高一集合知識點(diǎn)和練習(xí)

1、一、集合：1、定義：把研究的對象統(tǒng)稱為2m 把一些元素組成的總體叫做 集合。2、集合與元素的關(guān)系：(1)如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A,記作a A;(2)如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A ,記作a A。3、常見集合：(1)非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集):N ; (2)正整數(shù)集合:N或N ; (3)整數(shù)集合:Z, (4)有理數(shù)集合:Q; (5)實(shí)數(shù)集合:R注意：(1)自然數(shù)集N含有0;(2)整數(shù)集Z、有理數(shù)Q實(shí)數(shù)集R內(nèi)排除0的集合分別表示為：Z*或Z+、Q*|£ Q+ R*或R+o4、集合三要素：確定性、互異性、無序性 。5、集合的分類：(1)有限集含有有限個元素的集合。(

2、2)無限集一一含有無限個元素的集合。特別地，不含任何元素的集合叫做空集，記作。6、集合的表示方法：(1)列舉法一一把集合中的元素一一列舉出來的方法。如 X1, X2,Xn。(2)描述法： x | p(x) 有時也可寫成 x : p(x) 。(3)文氏圖(又叫韋恩圖)：(4)區(qū)間表示法知識點(diǎn)二：集合之間的關(guān)系1、子集：一般地，對于兩個集合 A、B,如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，則 稱集合A是集合B的子集。 記作：A B或(B A).性質(zhì)：A (特別地)；A A ; 若A B,B C,則A。2、集合相等：只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，就稱這兩個 集合相等性質(zhì)：A=B A B,B A

3、3、真子集：如果集合A B,但存在元素x B,且x A,則稱集合A是集合B的真子集. 記 作：AB AB, A B性質(zhì)：若A ，則有 Ao如果A B,B C,那么A Co規(guī)定：空集合是任何集合的子集.4.子集的性質(zhì)A=A,即任何一個集合都是它本身的子集如果A=B, BA,那么AB如果A=B, BC,那么AC如果AB, B C,那么A C二空集1 .不含任何元素的集合叫做空集，記作0.2 .空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。3 .0 、0、0與0之間的關(guān)系0二0：二"：腳0 三0,0-：三有限集合的子集的個數(shù)1 .n個元素的集合有產(chǎn)個子集2 .n個元素的集合有。個真子集3

4、.n個元素的集合有二個非空子集4 .n個元素的集合有2個非空真子集 知識點(diǎn)三：集合間的基本運(yùn)算：1、并集：一般地，由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集.記作:AU B=x| x A,或 x B.性質(zhì)： AU A=A AU =A AU B=BU A A AU B , B AU BAU B=B A B2、交集：一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集.記作: AH B=x| x A,且 x B.性質(zhì)：An a=aAn二An b=ba a An B A , An B BAn B=A A B3、全集與補(bǔ)集：設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集(即A

5、S),由S中所有不屬于A的元素組 成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)。如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。記作：CsA=x| xS,且 x A性質(zhì)：CU=DQ=U(CuA) n A=DCu(a n b)=(CuA)u (CuB)說明：“，”只能用在元素與集合之間 一般地，若一個集合有n個元素，則它有Q(CiA尸A(CuA)UA=U“aub)=(CuA)n(CuB),”等只能用在集合與集合之間 2n個子集，2n-1個真子集。一般地，對任意兩個有限集合 A,B,有card(A U B尸card(A)+card(B)-card(An B)。例題分析1、集

6、合a, b, c 的真子集共有 個 ()A 7 B 8 C 9 D 102、若 U=1, 2, 3, 4, M=1, 2, N=2, 3,則 CU (MU NJ)=()A . 1, 2, 3 B. 2 C. 1, 3, 4 D. 43、集合 Px|x 2k,k Z , Q x|x 2k 1,k Z , R x|x 4k 1,k Z ,且a P,b Q,則有()A a b PB、a b QC、a b RD a b不屬于P、Q R中的任意一個4、設(shè)集合 A=1,a,b,B=a, Q,ab,且 A=R 求實(shí)數(shù) a、b 的值.5、設(shè)全集U=R,集合A=僅值1,或算卦，集合:5=沖-3,或工工“，求4n

7、B,4uB,t/ ,QB針對練習(xí)一、選擇題1、下列四組對象，能構(gòu)成集合的是（）A某班所有高個子的學(xué)生 B 著名的藝術(shù)家C 一切很大的書D倒數(shù)等于它自身的實(shí)數(shù)2.下列命題中，正確的有 （）空集是任何集合的真子集若A B, B C,則A C任何一個集合均有兩個或兩個以上的真子集如果凡不屬于B的元素也不屬于A,則AB(D)（A）（B）（C）第6頁3、若1 ,2 A 1,2, 3, 4, 5則滿足條件的集合A的個數(shù)是(A. 6 B. 7C.8 D. 9x y4、方程組；x y的解集是A .x=0,y=1B. 0,1C. (0,1)D. (x,y)|x=0 或 y=15、以下六個關(guān)系式：00.3 Q,

8、0a,b b,a , x|x2 2 0,x Z 是空集中，錯誤的個數(shù)是(B、36、點(diǎn)的集合Mk (x,y)I xy>0是指A.第一象限內(nèi)的點(diǎn)集B.第三象限內(nèi)的點(diǎn)集C.第一、第三象限內(nèi)的點(diǎn)集D.不在第二、第四象限內(nèi)的點(diǎn)集B,則a的取值范圍是7、設(shè)集合 A= x 1 x 2 , B= x xB a a 1C a a 18、已知 a=福,A = x|x> 則 (A.：三二 B. -：三-C.二、填空題9、若 A ( 2,2,3,4 , B x|x t2,t A),用列舉法表示 B10、集合 A=x| x 2+x-6=0, B=x| ax+1=0, 若B A,貝Ua=11、集合 A x|x

9、 Mx 3 , B x|x1或x 4 ,AB .12、已知集合A=x| x2 x m 0, 若AH R=,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是13、50名學(xué)生做的物理、化學(xué)兩種實(shí)驗(yàn)，已知物理實(shí)驗(yàn)做得正確得有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做得正確得有31人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯得有4人，則這兩種實(shí)驗(yàn)都做對的有 人.三、解答題14、已知集合 的-2,阪”融T,d+ "4),若與M,求x.15、已知集合人=兇 x2+2x-8=0, B=x| x2-5x+6=0, C=x| x2-mx+n2M9=0, 若 BA Cw ，AH C=O ,求m的值三、布置作業(yè)1、設(shè)全集 U=2,3,a2 2a 3 , A= 2,b , Cu A= 5 ,則2=, b=。2、已知集合吊=曰值=工:+1, xeR,