從初中數(shù)學(xué)談創(chuàng)新思維的培養(yǎng)

1、從初中數(shù)學(xué)談創(chuàng)新思維的培養(yǎng)沙陵陂中學(xué) 劉冬生摘要：數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)不僅是數(shù)學(xué)知識的傳授，更重要的是利用數(shù)學(xué)知識這個(gè)載體來發(fā)展學(xué)生的思維能力。數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)新是思維品質(zhì)的最高層次，只有多種品質(zhì)協(xié)調(diào)一致發(fā)生作用才能有助于創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué) 創(chuàng)新 思維 培養(yǎng)這兩年中考命題的明顯變化和初中數(shù)學(xué)課程改革的出臺，已充分體現(xiàn)了上級教育部門將“指揮棒”指向了素質(zhì)教育。數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出“數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)展思維能力是培養(yǎng)能力的核心。”這就是說我們在教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的思維，特別是學(xué)生的創(chuàng)新思維是課堂中的重點(diǎn)。結(jié)合我的多年來的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)新是思維品質(zhì)的最高層次，只有多種品質(zhì)協(xié)調(diào)一致發(fā)生作用才能有助于

2、創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)。（一）初中數(shù)學(xué)課程改革有哪些變化 （1）注重知識來源，激發(fā)學(xué)生求知欲 在新的數(shù)學(xué)教材中，每一章節(jié)在引入新的知識時(shí)，都非常注重新的知識來源，讓學(xué)生知道要學(xué)新的知識是由于要解決新的問題的緣故，例如在引入有理數(shù)時(shí)，課本從溫度，海拔高度，表示相反方向等多個(gè)角度，立體化地說明引入負(fù)數(shù)的必要性，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也在有利于教學(xué)中的重結(jié)論輕過程向既重結(jié)論又重過程的方向發(fā)展。 （2）創(chuàng)設(shè)問題情景，提高學(xué)生解決問題能力 同樣在新的教材中，課本亦相當(dāng)重視提高學(xué)生自己動手，解決實(shí)際問題的能力，例如在新的幾何教材中，就有讓學(xué)生自己動手，通過實(shí)際操作得出幾何中立體圖形的初步

3、概念的實(shí)驗(yàn)課，不僅提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還促進(jìn)學(xué)生動手解決問題的能力，在中考中亦有類似的題目，如，用兩個(gè)相同的等腰直角三角形，可以拼出多少個(gè)不同的平行四邊形？學(xué)生只要動手比劃一下，就可以得出結(jié)論，這對促進(jìn)學(xué)生動手解決實(shí)際問題能力有著重要作用。 （3）注重培養(yǎng)學(xué)生對語言理解能力和表達(dá)能力 蘇步青教授曾經(jīng)講過，學(xué)不好語文的學(xué)生，將會大大限制他在其它學(xué)科的發(fā)展。同樣地，學(xué)生對語言的理解能力和表達(dá)能力欠缺，要想學(xué)好數(shù)學(xué)也是相當(dāng)困難，如要想證明：圓中最長弦的是直徑。這是絕大多數(shù)的同學(xué)都知道的結(jié)論，但是由于就是不知道怎么樣去書寫，去表達(dá)，得不到分。新的教材就非常注重對學(xué)生的語言理解能力和表達(dá)能力的培養(yǎng)，具體

4、表現(xiàn)在對學(xué)生對定義，概念的復(fù)述要求嚴(yán)格，大大地增強(qiáng)了學(xué)生對語言的理解能力和表達(dá)能力。 (二)近年中考的命題有哪些變化 （1）注重對學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力 從近年的中考試題可以看出，由于中考是高中階段的學(xué)校招生考試，具有一定的選拔性，因此，在試卷上重視對“雙基”考查的同時(shí)，進(jìn)一步加強(qiáng)了對數(shù)學(xué)能力，就是思維能力，運(yùn)算能力，空間概念和應(yīng)用所學(xué)知識分析問題和解決問題能力的考查，試題強(qiáng)調(diào)應(yīng)用性，開放性與創(chuàng)新意識，試題新穎，具有很強(qiáng)的時(shí)代氣息。例如 1、廣東移動通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)，“全球通”使用者先繳50元月基礎(chǔ)費(fèi)，然后每通話一分鐘，再付0.4元；“神州行”不用繳月基礎(chǔ)費(fèi)，每通話一分鐘

5、付話費(fèi)0.6元。若一個(gè)月通話X分鐘，兩種通訊方式的費(fèi)用分別為X和Y元。 寫出兩種通訊方式的函數(shù)關(guān)系式。 一個(gè)月內(nèi)通話多少分鐘，兩種通訊方式的費(fèi)用相同？ 若某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用話費(fèi)200元，則應(yīng)選擇哪種方式較合算？ 2、2001年中國足球隊(duì)實(shí)現(xiàn)了中國人44年的夢想，打進(jìn)了2002年韓日世界杯，他們在世界杯預(yù)選賽8場比賽中，勝的場次是平的場次與負(fù)的場次之和的3倍，且平的場次與負(fù)場次相等。已知勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，求中國隊(duì)的總積分是多少？ 這些題目與同學(xué)們身邊的生活息息相關(guān)，涉及到話費(fèi)的繳費(fèi)方式，世界杯等等，都是考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。 （2）注重對學(xué)生通過實(shí)際動

6、手獲得知識考查 近年的中考中，亦出現(xiàn)了不少的題目注重對學(xué)生通過實(shí)際動手解決問題的能力的考查。例如，請同學(xué)們在已知三角形中截取一個(gè)三角形與已知三角形相似。已知一條河流的同側(cè)有A、B兩村莊，如果要在河邊建一供水站，應(yīng)如何選址才最節(jié)省通水管？這些問題，都是對學(xué)生動手能力的考查，學(xué)生只有靈活地掌握數(shù)學(xué)知識，才能運(yùn)用這門工具解決實(shí)際問題。 針對初中數(shù)學(xué)課程改革和中考命題的變化，我們在備考時(shí)就要有的放矢，從著實(shí)提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題能力入手，為此，我們應(yīng)該做好以下幾方面工作。、注重思維誘導(dǎo)，培養(yǎng)思維探索性 良好的思維習(xí)慣，主要體現(xiàn)在是否敢于思維和獨(dú)立思維。這就要求教師首先應(yīng)為學(xué)生的思維提供空間和時(shí)間

7、，注重思維誘導(dǎo)，把知識作為過程而不是結(jié)果教給學(xué)生，為學(xué)生的思維創(chuàng)造良好的思維環(huán)境。 注重提問的設(shè)計(jì)問題，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思維的習(xí)慣。著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞認(rèn)為：“高質(zhì)量的提問，使學(xué)生不斷產(chǎn)生是什么、為什么的定向反射。”高質(zhì)量的提問在課堂教學(xué)中不僅可以長時(shí)間的維持學(xué)生的有意注意，而且還會很好地培養(yǎng)學(xué)生的思維習(xí)慣。 充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思維習(xí)慣。例如，在講解平行四邊形的判定時(shí)，可以如下進(jìn)行：A、從學(xué)生已有的知識入手，要求學(xué)生說出平行四邊形的性質(zhì)，并利用學(xué)生已有的研究幾何圖形的經(jīng)驗(yàn)得到課題，把學(xué)法指導(dǎo)有機(jī)地貫穿在教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過交流討論得出平行四邊形的判定

8、命題，最后得出“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”的判定方法。B、在證明命題時(shí)，首先引導(dǎo)學(xué)生對四個(gè)命題的證明順序進(jìn)行研究。盡管四個(gè)命題都可以運(yùn)用定義去證明，但教材編排的證明順序仍然值得教師在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生去認(rèn)識和體會生活中就近上車的道理。C、在輔助線引入上應(yīng)把精力放在輔助線的產(chǎn)生過程上，使學(xué)生不僅知道添什么，更要明白為什么這樣添。這樣既可以使學(xué)生加深對知識間的聯(lián)系和作用的理解，同時(shí)還可以消除學(xué)生在添輔助線問題上的心理壓力，使學(xué)生更有信心地學(xué)好幾何。D、定理證明研究之后應(yīng)安排一定的時(shí)間讓學(xué)生消化理解并整理學(xué)習(xí)過的知識和研究方法，使學(xué)生把新知識和方法納入已有的知識結(jié)構(gòu)和方法結(jié)構(gòu)中去，接著

9、進(jìn)行應(yīng)用研究、練習(xí)。最后引導(dǎo)學(xué)生對本課的學(xué)習(xí)和研究進(jìn)行小結(jié)。盡管可能各人的收獲、體會不完全相同，但通過討論和交流總可以受到相互啟發(fā)。以上可以看出在設(shè)計(jì)上注重了結(jié)論的探求過程和方法的思考過程的研究，由于學(xué)生親自參加于知識的產(chǎn)生過程，由此對知識產(chǎn)生有一種親近感，由此而陶冶出來的基本態(tài)度和思維能力則可以長久地保持并對變化的情況有廣泛的適應(yīng)性。鼓勵大膽質(zhì)疑、釋疑，培養(yǎng)學(xué)生敢于思維的習(xí)慣。教師在教學(xué)中應(yīng)不失時(shí)機(jī)地設(shè)疑提問并給學(xué)生留有思考的余地；對學(xué)生經(jīng)思考回答的問題正確的應(yīng)及時(shí)給予肯定和鼓勵，回答不完善的不應(yīng)馬上否定，而應(yīng)讓學(xué)生再想一想，把問題回答的更完善或更準(zhǔn)確，以充分保護(hù)學(xué)生思維的積極性，使學(xué)生養(yǎng)成

10、敢于思維的習(xí)慣。 、嚴(yán)密敘述推理，培養(yǎng)思維的正確性 數(shù)學(xué)思維的發(fā)展首先是對概念的正確理解為基礎(chǔ)，其次依賴于掌握，應(yīng)用定理和公式進(jìn)行推理、論證和演算。因而在理解掌握概念、定理、公式的同時(shí)，能正確表述(包括文字語言和符號語言)并用它們進(jìn)行嚴(yán)密的推理，做到步步有據(jù)是正確思維的前提，如果沒有對概念的正確理解，思維將處于混亂狀態(tài)。如果說對概念、公式、定理的理解和正確而嚴(yán)密的表述是正確思維的前提，那么清晰明確的思維脈絡(luò)，則是正確思維的保證。因而培養(yǎng)學(xué)生思維的順序性顯得非常重要。如：OB，OC是AOD內(nèi)的兩條射線，那么圖中共有幾個(gè)角?解決這個(gè)問題首先是對角的概念的理解，然后才是確定角的總個(gè)數(shù)。首先從射線OA

11、數(shù)起，射線OA與其它三條射線可以構(gòu)成三個(gè)角，再從射線OB數(shù)和其它兩條射線可構(gòu)成兩個(gè)角這樣有序的數(shù)，便不重不漏，正確地得出角的總個(gè)數(shù)。掌握了這個(gè)順序性后，再把問題加深，如AOD內(nèi)有7條從頂點(diǎn)發(fā)出的射線可以構(gòu)成幾個(gè)角?在AOD內(nèi)部有n條從頂點(diǎn)發(fā)出的射線呢?這樣不僅培養(yǎng)了學(xué)生順序性思維能力，而且也培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力。、克服思維定勢，培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性在思維和解題中有“法”可循、有“路”可行。但有些學(xué)生往往忽視知識的靈活運(yùn)用，受到某些方法的局限，形成一定的思維定勢，影響了思維的靈活性，因而在教學(xué)中應(yīng)設(shè)法克服學(xué)生的某些思維定勢，注重多角度思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和全面性。例如：解方程(1997x)2

12、（x1996）2=1，如果按常規(guī)解法去括號、化簡整理，難以奏效，但仔細(xì)觀察、分析不難發(fā)現(xiàn)1997與1996的差恰好為1，把方程右邊的1化成19971996并配以xx則可迎刃而解。原方程可化為（1997X）2（X1996）2=（1997X）（X1996）2化簡整理得：2（1997X）（X1996）=0 解得 X1=1997，X2=1996。、引導(dǎo)一題多解、一題多變，培養(yǎng)思維的廣闊性和創(chuàng)新性 在教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合教材內(nèi)容，從新知與舊知、本類與它類、縱向與橫向等方面引導(dǎo)學(xué)生展開聯(lián)想，弄清知識之間的聯(lián)系，以拓寬學(xué)生的知識面開拓學(xué)生的思維。例如，求一次函數(shù)y=3x1與y=3x5的交點(diǎn)的坐標(biāo)，可以利用圖象法解，也可以利用求方程組的解得出，不同的解法既可以揭示出數(shù)與形的聯(lián)系，又溝通了幾類知識的橫向聯(lián)系