恒成立問題習(xí)題

1、、選擇題（共2小題；共10 分）1、2017年12月2日數(shù)學(xué)試卷已知 fx) = ax- 2| ，若 / (/(X) < / (X)恒成立，則A、心 0 1B、 一2 uavOC > 0 < u <B、一2 < a < 0燈得取值范圍為（2D、心 12、已知 /（X）= ax-2 ，若 / （/（X） < /（X）恒成立，則A、尬忑一1B、一血 <0C、Ova<B、口得取值范圍為（2D、口1二、填空題（共2小題；共10 分）3、若對任意正實(shí)數(shù)口，不等式蟲2 0 1+日恒成立，則實(shí)數(shù)兀得最小值為X4、若對于V-V > 0，冬一 

2、1; 恒成立，則0得取值范圍就是（V + ir6小題；共78分）三、解答題（共5、6、7、f（X）=+ g + 3 R時,f g 2 i!恒成立，求實(shí)數(shù)a得取值范圍. t -2.2時，J g沁恒成立，求實(shí)數(shù)口得取值范圍.（1）若不等式 ，一口戈十1鼻0 對于一切X匚（0同 恒成立，求得取值范圍；（2）若不等式xx + 1玄0對于一切« e -2,2恒成立，求兀得取值范圍. ,0>0，且 d + Z? = 1 .已知函數(shù)（1）當(dāng)主（2）當(dāng)兀已知0（1 ）若(2 )若設(shè)函數(shù)（1 ）若不等式砧亀用 恒成立，求 m得取值范圍；412 +舌2 |2x - 1| -+ 2| 恒成立，求X得

3、取值范圍.f W（2 ）若不等式9、=|;c + 2| + lx - aa R）/U + 口孑0恒成立，求實(shí)數(shù)a得取值范圍;3了（X 3 -X恒成立，求實(shí)數(shù) 燈得取值范圍.= fttx - 1設(shè)函數(shù)/ （vj（1 ）若對于一切實(shí)數(shù) 耳， 0恒成立，求切得取值范圍；（2）對于斗W 1.習(xí)，/ （耳）V TH + 5 恒成立，求PH得取值范圍. 已知 fM =+ 2） -（X+ 1）2 £（X）=氐仗 + 1（1）求/（X）得單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)在=2時，求證：對于 忖耳> 1 , / （雋V g （耳）恒成立；（3）若存在兀0 > 1 ,使得當(dāng)K C （一時，恒有/（-

4、9;> W）成立，試求此得取值范圍.10、答案第一部分1、 A 2、 A第二部分3、 一1【解析】因?yàn)閷θ我庹龑?shí)數(shù) Q,不等式咒工E 1 +口恒成立， 所以等價于心n ,所以心（”一嘰心阡嘰加，1W斗1 , 所以實(shí)數(shù)X得最小值為 一1.4、-7- +X4【解析】由題意日事J 恒成立,X2Xmix所以心j.第三部分5、(2) /M = X- + ax + 3門一以一 3 a ，解得：Y0冬2、a對稱軸工=一3，所以：f Wnur.心無解;J-2<2.或Id 解得：一4門埜2 ；/ 2玄 a.6、”妒+ 1（1）由已知可得a總-=兀十；對一切X E （02恒成立,設(shè) g (耳)=憑 +

5、 O' < X 2)則百M(fèi) 沁，當(dāng)且僅當(dāng)兀=1時，月（X）取到最小值戈,所以<7得取值范圍就是(-OC.2.(2)因?yàn)?quot;e，則可把原式瞧作關(guān)于 “得函數(shù),即£="+耳2 + 10，由題意可知，解之得HER,g(-2) = x玄十2工+ 1沁 窩=Q - 2耳+1(2)要/ M <+5恒成立，就要使 期(耳一扌)+護(hù)-石V 0, X W .3.所以X得取值范圍就是7、(-g 十g).Zi>D，且理 + $=1-，當(dāng)且僅當(dāng)a = b=-時“”成立,由辦W防I恒成立，故-.(2)因?yàn)樨?0 £ (Q.+xJ ，總+ b = 1,

6、14Z4n4b所以 T + = +丁 s + 防=5 + +haab/a4 I若-+亍豪|2x - 1| - k + 2|恒成立，M b|2x- 1|-|a +2K 9,兀2時，不等式化為 l-2x +兀+戈< X V -，不等式化為1 2工-耳一2 W 9，解得2 < 'JC <兀上時，不等式化為2x 1JC，解得工W 1戈.£ £綜上所述算得取值范圍為一6 12).(1)當(dāng)心0時，八X) +心0 恒成立，當(dāng)幾0時，要保證/ W事F 恒成立，即8、/ W得最小值d + 2|鼻(2)由題意可知，函數(shù)T，解得一1 卷 dCO，故 021.3>

7、= /W 得圖象恒在直線 F =耳得上方，畫出兩個函數(shù)圖象可知，當(dāng)a氨一2時，符合題意，當(dāng)"戈時，只需滿足點(diǎn)(Z 十2不在 討)得下方即可，所以$a + 2 -a ，即一2< a 4 .諛駱計(jì)嚳瑣倉瘓。綜上，實(shí)數(shù)口得取值范圍就是(-00,4.9、(1)要価兀-也攵-1 < 0 恒成立，若楓=0 ,顯然一 1 V 0 ；m < 0,若心°，則仁"十皿。心。所以附得取值范圍為-4吒* 0 .令g（x）=賴（X扌）+扌剛一6X W 1,3.當(dāng)用沁時，呂（X）就是增函數(shù), 所以所以S 心“ =2)67耐6 < 0，解得 me-.7所以當(dāng)m = 0時

8、, 當(dāng)附V 0時, 所以/ a） 所以W <67 -6 < 0恒成立.gx）在卩.'上就是減函數(shù).= g（l） = ifl-6<0 ，解得 m V 百，綜上所述,10、(1)67 22 (妒 + 3 工 + 1)rw = -2(x +1 = L,匕 > -2),X + 2fn當(dāng)廠(X)> 0時， 所以一2 + % + 1 < 0.m + y/s 解得-2<x < 3 + %/5 當(dāng)廣> 0時，解得X A 一-一 .（r -3 + Vs/ 3 + aA所以/ （A）單調(diào)增區(qū)間為I -Z- 1 ，單調(diào)減區(qū)間為I -+*(2)當(dāng)氏=2用（

9、A）=設(shè) h (x) = f x-(X)= 2hl(X + 2) (A + 】r -k(x + 1),(X A -1),時，由題意，當(dāng) 兀1+乂)時,V 0恒成立.一2(送+ 血 + 】)r -2(a + 3)U + 1>Z 2 =X + 2X + 2> -1時，H仗 <心恒成立,2）單調(diào)遞減.所以當(dāng)X又A (-1)=所以當(dāng) (1,+oc)時，A(X)V 牡一1恒成立，即 /(A)- g X)< 0.所以對于Vx> -1 , / x)< g (a)恒成立.、-2 © 2 + 農(nóng) + 1) J 2疋 + (/: + 6) X + 2 + 2(3)因?yàn)?/p>

10、卉(町= =“=X + 2由知，當(dāng)£ = 2時，/b)vgtx)恒成立， 即對于 Vjf > -L , 2In (A + 2) (x+ 1/ < 2(x + 1) 當(dāng)k所以件得當(dāng)氐，不存在滿足條件得 "；A 2 時，對于 Vx > -1 十 1 A 0 ,此時 2（x+） （X + 1）.2 111（V + 2） -（X + 1） <2（x + 1） V g +1 ，即 /X） U 尺（X）恒成立，不存在滿足條口；V 2 時，令 /(X)= -2a= - k + 6) X - (2k + 2) ，可知 t (x)與 A' (x)符號相同,(-L+oc),使得 t (xo) = 0、時，f (x) > 0 ,(X)> 0 ,占(a)單調(diào)遞增；時，t(X)< 0 , X (a) < 0 ,方X)單調(diào)遞減.時，h(X)> h (-1) = 0，即/(X)一