黃岡實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)教案 2.1.2空間中直線與直線之間

1、2、1、2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系學(xué)案編寫者：黃岡實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)教師孟凡洲一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、正確理解空間中直線與直線的位置關(guān)系,兩直線的異面關(guān)系；2、以公理4和等角定理為基礎(chǔ)，正確理解兩異面直線所成角的概念以及它們的應(yīng)用；3、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，以及有根有據(jù)、實(shí)事求是等嚴(yán)肅的科學(xué)態(tài)度和品質(zhì).【學(xué)習(xí)效果】：教學(xué)目標(biāo)的給出有利于學(xué)生整體上把握課堂的學(xué)習(xí).二、【自學(xué)內(nèi)容和要求及自學(xué)過(guò)程】1、閱讀第44頁(yè)45頁(yè)探究上面的內(nèi)容，回答問(wèn)題（異面直線）材料一：思考：同一平面內(nèi)的兩條直線有幾種位置關(guān)系？空間中的兩條直線呢？教室內(nèi)的日光燈管所在直線與黑板左右兩側(cè)所在直線，既不相交，也不共面，即

2、它們不同在任何一個(gè)平面內(nèi)；又如天安門廣場(chǎng)上，旗桿所在的直線與長(zhǎng)安街所在的直線，它們既不相交也不共面，即不能處在同一平面內(nèi).如下圖： 材料二：閱讀教材“觀察”的內(nèi)容，如下：<1>根據(jù)材料和教材內(nèi)容，請(qǐng)你總結(jié)出什么叫異面直線？<2>學(xué)習(xí)完異面直線以后，請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)一下空間兩條直線的位置關(guān)系有幾種？ 結(jié)論：<1>異面直線是指不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線.它是以否定的形式給出的，以否定形式給出的問(wèn)題一般用反證法證明；<2>空間兩條直線的位置關(guān)系有且只有三種.結(jié)合長(zhǎng)方體模型，可以得出結(jié)論.【教學(xué)效果】：學(xué)生很容易理解異面直線的概念，教學(xué)效果比較好.2、閱

3、讀教材第45頁(yè)例2上面內(nèi)容，回答問(wèn)題（公理4）材料三：教材45頁(yè)觀察內(nèi)容<3>結(jié)合材料三，和教材內(nèi)容，請(qǐng)你總結(jié)歸納出公理4. 結(jié)論：<3>公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.符號(hào)表示為：ab,bcac.強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說(shuō)平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用.公理4是判斷空間兩條直線平行的依據(jù)，不必證明，可直接應(yīng)用.【教學(xué)效果】：平行線的傳遞性學(xué)生都能理解.教學(xué)效果比較好.3、閱讀教材46頁(yè)內(nèi)容，回答問(wèn)題（等角定理、異面直線所成角）<4>請(qǐng)你通過(guò)學(xué)習(xí)總結(jié)出等角定理.<5>你能給“兩異面直線所成角”下一個(gè)定義嗎？你能否總結(jié)出異面直線

4、所成角的畫法？?jī)僧惷嬷本€所成角的范圍是多少？什么叫做兩直線垂直？結(jié)論：<4>空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或者互補(bǔ)；<5>可以把異面直線所成角轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)所成角表示，如圖所示，已知兩異面直線a,b，經(jīng)過(guò)空間內(nèi)任一點(diǎn)O做直線，我們把所成的銳角(或直角)叫做異面直線a與b所成的角（或夾角）.兩條異面直線所成角的范圍是.如果兩條異面直線所成的角為直角，那么我們就說(shuō)這兩條直線互相垂直.兩條互相垂直的異面直線a,b，記作.【教學(xué)效果】：教學(xué)效果比較好，學(xué)生都能做出兩異面直線所成角.三、【練習(xí)與鞏固】練習(xí)一：請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)教材第例2、例3，檢查自己是否完成了這節(jié)

5、課的學(xué)習(xí)目標(biāo)；練習(xí)二：完成教材第48頁(yè)練習(xí)1、2.【教學(xué)效果】：通過(guò)練習(xí)的講解，學(xué)生都能做到求異面直線所成角，達(dá)到了學(xué)習(xí)效果.四、【作業(yè)】 1、必做題：教材第51頁(yè)習(xí)題2.1A組第4題<1><2><3>；B組第1<2><3>題； 2、選做題：教材第52頁(yè)習(xí)題2.1A組第8題.五、【小結(jié)】 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了異面直線所成角的求法，學(xué)習(xí)完這節(jié)課之后要求學(xué)生達(dá)到能熟練的求簡(jiǎn)單的異面直線所成角.六、【教學(xué)反思】這節(jié)課的內(nèi)容是很重要的.立體幾何的考點(diǎn)三大角是高考必考的內(nèi)容，包括：異面直線所成角、直線與平面所成角、二面角，這三大塊內(nèi)容是高考必考的內(nèi)容，是我們大家所必須掌握的.這一節(jié)課要讓學(xué)生能達(dá)到熟練求異面直線所成角的學(xué)習(xí)目標(biāo).本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果我還是比較滿意的，