專題1實(shí)數(shù)(a卷)doc

1、教案教師： _科目：_時(shí)間：_學(xué)生： _專題一實(shí)數(shù)知識(shí)梳理（一）實(shí)數(shù)的有關(guān)概念1. 概念：(1) 有理數(shù) : 整數(shù) 和 分?jǐn)?shù) 統(tǒng)稱為有理數(shù)。（ 2 ）相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。若a 、 b 互為相反數(shù)，則ab0 。（ 3）數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、 單位長(zhǎng)度和正方向的直線叫做數(shù)軸。（ 4）倒數(shù)：乘積 等于 1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。 若 a（a0）的倒數(shù)為1. 則a11 。aa（ 5）絕對(duì)值：代數(shù)定義：a（a0 ） a0（ a 0 ）-a（a0）幾何定義：數(shù)a 的絕對(duì)值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a 在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。（ 6）無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。（ 7）實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)

2、統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。（ 8）實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。2. 實(shí)數(shù)的分類 :正整數(shù)整數(shù)(有限或無(wú)限循環(huán)性數(shù) )0有理數(shù)負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)實(shí)數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù) ( 無(wú)限不循環(huán)小數(shù))負(fù)無(wú)理數(shù)整數(shù)有理數(shù)正數(shù)分?jǐn)?shù)無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)0整數(shù)有理數(shù)負(fù)數(shù)分?jǐn)?shù)無(wú)理數(shù)說(shuō)明：“分類”的原則：1）相稱（不重、不漏）2）有標(biāo)準(zhǔn)3. 科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)和有效數(shù)字（ 1）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)記成± a×10 n 的形式（其中 1a<10， n 是整數(shù)）（ 2）近似數(shù)是指根據(jù)精確度取其接近準(zhǔn)確數(shù)的值。取近似數(shù)的原則是“四舍五入”。（ 3）有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不是0 的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字，都叫做這

3、個(gè)數(shù)字的有效數(shù)字。（二）實(shí)數(shù)的運(yùn)算：1. 有理數(shù)加、減、乘、除、冪及其混合運(yùn)算的運(yùn)算法則(1) 有理數(shù)加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取_相同 _的符號(hào)，并把_絕對(duì)值相加 _絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取_絕對(duì)值較大的加數(shù)_的符號(hào)，并用_ 較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值_?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得_0_。一個(gè)數(shù)同0 相加， _仍得這個(gè)數(shù) _。(2) 有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上_這個(gè)數(shù)的相反數(shù) _。(3) 有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)_得正 _，異號(hào) _得負(fù) _，并把 _絕對(duì)值相乘 _。任何數(shù)同0 相乘，都得 _0_。幾個(gè)不等于0 的數(shù)相乘，積的符號(hào)由_負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定_決定。當(dāng) _當(dāng)負(fù)因數(shù)的

4、個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)_，積為負(fù)，當(dāng)_當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)數(shù)時(shí)_ ，積為正。幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為 _0_.(4) 有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)，等于 _乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù) _._0_ 不能作除數(shù)。兩數(shù)相除，同號(hào) _得正 _，異號(hào) _得負(fù) _，并把 _絕對(duì)值相除 _。 0 除以任何一個(gè)_ 的數(shù)，都得0(5) 冪的運(yùn)算法則：正數(shù)的任何次冪都是 _； 負(fù)數(shù)的 _ 是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的 _ 是正數(shù)(6) 有理數(shù)混合運(yùn)算法則：先算 _，再算 _ ，最后算 _。如果有括號(hào)，就 _ 。2.實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序： 在同一個(gè)算式里， 先、，然后，最后有括號(hào)時(shí)，先算里面，再算括號(hào)外。同級(jí)運(yùn)算從左到右，按順序進(jìn)行。3.運(yùn)算律（

5、 1）加法交換律： _ 。（2）加法結(jié)合律： _。（ 3）乘法交換律： _ 。（4）乘法結(jié)合律： _。（ 5）乘法分配律： _ 。4. 實(shí)數(shù)的大小比較（ 1）差值比較法：ab 0a b ， ab =0ab， ab 0a b（ 2）商值比較法：若 a、b 為兩正數(shù)，則 a 1a b ； a1 aaa bb; 1bbb（ 3）絕對(duì)值比較法：若、為兩負(fù)數(shù)，則abab；a ba b；abaabb（ 4）兩數(shù)平方法：如155與1375. 三個(gè)重要的非負(fù)數(shù)：（三）數(shù)的開方和二次根式1. 平方根與立方根(1)如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的。一個(gè)正數(shù)有個(gè)平方根， 它們互為；零的平方根是；沒(méi)有平方根。（

6、 2）如果 x3=a，那么 x 叫做 a 的。一個(gè)正數(shù)有一個(gè)的立方根； 一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)的立方根；零的立方根是；2. 二次根式（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）二次根式的性質(zhì) 若 a0, 則 (a) 2；ab(a 0, b 0) a2a()a(；a)aabb(a0,b0)（ 5）二次根式的運(yùn)算加減法：先化為，在合并同類二次根式；乘法：應(yīng)用公式a bab (a0, b 0) ；除法：應(yīng)用公式aa (a 0,b0)bb二次根式的運(yùn)算仍滿足運(yùn)算律，也可以用多項(xiàng)式的乘法公式來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算。專項(xiàng)訓(xùn)練A 組一、選擇題（每小題3 分，共45 分）、下列各數(shù)中是負(fù)數(shù)的是（ ( 3)2下列命題中，假命題是（ 9 的算術(shù)

7、平方根是3 27 的立方根是±3）。(3) 2）。 ( 2) 3 | 2|16的平方根是± 2立方根等于1 的實(shí)數(shù)是 13. 一個(gè)數(shù)的相反數(shù)比它的本身小, 則這個(gè)數(shù)是（）。A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.正數(shù)和零D.負(fù)數(shù)和零、下列命題中正確的個(gè)數(shù)有（）。實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無(wú)理數(shù) a a a 121 的平方根是 ± 11 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)， 非負(fù)數(shù)一定是正數(shù)兩個(gè)無(wú)理數(shù)之和一定是無(wú)理數(shù)1 個(gè)2 個(gè)3 個(gè)4 個(gè)、天安門廣場(chǎng)的面積約為44萬(wàn)平方米， 請(qǐng)你估計(jì)一下， 它的百萬(wàn)之一大約相當(dāng)于（教室地面的面積黑板面的面積課桌面的面積鉛筆盒面的面積）。6和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）。整數(shù)有理數(shù)

8、無(wú)理數(shù)D 、實(shí)數(shù)7近似數(shù)1.30 所表示的準(zhǔn)確數(shù)A 的范圍是（）。 1.25 A 1.35 1.20 A 1.30 1.295 A1.305 1.300 A 1.3058已知 |a| 8， |b| 2， |a b|=b a, 則 a+b 的值是（）。 10 6 6 或 10 109絕對(duì)值小于8 的所有整數(shù)的和是（）。 0 28 28以上都不是10由四舍五入法得到的近似數(shù)4.9 萬(wàn)精確到（）。萬(wàn)位千位十分位千分位11一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，這樣的數(shù)是（）。非負(fù)數(shù)非正數(shù)負(fù)數(shù)正數(shù)12若 2a 與 1 a 互為相反數(shù)，則a 等于（）。 1 1 1 12313. 在實(shí)數(shù)中23 , 3.14,4

9、 無(wú)理數(shù)有（）。, ,0,5 1個(gè)2個(gè)3個(gè)4個(gè)14不借助計(jì)算器，估計(jì)76 的大小應(yīng)為（）。7 8之間 8.0 8.5 之間8.5 9.0之間 9 10之間15若 a4 ， b23 ，且 a b0 ，則 ab 的值是（）。1，7 1，71， 71， 7二、填空題（每小題3分，共45 分）1 3-2 _ 。2絕對(duì)值小于5.3 的負(fù)整數(shù)有 _個(gè)，整數(shù)有 _個(gè)。3.5-7 的相反數(shù)是 _ ，絕對(duì)值是 _。4. 若 x = 3 , 則 x _。5. 10 的小數(shù)部分是 _ 。6若 (x+1) 2+|y 2|=0 ，那么 x+y _ 。217已知： x| 4，y 49 且 x>0,y<0 ，則

10、 x y_。x_ 022當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，xx ；當(dāng)實(shí)數(shù) x _ 0時(shí)， xx 89比較大?。寒?dāng)實(shí)數(shù) a0時(shí)， 1a _ 1 a （填“”或“” ）。10. 寫一個(gè)大于 2 而小于 5 的無(wú)理數(shù) _。11. 數(shù)軸上與表示數(shù) 2 的點(diǎn)距離為 6 個(gè)單位長(zhǎng)的數(shù) _。12我們的數(shù)學(xué)課本的字?jǐn)?shù)大約是21 萬(wàn)字，這個(gè)數(shù)精確到 _位請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示課本的字?jǐn)?shù)大約是_。13已知一個(gè)矩形的長(zhǎng)為3cm，寬為 2cm，試估算它的對(duì)角線長(zhǎng)為_（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）。14.當(dāng) x=_時(shí) ,4-9x2的最小值是_。15已知、 b 互為相反數(shù)，c、 d 互為倒數(shù)， m的絕對(duì)值是2，那么代數(shù)式|a+b|2 +4m-3cd=_

11、。2m+1三、計(jì)算題（每小題4分，共 16 分）110.5238；2122323；4( 4)23( 4)3123 ( 2)3327；4| 3- |-|- 2|；2四、解答下列各題（第7 題 8 分，其余每小題6 分，共 44 分）1已知 x 0,y 0，且 y |x| ，用 " " 連結(jié) x， x， |y| ， y。2已知、是實(shí)數(shù)，且（x2 ） 2 和 2互為相反數(shù)，求x ， y 的值。3已知一個(gè)數(shù)的平方根是3a1和 a11求這個(gè)數(shù)的立方根4求下列各式中的x.(1)(x-2)2-4=0 ；(2)(x+3)3+27=0.35.一個(gè)等邊圓柱（ ?底面直徑與高相等的圓柱稱為等邊圓

12、柱） ?的體積為 16 cm，求其表面積6如圖，我們?cè)跀?shù)軸上以單位線段為邊做一個(gè)正方形，然后以O(shè) 為圓心，正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫弧交x 軸上于一點(diǎn)A ，則 OA 的長(zhǎng)就是2 個(gè)單位動(dòng)手試一試，你能用類似的方法在數(shù)軸上找出表示3 ， 5 的點(diǎn)嗎？矩形對(duì)角線的長(zhǎng)的平方等于矩形長(zhǎng)的平方2222與寬的平方的和 （提示：2125 ）3，2127. 如下圖， 一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，長(zhǎng)度，可以看到終點(diǎn)表示的數(shù)是-2 ，先向右移動(dòng)了3 個(gè)單位長(zhǎng)度， 再向左移動(dòng)5 個(gè)單位-3-2-10123已知點(diǎn) A、B 是數(shù)軸上的點(diǎn)，完成下列各題：（1）如果點(diǎn) A 表示數(shù) -3 ，將點(diǎn) A 向右移動(dòng)7 個(gè)單位長(zhǎng)度， 那

13、么終點(diǎn) B 表示的數(shù)是 _，A、 B 兩點(diǎn)間的距離是 _。（2）如果點(diǎn) A 表示數(shù)是 3，將點(diǎn) A 向左移動(dòng)7 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)5 個(gè)單位長(zhǎng)度，那么終點(diǎn) B 表示的數(shù)是 _，A、B 兩點(diǎn)間的距離是 _。一般地，如果點(diǎn)A 表示數(shù)為a，將點(diǎn) A 向右移動(dòng) b 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)c 個(gè)單位長(zhǎng)度，那么請(qǐng)你猜想終點(diǎn)B 表示的數(shù)是 _， A、B 兩點(diǎn)間的距離是 _。B 組一、選擇題（每小題 1 3等于（13 分，共）24 分）（A）2（B）2 （C）4（ D）42溫家寶總理在政府工作報(bào)告中，講述了六大民生新亮點(diǎn)，其中之一就是全部免除了西部地區(qū)和部分中部地區(qū)農(nóng)村義務(wù)教育階段約52 000 000

14、名學(xué)生的學(xué)雜費(fèi) 這個(gè)數(shù)據(jù)保留兩個(gè)有效數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（）（ A ） 52 107 （ B） 5.2 107 （ C） 5.2 108 （ D） 52 108 3把1、 0、1、 2、 3 這五個(gè)數(shù)，填入下列方框中，使行、列三個(gè)數(shù)的和相等，其中錯(cuò)誤的是（）（ A ）（ B）（ C）（D ）4四個(gè)有理數(shù)運(yùn)算的式子中：234234；23 4234； 2 342 34；234234 正確的有（）（ A ） 1 個(gè)（B ）2 個(gè)（ C） 3 個(gè)（D ）4 個(gè)5a 、b、 c 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子中正確的有（）實(shí)數(shù) bc0， a b ac ， bcac ， abac（ A ） 1

15、 個(gè)（B ）2 個(gè)（ C） 3 個(gè)（D ）4 個(gè)6下列各數(shù)與7 最接近的是（）（ A ） 2.5（B ） 2.6（ C）2.7（ D） 2.87下列計(jì)算正確的是（）（A）236（B）236（C）83 2（D）4228若a 3a 22a1），則 a 的取值范圍是（ A ） a0（B） 3a 2 （C） a 2 （ D ） a 3二、填空題（每小題3 分，共18 分）9若 1 a4b20，則 a4b 的值為 _110現(xiàn)有四個(gè)有理數(shù)3， 5，7， 13，將這四個(gè)數(shù)（每個(gè)數(shù)用且只能用一次）進(jìn)行加減乘除四則運(yùn)算，使其結(jié)果等于24，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的算式_ 11如圖， A1（ 1， 0）、 A2（ 1

16、， 1）、 A3 （ 1， 1）、 A4（1，1）、 A5（ 2， 1）、 ，則2007 的坐標(biāo)為 _AAB210123456（第 11 題）（第 13 題）12銷售某件商品可獲利30 元，若打 9 折每件商品所獲利潤(rùn)比原來(lái)減少了10 元 則該商品的進(jìn)價(jià)是 _ 元13如圖， A、B 兩點(diǎn)之間的距離為3 個(gè)單位長(zhǎng)度的木條， 當(dāng) A 點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為2時(shí)，則點(diǎn) B 落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)為_14若 1999xx2006x ，則 x19992_ 三、解答題（每小題5 分，共 20 分）15計(jì)算：25172.4 16計(jì)算： ( 2) 2(2)18 (13)05861217若 a 、 b 互為相反數(shù)

17、，c 、 d 互為倒數(shù)，m 的絕對(duì)值為2，求a2b2cd112mm2 的值18在一條東西走向的馬路旁，有青少年宮、學(xué)校、商場(chǎng)、醫(yī)院四家公共場(chǎng)所已知青少年宮在學(xué)校東300m 處，商場(chǎng)在學(xué)校西200m 處，醫(yī)院在學(xué)校東500m 處若將馬路近似地看作一條直線，以學(xué)校學(xué)原點(diǎn)，向東方向?yàn)檎较?，? 個(gè)單位長(zhǎng)度表示100m（ 1）在數(shù)軸上表示出四家公共場(chǎng)所的位置；（ 2）列式計(jì)算青少年宮與商場(chǎng)之間的距離四、解答題（每小題 6 分，共 24 分）19在某次數(shù)學(xué)小測(cè)驗(yàn)中，某小班8個(gè)人的平均分為85 分，其中6 位同學(xué)平均分為84 分，另兩人中一個(gè)人比另一個(gè)人高6分，求這兩位同學(xué)各多少分？2220072006

18、20計(jì)算：（ 1） 3 2 2 332 23；（2） 232321是否存在這樣的實(shí)數(shù)，它同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：（ 1）式子x3 和10x 都有意義；（ 2）x 的值應(yīng)是整數(shù)如果存在，求出這個(gè)數(shù)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由22a ，加鍵，再輸入b，就可以得到小麗在電腦中設(shè)置了個(gè)有理數(shù)的運(yùn)算程序：先輸入運(yùn)算： aba 2b 2a b （ 1）求41 的值；4（ 2）在運(yùn)算時(shí)，屏幕上顯示“該操作無(wú)法進(jìn)行”，請(qǐng)問(wèn)是哪里出了錯(cuò)？五、解答題（每小題 7 分，共 14 分）23下表表示學(xué)生A H 在某次考試的得分比班級(jí)平均分高多少分學(xué)生ABCDEFGH與班平均分的差（分） 1074 134 514 9（ 1）若 A 的得分是 52 分，則 B 得多少分？（ 2） A H 中，得分最高的學(xué)生與得分最低的學(xué)生差幾分？（ 3）在（ 1）的條件下， A H 的平均分與班級(jí)平均分相比高幾分？24根據(jù)下列數(shù)表，探索規(guī)律，解答下列各題：（ 1）請(qǐng)你參照數(shù)表規(guī)律，寫出a 、 b 、c 的值：a_ ， b_， c_ ；2n 、 m （ n 、 m 為正整數(shù)）分別表示d和 e：（ ）請(qǐng)你參照數(shù)表規(guī)律，用字母d _， e_ ；中考總復(fù)習(xí)專題（一) 實(shí)數(shù) A卷參考答案一、 1、B2、 C3、 A4、 C5、 C6、D7、A8、C9、A 10、B 11 、B 12 、B 13 、B 14 、C 15 、D二、1、