解三角形知識點復習

1、解三角形可編輯一、基礎(chǔ)知識1、相關(guān)三角函數(shù)公式(1)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式sinsin cos cos sincoscos cos sin sintantan tan1 tan tan(2)二倍角的正弦、余弦、正切公式sin2 2sin cos2. 22cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin2 tan tan 22-1 tan(3)降次公式.21 cos2 21 cos2sin , cos 22tan21 cos21 cos2(4)輔助角公式asin bcos a2 b2 sin( )其中 cos t a ,sin a2b2,tan2、三角形相關(guān)定理、公式(1)正弦定理

2、b csinA=2R (2R為三角形外接圓的直徑 sinB sinC變形：b:c = sinA:sinB:sinC a=2RsinAb = 2RsinB c=2RsinCa sinA - 2Rb sinB = 2RcsinC =一 2R(2)余弦定理a2=b2 + c2 2bccosA b2 = a2 + c2 2 accosBc2= a2+b2 2abcosC變形：2+c2 a2 = 2bccosAa2+c2b2 = 2accosBa2+b2c2 = 2abcosCb2 + c2 a2a2 + c2 b2a2+b2c2D c0sA2bccosB2accos2ab siMA= sin2B+si

3、n 2C 2sinBsinCcosA （ 正余弦定理相結(jié)合）（3）面積公式S=；absinC =bcsinA =；acsinB =入/（斗 | 廊 |）2-（OA oB）2（4）內(nèi)角和定理任意兩角和與第三個角總互補，任意兩半角和與第三個角的半角總互余C 兀 A+BA+B+C=tt C=tt（A + B）= 一, 22Sin (A+B ) = sinC , cos (A+B ) =cosC, sin= cos-銳角三角形 最大角懸跳魚 三包角都是跳角一 三內(nèi)通用一金蓄值為正值一. 佳西 角和都是鈍角 二角正弦太壬另二角的余弦一 (. sin C cosA) 任意兩邊的比方和大一 于第三邊的平方.

4、(5)其他定理兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；大邊對大角，小邊對小角(6)兩個常用結(jié)論兀AB是sinA sinB的充要條件；若 sin2A = sin2B,則A = B或A+B=一2二、基本方法1、解三角形條件解法已知兩哥-邊，如 A、 B、 ae 、- sin B sin A 口用正弦定理，求得b.ba已知兩邊和其中一邊的對角，如 a、 b、 A方法一：用正弦定理snB snA,求得sinB,若sinB 1則無 ba解，若sinB 1則一解，若sinB 1則可能用兩解、一解，要結(jié)合大邊對大角定理進行判斷，如果B是大角則有兩解，否則一解 .方法二：用余弦定理 a2 b2 c2 2b c

5、os A ,求得c.已知兩邊和其夾角，如 a、 b、 C一.222用余弦te理cab 2abosc,求得c,冉用余弦定理求出另外兩角.已知三邊，如 a、 b、 c1 222一、一, b c a , 一 一用余弦定理cos A，求得A,同理求得B、C.2bc2、三角形綜合問題的解法(1)突破口是邊角關(guān)系的分析，正余弦定理都能實現(xiàn)邊角關(guān)系的互化，但邊化角往往用正弦定理，角化邊往往用余弦定理。(2)問題中若涉及面積問題，首先選擇面積公式，弄清條件或需要求的幾個量，選擇公式時往往以已知角為主。(3)若三角形中有一個角已經(jīng)確定，如 A ,由此可知B+C ,用此可消去一個角，也可以結(jié)合余弦定理得 a2 b

6、2 c2 2bcosA,轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系。(4)若三角形中有兩個角已經(jīng)確定，如 A、B,則可以確定另一角C,從而可以選擇正弦定理結(jié)合條件求解。(5)在三角形內(nèi)進行三角恒等變形時，往往遇見sinBcosC cosBsinC這類式子，要將其轉(zhuǎn)化為sin(B C),當化簡到一定程度不能化簡卻又得不到所求時，一定要用內(nèi)角和定理消角后再變形，如 sin(B C) sin Ao(6)題目條件不足，無法求解時，要主動結(jié)合正余弦定理，挖掘出隱含條件后再求解，,一 一 一一. 一、一 a sin A如求得ac后，可結(jié)合正弦定理 ，形成方程組求解。c sinC三、典型例題1、(2010年高考廣東卷理科 11 )已知

7、a,b,c分別是4ABC的三個內(nèi)角 A,B,C所對的邊，若 a=1,b= V3, A+C=2B,則 sinC= 2、(2010年高考湖北卷理科 3)在祥BC中，a=15 , b=10,2 2 A. 2 2B.3ZA= 600,貝U cosB ()_6D.3A、B、3、(2010年高考天津卷理科 7)在祥BC中，內(nèi)角a2 b2 V3bc , sinC=2 33 sinB ,則 A=C的對邊分別是a、b、c,若A、30 B、60C、120 D、150 4 .(遼寧)MBC的三個內(nèi)角 A,B,C所對的邊分別為 a, b , c, asin Asin B+bcos2A= J2a ,B.2.25、（四川

8、）在一， .2ABC 中.sin_ 22 一sin B sin C sin BsinC .則A的取值氾圍是()(A)(0 ,-(B)6)(c)(0, - (D)6、（湖南）在ABC中，角A, B, C所對的邊長分別為a,b,c.若 C 120, c T2a,B. avb C.a= bD . a與b的大小關(guān)系不能確定7、（2010年寧夏卷16）在4ABC中,D 為邊 BC 上一點，BD= - DC ,ADB=1202AD=2 ,若4ADC的面積為3BAC=8、（2010年高考江蘇卷試題13）在銳角三角形 ABC, A、B、C的對邊分別為a、b、c,b a6cos C ,則 a btanCtan

9、AtanCtan B9、（天津）如圖，在4ABC 中,ABCD,2AB、3BD,BC2BD ,則sinC的值為D是邊AC上的點，且aT3-6D.6D10、（全國課標）在VABC中，B 60o,AC J3,則AB 2BC的最大值為。297c , , cosA-2cos C 2c-acosB11、在VABC中，內(nèi)角 A, B, C的對邊分別為 a, b, c.已知=(1)求 sinC 的值；(2)若 cosB=1, b 2,求 ABC 的面積. sin A412、VABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知a c J2b, A C 90 ,求C.C -,、13、在V ABC中，角A, B,

10、C的對邊分別是a, b, c ,已知sin C cosC sin.來求sinC的值；若a b (a b),求邊c的值.14、(江蘇)在ABC中，角A、B、C所對應的邊為 a,b,c(1)若 sin( A ) 6升 1(2)若 cosA -,b32 cos A,求A的值;3c ,求sinC的值.15、在 ABC 中，角 A、B、C 的對邊分別為 a、b、c,且 a2 (b c)2 (2 J3)bc, sin Asin B cos2 C , BC邊上中線 AM的長為77 .216、設(shè) ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c, cos(A C) cosBb2 ac ,求 B。2217、在ABC中，內(nèi)角A、B