高一上學期數(shù)學期中測試卷第Ⅰ卷(選擇題共30分)

1、高一上學期數(shù)學期中測試卷 第卷 (選擇題 共30分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)I=R，M=x|x|3,N=x|0x<5,則R(MN)等于( )A.(3，0)B.(3，3)(3，5)C.(3，5)D.(3，0)(3，5)【解析】MN=x|x3或x0R(MN)=(3,0).【答案】AA滿足1,2A1,2,3,4,5,6，則滿足題意的集合A一共有( )【解析】集合A是在集合1，2增添從3、4、5、6中取0個、1個、2個、3個數(shù)字的元素組成，共有1+4+6+4=15個.【答案】Cx的不等式<0 (a+b<0

2、)的解集為( )A.x|x<aB.x|x<a或x>bC.x|x<b或x>aD.x|b<x<a【解析】<0(x+a)(xb)>0又b<ax<b或x>a.【答案】C4.有兩個命題：p:四邊形的一組對邊平行且相等；q:四邊形是矩形，則p是q成立的( )【解析】一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，但不一定是矩形，而矩形一定是平行四邊形，pq,qp.【答案】Bg(x)=12x,fg(x)=,則f()等于( )【解析】若g(x)=,則x=f()=fg()=161=15.【答案】Cy=的值域為( )A.y|y1且yRB.(1,1)C

3、.1,1D.0,1【解析】y=ex+1>1 0<<10<<2 1<1<1即1<y<1【答案】B7.設(shè)a>0,a1，函數(shù)y=logax的反函數(shù)和y=loga的反函數(shù)的圖象關(guān)于（ ）【解析】a>0,a1時，y=logax的反函數(shù)是y=ax,函數(shù)y=loga的反函數(shù)為y=a-x.而y=ax與y=a-x的圖象關(guān)于y軸對稱。【答案】Bf(x+1)的定義域為(0，1)，則函數(shù)f(x)的定義域為( )A.(，1)B.(1，2)C.(0，+)D.(,)【解析】0<x<1，1<x+1<2,故1<x<2，<

4、x<.【答案】Dy=log2|1x|的圖象是( )【解析】函數(shù)y=log2|1x|可由下列變換得到：y=log2xy=log2|x|y=log2|x1|y=log2|1x|.【答案】Df(x)=lg(32xx2)的定義域為A，值域為B，則AB為( )A.(，lg4B.(3,1)C.(3,lg4D.(1,lg4【解析】由32xx20得A=x|3x1由f(x)=lg(x+1)2+4lg4即B=(3，lg4.【答案】C第卷 (非選擇題 共70分)二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上)11.已知f(x)=2x+b的反函數(shù)為f-1(x),若y=f-1(x)的圖象過

5、點Q(5,2),則b=_。【解析】由y=2x+b得x=log2(y-b).f-1(x)=log2(x-b)(x>b).y=f-1(x)的圖象過（5，2），2=log2(5-b),b=1.【答案】1a,b,c均不為1，ax=by=cz,且+=0，則abc=_.【解析】令ax=by=cz=k>0x=logak,y=logbk,z=logck+=logka+logkb+logkc=logkabc=0abc=1.【答案】1y=的最大值是_.【解析】此函數(shù)的圖象是由y=2x+3(x0)表示的射線.y=x+3(0x1)表示的線段和y=x+5(x0)表示的射線三部分合在一起組成的，由圖象可知當x

6、=1時，y最大=4.【答案】4y=f(x),四個學生甲、乙、丙、丁各指出這個函數(shù)的一個性質(zhì)：甲：對于xR,都有f(1+x)=f(1x);乙：在(,0上是減函數(shù)；丙：在(0，+)上是增函數(shù)；?。篺(0)不是函數(shù)的最小值.現(xiàn)已知其中恰有三個說得正確，則這個函數(shù)可能是_(只須寫出一個這樣的函數(shù)即可).【解析】f(1+x)=f(1x)說明x=1是f(x)圖象的一條對稱軸當乙、丙都正確時，甲、丁都不正確.當甲正確時乙，丁也正確，但丙不正確，符合這個條件的函數(shù)可以是y=(x1)2.【答案】y=(x1)2(注：答案不唯一)三、解答題(本大題共5小題，共54分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15.(

7、本小題滿分8分)設(shè)集合A=x|32x|<5,B=x|2x2+7x150,C=x|xa|>1,若R(AB) C,求實數(shù)a的取值范圍.【解】 A=x|1<x<4,B=x|5x,AB=x|1<x,故R (AB)=x|x1或x>,又C=x|xa|>1=x|x<a1,或x>a+1,因此R (AB) C的充要條件是解得0<a.16.（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)f(x)是定義在（-2，2）上的減函數(shù)，滿足：f(-x)=-f(x),且f(m-1)+f(2m-1)>0,求實數(shù)m的取值范圍。【解】f(-x)=- f(x),由f(m-1)+f(2m-1

8、)>0,得f(m-1)>-f(2m-1),即f(m-1)>f(1-2m).又f(x)是定義在（-2，2）上的減函數(shù)，故解得-.17.(本小題滿分12分)已知f(x)=|lgx|,若當0<a<b<c時，f(a)>f(c)>f(b),試證：0ac1.【證明】 f(x)= 若a1,則由f(x)在1，+)上是增函數(shù)及a<b<c得f(a)<f(b)<f(c)矛盾，故0<a<1,若c1,則由f(x)在(0，1)上是減函數(shù)，0<a<b<c,知f(a)>f(b)>f(c)矛盾，故c>1,從而

9、f(a)=lga>f(c)=lgc即lga+lgc<0,lga<0,故0<ac<1.18.(本小題滿分12分)已知f(x)=()2(x1)，(1)求f(x)的反函數(shù)f1(x);(2)判斷f1(x)的單調(diào)性.【解】 (1)因為x1,所以f(x)0，1)對=,x=,即f1(x)=，x0,1)(2)任取0<x1<x2<1有0<<11>0，1>0又f1(x)= =1+得f1(x1)=1+f1(x2)=1+f1(x1)f1(x2)= =<0f1(x1)<f1(x2)即f1(x)在0，1上是增函數(shù).19.(本小題滿分12分)經(jīng)市場調(diào)查，某商品在近100天內(nèi)其銷售量和價格均是相間t的函數(shù)，且銷售量近似地滿足關(guān)系：g(t)=-+(tN*，0<t100)。在前40天內(nèi)價格為f(t)=t+22(tN*，0<t40)；在后60天內(nèi)價格為f(t)=-t+52（tN*，40<t100）。求這種商品的日銷售額的最大值（近似到1）。【解】前40天內(nèi)日銷售額為S=(t+22)(-t+)=-t2+t+799,S=-（t