最新蘇教版九年級(jí)數(shù)學(xué)全冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總

1、判定： 1 四條邊都相等的四邊形是菱形正方形的性質(zhì)與判定：正方形的4 個(gè)角都是直角，4 條邊都相等，對(duì)角線相等且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角正方形即是特殊的矩形，最新蘇教版九年級(jí)數(shù)學(xué)全冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總蘇教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上知識(shí)點(diǎn)匯總第一章圖形與證明(二)1.1 等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩底角相等(簡(jiǎn)稱(chēng)“等等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(簡(jiǎn)稱(chēng)“三線合一”)邊對(duì)等角”).等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)稱(chēng)“等角對(duì)等邊”) .1.2 直角三角形全等的判定定理：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(簡(jiǎn)稱(chēng)“HL

2、”).角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.角平分線的判定：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上. 直角三角形中，30 °的角所對(duì)的直角邊事斜邊的一半 .1.3 平行四邊形的性質(zhì)與判定：定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形. 定理 1：平行四邊形的對(duì)邊相等. 定理2：平行四邊形的對(duì)角相等.定理 3：平行四邊形的對(duì)角線互相平分.判定從邊： 1 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.2 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.3 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.從角：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.對(duì)角線：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊

3、形.矩形的性質(zhì)與判定：定義：有一個(gè)角的直角的平行四邊形是矩形. 定理 1：矩形的4 個(gè)角都是直角. 定理2：矩形的對(duì)角線相等.定理： 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半. 判定： 1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.2 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.菱形的性質(zhì)與判定：定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形定理1：菱形的4 邊都相等.定理 2：菱形的對(duì)角線相互垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角2 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性質(zhì). 判定： 1 有一個(gè)角是直角的菱形是正方形2 有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形1.4 等腰梯形的性質(zhì)與判定定義：兩腰相等的梯

4、形叫做等腰梯形. 定理 1：等腰梯形同一底上的兩底角相等. 定理2：等腰梯形的兩條對(duì)角線相等判定： 1 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形.2 對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形.1.5 中位線三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半. 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底的一半. 中點(diǎn)四邊形：依次連接一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形稱(chēng)為中點(diǎn)四邊形(中點(diǎn)四邊形一定是平行四邊形).原四邊形對(duì)角線中點(diǎn)四邊形相等菱形互相垂直矩形相等且互相垂直正方形第二章數(shù)據(jù)的離散程度2.1 極差：一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差叫做極差. 計(jì)算公式：極差=最大值- 最小值 .極差是刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，可

5、以反映一組數(shù)據(jù)的變化范圍. 一般說(shuō)，極差越小，則說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)幅度越小.2.2 方差各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作S2.巧用方差公式：1 、基本公式：S2=n1(X1-X )2+(X2-X )2+, +(Xn-X )22、簡(jiǎn)化公式：S2=n1(X12+X22+ , +Xn2)-nX 2也可寫(xiě)成：S2=n1(X12+X22+, +Xn2)-X 23、簡(jiǎn)化：S2=n1(X' 12+X' 22+, +X' n2)-nX 2也可寫(xiě)成:S2=n1(X 12+X 22+, +X n2)-X 2標(biāo)準(zhǔn)差 : 方差的算術(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，記作S. 意義：1

6、、 極差、 方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是用來(lái)描述一組數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的特征，常用來(lái)比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，我們通常研究的是這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)相等、平均數(shù)相等或比較接近的情況. 2、方差較大的波動(dòng)較大，方差較小的波動(dòng)較小.3、方差大，標(biāo)準(zhǔn)差就大，方差小，標(biāo)準(zhǔn)差就小. 因此標(biāo)準(zhǔn)差同樣反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小.注意：對(duì)兩組數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)，極差大的那一組不一定方差大，反過(guò)來(lái)，方差大的極差也不一定大.第三章 二次根式3.1 二次根式定義：一般地,式子(a0)叫做二次根式，a叫做被開(kāi)方數(shù).有意義條件：當(dāng) a0時(shí)，有意義；當(dāng)a0時(shí)，無(wú)意義.性質(zhì)：1、三 0 （a0）2、 （）2=a （a0）3> 2= I a I = a （a= 0

7、）a （a<0）3.2 二次根式的乘除法法貝U：，a ，b=，ab（a 三0, b= 0）=V （ a = 0, b>0）化簡(jiǎn)：M ab=Ma Mb（a 三0, b0），=（a0, b>0）=（a0, b>0）第四章一元二次方程4.1 概念：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 的整式方程叫做一元二次方程.一般形式是aX2+bX+c=0（a、b、c是常數(shù)，a0）,其中aX2稱(chēng)為二次項(xiàng)，a稱(chēng)為二次項(xiàng)系數(shù)，bX稱(chēng)為一次項(xiàng)，b稱(chēng)為一次項(xiàng)系數(shù)， c 稱(chēng)為常數(shù)項(xiàng).4.2 解法：1、直接開(kāi)平方2、配方法：先把一元二次方程變形為（X+h） 2=k的形式（其中h, k都是常數(shù)），如

8、果k0,再通過(guò)直接開(kāi)平方法求出方程的解3、公式法（求根公式）：一元二次方程aX2+bX+c=0 （aw 0）,當(dāng)b2-4ac三0時(shí)，它的根是（蘭0）4、因式分解法根的判別式一元二次方程aX2+bX+c=0 （aw0）的根的情況可由b2-4ac來(lái)判定，因此b2-4ac叫做一元二次方程根的判別式 .當(dāng)b2-4ac >0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根當(dāng) b2-4ac=0 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根X1=X2=當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.反之，也成立.一元二次方程應(yīng)用題步驟：“設(shè)、找、列、解、驗(yàn)、答”第五章中心對(duì)稱(chēng)圖形（二）5.1 圓 定義：圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合. 其中

9、，定點(diǎn)叫做圓心，定長(zhǎng)叫做半徑. 與圓有關(guān)的概念：1 、連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑.2、 圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧 . 圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每條弧都叫做半圓. 大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣弧. 3、定點(diǎn)在圓上的角叫做圓心角.4、 圓心相同，半徑不相等的兩個(gè)圓叫做同心圓. 能夠互相重合的兩個(gè)圓叫做等圓. 在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：在平面內(nèi)，點(diǎn)與圓有 3中位置關(guān)系：點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓外.如果設(shè)。的半徑為r,點(diǎn)P到圓心。的距離為d,那么“點(diǎn)P在圓內(nèi) -d<r;點(diǎn)P在圓上 - d=r；點(diǎn)P在

10、圓外 -d>r”5.2 圓的對(duì)稱(chēng)性圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，圓心是對(duì)稱(chēng)中心.圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，過(guò)圓心的任意一條直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸.圓心角、弧、弦之間的關(guān)系（等對(duì)等定理）：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.5.3 圓周角概念：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角.定理：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半. （圓心與圓周角的位置關(guān)系分為三種情況：圓心在角的一邊上；圓心在角的內(nèi)部；圓心在角的外部）推論：1、直徑（或半圓）所對(duì)的圓周角是直角.2、 90°的圓周角對(duì)的弦是直徑.5.4 確定圓的條件條件：

11、不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.三角形的外接圓：三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓.外接圓的圓心是三角形的三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的外心. 這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形5.5 直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相交.（d<r）2、直線與圓有唯一的公共點(diǎn)，叫做直線與圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)公共點(diǎn)叫做切點(diǎn). （ d=r）3、直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相離.（d>r）直線與圓的位置關(guān)系可以用它們的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)區(qū)分，也可以用圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系來(lái)區(qū)分，它們的結(jié)果是一致的.切線的性質(zhì)與判定：判定：經(jīng)過(guò)

12、半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線式圓的切線. 性質(zhì)：（圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑）1、 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直接必經(jīng)過(guò)切點(diǎn). 2、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心3、切線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；切線與圓心的距離等于半徑；切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.內(nèi)心：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，它是三角形的三條角平分線的交點(diǎn). 這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形.5.6 圓與圓的位置關(guān)系性質(zhì)與判定：如果兩圓的半徑分別為 R和r,圓心距為d,那么 兩圓外離-d>R+r兩圓外切<-> d=R+r兩圓相交<-> R-r<d< R+r

13、（R> r）兩圓內(nèi)切<-> d=R-r（R >r）兩圓內(nèi)含<> 0< d<R-r （R> r）連心線的性質(zhì)：圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，從上表中可以看出它們都是軸對(duì)稱(chēng)圖形. 沿 O1、 O2 所在直線（連心線）對(duì)折，發(fā)現(xiàn)：兩圓相切，直線O1O2必過(guò)切點(diǎn)；兩圓相交，連心線垂直平分它們的公共弦.5.7 正多邊形與圓正多邊形概念：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形.性質(zhì)： 正多邊形都是對(duì)稱(chēng)圖形，一個(gè)正 n 邊形共有n 條對(duì)稱(chēng)軸，沒(méi)條對(duì)稱(chēng)軸都通過(guò)正n 邊形的中心. 一個(gè)正多邊形如果有偶數(shù)條邊，那么它既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形. 如果一個(gè)正多邊形是中

14、心對(duì)稱(chēng)圖形，那么它的中心就是對(duì)稱(chēng)中心.1、 邊數(shù)相同的正多邊形相似.2、 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓.友情提醒：（1）邊數(shù)相同的正多邊形相似，這是解與正多邊形有關(guān)問(wèn)題常用到的知識(shí).（ 2）任何三角形都有外接圓和內(nèi)切圓，但只有正三角形的外接圓和內(nèi)切圓才是同心圓. 過(guò)正多邊形任意三個(gè)頂點(diǎn)的圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓.作正多邊形：作半徑為R 的正n 邊形的關(guān)鍵是n 等分圓 . 這就要學(xué)習(xí)兩種方法：（ 1） 用量角器等分圓，可以作任意正多邊形，這是近似作法. 具體地說(shuō)先計(jì)算出頂點(diǎn)在圓心的角的度數(shù)，即正 n 邊形的圓心角為，然后依次用量角器將圓等分，順次連接各分點(diǎn)，就作出正

15、n 邊形 .（ 2） 用尺規(guī)等分圓，作正方形和正六邊形. 具體地說(shuō)：先作出兩條互相垂直的直徑，將圓四等分，順次連接各分點(diǎn)，就做出正方形；用圓規(guī)從圓上一點(diǎn)順次截取等與半徑的弦，將圓六等分，順次連接各等分點(diǎn)，就作出正六邊形.友情提醒：在作正多邊形時(shí)，要從圓周上某一點(diǎn)開(kāi)始連續(xù)截取等弧，否則，易產(chǎn)生誤差.2.8 弧長(zhǎng)及扇形的面積圓的周長(zhǎng)公式C=2無(wú)R,其中無(wú)是圓的周長(zhǎng)與直徑的比值，無(wú)稱(chēng)為圓周率.弧長(zhǎng)公式：1=,其中，表示1。的圓心角的倍數(shù)，它不帶單位， R為圓的半徑，l為n。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng).扇形面積公式：一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形.圓心角為n。的扇形面積的計(jì)算公式為 S

16、扇形弧長(zhǎng)為l 的扇形面積的計(jì)算公式為S扇形=lR.公式中的n 應(yīng)理解為1 °的圓心角的倍數(shù)，不帶單位，同時(shí)要注意與弧長(zhǎng)： l= 公式進(jìn)行比較，避免混淆. 公式與三角形面積公式相類(lèi)似，在S=1R中，把扇形看成一個(gè)曲邊三角形，把弧長(zhǎng)1看作底，R看作高，這樣對(duì)比，有助于理解與記憶公式.2.9 圓錐側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面展開(kāi)：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)1=2無(wú)r.這個(gè)扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)1 母線 =這個(gè)扇形的圓心角a= 360°這個(gè)扇形的面積等于圓錐的側(cè)面積S 側(cè)面積=S扇形= 2無(wú)r 1=無(wú)r 1圓錐與圓柱的比較圓柱：由一個(gè)矩形旋轉(zhuǎn)得到，如

17、矩形 ADD G繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周S 側(cè)=2天由S 全=S側(cè)+2S底=2無(wú)rh+2無(wú)r2V=無(wú) r2h圓錐：由一個(gè)直角三角形旋轉(zhuǎn)得到，如RtSOA繞直線SO旋轉(zhuǎn)一周S 側(cè)=無(wú)rS 全=S 側(cè)+S 底=% r +% r2V=無(wú) r2h3 / 111.等腰三角形等腰三角形的性質(zhì)和判定等邊三角形的性質(zhì)和判定線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定、角的平分線的性質(zhì)和判定2.直角三角形全等的判定：HL九年級(jí)數(shù)學(xué)全冊(cè)上冊(cè)第一章、圖3產(chǎn)行除邊彩平行四邊形的性質(zhì)和判定：4個(gè)判定定理知識(shí)點(diǎn)總結(jié)矩形的性質(zhì)和判定形與證明（二）簍形的性質(zhì)和判定：3個(gè)判定定理、正方形的性質(zhì)和判定：2個(gè)判定定理（二）知識(shí)詳解2. 1、等腰三角形的

18、判定、性質(zhì)及推論性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角）判定：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（等角對(duì)等邊）推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的3. 2、等邊三角形的性質(zhì)及判定定理性質(zhì)定理：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于滿(mǎn)足“三線合一”的性質(zhì)；等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有3判定定理：有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形.或 等邊三角4. 3、線段的垂直平分線形.（1）線段垂直平分線的性質(zhì)及判定性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相 判定：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直 laiHB觸鬻魯!，并且這-點(diǎn)到三個(gè) （3）如何用尺規(guī)作圖法作

19、線段的垂直平分線等.平分線上.頂點(diǎn)的距離相等高互相重合（即“三線合一”）60度；等邊三角形的三條邊都 條對(duì)稱(chēng)軸.者三個(gè)角都相等的三角形是分另a騾段取兩曲端靄決梯現(xiàn)詡翻的基本簿路AB：崛連舜M和拼滕獨(dú)犧成佛箱形蜘曲理9城線進(jìn)MN傅直線MN就是線段 Aq垂直平分線即需要掌握常作的輔助線.2. 4、角平分線（1）角平分線輛懈棋矍式：S=1（a+bh=lh（l-中位線長(zhǎng)）性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相筆；5.中位線梯形的中位線三角形的中位線5 / 11判定：在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上（2）三角形三條角平分線的性質(zhì)定理性質(zhì)：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，

20、并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等.（3）如何用尺規(guī)作圖法作出角平分線2. 5、直角三角形（1）勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形（2）直角三角形全等的判定定理定理：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（HD2.6、 幾種特殊四邊形的性質(zhì)邊角對(duì)角線平行四邊形:對(duì)邊平行且相等 對(duì)角相等對(duì)角線互相平分矩形:對(duì)邊平行且相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相平分且相等對(duì)邊平行，四條邊 都相等對(duì)角相等對(duì)角線互相垂直平分，每一條對(duì)角 線平分一組對(duì)角正方形對(duì)邊平行，四條邊 都相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相垂直平

21、分且相等，每一 條對(duì)角線平分一組對(duì)角等腰梯形兩條底邊平行，兩 腰相等同一底上的兩個(gè) 角相等對(duì)角線相等2.7. 幾種特殊四邊形的判定方法平行四這.股）兩組對(duì)邊分另2刑曜又邊分另時(shí)目等組對(duì)邊平 等4兩條角線互福用&組對(duì)角分別相等行且相矩形有三個(gè)角是矗得平行四邊形，并且有一3HI 平行四邊形，并且兩條對(duì)角線相等絹直角（四條邊都楣虢平行四邊形，并且有一31霜 行四邊形，并且兩條對(duì)角線互相垂直斛目等（正方形1）是矩形，并且有一組郛遞鬻霜,（并且有一個(gè)角是直角等腰梯1?1）是梯形，并且兩務(wù)組舞梯瞅，并且同一底上3）是梯形，并且對(duì)角線相等的兩個(gè)角相等2.8、三角形的中位線:連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫

22、做三角形的中位線.區(qū)別三角形的中位線與三角形的中線 .三角形中位線的性質(zhì)三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半.2.9、 梯形的中位線：連結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線.注意：中位線是兩腰中點(diǎn)的連線，而不是兩底中點(diǎn)的連線梯形中位線的性質(zhì)梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.第二章、數(shù)據(jù)的離散程度（一）知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)1、極差：一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差叫做極差.計(jì)算公式：極差=最大值-最小值.極差是刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，可以反映一組數(shù)據(jù)的變化范圍.一般說(shuō)，極差越小，則說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)幅度越小2、 方差各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作S2.巧用方差公式：

23、1、基本公式：S2=1 (X 1-8() , X)2+(X2-8() , X) 2+(Xn-8() , X) 2n12、簡(jiǎn)化公式：S2 = _!_(X 12+X22+X2)-n8() , X)2n也可寫(xiě)成：S2=l (X12+X2+X2)-8(), X)2n3、簡(jiǎn)化：S2=1(X' 12+X' 22+X' n2)-n8(), X)2n也可寫(xiě)成：S 2=1 (X' 12+X' 22+X' n2)-8(), X)2n3、標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，記作 S.9 / 11意義：1、極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是用來(lái)描述一組數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的特征，

24、常用來(lái)比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，我們通常研究的是這組數(shù)據(jù) 的個(gè)數(shù)相等、平均數(shù)相等或比較接近的情況.2、方差較大的波動(dòng)較大，方差較小的波動(dòng)較小3、方差大，標(biāo)準(zhǔn)差就大，方差小，標(biāo)準(zhǔn)差就小.因此標(biāo)準(zhǔn)差同樣反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小 .注意：對(duì)兩組數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)，極差大的那一組不一定方差大，反過(guò)來(lái)，方差大的極差也不一定大第三章、二次根式(一)、知識(shí)框架定義：形如： a(a- 0)概念最簡(jiǎn)二次根式：(1)被開(kāi)方數(shù)不含分母;(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)盡方的因數(shù)或因加減法：先將二次根式化成最簡(jiǎn)的二次 根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn) 行合并.運(yùn)算卡 乘法：ja|J'b=J a( b 乃0 ,為 03混合運(yùn)算除法：=

25、(a 士 0h> 0第四章、一元二次方程(一)知識(shí)框架/、2.ax叫做;當(dāng)b<0時(shí),2、配方法一般步驟:(1)(2)(3)(4)2萬(wàn)程ax +bx+c =0(a #0)兩邊同時(shí)除以a,將二次項(xiàng)系數(shù)化為 1.將所得方程的常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊.所得方程的兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配方，化成(x a)2 = b(5)開(kāi)方.當(dāng)b主0時(shí)，x = a 士 Jb ；當(dāng)b<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法一元二次方程ax2 + bx + c = 0( a # 0)的求根公式：-b - b2 -4ac x 二2a2(b

26、 -4ac -0)4、因式分解法一元二次方程的一邊另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)使用此方法3: 一元二次方程根的判別式根的判別式22.2一一 一1、TE乂： 一兀一次萬(wàn)程 ax +bx+ c =0(a # 0)中，b -4ac叫做一元二次萬(wàn)程 ax十bx+c= 0(a ¥ 0)的根 的判別式.2、性質(zhì)：當(dāng)b2 4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2 4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)b2 - 4ac<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.4: 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系2bc如果萬(wàn)程ax + bx + c = 0( a = 0)的兩個(gè)頭數(shù)根是x1, x2 ,那么x1

27、 + x2 =， x1x2 = .aa應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低多少元 ？解：設(shè)應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低x元x根據(jù)題意，得：(3 2 -x)(200 - 一 40) -24 =2000.1解得：x1 = 0.2, x2 =0.3答：應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低0.2或0.3元.第五章、中心對(duì)稱(chēng)圖形二(圓的有關(guān)知識(shí))(一)、知識(shí)框架與圓有關(guān)的位置關(guān)系基本性質(zhì)圓的對(duì)稱(chēng)性弧、弦、弦心距、圓心角關(guān)系定理及其推論不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓確定圓的條件三角形的外接圓切線長(zhǎng)定理三角形的內(nèi)切圓怕點(diǎn)在圓上：=d 二 r點(diǎn)在圓外二d rO-jd-：-R-+- 二8樣邊形的半徑、邊心距、 一二亞多邊殄的衣角、中心

28、角、 一唧冢用冬樂(lè)曲周長(zhǎng)、相切相切的兩 圓的連心 線過(guò)切點(diǎn)外商§ d工R'r 圓內(nèi)接正多邊形內(nèi)含 u d wRtrn d >r = 無(wú)交點(diǎn)；= d = r = 有一個(gè)交點(diǎn);=d <r = 有兩個(gè)交點(diǎn);點(diǎn)C在圓內(nèi);點(diǎn)B在圓上;點(diǎn)A在圓外;A（二）知識(shí)點(diǎn)詳解一、圓的概念集合形式的概念：1、圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；2、圓的外部：可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合;3、圓的內(nèi)部：可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合 軌跡形式的概念：1、圓：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡就是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓；（補(bǔ)充）2、垂直平分線：到線段兩端距離相

29、等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線；4、到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長(zhǎng)的兩條直線;5、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1、點(diǎn)在圓內(nèi)一d：r=2、點(diǎn)在圓上一d=r=3、點(diǎn)在圓外一dr=三、直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓相離2、直線與圓相切3、直線與圓相交16 / 11四、圓與圓的位置為國(guó)外離（圖1）二 無(wú)交點(diǎn)外切（圖2）: 有一個(gè)交點(diǎn)相交（圖3）二有兩個(gè)交點(diǎn)內(nèi)切（圖4）: 有一個(gè)交點(diǎn)=d R r ；=d t R r ；=R - r

30、 ： d ： R r;= d =R r ；=d : R - r ；圖2五、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦推論1: （1）平分弦（不是直徑）所對(duì)的兩條??；（2）弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)?。唬?）平分弦所對(duì)的一條弧 分弦所對(duì)的另一條弧圖4且平分弦所對(duì)的弧.的直徑垂直于弦，并且平分弦圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條的直徑，垂直平分弦，并且平以上共4個(gè)定理，簡(jiǎn)稱(chēng)2推3定理：此定理中共5個(gè)結(jié)論中，只要知道其中 2個(gè)即可推出其它3個(gè)結(jié)論，即:AB是直徑 AB_LCD CE=DE 弧BC =弧BD 弧AC=MAD中任意2個(gè)條件推出其他3個(gè)結(jié)論.推論2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等.即：在。O 中，AB / CD弧

31、AC =弧BD六、圓心角定理圓心角定理： 相等，弦心距相等 只要知道其中的1同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的 .此定理也稱(chēng)1推3定理，即上述四個(gè)相等，則可以推出其它的 3個(gè)結(jié)論,弦相等，所對(duì)的弧 個(gè)結(jié)論中，即： ZAOB =/DOE ; AB = DE ；OC =OF ;弧BA =弧BD七、圓周角定理1、圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心的角的一半即：: /AOB和/ACB是弧AB所對(duì)的圓心角和圓周角BEZAOB=2ZACB2、圓周角定理的推論：推論1:同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所 對(duì)的弧是等弧；CA即：在。O中，: ZC、/D都是所對(duì)的圓周角ZC =ND

32、推論2:半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓周角是直角所對(duì)的弧是半圓，。中， AB是直徑 或 /C =90* /C =90* AB是直徑所對(duì)的弦是直徑.即：在推論3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形.即：在 ABC中,OC-OA-OB： ABC是直角三角形或ZC =904注：此推論實(shí)是初二年級(jí)幾何中矩形的推論： 在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理八、圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對(duì)角即：在。O中，:四邊形ABCD是內(nèi)接四邊形C BAD =180. B D =180 DAE = C九、切線的性質(zhì)與判定定理(D切線的判定定理：過(guò)半徑外端且垂