高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必備第05課時(shí)：第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯-簡(jiǎn)

1、 原 命 題 若 p 則 q 否 命 題 若 p 則 q 逆 命 題若 q 則 p逆 否 命 題 若 q 則 p 互 逆 否 互逆否 逆 否 互 逆互 第 05課時(shí):第一章 集合與簡(jiǎn)易邏輯簡(jiǎn)易邏輯一.課題:簡(jiǎn)易邏輯1、命題的定義:可以判斷真假的語(yǔ)句叫做命題。 2、邏輯聯(lián)結(jié)詞、簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題:“或” 、 “且” 、 “非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞;不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題是 簡(jiǎn)單命題; 由簡(jiǎn)單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞“或” 、 “且” 、 “非”構(gòu)成的命題是 復(fù)合命題 。 構(gòu)成復(fù)合命題的形式:p 或 q ; p 且 q ;非 p. 3、 “或” 、 “且” 、 “非”的真值判斷 (1 “非 p ”形式復(fù)合

2、命題的真假與 P 的真假相反; (2 “ p 且 q ”形式復(fù)合命題當(dāng) P 與 q 同真則真,其他情況時(shí)為假; (3 “ p 或 q ”形式復(fù)合命題當(dāng) p 與 q 同假則假,其他情況時(shí)為真. 4 5、四種命題的形式及相互關(guān)系:(注意等價(jià)命題的應(yīng)用6、反證法:五、主要方法: 1.邏輯聯(lián)結(jié)詞“或” “且” “非”與集合中的并集、交集、補(bǔ)集有著密切的關(guān)系, 解題時(shí)注意類比;2. 通常復(fù)合命題 “ p 或 q ” 的否定為 “ p 且 q ” 、 “ p 且 q ” 的否定為 “ p 或 q ” 、 “全為”的否定是“不全為” 、 “都是”的否定為“不都是”等等;3. 有時(shí)一個(gè)命題的敘述方式比較的簡(jiǎn)略

3、, 此時(shí)應(yīng)先分清條件和結(jié)論,該寫成“若 p , 則 q ”的形式;4. 反證法中出現(xiàn)怎樣的矛盾, 要在解題的過(guò)程中隨時(shí)審視推出的結(jié)論是否與題設(shè)、 定義、定理、公理、公式、法則等矛盾,甚至自相矛盾.六、例題分析:例 1、下列說(shuō)法: 2x +5>0; 02< 就是有理數(shù);如果 x 0,那么 x1就有意義 .一定是命題的說(shuō)法是 ( (A (B (C (D .例 2.指出下列命題的構(gòu)成形式及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題,并判斷復(fù)合命題的真假: (1菱形對(duì)角線相互垂直平分. (2 “ 23” 解:(1這個(gè)命題是“ p 且 q ”形式, :p 菱形的對(duì)角線相互垂直; :q 菱形的對(duì)角線 相互平分, p 為

4、真命題, q 也是真命題 p 且 q 為真命題. (2這個(gè)命題是“ p 或 q ”形式, :p 23< :q 23=, p 為真命題, q 是假命題 p 或 q 為真命題.注:判斷復(fù)合命題的真假首先應(yīng)看清該復(fù)合命題的構(gòu)成形式,然后判斷構(gòu)成它的 簡(jiǎn)單命題的真假,再由真值表判斷復(fù)合命題的真假.例 3.分別寫出命題“若 22x y +=,則 , x y 全為零”的逆命題、否命題和逆否命題.解:否命題為:若 22x y +,則 , x y 不全為零逆命題:若 , x y 全為零,則 22x y +=逆否命題:若 , x y 不全為零,則 22x y +注:寫四種命題時(shí)應(yīng)先分清題設(shè)和結(jié)論. 例 4

5、.命題“若 0m>,則 2x x m +-=有實(shí)根”的逆否命題是真命題嗎?證明你的結(jié)論.解:方法一:原命題是真命題, 0m >, 140m =+>, 因而方程 20x x m +-=有實(shí)根,故原命題“若 0m>,則 2x x m +-=有實(shí)根”是真命題;又因原命題與它的逆否命題是等價(jià)的,故命題“若 0m >,則 20x x m +-=有實(shí)根”的逆否命題是真命題. 方法二:原命題 “若 0m >, 則 2x x m +-=有實(shí)根” 的逆否命題是 “若 2x x m +-=無(wú)實(shí)根,則 0m” . 2x x m +-=無(wú)實(shí)根 140m =+<即 104m &

6、lt;-,故原命題的逆否命題是真命題.p:方程 210x m x +=有兩個(gè)不相等的實(shí)負(fù)根,命題 q :方程244(2 10x m x +-+=無(wú)實(shí)根;若 p 或 q 為真, p 且 q 為假,求實(shí)數(shù) m 的取值范圍.分析:先分別求滿足條件 p 和 q 的 m 的取值范圍, 再利用復(fù)合命題的真假進(jìn)行轉(zhuǎn)化 與討論. 解:由命題p 可以得到:240m m =->> 2m> 由命題 q 可以得到:24(2160m =-< 26m -<< p 或 q 為真, p 且 q 為假 , p q 有且僅有一個(gè)為真 當(dāng) p 為真, q 為假時(shí), 262, 6m m m o r

7、m >-當(dāng)p 為假, q 為真時(shí), 22226m m m -<-<<所以, m 的取值范圍為 |6m m 或 22m -<.例 6. 已知函數(shù) (f x 對(duì)其定義域內(nèi)的任意兩個(gè)數(shù) , a b , 當(dāng) ab<時(shí), 都有 ( ( f a f b <,證明:( 0f x =至多有一個(gè)實(shí)根.解:假設(shè)( 0f x =至少有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根 12, x x ,不妨假設(shè) 12x x <,由方程的定義可知:12( 0, ( 0f x f x = 即12( ( f x f x =由已知 12x x <時(shí),有 12( ( f x f x <這與式矛盾因此

8、假設(shè)不能成立故原命題成立.注:反證法時(shí)對(duì)結(jié)論進(jìn)行的否定要正確,注意區(qū)別命題的否定與否命題.例 7. 用反證法證明命題:若整數(shù)系數(shù)一元二次方程:20(0 ax bx c a +=有有理根,那么 , , a b c 中至少有一個(gè)是偶數(shù),下列假設(shè)中正確的是( A. 假設(shè) , , a b c 都是偶數(shù) B.假設(shè) , , a b c 都不是偶數(shù) C. 假設(shè) , , a b c 至多有一個(gè)是偶數(shù) D.假設(shè) , , a b c 至多有兩個(gè)是偶數(shù) 鞏固練習(xí):1.命題“若 p 不正確,則 q 不正確”的逆命題的等價(jià)命題是 ( A. 若 q 不正確,則 p 不正確 B. 若 q 不正確,則 p 正確 C 若 p

9、正確,則 q 不正確 D. 若 p 正確,則 q 正確 2. “若 240b a c -<,則 20ax bx c +=沒有實(shí)根” ,其否命題是 ( A 若 240b ac ->,則 20ax bx c +=沒有實(shí)根 B 若 240b a c ->,則 20ax bx c +=有實(shí)根C 若 240b ac -,則 20ax bx c +=有實(shí)根 D 若 240b a c -,則 20ax bx c +=沒有實(shí)根3、 語(yǔ)句3x 或 5>x 的否定是. A 53<x x 或 . B 53>x x 或 . C 53<x x 且 . D 53>x x 且

10、4、 若 a 、 b 、 c 均為實(shí)數(shù),且 222ax y =-+, 223b y z =-+, 226c z x =-+,求證:a 、 b 、 c 中至少有一個(gè)大于 05、設(shè)有兩個(gè)命題:P :關(guān)于 x 的不等式 x 2+(a -1 x +a 2>0的解集是 R ;q :f (x =x a a 12(2log +是減函數(shù) . 若 P 或 q 為真, P 且 q 為假, 求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 .第 5練、簡(jiǎn)易邏輯一、選擇題1、對(duì)于命題“正方形的四個(gè)內(nèi)角相等” ,下面判斷正確的是( A、所給命題為假 B、它的逆否命題為真C 、它的逆命題為真 D、它的否命題為真 2、若命題 p :23x y

11、 =且 ,則 p 是 ( . A 32y x 或. B 32y x 且 . C 2x =或 3y . D 32=y x 或3、命題“存在 x Z ,使 22x x m + 0”的否定是( A .存在 x Z 使 22x x m +0>. B 不存在 x Z 使 22x x m +0>. C 對(duì)任意 x Z 使 22x x m + 0 . D 對(duì)任意 x Z 使 22x x m +0> 4、命題 p : 2 2, 3; 命題 q : 22, 3, 則( A . “ p 或 q ”為真 B . “ p 且 q ”為真 C . “非 p ”為假 D . “非 q ”為真 5、命題“

12、對(duì)任意的 x R , 3210x x -+ ”的否定是( . A 不存在 x R , 3210x x -+ ; . B 存在 x R , 3210x x -+ ; . C 存在 x R , 3210x x -+> . D 對(duì)任意的 x R , 3210x x -+>6、 (07重慶命題“若 21x <,則 11x -<<”的逆否命題是( . A 若 2x 1,則 x 1或 x 1- . B 若 11x -<<,則 21x < . C 若 1x >或 1x <-,則 21x >. D 若 x 1或 x 1-,則 2x 17、 (0

13、8山東 給出命題:若函數(shù) ( y f x =是冪函數(shù), 則函數(shù) ( y f x =的圖象不過(guò)第四象限. 在 它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)是( A . 3 B . 2 C . 1 D . 0 8、下列判斷錯(cuò)誤的是( A .命題“若 q 則 p ”與“若¬ p則¬ q ”是互為逆否命題B . “ am 2 < bm2是 a < b的充要條件 C . “矩形的兩條對(duì)角線相等”的否定為假 D .命題“ 1, 2或 4 / 1, 2”為真(其中 為空集 9、 下列命題是真命題的是 ( A . Z x x x x x <>, 1110且

14、B . =>+=<+010122x xx R x xx 或C . 1102>+xa且 D . =-+=+01301322x xx x xx 且10、一元二次方程 2210, (0 ax x a +=有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充分 不必要條件是( . A 0a < . B 0a > . C 1a <- . D 1a >11、某個(gè)命題與正整數(shù) n 有關(guān),若 n k =(*k N 時(shí)該命題成立,那么可推得當(dāng) 1n k =+時(shí) 該命題也成立,現(xiàn)已知當(dāng) 5n =時(shí)該命題不成立,那么可推得( . A 當(dāng) 6n =時(shí)該命題不成立 . B 當(dāng) 6n =時(shí)該命題成立 . C

15、 當(dāng) 4n =時(shí)該命題不成立 . D 當(dāng) 4n =時(shí)該命題成立12、已知 c>0,設(shè) P:函數(shù) y=cx 在 R 上單調(diào)遞減; Q:函數(shù) g(x=lg(2cx2+ 2x + 1 的值域?yàn)?R ,如果“P 且 Q”為假命題，“ P 或 Q”為真命題，則 c 的取值范圍是（ ） 1 1 1 1 B( ,+ C (0， (1,+ D (0， A( ,1 2 2 2 2 二、填空題 13、命題“若 a + 2ab + b + a + b 2 0 則 a + b 1 ”為_命題(填“真或假” 2 2 14、命題“ ax 2ax + 3 > 0 恒成立”是假命題，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 2 15、命題“不等式 x + | x 2c |> 1 的解集為 R”為真命題，則 c 的范圍為_ 16、 （08 福建）設(shè) P 是一個(gè)數(shù)集，且至少含有兩個(gè)數(shù)，若對(duì)任意 a、bP，都有 a+b、a-b、ab、 a P（除數(shù) b0）則稱 P 是一個(gè)數(shù)域，例如有理數(shù)集 Q 是數(shù)域，有下列命題： b 數(shù)域必含有 0，1 兩個(gè)數(shù)； 若有理數(shù)集 Q M,則數(shù)集 M 必為數(shù)域; 其中正確的命題的序號(hào)是 整數(shù)集是數(shù)域； 數(shù)域必為無(wú)限集. .（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上） （把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上） 三、解答題 17、已知命題 P：方程 x2mx1=0 有兩個(gè)不相等的負(fù)根；命題 Q：方程 4