人教版數(shù)學(xué)八年級(上)知識點(diǎn)

1、八年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)及基本方法步驟人教版八年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)及基本方法步驟第十一章 全等三角形1 全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。2 全等三角形的判定：三邊相等(SSS)、兩邊和它們的夾角相等（SAS）、兩角和它們的夾邊（ASA）、兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等（AAS）、斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（HL）。3 角平分線的性質(zhì)：角平分線平分這個(gè)角，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等4 角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在叫的平分線上。5 證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：、確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中

2、線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系），、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，、正確地書寫證明格式(順序和對應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問題).6 第十二章 軸對稱1如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。2軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。3角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。4線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。5與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。6軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。7畫一圖形關(guān)于某條直線的軸對稱圖形的步驟：找到關(guān)鍵點(diǎn)，畫出關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，按照原

3、圖順序依次連接各點(diǎn)。8點(diǎn)（x,y）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,-y） 點(diǎn)（x,y）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x,y） 點(diǎn)（x,y）關(guān)于原點(diǎn)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x,-y）9等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，（等邊對等角）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。10等腰三角形的判定：等角對等邊。11等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等，等于60°，12等邊三角形的判定： 三個(gè)角都相等的三角形是等腰三角形。 有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形 有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形。13直角三角形中，30°角所對的

4、直角邊等于斜邊的一半。14直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半第十三章 實(shí)數(shù)算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作。0的算術(shù)平方根為0；從定義可知，只有當(dāng)a0時(shí),a才有算術(shù)平方根。平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方根等于a，即x2=a，那么數(shù)x就叫做a的平方根。正數(shù)有兩個(gè)平方根（一正一負(fù)）它們互為相反數(shù)；0只有一個(gè)平方根，就是它本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。數(shù)a的相反數(shù)是-a，一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0第十四章 一次函數(shù)1畫函數(shù)圖象的一般步驟：一

5、、列表（一次函數(shù)只用列出兩個(gè)點(diǎn)即可，其他函數(shù)一般需要列出5個(gè)以上的點(diǎn)，所列點(diǎn)是自變量與其對應(yīng)的函數(shù)值），二、描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)函數(shù)的值為縱坐標(biāo)，描出表格中的個(gè)點(diǎn)，一般畫一次函數(shù)只用兩點(diǎn)），三、連線（依次用平滑曲線連接各點(diǎn)）。2根據(jù)題意寫出函數(shù)解析式：關(guān)鍵找到函數(shù)與自變量之間的等量關(guān)系，列出等式，既函數(shù)解析式。(1)(3)(2)3若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量,y為因變量)。特別地,當(dāng)b=0時(shí),稱y是x的正比例函數(shù)。(1)(2)(3)4正比列函數(shù)一般式：y=kx（k0），其圖象是經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)的一

6、條直線。5正比列函數(shù)y=kx（k0）的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限,y隨x的增大而增大，當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限,y隨x的增大而減小，在一次函數(shù)y=kx+b中: 當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大; 當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小。6已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求函數(shù)解析式（待定系數(shù)法求函數(shù)解析式）：把兩點(diǎn)帶入函數(shù)一般式列出方程組 求出待定系數(shù) 把待定系數(shù)值再帶入函數(shù)一般式，得到函數(shù)解析式7會(huì)從函數(shù)圖象上找到一元一次方程的解（既與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)橫坐標(biāo)值），一元一次不等式的解集，二元一次方程組的解（既兩函數(shù)直線交點(diǎn)坐標(biāo)值）第十五章 整式的

7、乘除與因式分解1同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的乘法法則: (m,n都是正數(shù))是冪的運(yùn)算中最基本的法則,在應(yīng)用法則運(yùn)算時(shí),要注意以下幾點(diǎn):法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時(shí)，底數(shù)a可以是一個(gè)具體的數(shù)字式字母，也可以是一個(gè)單項(xiàng)或多項(xiàng)式；指數(shù)是1時(shí)，不要誤以為沒有指數(shù)；不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加；而對于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加；當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，法則可推廣為（其中m、n、p均為正數(shù)）；公式還可以逆用：（m、n均為正整數(shù)）2冪的乘方與積的乘方1. 冪的乘方法則：(m,n都是正數(shù))是冪的乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來的,但兩者

8、不能混淆.2. .3. 底數(shù)有負(fù)號時(shí),運(yùn)算時(shí)要注意,底數(shù)是a與(-a)時(shí)不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將（-a）3化成-a34底數(shù)有時(shí)形式不同，但可以化成相同。5要注意區(qū)別（ab）n與（a+b）n意義是不同的，不要誤以為（a+b）n=an+bn（a、b均不為零）。6積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即（n為正整數(shù)）。7冪的乘方與積乘方法則均可逆向運(yùn)用。3. 整式的乘法（1）. 單項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。單項(xiàng)式乘法法則在運(yùn)用時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：積的系數(shù)等于各

9、因式系數(shù)積，先確定符號，再計(jì)算絕對值。這時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆；相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)的乘法法則；只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式；單項(xiàng)式乘法法則對于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用；單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同；運(yùn)算時(shí)要注意積的符號，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號；在混合運(yùn)

10、算時(shí)，要注意運(yùn)算順序。（3）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘要防止漏項(xiàng)，檢查的方法是：在沒有合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積；多項(xiàng)式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類項(xiàng)；對含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘，其二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)等于兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的和，常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的積。對于一次項(xiàng)系數(shù)不為1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得4平方差公式¤1平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，即。&

11、#164;其結(jié)構(gòu)特征是：公式左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，兩個(gè)二項(xiàng)式中第一項(xiàng)相同，第二項(xiàng)互為相反數(shù)；公式右邊是兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方之差。5完全平方公式¤1 完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍， ¤即；¤口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；¤2結(jié)構(gòu)特征：公式左邊是二項(xiàng)式的完全平方；公式右邊共有三項(xiàng)，是二項(xiàng)式中二項(xiàng)的平方和，再加上或減去這兩項(xiàng)乘積的2倍。¤3在運(yùn)用完全平方公式時(shí)，要注意公式右邊中間項(xiàng)的符號，以及避免出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤。添括號法則：添正不變號，添負(fù)各項(xiàng)變號，去括號法則同樣6.

12、 同底數(shù)冪的除法1. 同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即 (a0,m、n都是正數(shù),且m>n).2. 在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn):法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a0.任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即,如,(-2.50=1),則00無意義.任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個(gè)數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即( a0,p是正整數(shù)), 而0-1,0-3都是無意義的;當(dāng)a>0時(shí),a-p的值一定是正的; 當(dāng)a<0時(shí),a-p的值可能是正也可能是負(fù)的,如,運(yùn)算要注意運(yùn)算順序. 7整式的除法¤1單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式單項(xiàng)式相除，把

13、系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式；¤2多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加，其特點(diǎn)是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，所得商的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同，另外還要特別注意符號。8. 分解因式1. 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.2. 因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系.因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:(1)整式乘法是把幾個(gè)整式相乘,化為一個(gè)多項(xiàng)式;(2)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘.分解因式的一般方法：1. 提公共因式法1.

14、如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來,從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法. 如: 2. 概念內(nèi)涵:(1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積”;(2)公因式可能是單項(xiàng)式,也可能是多項(xiàng)式;(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對加法的分配律,即: 3. 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評:(1)注意項(xiàng)的符號與冪指數(shù)是否搞錯(cuò);(2)公因式是否提“干凈”;(3)多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式,提出后,括號中這一項(xiàng)為+1,不漏掉.2. 運(yùn)用公式法1. 如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式.這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.2. 主要公式:(1)平方差公式: (2)完全平方

15、公式: ¤3. 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評:因式分解要分解到底.如就沒有分解到底.4. 運(yùn)用公式法:(1)平方差公式: 應(yīng)是二項(xiàng)式或視作二項(xiàng)式的多項(xiàng)式;二項(xiàng)式的每項(xiàng)(不含符號)都是一個(gè)單項(xiàng)式(或多項(xiàng)式)的平方;二項(xiàng)是異號.(2)完全平方公式:應(yīng)是三項(xiàng)式;其中兩項(xiàng)同號,且各為一整式的平方; 還有一項(xiàng)可正負(fù),且它是前兩項(xiàng)冪的底數(shù)乘積的2倍.3. 因式分解的思路與解題步驟:(1)先看各項(xiàng)有沒有公因式,若有,則先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來達(dá)到分解的目的;(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積,否則不是因式分解;(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.4 分組分解法:1. 分組分解法:利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法. 如: 2. 概念內(nèi)涵:分組分解法的關(guān)鍵是如何分組,要嘗試通過分組后是否有公因式可提,并且可繼續(xù)分解,分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式.3. 注意: 分組時(shí)要注意符號的變化.5. 十字相乘法:1.對于二次三項(xiàng)式,將a和c分別分解成兩個(gè)因數(shù)的乘積, , , 且滿足,往往寫成