高等數(shù)學基礎模擬題答案

1、高等數(shù)學基礎模擬題2.當x0時，變量(C )是無窮小量.(A)(B)sin x(C) ex 13.設 f (x)ex,貝U(A) 2e(C) 1e44. xf (x2)dx dx(A) xf(x2)1 ,、(C) - f(x)211m0(D)與xf(1 x) f(1)(B).x(B)(D)(B)(D)e1-e21 ,-f(x)dxxf (x2)dx一、單項選擇題(每小題3分，本題共15分)1.設函數(shù)f(x)的定義域為(,),則函數(shù)f(x) f( x)的圖形關于(D )對稱.(B) x 軸(A) y x(C) y 軸(D)坐標原點.B ) .(B) e xdx 01(D)1dx5.下列無窮限積分

2、收斂的是(A)exdxo1(C) dx 1 x二、填空題(每小題 3分，共15分)9 x2 1.函數(shù)y 的定義域是(1,2)U(2,3 .1n(x 1)x 1 x02 .函數(shù)y的間斷點是 X=0.sinx x 03 .曲線f (x)& 1在(1,2)處的切線斜率是1/2.4 .函數(shù)y (x 1)2 1的單調減少區(qū)間是( 8, 1)5 . (sin x) dx sinx + c 三、計算題(每小題 9分，共54分)1.計算極限limsnx x 0 sin 5x2.設xsin x 23.設4.設2:x. 2 x +sin e ,求5.計算不定積分是由方程y cosx ey確定的函數(shù)，求 x

3、 cos3xdx .e 2 1n x6.計算定積分dx.1 x四、應用題（本題 12分）圓柱體上底的中心到下底的邊沿的距離為1,問當?shù)装霃脚c高分別為多少時，圓柱體的體積最大?五、證明題（本題 4分）當x 0時，證明不等式x arctanx.高等數(shù)學基礎模擬題答案、單項選擇題（每小題 3分，本題共15分）1.D2.C3.B4.A5. B二、填空題(每小題 3分，本題共15分)1 ，八1. (1, 2) (2,3 2. x 0 3.4. (, 1) 5. sinx c2三、計算題(每小題 6分，共54分)sin6xsin6ximsin 6x66x6x 06x1.解：lim lim -6x-6x 0

4、sin5xx 0 5sin5x5sin5xlim5x x 0 5x2 .解：由導數(shù)四則運算法則得2x cosx2 xxx 2 ln 2 2xsin x 2x2_ x 2_ x(sin x 2 ) x 2x(sin x 2 )4xxcosx x2x ln 2 2sin x 2x 13x3 .解：y2ex sin ex cosex exsin(2ex)4 .解：等式兩端求微分得左端 d(ycosx) yd(cosx) cos xdyysin xdx cos xdy右端 d(ey) eydy由此得ysin xdx cosxdy eydy整理后得,.dyysin xcosx eydxxcos3xdx1

5、 < xsin3x31-xsin 3x35.解：由分部積分法得1 sin 3xdx31°cos3x c96.解：由換元積分法得e21ln x , dxe1(2ln x)d(2ln x)2UdU四、應用題(本題 12分)解：如圖所示，圓柱體高 h與底半徑r滿足2 r2 I 2h r l圓柱體的體積公式為2，V冗r h將r2 l2 h2代入得 22V Ml h )h求導得令V 0得h體的體積最大._ 2222_2V M 2h (l h ) Xl 3h )3663 ,.l ,并由此解出r l .即當?shù)装霃絩 l ,局h l時，圓枉3333五、證明題(本題 4分)證明：設 F(x) x

6、 arctan x,則有 F (x) 1當x 0時，F(xiàn) (x) 0,故F(x)單調增加，所以當221 x 1 xx 0時有F(x)F(0) 0,即不等式x arctanx成立，證畢.,.高等數(shù)學基礎練習題一、單項選擇題：(每小題3分，共15分)對稱。1 .設函數(shù)f(x)的定義域為(,),則函數(shù)f(x) f ( x)的圖形關于(A) y x(B) x 軸(C) x軸(D)坐標原點2.當x0時，下列變量中是無窮小量的是()。(A)- x(B)sin x3.(C) ex(D)xx-2x設 f(x)ex,則網(A) 2e(B) ef (1 x) f (1)x1(C) -e41(D)2e.4.d .2,

7、xf (x )dx ( dx5.(A) xf (x2)(B)1 ,-f(x)dx1 ,、(C) - f(x)2卜列無窮積分收斂的是(D)一 2、，xf (x )dx(A)oexdx(B)e xdx(C)11dx x(D)：dxx二、填空題：(每空3分，共15分)9 x21 .函數(shù)y= x 的定義域是。ln(x 1)x2.設ysin x 22X3 .設 y sin2 ex,求 y4 .設隱函數(shù)y=f（x）由方程ycosx ey確定，求dy5 .計算不定積分：x cos3xdxe 2 ln x6 .計算定積分： dx1 x四、應用題：（本題12分）圓柱體上底的中心到下底的邊沿的距離為l ,問當?shù)装?/p>

8、徑與高分別為多少時，圓柱體的體積最大？五、證明題（本題4分）當x>0時，證明不等式 x arctanx高等數(shù)學基礎樣題、單項選擇題(每小題 3分，本題共15分)1.函數(shù)y的圖形關于)對稱.(A)坐標原點(C) x 軸2.在下列指定的變化過程中，( 1,(A) xsin (x0)x(C) In x (x 0)3.下列等式中正確的是().小 1(A) d() ln xdx x(C) d(3x) 3xdx4.若 f(x)dx F (x) c,則(A) F( x)(C) 2F(、,x) c(B) y 軸(D) y x)是無窮小量.1(B) xsin (x x(D) ex (x )dx(B) d(

9、ln x) x(D) d( . x) 、x1-(=f(Vx)dx()'一 x(B) F ( . x) c(D) 2F(,x)5.下列無窮限積分收斂的是(A)1(C),1dx xdx).(B)exdx01 ,(D) d dx1 x2二、填空題(每小題3分，共15分)x 11 .函數(shù)y 的定義域是.ln(x 1)12 .若函數(shù)f(x) (1x)xx。，在x 0處連續(xù)，則kxkx03 .曲線f (x)Vx在(1,1)處的切線斜率是 4 .函數(shù)yln(1 x2)的單調增加區(qū)間是5 . (cosx) dx 三、計算題(每小題 9分，共54分)1.計算極限則”).2.設3.設4.設2x sin x

10、x，求 y .ex2sine ,求 .是由方程1n x ey y3確定的函數(shù)，求5 .計算不定積分1 cos一 -2xdx xe 一6 .計算定積分Jx 1n xdx.i四、應用題（本題 12分）圓柱體上底的中心到下底的邊沿的距離為1,問當?shù)装霃脚c高分別為多少時，圓柱體的體積最大？五、證明題（本題 4分）當x 0時，證明不等式 x ln（1 x）.高等數(shù)學基礎樣題答案,.、單項選擇題1.B2.A3. B4. C5. D二、填空題1. (1,2) (2,2. e4.(0,5.cosx、計算題1.2.2xcosxsin x5.1 sin- x四、應用題xe236. . e93.2 x 2xe2 x

11、 cose4.12二dxx(3yey)當?shù)装霃絩Y3i時，圓柱體的體積最大.3高等數(shù)學基礎第一次作業(yè).(一)單項選擇題第1章函數(shù)第2章極限與連續(xù)L下列各函數(shù)對中，()中的兩個函數(shù)相等.A. f(x) (Vx)2 , g(x) x B. f (x)3C. f (x)In x , g(x) 3ln x D. f (x)2.設函數(shù)f(x)的定義域為(，)，則函數(shù)Vx2 , g(x) x, 、x2 1x 1, g(x)-x 1f (x) f( x)的圖形關于()對稱.A.坐標原點C. y軸3.下列函數(shù)中為奇函數(shù)是(B. x軸D. y xa. yc. y2ln(1 x )4.下列函數(shù)中為基本初等函數(shù)是A

12、. yx 1C. yx 25.下列極限存計算不正確的是(2x.A. lim 2 1x x 2sin x CC. lim 0 x xB. y xcosxD.yln(1x).B.yx1,x0D.y1,x0).B.limln(1x)0.1cD. lim xsin- 0 x6 .當x 0時，變量()是無窮小量.sin xA.C.x-1 xsin一x7 .若函數(shù)f (x)在點Xo滿足(18 .一 XD. ln(x 2),則f (x)在點Xo連續(xù)。B. f(x)在點Xo的某個鄰域內有定義D. lim f (x) lim f (x) x Xox XoA. lim f (x)f (x0)x xoC. lim

13、f(x)f(xo)x x(二)填空題 _x2 9l函數(shù)f (x) ln(1 x)的定義域是x 32一 - - 、2.已知函數(shù) f (X 1) X X,則f(x) 3. lim(1x4.若函數(shù)f(x)1(1 x)x , x 0 ,在x 0處連續(xù)，則kx k , x 0x 1, x 05 .函數(shù)y的間斷點是 sin x , x 06 .若 lim f (x) A,則當 x x0時，f (x) A稱為 X x0(三)計算題L設函數(shù)f(x)求：f( 2), f (0), f(1). . 2x 12.求函數(shù)y 1g 1g的定義域.x_xe , x 0x , x 03.在半徑為R的半圓內內接一梯形，梯形的

14、一個底邊與半圓的直徑重合，另一底邊的兩個端點在半圓上，試將梯形的面積表示成其高的函數(shù).4.求sin3x limx 0 sin2x5.求lim2xsin(x6.求7.求tan3xx.1 x2 lim x 0 sin xx 1 v&求 lim (一 )x .x x 39.求x2 6x 8 lim x 4 x 5x 4io.設函數(shù)(x 2)2 f(x) x , x 1,討論f(x)的連續(xù)性，并寫出其連續(xù)區(qū)間.高等數(shù)學基礎第四次作業(yè),.第3章導數(shù)與微分(一)單項選擇題f(x), f(x)l設f(0) 0且極限lim存在，則lim() x 0 xx 0 xA. f(0)B. f (0)C. f

15、(x)D. 024(、)在x?？蓪?，則眄！A. 2f (x°)B. f (x0)C. 2f (x°)D. f (x0)3.設 f(x) ex,則 limf(1x)f()x 0vA. e1C. e24.設 f (x) x(x 1)(x 2)B. 2e1D. -e4(x 99),則 f (0)A. 99B.99C. 99!D.99!5.下列結論中正確的是().A.若f (x)在點x0有極限，則在點 x0可導.B.若f (x)在點x0連續(xù)，則在點x0可導.C.若f (x)在點x0可導，則在點x0有極限.D.若f (x)在點x0有極限，則在點x0連續(xù).6 .當x0時，變量()是無窮

16、小量.sin xA.B.一-1cC.xsin-D.x7 .若函數(shù)f (x)在點x0滿足()，則A. lim f (x)f (x0)B.x %C. lim f(x)f(x0)D.x x)1 xln(x 2)f (x)在點x0連續(xù)。f(x)在點x0的某個鄰域內有定義lim f (x) lim f (x)x x0x x0(二)填空題21一 x sin -, x 0L設函數(shù)f(x)x , ，則f (0)0, x 0y yyyy y y y y 3 x x x y cos2 exx2 y cose y sin n x cos nx y Sin x2 y esin2x2、-2(10) yxe(11) yx

17、exeex3.在下列方程中， ycosx e2 y是由方程確定的函數(shù)，求 y cos y ln xX 2x L x d f (ln x)2 .設 f (e ) e 5e ,貝U.dx3 .曲線f (x) 尿 1在(1,2)處的切線斜率是 .Tt 、 一4 .曲線f(x) sinx在(一，1)處的切線方程是.45 .設 y x2x，貝 U y .6 .設 y xlnx,則 y .（三）計算題L求下列函數(shù)的導數(shù) y(xx 3)ex2cot x x In x2xIn xxcosx 23x12ln x xsin xx4 sin xln x2sin x x3xxe tanx ln x2.求下列函數(shù)的導數(shù)

18、 y1 x2y e y ln cosx3,、x22xsin y y(4) y x In y In x ey y2 y2 1 ex sin y ey ex y3 y5x 2y4.求下列函數(shù)的微分 d y :yyyyyycot x cscxIn xsin xsin e, x3 tane5.求下列函數(shù)的二階導數(shù)： y xln x y xsin x y arctanxv2y 3x(四)證明題f (x)是偶函數(shù).設f(x)是可導的奇函數(shù)，試證.高等數(shù)學基礎第三次作業(yè)第4章導數(shù)的應用(a, b)，使得 f()f(b) f(a)b a(一)單項選擇題L若函數(shù)f(x)滿足條件()，則存在A.在(a,b)內連續(xù)

19、B.在(a, b)內可導C.在(a,b)內連續(xù)且可導D.在a,b內連續(xù)，在(a,b)內可導2.函數(shù)f(x) x2 4x 1的單調增加區(qū)間是().A. (,2)B. ( 1,1)C. (2,)D. ( 2,)一一23 .函數(shù)y x 4x 5在區(qū)間(6,6)內滿足().A.先單調下降再單調上升B.單調下降C.先單調上升再單調下降D.單調上升4 .函數(shù)f (x)滿足f (x) 0的點，-一定是 f(x)的()A.間斷點B.極值點C.駐點D.拐點5 .設f (x)在(a, b)內有連續(xù)的二階導數(shù)，x0 (a,b),若f(x)滿足()，則f (x)在 x0取到極小值.A.f(xo)0, f (xo)0B

20、.f (xo)0, f(xo)0C.f(x0)0, f (x0)0D.f (x0)0, f(x0)06 .設f (x)在(a, b)內有連續(xù)的二階導數(shù)，且f (x) 0, f (x) 0,則f(x)在此區(qū)間內是().A.單調減少且是凸的C.單調增加且是凸的7.設函數(shù) f(x) ax3 (ax)2A. 1C. 0B.單調減少且是凹的axD.單調增加且是凹的a在點x 1處取得極大值1B.D.(二)填空題L設 f (x)在(a, b)內可導，x0 (a , b),且當 x x0 時 f (x) 0 ,當 x x0 時f (x) 0,則 x0是 f(x)的 點.7 .若函數(shù)f(x)在點x°可

21、導，且x0是f(x)的極值點，則f (x0) .28 .函數(shù)y ln(1 x2)的單調減少區(qū)間是 .X29 .函數(shù)f(x) e的單調增加區(qū)間是 .10 若函數(shù)f(x)在a,b內恒有f(x) 0,則f(x)在a,b上的最大值是 3 .6 .函數(shù) f(x) 2 5x 3x 的拐點是 .327 .右點(1,0)是函數(shù)f(x) ax bx 2的拐點，則a , b (三)計算題32L求函數(shù)y (x 1)2(x 5)的單倜區(qū)間和極值.2 .求函數(shù)y V(x2 2x)2在區(qū)間0,3內的極值點，并求最大值和最小值.3 .試確定函數(shù)y ax3 bx2 cx d中的a, b, c, d ,使函數(shù)圖形過點(2, 4

22、4)和點 (1, 10),且x2是駐點，x 1是拐點.24 .求曲線y2 2x上的點，使其到點 A(2,0)的距離最短.5 .圓柱體上底的中心到下底的邊沿的距離為L,問當?shù)装霃脚c高分別為多少時，圓柱體的體積最大？6 .一體積為V的圓柱體，問底半徑與高各為多少時表面積最?。? .欲做一個底為正方形，容積為62.5立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最??？&從面積為S的所有矩形中，求其周長最小者.9.從周長為L的所有矩形中，求其面積最大者.(四)證明題L當x 0時，證明不等式 x ln(1 x).2.當x 0時，證明不等式ex x 1 .高等數(shù)學基礎第四次作業(yè)第5章不定積分第6章定積分及其應用,.(一)單項選擇題L若f(X)的一個原函數(shù)是f (x)A. In xB.1C.一D.2.A.x卜列等式成立的是(f (x)dx f (x)1-2 x2xC.d f(x)dx f(x)3.若 f (x) cosx ,貝Uf (x)dxB.D.df(x) f(x):f(x)dx f(x) dx).A.C.4.A.C.sin x csin x cd 23、x f (x )dx ( dxf(x3)1-f(x)3B.D.B.D.cosx ccosx cx2