相似三角形的性質(zhì)教案

1、§相似三角形的性質(zhì)第一課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)知識與技能理解并掌握相似三角形的對應(yīng)線段（高、中線、角平分線）之間的關(guān)系，掌握定理的證明方法，并能靈活運(yùn)用相似三角形的判定定理和性質(zhì)，提高分析和推理的能力。過程與方法在對性質(zhì)定理的探究中，學(xué)生經(jīng)歷 “觀察 - 猜想 - 論證 - 歸納” 的過程， 培養(yǎng)學(xué)生主動探究、合作交流的習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度，并在其中體會類比的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想、勇于探索、勤于思考的數(shù)學(xué)品質(zhì)，提高分析問題和解決問題的能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀1、在學(xué)習(xí)和探討的過程中，體驗(yàn)特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。2、通過學(xué)生之間的合作交流使學(xué)生體驗(yàn)到成功的喜悅，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。教學(xué)重難點(diǎn)

2、重點(diǎn)相似三角形性質(zhì)定理的探究及應(yīng)用難點(diǎn)綜合應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)與判定定理探索相似三角形中對應(yīng)線段之間的關(guān)系。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、三角板、鉛筆、橡皮等。教學(xué)方法問題教學(xué)法、觀察法、合作探究式教學(xué)法等。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)回顧1、相似三角形的判定方法有哪些2、相似三角形中有哪些性質(zhì)3、三角形中的相關(guān)線段有哪些同學(xué)交流后找同學(xué)一一回答。二、問題引入A如圖所示 AB8B' C',除對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例外，還有哪些性質(zhì)呢這就是今天這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。板書課題：§相似三角形的性質(zhì)。三、共同探究，獲取新知(1)探究活動1、相似三角形對應(yīng)邊上的高有什么關(guān)系呢幻燈片出示:如圖， A

3、B6 A B' C',相似比為k,則對應(yīng)邊上的高有什么關(guān)系呢說說你判斷理由是什么師：這個(gè)題目中已知了哪些條件生：ABSA'B'C',相似比為k, AD和A' D 分別是它們的高。師：我們要證的是什么生：它們的高的比等于它們的對應(yīng)邊的比，等于這兩個(gè)三角形的相似比。師：你是怎樣證明的呢請同學(xué)們思考，交流。找一位同學(xué)口頭表述證明過程，老師板書:證明：. ABSLA B' C',/ B=Z B .又AD和A' D'分別是它們的高，/ADB=Z A D' B' =90°.AADK A A'

4、D' B'（兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）AD AB = KA'D' A'B'由此歸納：相似三角形對應(yīng)邊上的高之比等于相似比。（2）探究活動2、相似三角形對應(yīng)邊上的中線有什么關(guān)系呢幻燈片出示：已知 ABS A B' C',相似比為k.如果CD和C D'分別是它們的對應(yīng)中線，那么CD和C' D'有什么關(guān)系呢你能說明理由嗎請各小組同學(xué)討論交流，選一個(gè)小組的一名同學(xué)在黑板上板書出證明過程。 證明：. ABSA B' C',BC AB ” K ./B=/B，B'C' AB又 CD,C

5、' D'分別是它們的中線，BD IBA _baB'D' iKBDBAB D' WB' A' ,2 B A B AACBDAC' B' D'.（兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似）CD BCC'D' B'C'由此歸納：相似三角形對應(yīng)邊上的中線的比等于相似比。(3)探究活動3、相似三角形對應(yīng)角的角平分線有什么關(guān)系呢幻燈片出示：已知ABS A A B' C',相似比為k.如果CD和C' D'分別是它們的應(yīng)角平分線 ,那么CD和C' D'有

6、什么關(guān)系呢請各小組同學(xué)討論交流，選一個(gè)小組的一名同學(xué)在黑板上板書出證明過程。 證明：. ABSAN B' C',.A=/A' , / ACBh A' C' B'.又 CD,C' D'分別是它們的角平分線，1 1/ ACD=2 / ACB,/ A' C' D' = 2 / A C' B'. / ACDh A C D'.AACD A A' C D'.(兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似)CD AC K. .C'D' A'C'由此歸納：相似三角形對應(yīng)

7、角的角平分線之比等于相似比。(幻燈片出示)(4)通過以上三個(gè)探究活動，帶領(lǐng)同學(xué)們一起歸納總結(jié):相似三角形的性質(zhì)定理1:相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比。提醒同學(xué)們要特別注意“對應(yīng)”二字!四、課堂練習(xí)，鞏固新知A課堂練習(xí)（1）1、兩個(gè)相似三角形對應(yīng)邊的比為3:5,那么相似比為 D.IJ土ME匕為,對應(yīng)邊上的中線比為 ,對應(yīng)角的角平分線的比為.。2、兩個(gè)相似三角形對應(yīng)角的角平分線的比為1:4 , BT直接得到對應(yīng)邊上的高之比為C,對應(yīng)邊上的中線的比為 。課堂練習(xí)（2）如圖，電燈A在橫桿DE的正上方，DE在燈光下的影子為 BC且DE/ BC, DE= 2m,BC= 5

8、m.點(diǎn)A到DE的距離為1m,則A到BC的距離為 .課堂練習(xí)（3）如圖是一個(gè)照相機(jī)成像的示意圖。如果底片AB寬35mm焦距是70mm拍攝5m外的景物A' B '有多寬如果焦距是 50mmlgB師：這節(jié)課你學(xué)到了什么請自主小結(jié)。主要內(nèi)容：相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比。六、課下作業(yè)1 、基礎(chǔ)訓(xùn)練70面5、6、7三題。2、探究思考題： 在RtABC中，/ C=90° , AC=3, BC=4.求Rt ABC內(nèi)接正方形的邊長。(2) 如圖，在RtABC內(nèi)畫有邊長為9,6 , x的三個(gè)正方形，則 x的值為多少七、教學(xué)反思在本節(jié)課的教學(xué)中，我先讓學(xué)生回顧了相似三角形的性質(zhì)即對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，以及相似三角形的判定定理，這為后面的證明做了鋪墊。 在已有知識的基礎(chǔ)上用類比聯(lián)想的思想去探究新知，讓學(xué)生充分體會數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，達(dá)到了順理成章的效果，