九年級(jí)地方晉級(jí)賽試題A卷(含答案)

1、姓名 年級(jí) 學(xué)校 準(zhǔn)考證號(hào) 考場(chǎng) 賽區(qū)_父母姓名 、 聯(lián)系電話_ 、 -裝-訂-線- 世 界 奧 林 匹 克 數(shù) 學(xué) 競(jìng) 賽 （ 中 國(guó) 區(qū) ） 選拔賽2012賽季世界奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽（中國(guó)區(qū)）選拔賽地方晉級(jí)賽- 考生須知：1. 每位考生將獲得考題一份?？荚嚻陂g，不得使用計(jì)算工具或手機(jī)。2. 本卷共100分，填空題每小題5分，解答題每題10分。3. 請(qǐng)將答案寫在本卷上?？荚囃戤厱r(shí)，所有考題及草稿紙會(huì)被收回。4. 若計(jì)算結(jié)果是分?jǐn)?shù)，請(qǐng)化至最簡(jiǎn)，并確保為真分?jǐn)?shù)或帶分?jǐn)?shù)。九年級(jí)初賽A卷（本試卷滿分100分 ，考試時(shí)間90分鐘 ）1、 填空題。（每題5分，共60分）1、 若實(shí)數(shù)、滿足，則代數(shù)式的值為_

2、。2、 已知、為實(shí)數(shù)，且，那么的最小值是_。3、 適合于的非負(fù)整數(shù)對(duì) 的個(gè)數(shù)是_。4、 ，均為不等于1的正數(shù)，且，則的值為_。5、 已知，y的最大值是_。6、 若個(gè)連續(xù)正整數(shù)之和為，那么的最大值是_。7、如圖，在ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E,F是BC的三等分點(diǎn)，AE,AF分別交BD于M,N兩點(diǎn)，則BM:MN:ND = _。 （第7題） （第8題） （第9題）8、 如圖，在平行四邊形ABCD中，BC=2AB，CEAB，E為垂足，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，若AEF=54°，則B=_。9、如圖，在ABC中，AD交邊BC于點(diǎn)D，BAD=15°，ADC=4BAD，DC=2BDCD=2，則ACD

3、的面積是_。10、如圖，在四邊形ABCD中，ADBC（BCAD），D=90°，BC=CD=12，ABE=45°，AE=10，則CE的長(zhǎng)是_。 （第10題）11、 已知ABC是O的內(nèi)接正三角形，ABC的面積等于，DEFG是半圓O的內(nèi)接正方形，面積等于，則的值為_。12、 正邊形共有條對(duì)角線，其周長(zhǎng)為，對(duì)角線長(zhǎng)的和為，則=_。2、 解答題。（每題10分共40分）1、 已知實(shí)數(shù)、滿足，求的值。2、關(guān)于的方程的解是有理數(shù)，求整數(shù)的值。3、如圖，在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，ABD、ACE、BCF都是等邊三角形。求四邊形AEFD的面積。4、如圖，在ABC中，D,E分別為B

4、C,AC的中點(diǎn)，AD，BE相交于P，若BPD=C，求證：以ABC三條中線為邊構(gòu)成的三角形與ABC相似。九年級(jí)數(shù)學(xué)地方晉級(jí)賽試題A卷答案1、 填空題。1、2或2、143、24、15、6、607、5:3:28、72°9、10、4或611、12、 2. 解答題。1由已知得即，所以，所以，2、(1)當(dāng)=0時(shí)，=1，方程有有理根。2、 當(dāng)0時(shí)，因?yàn)榉匠逃杏欣砀?，則判別式=為完全平方數(shù)，即存在非負(fù)數(shù)m，使，配方得，得或，解得=6或=0（舍去），綜合（1）（2）可知的值為0或63、由已知可以證明DBFABC，EFCABC，則AD=AB=EF，DF=AC=AE所以四邊形AEFD是平行四邊形。在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，所以BAC=90°，ADF=90°60°=30°，又DF=AC=4，則點(diǎn)F到AD的距離為2，又AD=AB=3，所以四邊形AEFD的面積=3×2=64、證明：延長(zhǎng)PD至F，使PD=DF，連結(jié)BF，F(xiàn)C，PC，DE，則四邊形BFCP為平行四邊形，BPD=ACB，BPDBCE，BPCBDE，PCB=DEB，CPE=CDE，PCF=ABC，又PFC=BPD=