Buck電路的系統(tǒng)建模

1、Buck電路的系統(tǒng)建模個人收集整理，勿做商業(yè)用途作者:日期:uck變換器的建模1、Buck變換器及其工作狀態(tài)分析r/YYTLC去a)圖1 Buck變換器及其工作狀態(tài)分析a） Buck變換器b）開關(guān)處理通態(tài)t, t+DTs c）開關(guān)處于斷態(tài)t+DTs, t+Tj當(dāng)Buck變換器達(dá)到穩(wěn)態(tài)時,VL tTsi t Ts -itTs21 t 嚨1 _ t -DTst 代"I又(VL(tjT=lj力行山丄心 VL(tdt+(*人0出=VgD V,貝慶穩(wěn)'s Ts 1Tst 北Ts態(tài)電壓傳輸比為：=D。Vg若略去開關(guān)損耗，則Buck變換器的輸入輸出功率平衡有：VglgVl。得 IDIo。2

2、、大信號模型在開關(guān)管處于通態(tài)時，即t, t+DTs時，電感兩段電壓為:vL t =Ldi二Vg t -vt，通過電容的電流iC t二i購U ;當(dāng)開關(guān)dt gdtR管處于斷態(tài)時，即t+DTs，t+Ts時，電感兩端電壓為vl t -LgU-vt，通過 dt電容的電流為ic詈01 t <svL t ts tvLd .=I sTSJt -dT；t TsvL dd1 ； t 旺，t Ts； I t -dTs1=Y vgV d 一 t dTsvdtVgd . - tt Tsv . d .如果輸入電壓vg t連續(xù)，而且在一個開關(guān)周期內(nèi)變化很小，于是vg t在t，t+dTs區(qū)間的值可以近似用開關(guān)周期的平

3、均值Vg t 表示，這樣t dTst dTs :JvgWdll(vg(l )Tsdl =(vg(l dTs由于輸出電壓Vt連續(xù)，另外vt在一個周期中變化很小，于是vt在t ,t+T區(qū)間的值可以近似的表示為.V t T 0于是有(vl (t k #fvg(T：TsdTs - (v(t hsTs Ld(t ”g(t )-v(t )。根據(jù)電感特性經(jīng)過開關(guān)周期平均算子作用后形式不變性原理有L d i t T .一，一 d i t上=vl t T，于是有 L11 = d t vg t - v t 0dtsdt對于電容有：ic(t)T =i(t)-巴上，由電容特性方程cdv.(ijt JT*丁 I S了

4、TsRdt'FISTs得:dtTsv t ts0R而輸入電流的開關(guān)平均周期為Jg t '.Ts d t i t 0于是得到Buck變換器的狀態(tài)空間變量開關(guān)周期平均值的方程為f di(tTL- =d(t vO-vt)I dtgc乩亠I. dt ' Ts R3、線性化若Buck變換器工作在某一靜態(tài)工作點(diǎn)，穩(wěn)態(tài)占空比d t = D ,穩(wěn)態(tài)輸入電壓Vg t T =Vg，電感電流、電容電壓和輸入電流i t Ts、 vt、 ig t 的穩(wěn)態(tài)值分別為I、V、Ig。dvt Tsdt有d|-R=0 ；對于輸入電流有Ig 二 DI 。當(dāng)電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)時，由電感電壓的伏秒平衡原理Ld it T

5、 Vl t T = 0，并dts代入占空比和各電量的穩(wěn)態(tài)值，有V=DVg ；由電容電荷平衡原理如果對輸入電壓Vg（t»和占空比d（t之流工作點(diǎn)附近做微小擾動，即Vg t二 Vg 弋-g -Tsg g，將引起B(yǎng)uck變換器各狀態(tài)變量和輸入電流量的微小擾動，即d t =D c?ti（t）T =I +i?t）vt T 二v ?t ，貝U l3 D c?t Vg vg t L V v?t 丨，即 dtL社+型】dtdt 一胡（ "g門?（們= （DVg -v 片 Dvg（t）+Vgd（t）-v?t 9+dt v,（t ）。該式右邊包含三項(xiàng):'v*='= != =&q

6、uot;''直流項(xiàng)一階交流項(xiàng) 二階交流項(xiàng)直流項(xiàng)、一階交流項(xiàng)、二階交流項(xiàng)，其中一階交流項(xiàng)為線性項(xiàng)，二階交流項(xiàng)為非 線性項(xiàng)。由于右邊的直流項(xiàng)等于零，可以從式中去掉；若擾動量比直流工作點(diǎn)小 得多，則二階交流項(xiàng)將遠(yuǎn)小于一階交流項(xiàng)，于是二階交流項(xiàng)可忽略。則有L 色 二 DVg t Vg（?t -?t。dt g g同理，對于電容有乩Li?tLY v，可化簡為：dtRC空也一空。dtR輸入電流的方程為I g i? = D c? ti? t I，可化簡為： i?t 二 Di?t Ic?t。匯總后得到Buck變換器線性化交流小信號交流模型為:個人收集整理，勿做商業(yè)用途L 啤)=DVg(t)+Vg

7、d(tH?t) dt沁)顛単)dtR?(t)=Di?(t)+ld(t)4、小信號交流等效電路?!LV?)F -+T_+Tvtc專)"雪)11圖2三個等效子電路a)對應(yīng)電感方程的子電路b)對應(yīng)電容方程的子電路c)對應(yīng)輸入方程的子電路圖3三個子電路組合在一起圖4 Buck變換器小信號模型5、統(tǒng)一電路模型變壓器一次側(cè)有電壓源與電流源并聯(lián)，等效為電壓源，將電流源去掉得到下圖中的a）；將變壓器二次側(cè)的電壓源前移并除以相應(yīng)變比得到下圖中的b）；合并下圖b）中的兩個電壓源即可得到最終形式的 c）。下圖中的c）即為Buck變換器 的統(tǒng)一電路模型。c）圖5 Buck變換器的三個等效子電路6、補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)B

8、uck變換器工作在 CCM方式，如右圖所示。電路參數(shù)為：輸入電壓Vg =48V，輸出電壓V =24V，濾波電容C =560F，濾波電感L =0.1mH， 負(fù)載電阻R=24，反饋電阻Rx =100 Ry =10011。開關(guān)頻率 fs =1 0 0 k H,zPWM調(diào)制器鋸齒波幅度 匕=2.5V，參考電壓V = 3.3V。RxRy解：Buck變換器占空比至輸出的傳遞函數(shù)為 Gvd s二字Vg，原c?s)1+s丄+s2LCR始回路增益函數(shù)為Ry1Vq陽Go s =H sGm sGvd s -，即RxRyVmi s丄 S2LCR100100 1001 x 2.5480 1X10o21s 0.1 105

9、60 10 s2.49.614.2 10*s 5.6 10s2Go s的直流增益為20lq Go 0 = 20lg 9.6 =19.6dB ;幅頻特性的轉(zhuǎn)折頻率為1p1,2 N jlc=673Hz波特圖如下圖所示，在低頻時Go s增益為19.6dB，在頻率為673Hz時會有轉(zhuǎn)折發(fā)生，其斜率為-40dB/dec。原始回路增益函數(shù)Go s在1370Hz穿越OdB,相 位裕量僅為6.81°。F requency (rad/s)圖7原始回路函數(shù)波特圖設(shè)加入補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)Gc s后，回路函數(shù)GsH s =GcsGos的增益交越頻率fg 等于1/5的開關(guān)頻率fs,即增益交越頻率fg=F5fs=20kH

10、乙如果加入補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)后回 路增益函數(shù)以-20dB/dec的斜率通過0dB線，則變換器系統(tǒng)將有較好的相位裕度。為了得到-20dB/dec的斜率，補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)Gc s在穿越頻率點(diǎn)必須提供+20dB/dec的 斜率。補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)Gc s兩個零點(diǎn)頻率設(shè)計(jì)為原始回路函數(shù) Go s兩個相近極點(diǎn)的1/2,即fz1=fz2=1/2fp1,p2=336Hz由于Go s沒有零點(diǎn)，則可以將G。s的兩個極點(diǎn)設(shè) 定為fp2=fp3=fs以減小輸出高頻開關(guān)紋波。原始回路函數(shù)Go s在fg的增益為:Go(j2f 片= 0.0119.61 4.2 10打2二fg5.6 10 j2二fg 2補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)Gc s在增益交越頻率fg的增益為:Z

11、 fg 二這樣，補(bǔ)償后回路函數(shù)G s H s = Gc s Go s在fg為0dB個人收集整理，勿做商業(yè)用途336 392 = 1.55 ；20 10 '求在零點(diǎn)fz1與fz2之增益為：AV1 = fz1 G j2二fg =fg極點(diǎn)fp2的增益則為：AV2 =卜fg101竺 92 = 460 ；20 10331013假設(shè)R2 =10k，可求得其他原件的參數(shù):C110.047； C21159pF ； C310.072；2 對 Z1R22 兀fp3R22rfp2 R3R 16.8k。2C3 fz2由以上各元件參數(shù)的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)為G2.23>d0s2+9.45 漢 10鼻s + 1C16310247.87x10 s +9.84x10 s +3.10X0 sBode DiagramGm = Inf , P m = 90.3 deg (at 2.86e+008 rad/s)5040rcoM3020o9045Jasares3ho45i234510