教師公開招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)分類模擬14

1、教師公開招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)分類模擬14、（總題數(shù)：0,分?jǐn)?shù)：0.00）二、單項(xiàng)選擇題（總題數(shù)：22，分?jǐn)?shù)：44.00）1.已知直線 y=k（x+2）（k 0）與拋物線 C：y2=8x 相交 A、B 兩點(diǎn)，F(xiàn) 為 C 的焦點(diǎn).若|FA|=2|FB|，則 k=V如圖所示，過 A，B 兩點(diǎn)分別作 AM BN 垂直于拋物線的準(zhǔn)線直線過定點(diǎn)（-2，0），拋物線的焦點(diǎn)0）.由拋物線的性質(zhì)可知,|FA|=|AM|，|FB|=|BN| ，所以|AM|=2|BN| .設(shè) A 點(diǎn)坐標(biāo)為（xA，yA），的一條漸近線與拋物線y=2x2+1 只有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線的離心率為D.A.B.VC.D.由雙曲線漸近線和拋物線只有

2、一個(gè)交點(diǎn)可得方程只有一個(gè)解， 即解析：雙曲線的一條漸近線為可得方程組化簡(jiǎn)得D.A.B.C.D.解析：為（2，B 點(diǎn)坐標(biāo)為(xB，yB)，則 yA=2yB，xA+2=2(xB+2)，又因?yàn)锳.B. 33.已知橢圓（1，-1），則橢圓的方程為（a b 0）的右焦點(diǎn)為 F（3，0），過點(diǎn) F 的直線交橢圓于 A、B 兩點(diǎn)若 AB 的中點(diǎn)坐標(biāo)為A.A.B.C.聯(lián)立解得 xA=4,故2.設(shè)雙曲線C.即則雙曲線的離心率為B.C.D.V解析：由題意可知直線過點(diǎn) F(3 , 0)和(1 , -1)，由此可求得直線的斜率A.y2=4X或 y=8xB.y2=2X或 y2=8xC.y2=4x 或 y2=16xD.y

3、2=2x 或 y2=16xA.B.C.D.為 K 點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)，所以 yM=4，貝 U5.如果點(diǎn) P(m, 1-2m)在第四象限，那么 m的取值范圍是D.A.B.C.D.VA.B.C. m0)的焦點(diǎn)為 的方程為_.2-b2=9，解得 a2=18，b2=9 .故橢圓的方程為F，點(diǎn) M 在 C 上, |MF|=5，若以 MF 為直徑的圓過點(diǎn)(0，2)，則 C解析：設(shè) M 點(diǎn)的坐標(biāo)為(XM, yM).因?yàn)閨MF|=5，拋物線的準(zhǔn)線方程為，所以 KN 為圓的半徑，即 KN 與 y 軸垂直.因B.設(shè) A（xi，yi），B（x2，將 A，B 點(diǎn)代入橢圓內(nèi)可得2=-2，一可得又知 c2=a，所以，推岀

4、.MF的中點(diǎn) N 即圓的圓心坐標(biāo)為，其到 y軸的距，解得 p=2 或 8 所以答案選 C.解析：根據(jù)第四象限坐標(biāo)的特點(diǎn)，6. 如果點(diǎn) M 在直線 y=x-1 上，則A.(-1B. (0，C. (1，D. (1，橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，可得M 點(diǎn)的坐標(biāo)可以是_ .故選 D.，0)1)0)V-1)解析：各點(diǎn)分別代入直線 y=x-17. 過點(diǎn)(2，1)且與直線 x-2y+3=0 平行的直線方程為A.x-2y+1=0B.x-2y=0VC. 2x-y-3=0D. 2x+y-5=0解析：因?yàn)樗笾本€與入方程 x-2y+C=0，解得8. 已知 ABC 的三個(gè)頂點(diǎn),C 項(xiàng)適合.x-2y+3=0 平行，所以可設(shè)

5、直線方程為x-2y+C=0，又因?yàn)榉匠踢^點(diǎn)(2，1)，將點(diǎn)代C=0.所以方程為 x-2y=0 .A(2，1)、B(1 , 0)、C(2, -3)，則 ABC 的外接圓的方程為A.B.C.D.解析:A.(x+1)B.(x+3)C.(x-1)D.(x-3)2+(y-3)2+(y-i)2+(y+3)2+(y+i)2=12=52=12=5V設(shè)。O: (x-a)2+(y-b)2=r2(r 0)，因?yàn)?O O 是厶 ABC 的外接圓，貝 U A B、C 三點(diǎn)均在。O 上,故代入可得解方程組得故厶 ABC 的外接圓的方程為(x-3)2+(y+1)2=5 .9.已知橢圓的中心點(diǎn)在原點(diǎn)，其左焦點(diǎn)(-2，0)到右

6、準(zhǔn)線的距離為，則橢圓方程為A.B.C.D.A.B.C.D.解析:設(shè)橢圓的方程為其焦距為 2c 由題意可得，c=2,，疔防-軍得 a2=5，貝 U b2=a2-c2=5-2所以所求橢圓的方程為2=1，10.若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1，2)，則這個(gè)圖象必經(jīng)過點(diǎn)A.(1，2)B. (-1 , -2)C. (2 , -1)D. (1,-2)V解析：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx，代入已知點(diǎn)坐標(biāo)(-1 , 2)，得 k=-2，則函數(shù)解析式為 y=-2x，將題給選項(xiàng)代入，可知點(diǎn)(1，-2)符合，故選 D.11._把拋物線 y=-2x2向上平移 1 個(gè)單位，得到的拋物線是 _ .2A.y=-2(x+1)

7、2B.y=-2(x-1)C.y=-2x +1D.y=-2x -1A.B.C.VD.解析：A 項(xiàng)是向左平移，B 項(xiàng)是向右平移，C 項(xiàng)是向上平移，D 項(xiàng)是向下平移，故選 C.12.在同一直角坐標(biāo)系中，直線_y=ax+b 與拋物線 y=bx2+x+a 的位置關(guān)系不可能存在的是 _A.B.C.D.V解析：由已知“同一直角坐標(biāo)系上”可知直線與拋物線中字母系數(shù)的取值應(yīng)一致當(dāng)a 0, b 0 時(shí)，可知 A 項(xiàng)正確；當(dāng) a 0, bv0 時(shí)，可知 B 項(xiàng)正確；當(dāng) a 0 時(shí)，可知 C 項(xiàng)正確；當(dāng) a 0，bv0，可知 D 項(xiàng)錯(cuò)誤，拋物線與 y 軸的交點(diǎn)應(yīng)在 y 軸負(fù)半軸上.故本題選 D.13. “函數(shù) f(x

8、)在點(diǎn) x=x0處有極限”是“函數(shù) f(x)在點(diǎn) x0處連續(xù)的 _.A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件VC. 充要條件D.既不充分也不必要條件f(x)在點(diǎn) x0處連續(xù)”可知“函數(shù) f(x)在點(diǎn) x=x0處有極限”，f(x)在點(diǎn) x=x0處有極限”是“函數(shù) f(x)在點(diǎn) x0處連續(xù)”但若“函數(shù) f(x)在點(diǎn) x=x0處有極限”，函數(shù)f(x)在點(diǎn) x0處不一定連續(xù)，如 f(x)=在 x=0 處有極的必要不充分條件.A. 0B. 1C.解析：根據(jù)函數(shù)連續(xù)的定義，由“函數(shù)限 0，但 f(x)在 x=0 處并不連續(xù)因此“函數(shù)A.B.C.D.x2D.A.VB.C.D. +sA.B.C.V2B.C.D

9、.解析: 考生需注意審題，該題目與兩個(gè)重要極限公式中的同，不能直接套用公式.因?yàn)樵?_，同,不能直接套用公式.因?yàn)樵?_ ，當(dāng) X 時(shí),，故xis時(shí)的無窮小量；而|sinx| 0,又 f(0)=0 , f(2)=-4，所以當(dāng) x=0 時(shí)，函數(shù)取極大值為 0;當(dāng) x=2 時(shí)，函數(shù) 取極小值為-4 .C.VC.xx(lnx+1)2+xx-1D.xx(lnx+1)2+x故 y=(xx)(lnx+1)+xx(lnx+1)=xx(lnx+1)2+x20.已知曲線 y=f(x)=cosx下列關(guān)于該曲線的凹凸性的表述錯(cuò)誤的是A. 曲線在B. 曲線在C. 曲線在D. 曲線在A.B.VC.D.內(nèi)為凸解析：由

10、已知可得，f(x)=-sinx , f(x)=-cosx .當(dāng) x (0 , 2n)時(shí)，由 f(x)=-cosx=0時(shí)，f(X) 0,則原函數(shù)是凹的；當(dāng)I #nwi_ 時(shí)，f(x)函數(shù)是凸的由此可知，B 項(xiàng)的說法是錯(cuò)誤的故本題選B.內(nèi)為凸0，解得解析:22.計(jì)算曲線及直線 y=2x , y=2 所圍成的平面圖形的面積為A.B.C.25.已知橢圓 C:解析：y2=-10 x+25 解析由已知可得，橢圓 C 的左焦點(diǎn)為（-2，0）右準(zhǔn)線方程為的左焦點(diǎn)和右準(zhǔn)線恰好是拋物線D 的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，則拋物線D 的方程為 1 . x=3，又因?yàn)閮烧呤菕佄锞€ D 的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，故拋物線 D 的頂點(diǎn)為，則可設(shè)拋物線

11、 D 的方程為（p 0），所以p=3-(-2)=5 ，即，整理得 y2=-10 x+25 .26.已知圓 O: x2+y2+4y=0，I 是過(，-1）的直線，則直線 I 與圓 O 的位置關(guān)系是 1 .，直線 I 上存在一點(diǎn) C,使得 C 到 A、B 兩又因?yàn)?E 為 AD 的中點(diǎn)，貝 U E 的坐標(biāo)為連接 BD,交直線 I 于 C,此點(diǎn) C 即是所求點(diǎn)，則 BD 所在直線的方程為其與直線 I 相交于 C,則解24.直線 x+y-仁 0 與圓（x-a）則 C 的坐標(biāo)為2+y2=4 有公共點(diǎn)，則 a 的取值范圍為 1 .解析將y=1-x 代入(x-a)2+y2=4 中，整理得，2x2-2(a+1

12、)x+a2-3=0，因直線與圓有解析:得 AD 垂直于直線 I，即得將聯(lián)立，解2X答理得 32x-9y-25=0，解析:解析：相交或相切解析由已知可得，點(diǎn)(O 的位置關(guān)系是相交或相切此題判斷較為簡(jiǎn)單，但考生容易忽略“相交”這一關(guān)系，題干中只提到了一 個(gè)交點(diǎn)，大家就很容易理解為只有一個(gè)交點(diǎn)，認(rèn)為兩者是相切的關(guān)系，而忽略了還有相交的可能.27.已知圓 01: (x-a)2+(y-b)2=3 與圓 O2: (x-b)2+(y-a)2=4，兩圓相切，有且只有一條公共切線，則 |O1O2|= 1.28.設(shè) F1，F(xiàn)2是雙曲線 C: PF1F2的最小內(nèi)角為 30,_則 C 的離心率為 1 .解析如圖所示，

13、|PF1|-|PF2|=2a，1F2|=2c，故可知/ PF1F2PF1F2|PF1|+|PF2|=6a，解得 |PF1|=4a，|PF2|=2a， 的最小內(nèi)角，根據(jù)余弦定理可得 |PF2|2=|PF1|2的距離的最小值稱為曲線 C 到直線 I 的距離已知曲線 C1: y=x +a 到2+(y+4)2=2 到直線 I : y=x 的距離，則實(shí)數(shù) a= 1 .當(dāng) x=0 時(shí)，31.已知函數(shù)y=x3-4x+1，其拐點(diǎn)為 1 .解析：(0， 1)解析由已知可得，y=3x2-4 是凸的；當(dāng) x 0 時(shí)，y 0，函數(shù)是凹的.即在 的拐點(diǎn)是(0，1).2+|F1F2|2-2|PF1| |F1F2|cos3

14、0 ，即卩 4a2=16a2+4c2-16accos30 ，解得.故 C的離心率解析由已知得,解析:C2為圓，圓心坐標(biāo)為(0，圓心到直線 y=x 的距-4)，半徑 r 為離 d1改。C2到直線 I 的距離的斜率相同，即 y=2x=1，解得寸于曲線rcpsari_ 則點(diǎn)_ 值線，其與直線 I 距離最短的點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)應(yīng)與直線I，解得.又因?yàn)榍€ C舍去則 f(0)= 130.，故曲線 C1與直線 I1到直線 I 的距離寸則無交點(diǎn)，故解析：0 解析當(dāng) x 工 0 時(shí),I 的距離無交點(diǎn)，而當(dāng)，由圖象可知，兩者間有交點(diǎn)，故32.設(shè)解析：四、解答題(總題數(shù)：3,分?jǐn)?shù)：36.00)解析由已知可得，兩圓的位置關(guān)系

15、為內(nèi)切，則兩圓心之間的距離為兩半徑之差，即,-1)在圓 0 上，直線 I 過圓 O 上的一點(diǎn)，則直線 I 與圓0，b 0)的兩解析： 又因?yàn)閨F29.定義：直線 I : y=x 的距離等于 C2:曲線 C 上的點(diǎn)到直線，y=6x .令 y=6x=0，則 x=0，當(dāng) x 0 時(shí)，y 0，函數(shù) x=0兩側(cè)，y的符號(hào)相反，又 y|x=0=1，故函數(shù) y=x3-4x+1解析:正確答案：()解析：由上一小題可知，當(dāng)滿足條件時(shí)，a2-6a+1 0,(2)SFAB.(分?jǐn)?shù)：12.00 ) 正確答案：()解析：設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為 E,如圖所示.根據(jù)橢圓的定義可知, FAB 的周長(zhǎng)=AB+AF+BF=AB+(

16、2a-AE)+(2a-BE)=4a+AB-(AE+BE)=8+AB-(AE+BE)而由兩邊之和大于第三邊可知，AB 0，且又因?yàn)?4m20,故 a2-6a+1由于 =(-6)2-4=32 0,(2).求 a 的取值范圍.(分?jǐn)?shù)：6.00 )33.已知橢圓(1)n 的值，的一個(gè)焦點(diǎn)為 F,直線 y=n 交橢圓于 A B 兩點(diǎn)，當(dāng) FAB 的周長(zhǎng)最大時(shí)，求:另設(shè)直線 I 的方程為 x=my+a(a0)，則由2y -4my-4a=0 ,又因?yàn)?1y2=x1x2-(x1+x2)+1+y故存在正數(shù) a，使得過點(diǎn) P(a ,0)且與已知拋物線有兩個(gè)交點(diǎn) A、B 的任一直線，均滿足A、B 的任一直線,(x2, y2), 4m2若想對(duì)2-6a+1 0,將 y=n=1 代入橢圓方程中，得1故可得 a 的取值范圍為已知曲線 C 上的動(dòng)點(diǎn) P 到 x 軸的距離比到點(diǎn)(1).求曲線 C 的方程；(分?jǐn)?shù)：6.00 )F(0 , 2)的距離小 2.(分?jǐn)?shù):12.00 )正確答案：()解析：由已知可知，曲線C 上的動(dòng)點(diǎn) P 到直線 x=-2 的距離