課題 233平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

1、課 題： 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 2.3.4平面向量共線的坐標(biāo)表示教學(xué)目的：（1）理解平面向量的坐標(biāo)的概念；（2）掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；（3）會(huì)根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線 教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)：向量的坐標(biāo)表示的理解及運(yùn)算的準(zhǔn)確性授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)引入：平面向量的坐標(biāo)表示 如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別取與軸、軸方向相同的兩個(gè)單位向量、作為基底任作一個(gè)向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使得我們把叫做向量的（直角）坐標(biāo)，記作其中叫做在軸上的坐標(biāo)，叫做在軸上的坐標(biāo)，式叫做向量的坐標(biāo)表示與相等的向量的坐標(biāo)也為

2、特別地，如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作，則點(diǎn)的位置由唯一確定設(shè)，則向量的坐標(biāo)就是點(diǎn)的坐標(biāo)；反過(guò)來(lái)，點(diǎn)的坐標(biāo)也就是向量的坐標(biāo)因此，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個(gè)平面向量都是可以用一對(duì)實(shí)數(shù)唯一表示二、講解新課：1.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算（1） 若，則，兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差設(shè)基底為、，則即，同理可得（2） 若，則一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)=-=( x2, y2) - (x1,y1)= (x2- x1, y2- y1)（3）若和實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向量的相應(yīng)坐標(biāo)設(shè)基底為、，則，即2. 平面向量共線的坐標(biāo)

3、表示 (¹)的充要條件是x1y2-x2y1=0設(shè)=(x1, y1) ，=(x2, y2) 其中¹由=得， (x1, y1) =(x2, y2) 消去，x1y2-x2y1=0探究：（1）消去時(shí)不能兩式相除，y1, y2有可能為0， ¹ x2, y2中至少有一個(gè)不為0（2）充要條件不能寫(xiě)成 x1, x2有可能為0(3)從而向量共線的充要條件有兩種形式： (¹)三、講解范例：例1已知三個(gè)力 =(3, 4), =(2, -5), =(x, y)的合力+=，求的坐標(biāo)解：由題設(shè)+= 得：(3, 4)+ (2, -5)+(x, y)=(0, 0)即： =(-5,1)例2若向量=(-1,x)與=(-x, 2)共線且方向相同，求x解：=(-1, x)與=(- x, 2) 共線 (-1)×2- x(-x)=0 x =± 與方向相同 x = 例3 已知A(-1, -1), B(1,3), C(1,5) ,D(2,7) ,向量與平行嗎？直線AB與平行于直線CD嗎？ 解：=(1-(-1), 3-(-1)=(2, 4) , =(2-1,7-5)=(1,2) 又 2×2-4×1=0 又 =(1-(-1), 5-(-1)=(2,6) =(2, 4) 2×4-2×6¹0 與不平行 A，B，C不共線 A