線性代數(shù)期末考試試題(含答案)

1、江西理工大學(xué)線性代數(shù)考題一、 填空題（每空 3 分，共 15 分）1. 設(shè)矩陣 aa1b1a 2b22a3b3c1c2, b2c3a1b1a2b2a3b3d1d 2且 a2d 34 ,b1則 ab 2. 二次型f ( x1 , x2 , x3 )x1x2tx2x34x3 是正定的，則 t 的取值范圍 3. a 為 3 階方陣，且 a1 ，則2(3 a)12a* 4. 設(shè) n 階矩陣 a 的元素全為 1，則 a 的 n 個特征值是 5. 設(shè) a 為 n 階方陣，1,2 ,n 為 a 的 n 個列向量，若方程組 ax0 只有零解，則向量組 (1 ,2 ,n )的秩為 二、選擇題（每題 3 分，共

2、15 分）6. 設(shè)線性方程組bx1cx1ax22cx 23bx3ax32ab bc 0，則下列結(jié)論正確的是（）(a) 當(dāng) a, b, c 取任意實(shí)數(shù)時，方程組均有解(b)當(dāng) a0 時，方程組無解(c) 當(dāng) b0 時，方程組無解(d)當(dāng) c0 時，方程組無解7. a.b 同為 n 階方陣，則（）成立(a) abab(b)abba111(c) abba(d)( ab)ab8. 設(shè) aa11 a21a12 a 22a13a 23， ba 21a11a22 a12a 23a13, p1010100 ,a31a32a 33a11a 31a12a 32a13a330011p2010010 則（ ）成立01

3、(a)ap1p2(b)ap2p1(c)p1p2 a(d)p2 p1 a9.a , b 均為 n 階可逆方陣，則 ab 的伴隨矩陣( ab) *（ ）(a)a* b *(b)ab a 1b 1(c)b 1 a 1(d)b* a*10. 設(shè) a 為nn 矩陣，r ( a)r n ，那么 a 的 n 個列向量中（）（ a）任意 r 個列向量線性無關(guān)(b) 必有某 r 個列向量線性無關(guān)(c) 任意 r 個列向量均構(gòu)成極大線性無關(guān)組(d) 任意 1 個列向量均可由其余 n1 個列向量線性表示三、計(jì)算題（每題 7 分，共 21 分）11. 設(shè) a300140003。求 ( a2e) 11112. 計(jì)算行列

4、式1x111x11x11x11111120010013. 已知矩陣a2a2與 b020相似，求 a 和 b 的值31100b四、計(jì)算題（每題 7 分，共 14 分）211114. 設(shè)方陣a121的逆矩陣a1的特征向量為k，求 k 的值1121115. 設(shè) 1,21011,31,111 （1）問 為何值時，11,2 ,3 線性無關(guān)（ 2）當(dāng)1 ,2 ,3 線性無關(guān)時，將表示成它們的線性組合五、證明題（每題 7 分，共 14 分）16. 設(shè) 3 階方陣b0 ， b 的每一列都是方程組x12 x12x2x22 x3x300 的解3x1x2x30（1）求 的值（ 2）證明： b017. 已知1,2 ,

5、3 ,4 為 n 維線性無關(guān)向量，設(shè)1231,2,3,41014，證明：向量01,2 ,3 ,4 線性無關(guān)六、 解答題（ 10 分）(118. 方程組 x1x1) x1(1x2x2) x2(1x3 x3) x303 ，滿足什么條件時，方程組（1） 有惟一解（ 2）無解（ 3）有無窮多解，并在此時求出其通解222七、解答題（ 11 分）19. 已知二次型f ( x1 , x2 , x3)x12x23x34x1 x24 x2 x3，試寫出二次型的矩陣，并用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型。（一） 1、202、4t43164127n,2n05 、 n（二） accdb100（三） 11、1102200112、( x4 )13、( a0,b2 )（四） 14、( k（五） 16(1)2 或k 10 )15、( (1)