2021-2022學(xué)年人教版九年級上冊數(shù)學(xué)一元二次方程的概念教案

1、21.1一元二次方程的概念教學(xué)目標(biāo)： 1、知道一元二次方程的定義，熟練地把一元二次方程整理成一般形式。2、能把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（一元二次方程）。重點(diǎn)難點(diǎn)：一元二次方程的定義及一般形式，會正確識別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”。教學(xué)過程： 一、溫故知新：問題1：綠苑小區(qū)住宅設(shè)計(jì)，準(zhǔn)備在每兩幢樓房之間，開辟面積為900平方米的一塊長方形綠地，并且長比寬多10米，那么綠地的長和寬各為多少？ 設(shè)綠地的寬為x米，可列方程為： _ (1) 問題2：學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預(yù)計(jì)到明年年底增加到7.2萬冊.求這兩年 的年平均增長率. 設(shè)年平均增長率為x，可列方程為：_(2) 思考、討論這樣，問題1和

2、問題2分別歸結(jié)為解方程（1）和（2）.顯然，這兩個(gè)方程都不是一元一次方程.那么這兩個(gè)方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點(diǎn)呢？二、新知自學(xué)：1、上述兩個(gè)方程都只含有_個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)都是_，還都是_式方程，這樣的方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式為：ax2+bx+c=0 (a、b、c是已知數(shù)，且a0)。 其中叫做二次項(xiàng)，叫做二次項(xiàng)系數(shù)；叫做一次項(xiàng)，叫做一次項(xiàng)系數(shù)，叫做常數(shù)項(xiàng)。3、使一元二次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解或根。三、探究合作：例1、下列方程中哪些是一元二次方程？試說明理由。（1） （2） （3） （4） 例2、將下列方程化為一

3、般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：（1） （2）（x-2）(x+3)=8 （3） 說明：一元二次方程的一般形式（0）具有兩個(gè)特征：1、 方程的右邊為0； 2、二次項(xiàng)系數(shù)不能為0。例3、方程（2a4）x2 2bx + a = 0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？例4 、已知關(guān)于x的一元二次方程：(m-1)x2 + 3x - 5m + 4 = 0有一根為2，求m。練習(xí)一、 將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng). （1） （2） 2x(x-1)=3(x-5)-4 （3） 練習(xí)二 、關(guān)于的方程，在什么條件下是

4、一元二次方程？在什么條件下是一元一次方程？4、 當(dāng)堂達(dá)標(biāo)：1、判斷題（下列方程中，是一元二次方程的在括號內(nèi)劃“”，不是的，在括號內(nèi)劃“” ）（1）5x2+1=0（ ） （2）3x2+1=0 （ ） （3）（ ） （4）4 x2+y2=0（ ） （5） =2x （ ） （6） =2 （ ） 2、填空題(1)將方程(x +1)2=2x化成一般形式為_.(2)方程5(x2x +1)=3x +2的一般形式是_，其二次項(xiàng)是_， 一次項(xiàng)是_，常數(shù)項(xiàng)是_.(3）關(guān)于x的方程(m4)x2 +(m+4)x +2m +3=0，當(dāng)m_時(shí)，是一元二次方程，當(dāng)m_時(shí)，是一元一次方程.3、選擇題（1）方程x2=()x化為一般形式，它的各項(xiàng)系數(shù)之和是（ ） A.B.C. D.（2）若關(guān)于x的方程a(x 1)2=2x22是一元二次方程，則a的值是（ ） A.2 B.2 C.0D.不等于2(3)若x =1是