2015年安徽省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)答案與解析

1、112015年安徽省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一.選擇題（每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的）1. （5分）（2015?安徽）設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)一巴在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）1-iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.專(zhuān)題：計(jì)算題；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù).分析：先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再得出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論.解答：解：NL=i（1+i）=-1+i,對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)為（-1,1）,在第二象限,1-i故選：B.點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ).D.)y=x2+12. （5分）（

2、2015?安徽）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（A.y=cosxB.y=sinxC.y=lnx考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)奇偶性的判斷.專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：利用函數(shù)奇偶性的判斷方法以及零點(diǎn)的判斷方法對(duì)選項(xiàng)分別分析選擇.解答：解：對(duì)于A(yíng),定義域?yàn)镽,并且cos（-x）=cosx,是偶函數(shù)并且有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)；對(duì)于B,sin（-x）=-sinx,是奇函數(shù)，由無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)；對(duì)于C,定義域?yàn)椋?,+8）,所以是非奇非偶的函數(shù)，有一個(gè)零點(diǎn)；對(duì)于D,定義域?yàn)镽,為偶函數(shù)，都是沒(méi)有零點(diǎn)；故選A.點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性和零點(diǎn)的判斷.求函數(shù)的定義域；如果定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱(chēng)，函數(shù)是非奇非偶的函數(shù)；如果

3、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，再判斷f（-x）與f（x）的關(guān)系；相等是偶函數(shù)，相反是奇函數(shù)；函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)以及與對(duì)應(yīng)方程的解的個(gè)數(shù)是一致的.3. （5分）（2015?安徽）設(shè)p：1<x<2,q：2x>1,則p是q成立的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷.專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯.分析：運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合充分必要條件的定義，即可判斷.解答：解：由1vx<2可得2<2xv4,則由p推得q成立，若2x>1可得x>0,推不出1vxv2.由充分必要條件的定義可得p是q成立的充分

4、不必要條件.故選A.點(diǎn)評(píng)：本題考查充分必要條件的判斷，同時(shí)考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.4. （5分）（2015?安徽）下列雙曲線(xiàn)中，焦點(diǎn)在y軸上且漸近線(xiàn)方程為y=i2x的是（）A .考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì).專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程.分析：對(duì)選項(xiàng)首先判定焦點(diǎn)的位置，再求漸近線(xiàn)方程，即可得到答案.解答：解：由A可得焦點(diǎn)在x軸上，不符合條件；由B可得焦點(diǎn)在x軸上，不符合條件；由C可得焦點(diǎn)在y軸上，漸近線(xiàn)方程為y=笠x,符合條件；由D可得焦點(diǎn)在y軸上，漸近線(xiàn)方程為y=±lx,不符合條件.乙故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)和漸近線(xiàn)方程的求法，屬

5、于基礎(chǔ)題.5. （5分）（2015?安徽）已知m,n是兩條不同直線(xiàn)，”，3是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是（）A.若a,3垂直于同一平面，則a與3平行B.若m,n平行于同一平面，則m與n平行C.若a,3不平行，則在a內(nèi)不存在與3平行的直線(xiàn)D.若m,n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面考點(diǎn)：空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系.專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離.分析：利用面面垂直、線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理和判定定理對(duì)選項(xiàng)分別分析解答.解答：解：對(duì)于A(yíng),若%3垂直于同一平面，則“與3不一定平行，如果墻角的三個(gè)平面;故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,若m,n平行于同一平面，

6、則m與n平行.相交或者異面；故B錯(cuò)誤；對(duì)于C,若a,3不平行，則在a內(nèi)存在無(wú)數(shù)條與3平行的直線(xiàn)；故C錯(cuò)誤；對(duì)于D,若m,n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面；假設(shè)兩條直線(xiàn)同時(shí)垂直同一個(gè)平面，則這兩條在平行；故D正確；故選D.點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間線(xiàn)面關(guān)系的判斷；用到了面面垂直、線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理和判定定理.6. （5分）（2015?安徽）若樣本數(shù)據(jù)xi,x2,xio的標(biāo)準(zhǔn)差為8,則數(shù)據(jù)2xi-1,2x2-1,2x10-1的標(biāo)準(zhǔn)差為（）A.8B.15C.16D.32考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì).分析：根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差和方差之間的關(guān)系先求出對(duì)應(yīng)的方差，然后結(jié)合變量之間的方差關(guān)系進(jìn)行求解即可

7、.解答：解：.樣本數(shù)據(jù)X1,X2,，X10的標(biāo)準(zhǔn)差為8,V5=8，即DX=64,數(shù)據(jù)2x11,2x21,，2x10-1的方差為D（2X1）=4DX=4>64,則對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差為曲=44乂64=16,故選：C.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算，根據(jù)條件先求出對(duì)應(yīng)的方差是解決本題的關(guān)鍵.7. （5分）（2015?安徽）一個(gè)四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是（）正（主）視圖則（左）視圖A.1+-/3B.2+遮C.1+2我D,2我考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積.專(zhuān)題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離.分析：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為等腰直角三角形的三棱錐，結(jié)合題意畫(huà)出圖形，利用圖

8、中數(shù)據(jù)求出它的表面積.解答：解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是底面為等腰直角三角形的三棱錐，如圖所示；，該幾何體的表面積為S表面積=Spac+2Sapab+Saabc=->2>+2XX歷）2+->2>247上2=2+Vs.故選：B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是由三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題目.8. （5分）（2015?安徽）ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，已知向量a,Z滿(mǎn)足藤二2二,AC=2a+b,則下列結(jié)論正確的是（A |b|=1B.C.I? '=1D.(4己+b) ± BC考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.專(zhuān)題：平

9、面向量及應(yīng)用.分析：由題意，知道二2靛，b=BC,根據(jù)已知三角形為等邊三角形解之.2解答：解：因?yàn)橐阎切蜛BC的等邊三角形，白，b滿(mǎn)足配=2，AC=2i3+b,又AC=AB+BC,所以|b|=2,a*b=1>2>cos120°=-1,T-*一2fff2TTT4a*b=4xiX2>cos120°=-4,b=4,所以4a*b+b=0,即(4a+b)-b=0,即(4a+b)BC=0，所以(4a+b)1BC；故選D.點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的數(shù)量積公式的運(yùn)用；注意：三角形的內(nèi)角與向量的夾角的關(guān)系.ax+b9. （5分）（2015?安徽）函數(shù)f（x）=：1方的圖象如

10、圖所示，則下列結(jié)論成立的是（）（X+C）上b< 0, cv 0A.a>0,b>0,c<0B.av0,b>0,c>0C.av0,b>0,cv0D.a<0,考點(diǎn)：函數(shù)的圖象.專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：分別根據(jù)函數(shù)的定義域，函數(shù)零點(diǎn)以及f(0)的取值進(jìn)行判斷即可.解答：解：函數(shù)在P處無(wú)意義，即-c>0,則c<0,f(0)=等>0,b>0,c由f(x)=0得ax+b=0,即x=一也，a即函數(shù)的零點(diǎn)x=->0,a<0,綜上a<0,b>0,cv0,故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，根據(jù)函數(shù)圖象

11、的信息，結(jié)合定義域，零點(diǎn)以及f(0)的符號(hào)是解決本題的關(guān)鍵.10. (5分)(2015?安徽)已知函數(shù)f(x)=Asin(cox+力)(A,co,。均為正的常數(shù))的最小正周期為兀，當(dāng)乂=空時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值，則下列結(jié)論正確的是()3A.fvf(-2)B.f(0)vf(2)vfC.f(-2)vf(0)D.fvf(0)vf<f(0)(-2)vf(2)(-2)考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法.專(zhuān)題：創(chuàng)新題型；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析：依題意可求所2,又當(dāng)x=W時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值，可解得弧從而可求解析式f(x)=Asin(2x+2),利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)及誘導(dǎo)公式即可比較大小

12、.16解答：解：依題意得，函數(shù)f(x)的周期為兀，w>0,卡筌=2.(3分)又.當(dāng)x=22L時(shí)，函數(shù)f(X)32X+<f)=2kTt+IZL,kCZ,321. f(x)=Asin(2x+2kji+工)取得最小值,可解得：<f)=2k Tt+2L , k CZ, (5 分) 6=Asin (2x+2£). (6 分)61. f (- 2) =Asin (- 4+) =Asin6JTf (2) =Asin (4+)< 06f (0) =Asin =Asin> 066又空> JI- 4+26旦1三，(- 4+2 兀)> 0.636單調(diào)遞減的，而 f

13、 (x) =Asin (2x+-)在區(qū)間(-等）是6.f（2）vf（-2）vf（0）故選：A.本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，用誘導(dǎo)公式將函數(shù)值轉(zhuǎn)化到一個(gè)單調(diào)區(qū)間是比較大小的關(guān)鍵，屬于中檔題.二.填空題（每小題5分，共25分）11. （5分）（2015?安徽）（x3+）7的展開(kāi)式中的x5的系數(shù)是35（用數(shù)字填寫(xiě)答案）考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用.專(zhuān)題：二項(xiàng)式定理.分析：根據(jù)所給的二項(xiàng)式，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式寫(xiě)出第r+1項(xiàng)，整理成最簡(jiǎn)形式，令x的指數(shù)為5求得r,再代入系數(shù)求出結(jié)果.解答：解：根據(jù)所給的二項(xiàng)式寫(xiě)出展開(kāi)式的通項(xiàng)，丁：Lt3、Trf11工廣工21-4rTr+

14、1=C?（H>=-）=C”；要求展開(kāi)式中含x5的項(xiàng)的系數(shù)，21-4r=5,r=4,可得：c；=35.故答案為：35.點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確寫(xiě)出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，在這種題目中通項(xiàng)是解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題的工具.12. （5分）（2015?安徽）在極坐標(biāo)系中，圓年8sin。上的點(diǎn)到直線(xiàn)9=-（pCR）距離的最1J大值是6.考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程.專(zhuān)題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程.分析：(222圓尸8sin。化為,=8n°,把.0=2+第代入可得直角坐標(biāo)方程，直線(xiàn)9=三Ly=Psin93(pCR)化為y=Vsx.利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得圓心C(0,4)到

15、直線(xiàn)的距離d,可得圓8sin0上的點(diǎn)到直線(xiàn)0=(pCR)距離的最大值=d+r.3解答：解：圓8sin0化為p=8psin0,x2+y2=8y,化為x2+(y4)2=16.直線(xiàn)=2L(pCR)化為y=x.3圓心C(0,4)到直線(xiàn)的距離d=2,41+他)2，圓p=8sin0上的點(diǎn)至U直線(xiàn)0=(pCR)距離的最大值=d+r=2+4=6.3故答案為：6.點(diǎn)評(píng)：本題考查了極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.13. (5分)(2015?安徽)執(zhí)行如圖所示的程序框圖(算法流程圖)，輸出的n為二4考點(diǎn)：程序框圖.專(zhuān)題：圖表型；算法和程序框圖.分析：模擬執(zhí)行程序框圖

16、，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的a,n的值，當(dāng)a=U時(shí)不滿(mǎn)足條件|a-121.414|=0.00267>0.005,退出循環(huán)，輸出n的值為4.解答：解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得a=1,n=1蔭足條件|a-1.414|>0.005,a=-,2n=2蔭足條件|a-1.414|>0.005,a=-,5n=3蔭足條件|a-1.414|>0.005,a=AZ,12n=4不滿(mǎn)足條件|a-1.414|=0.00267>0.005,退出循環(huán)，輸出n的值為4.故答案為：4.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確寫(xiě)出每次循環(huán)得到的a,n的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.14. (5分)(20

17、15?安徽)已知數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列，ai+a4=9,a2a3=8,則數(shù)列an的前n項(xiàng)和等于2n-1.考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析：利用等比數(shù)列的性質(zhì)，求出數(shù)列的首項(xiàng)以及公比，即可求解數(shù)列an的前n項(xiàng)和.解答：解：數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列，ai+a4=9,a2a3=8,可得aia4=8,解得ai=1,a4=8,.18=1>q3,q=2,數(shù)列an的前n項(xiàng)和為：=2n-1.1-2故答案為：2n-1.點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)列an的前n項(xiàng)和求法，基本知識(shí)的考查.15. (5分)(2015?安徽)設(shè)x3+ax+b=0,其中a,b均為實(shí)數(shù)，下

18、列條件中，使得該三次方程僅有一個(gè)實(shí)根的是(寫(xiě)出所有正確條件的編號(hào))a=3,b=3.a=3,b=2.a=3,b>2.a=0,b=2.a=1,b=2.考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系.專(zhuān)題：創(chuàng)新題型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：對(duì)五個(gè)條件分別分析解答；利用數(shù)形結(jié)合以及導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)區(qū)間以及極值.解答：解：設(shè)f(x)=x3+ax+b,f(x)=3x2+a,a=-3,b=-3時(shí)，令f(x)=3x2-3=0,解得x=±,x=1時(shí)f(1)=-5,f(-1)=1；并且x>1或者xv-1時(shí)f(x)>0,所以f(x)在(-8,-1)和(1,+OO)都是增函數(shù)，所以函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)

19、，故x3+ax+b=0僅有一個(gè)實(shí)根；如圖a=-3,b=2時(shí)，令f(x)=3x23=0,解得x=土，x=1時(shí)f(1)=0,f(1)=4;如圖a=-3,b>2時(shí)，函數(shù)f(x)=x"3x+b,f(1)=-2+b>0,函數(shù)圖象形狀如圖，所以方程x3+ax+b=0只有一個(gè)根；a=0,b=2時(shí)，函數(shù)f(x)=x3+2,f(x)=3x2%恒成立，故原函數(shù)在R上是增函數(shù)；故方程方程x3+ax+b=0只有一個(gè)根；a=1,b=2時(shí)，函數(shù)f(x)=x3+x+2,f(x)=3x2+1>0恒成立，故原函數(shù)在R上是增函數(shù)；故方程方程x3+ax+b=0只有一個(gè)根；綜上滿(mǎn)足使得該三次方程僅有一個(gè)實(shí)

20、根的是.故答案為：.點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系；關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合、利用導(dǎo)數(shù)解之.三.解答題(共6小題，75分)16. (12分)(2015?安徽)在4ABC中，/A=¥，AB=6,AC=3五,點(diǎn)D在BC邊上，4AD=BD,求AD的長(zhǎng).考點(diǎn)：正弦定理；三角形中的幾何計(jì)算.專(zhuān)題：解三角形.分析：由已知及余弦定理可解得BC的值，由正弦定理可求得sinB,從而可求cosB,過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線(xiàn)DE,垂足為E,由AD=BD得：cos/DAE=cosB,即可求得AD的長(zhǎng).解答：解：A=H,AB=6,AC=3加,4 在4ABC中，由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2-2AB?ACco

21、s/BAC=90.BC=3V4分 在4ABC中，由正弦定理可得：絲一，sinBsin-ZBACsinB=l-Q10cosB=V-8分10 過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線(xiàn)DE,垂足為E,由AD=BD得：cos/DAE=cosB, RtAADE中，AD=匚=內(nèi)512分?？趕NDAEcosB點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查.17. (12分)(2015?安徽)已知2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過(guò)檢測(cè)將其區(qū)分，每次隨機(jī)一件產(chǎn)品，檢測(cè)后不放回，直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)束.(I)求第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品的概率；(II)已知每檢

22、測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元，設(shè)X表示直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)所需要的檢測(cè)費(fèi)用(單位：元)，求X的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望)考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列.專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì).分析：(I)記第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品”為事件A,利用古典概型的概率求解即可.(n)X的可能取值為：200,300,400.求出概率，得到分布列，然后求解期望即可.解答：解：(I)記第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品”為事件A,出A；o則P(A)=麾10(n)X的可能取值為：200,300,400A21P(X=200)=.3112A；+CC；AJ2J9P(X=

23、300)=、-=-.K10P(X=400)=1-P(X=200)-P(X=300)=.10X的分布列為:X2001300400P110310610EX=2004+300xA+400xA=350.10101.0點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列以及期望的求法，考查計(jì)算能力.18. (12分)(2015?安徽)設(shè)nCN,Xn是曲線(xiàn)y=x2n+2+i在點(diǎn)(1,2)處的切線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)(I)求數(shù)列Xn的通項(xiàng)公式；(II)記Tn=x12X32-X2n12,證明：Tn>-.4n考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程；數(shù)列的求和.專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法.分析：(1)利

24、用導(dǎo)數(shù)求切線(xiàn)方程求得切線(xiàn)直線(xiàn)并求得橫坐標(biāo)；(2)利用放縮法縮小式子的值從而達(dá)到所需要的式子成立.解答：解：(1)y'=(x2n+2+1)'=(2n+2)x2n+1,曲線(xiàn)y=x2n+2+1在點(diǎn)(1,2)處的切線(xiàn)斜率為2n+2,從而切線(xiàn)方程為y-2=(2n+2)(x-1)令y=0,解得切線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=“n+1n+1(2)證明：由題設(shè)和(1)中的計(jì)算結(jié)果可知：Tn=x12x32-x2n 12=1一242n- 12n當(dāng)n或時(shí)，因?yàn)閤2n 12=(巴一2n2 (2n-l ) 2=n >(2n) 2(2n-l)?T_2n-2_n-1)2-2口-n'所以Tn.；L

25、£士。綜上所述，可彳#對(duì)任意的nCN+,均有丁仇點(diǎn)評(píng)：本題主要考查切線(xiàn)方程的求法和放縮法的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題型.19. (13分)(2015?安徽)如圖所示，在多面體AlBlDlDCBA中，四邊形AAiBlB,ADD1A1,ABCD均為正方形，E為B1D1的中點(diǎn)，過(guò)A1，D,E的平面交CD于F.(I)證明：EF/B1C；(n)求二面角E-A1D-B1的余弦值.考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì).專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離；空間角.分析：(I)通過(guò)四邊形A1B1CD為平行四邊形，可得B1C/A1D,利用線(xiàn)面平行的判定定理即得結(jié)論；(n)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB、AD、AA1所在直

26、線(xiàn)分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,設(shè)邊長(zhǎng)為2,則所求值即為平面A1B1CD的一個(gè)法向量與平面A1EFD的一個(gè)法向量的夾角的余弦值的絕對(duì)值，計(jì)算即可.解答：(I)證明：.B1C=A1D且A1B1=CD,，四邊形A1B1CD為平行四邊形，B1C/A1D,又B1C?平面A1EFD,BC/平面A1EFD,又,平面A1EFDA平面B1CD1=EF,EF/B1C；(n)解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB、AD、AA1所在直線(xiàn)分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz如圖，設(shè)邊長(zhǎng)為2,AD1,平面A1B1CD,.AD7=(0,2,2)為平面A1B1CD的一個(gè)法向量，設(shè)平面A1EFD的一個(gè)法向量為

27、口=(x,y,z),又/D=（0，2,-2）,“二（1,1,0）,1*n1D=0（2y-2e=0''，1x+y=O取y=i,得口=(-1,1,1),cosv 口,hUl>=:IADj |n| 315二面角E-Aid-B1的余弦值為近.3本題考查空間中線(xiàn)線(xiàn)平行的判定，求二面角的三角函數(shù)值，注意解題方法的積累，屬于中檔題.2220. （13分）（2015?安徽）設(shè)橢圓E的方程為二+4=1（a>b>0）,點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)a2bZA的坐標(biāo)為（a,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,b）,點(diǎn)M在線(xiàn)段AB上，滿(mǎn)足|BM|二2|MA|,直線(xiàn)OM的斜率為善10（I）求E的離心率e;（n

28、）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,-b）,N為線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N關(guān)于直線(xiàn)AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為工，求E的方程.2考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).專(zhuān)題：創(chuàng)新題型；圓錐曲線(xiàn)中的最值與范圍問(wèn)題.分析：（I）由于點(diǎn)M在線(xiàn)段AB上，滿(mǎn)足|BM|=2|MA|,即而二2誣，可得贏(yíng)亨哆最利（II）由（I）可得直線(xiàn)AB的方程為：一+2=1,利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得N.設(shè)點(diǎn)75bb7N關(guān)于直線(xiàn)AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為S，線(xiàn)段NS的中點(diǎn)T,又AB垂直平分線(xiàn)段NS,可得b,解得即可.解答:. A (a, 0), B (0, b)om=1obb V5,> OM-102a-10a=R i/b- £= a（II）由（I）可得直線(xiàn)AB的方程為:=1, NL-r解：（I）.點(diǎn)M在線(xiàn)段AB上，滿(mǎn)足|BM|二2|MA|,設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線(xiàn)AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為S（，工），線(xiàn)段NS的中點(diǎn)勺2 ' a=3 5.b=3,橢圓E的方程為:45 9點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方