用向量證明推導(dǎo)正弦定理

1、用向量證明推導(dǎo)正弦定理正弦定理是一個(gè)不錯(cuò)的數(shù)學(xué)定理，這該怎么用向量來(lái)證明呢？面就是給大家的用向量證明正弦定理內(nèi)容，希望大家喜歡。如圖1, ABC為銳角三角形，過(guò)點(diǎn)A作單位向量j垂直于向量AC則j與向量AB的夾角為90-A,j與向量CB的夾角為90-C由圖1,AC+CB二AE向量符號(hào)打不出）在向量等式兩邊同乘向量j,得-AC+CB=j ABAC cos90+ jCB cos(90-C)AB cos(90-A)二asinC=csinA二a/sinA二c/sinC同理，過(guò)點(diǎn)C作與向量CB垂直的單位向量j，可得c/sinC=b/sinBa/sinA=b/sinB=c/sinC記向量i，使i垂直于AC于

2、C,AABC三邊AB,BC,CA為向量a,b,c二a+b+c=0則i(a+b+c)=ia+i-b+i-c=acos(180-(C-90)+b-0+ccos(90-A)=-asinC+csinA=0接著得到正弦定理xx-7-1817:16jinren92|三級(jí)其他 在銳角ABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c作CHHLAB垂足為點(diǎn)HCH=a-sinBCH=b-si nA二asin B=bsi nA得到a/sinA=b/sinB同理，在ABC中,b/sinB=c/sinC證明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R： 任意三角形ABC作ABC的外接圓0.作直徑BD交0于D.連接DA.因?yàn)橹?/p>

3、徑所對(duì)的圓周角是直角，所以/DAB=9(度因?yàn)橥∷鶎?duì)的圓周角相等，所以/D等于/C.所以c/sinC=c/sinD=BD=2R類似可證其余兩個(gè)等式。用向量叉乘表示面積則s=CB叉乘CA=A(叉乘AB=absinC=bcsinA(這部可以直接出來(lái)哈哈，不過(guò)為了符合向量 的做法)=a/sinA=c/sinC記向量i，使i垂直于AC于&,ABC三邊AB,BC,接著得到正弦定理其他步驟2.在銳角ABC中,證明a/sinA二b/sinB二c/sinC=2R: 任意三角形ABC,正弦定理(TheLawofSines)是三角學(xué)中的一個(gè)基本定理， 它指出在任意一個(gè)平面三角形中， 各邊和它所對(duì)角的正弦

4、值的比相等且等于外接圓半徑的2倍”，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R為外接圓半 徑)。正弦定理是解三角形的重要工具。正弦定理指出了任意三角形 中三條邊與對(duì)應(yīng)角的正弦值之間的一個(gè)關(guān)系式。 一般地，把三角形的 三個(gè)角A B、C和它們的對(duì)邊a、b、c叫做三角形的元素。一般地,已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形， 有兩解、一解、無(wú)解三種情況， 可參考三角形性質(zhì)、鈍角三角形性質(zhì)進(jìn)行判斷。正弦定理指出了任意三角形中三條邊與對(duì)應(yīng)角的正弦值之間的一個(gè)關(guān)系式。 由正弦函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可知， 正弦定理非常好地 描述了任意三角形中邊與角的一種數(shù)量關(guān)系。般地，把三角形的三個(gè)角AB、C和它們的對(duì)邊a、b、c叫做三角形的元素。 已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過(guò)程叫做解三 角形。正弦定理是解三角形的重要工具。1、在解三角形中，有以下的應(yīng)用領(lǐng)域:已知三角形的兩角與一邊，解三角形。已知三角形的兩邊和其中一邊所對(duì)的角，解三角形。運(yùn)用a:b:c=sinA:sinB: