不等式的基本性質(zhì)教學(xué)案例

1、不等式的基本性質(zhì)教學(xué)案例夏縣涑水中學(xué) 李艷春【案例背景】1、教材分析 不等式的基本性質(zhì)是北師大版八年級(jí)下冊(cè)第二章第二節(jié)內(nèi)容，不等式是現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的一種數(shù)學(xué)表示形式，它不僅是現(xiàn)階段學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，而且也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)?！安坏仁降幕拘再|(zhì)”類比等式的基本性質(zhì)研究不等式的基本性質(zhì)，讓學(xué)生經(jīng)歷類比、猜測(cè)、嘗試、歸納、得出結(jié)論的合情推理過(guò)程，探索不等式的三條基本性質(zhì)，使學(xué)生能夠?qū)⒉坏仁竭M(jìn)行簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)化，初步體會(huì)不等式與等式的異同，掌握不等式的基本性質(zhì)。它在教材中起著承上啟下的作用。它以等式的基本性質(zhì)為基礎(chǔ)，是學(xué)生以后順利學(xué)習(xí)一元一次不等式和一元一次不等式組的解法的重要理論依據(jù)，是學(xué)生后繼

2、學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)和必備技能。2、學(xué)情分析 本章是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程組和一次函數(shù)的基礎(chǔ)上，開始研究簡(jiǎn)單的不等關(guān)系。通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已初步體會(huì)到生活中量與量之間的關(guān)系是眾多而且復(fù)雜的，但面對(duì)大量的同類量，最容易使人想到的就是它們有大小之分。在此之前，學(xué)生已經(jīng)初步經(jīng)歷了建立方程模型和函數(shù)關(guān)系解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的“數(shù)學(xué)化”過(guò)程，為分析量與量之間的關(guān)系積累了一定的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)時(shí)可以類比七年級(jí)上冊(cè)等式的基本性質(zhì)。 【教學(xué)方法】類比、猜測(cè)、歸納、驗(yàn)證.。 【學(xué)習(xí)方法】探究學(xué)習(xí)法、自主學(xué)習(xí)、合作交流?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1、掌握不等式的三條基本性質(zhì)。 2、 運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形。

3、【教學(xué)重點(diǎn)】不等式的三條基本性質(zhì)的掌握與應(yīng)用。【教學(xué)難點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)的探索過(guò)程?！窘虒W(xué)過(guò)程】教師行為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖(一) 情境引入，提出問(wèn)題問(wèn)題1：怎樣比才公平？提出問(wèn)題:兩個(gè)同學(xué)如何比高矮？請(qǐng)最高的同學(xué)和最矮的同學(xué)：“同時(shí)站在地面上”，“矮的同學(xué)站在桌子上”，“高的同學(xué)站到樓下一樓”三種不同的情況下比較高矮。讓學(xué)生體會(huì)當(dāng)兩位同學(xué)同時(shí)增高相同的高度或同時(shí)減少相同的高度時(shí)，比較才是公平的，高的同學(xué)仍然高，矮的同學(xué)仍然矮。(二) 小組合作，探究結(jié)論參照教材與多媒體課件提出問(wèn)題：1、等式的基本性質(zhì)是什么？2、如果在不等式的兩邊都加上或都減去同一個(gè)整式，結(jié)果會(huì)怎樣？請(qǐng)舉幾例試一試，并與同伴

4、交流。3、不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)類似，如果在不等式的兩邊都乘以或都除以（除數(shù)不是零）同一個(gè)數(shù)，結(jié)果會(huì)怎樣？請(qǐng)舉幾例 試一試，并與同伴交流。4、如果乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)呢？例如： 232×5 3×52× 3×2×（1） 3×（1）2×（5） 3×（5）2×（） 3×（）5、通過(guò)實(shí)際的計(jì)算、觀察、與同伴交流，得出什么類似的結(jié)論？請(qǐng)學(xué)生回答1題，學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組交流得出結(jié)論：不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊

5、都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。通過(guò)等式的基本性質(zhì)對(duì)比不等式的基本性質(zhì)，由數(shù)學(xué)情境轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，由特殊的數(shù)值到字母代表數(shù)，從中歸納出一般性結(jié)論。進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)表達(dá)能力，以及提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。(三) 拓展提高1、在上一節(jié)課中，我們猜想，無(wú)論繩長(zhǎng)取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即。你相信這個(gè)結(jié)論嗎？你能利用不等式的基本性質(zhì)解釋這一結(jié)論嗎？2、將下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：（1）x-5-1       

6、  （2）-2x33、已知xy,下列不等式一定成立嗎？（1）x-5y-5 （2）3x3y（3）-2x-2y(4)2x+12y+1學(xué)生在講解例題與練習(xí)的過(guò)程中，思維非?；钴S，都非常踴躍的舉手要求上黑板示范，并且每一步變形的依據(jù)都能夠集體回答或個(gè)別舉手回答正確，黑板上的演示過(guò)程也十分規(guī)范，達(dá)到預(yù)期教學(xué)目的。在講解例題的過(guò)程中要求學(xué)生說(shuō)出每一步變形的依據(jù)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)不等式的基本性質(zhì)的理解。隨堂練習(xí)學(xué)生獨(dú)立完成，師生共同講解，能說(shuō)出一個(gè)不等式為什么可以從一種形式變形為另一種形式，發(fā)展其代數(shù)變形能力，養(yǎng)成步步有據(jù)、準(zhǔn)確表達(dá)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，并通過(guò)這種方式達(dá)到熟練掌握不等式的基本性質(zhì)的目的。(四) 課堂小結(jié)教師提問(wèn)：這節(jié)課同學(xué)們有哪些收獲？你認(rèn)為自己的表現(xiàn)如何？學(xué)生自己回顧、思考、交流總結(jié)本節(jié)課自己的得失?；仡櫋⒖偨Y(jié)、提高。學(xué)生自覺(jué)形成本節(jié)的課的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)?！窘虒W(xué)反思】本節(jié)課是以比高矮這個(gè)貼近生活的例子引入，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。教學(xué)中問(wèn)題串的設(shè)置均與等式的基本性質(zhì)相聯(lián)系，類比等式性質(zhì)的方法引導(dǎo)學(xué)生