一元二次不等式知識點講解及習題

1、其中 a 不等于 0)第二節(jié)：一元二次不等式1、概念： 形如的不等式叫做一元二次不等式；2、解集的求法： 求一般的一元二次不等式的解集，我們可以由二次函數(shù)的零點與相應一元二次方程的根的關系，先求出一元二次方程的= 0 的根，再根據(jù)函數(shù)圖像與 x 軸的相關位置確定一元二次不等式的解集。3、列表如下：3、一元二次不等式解法的逆向思維： 給出了一元二次不等式的解 集，則可知 a 的符號和方程的兩根，由韋達定理可知 a,b,c 之間的關 系。4、含有參數(shù)的不等式的解法： 解含有參數(shù)的一元二次型的不等式。1）要以二次項系數(shù)與零的大小作為分類標準進行討論。(2) 轉(zhuǎn)化為標準形式的一元二次不等式(即二次項系

2、數(shù)大于零)后,再用判別式與零的大小關系作為分類標準進行討論(3) 如果判別式大于零，但兩根韓式不能確定，此事再以兩根的大 小作為分類標準在進行分類討論；5、分式不等式的解法：解分式不等式的思想是把分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，即：f(0轉(zhuǎn)化為f(x)g(x)0g(x)哄 轉(zhuǎn)化為f(x)g(x)0g(x)注意：解此類分時式不等式時，轉(zhuǎn)化為整式不等式后，應注意分子可以取零，但是分母不可以取零。6、一元高次不等式的解法：數(shù)軸穿根法(1) 將f(x)最高次項的系數(shù)化為正數(shù)(2) 將f(x)分解為若干個一次因式的積或二次不可分因式之積。(3) 將每一個一次因式的根標在數(shù)軸上，從右上方依次通過每一點 畫曲線

3、(注意：重根情況，偶次方根穿而不過，奇次方根既穿又 過)(4) 根據(jù)曲線顯現(xiàn)出的f(x)值得符號變化規(guī)律，寫出不等式的解集(解普通一元二次不等式)例 1、(1) x 2+3x-100(跟蹤訓練)(1)- x 2 +4x-50(2) 9 x 2-6x+10(3) -3x 2 -2x+8 0x2+2x+3 0(含有絕對值的不等式)例 3、(1)x2 -2|x|-30(跟蹤訓練)(2)2x2+|4x+3| v 0(1)2x-1 v 3(含有參數(shù)的不等式)(2)2x2-x-1 1例 4、(1)56 x 2 -ax-a 2 0(3) ax2-(a+1)x+1 v 0(分式不等式)例 5、(1) J 0.(一元高次不等式)(跟蹤訓練)(1) (x-3)(x+1)(x 2+4x+4) 0.(2) 22 4x x 1x 3x 2 (思考)(x-x2+12)(x+a) 0的解集為x | -1 v x v1,3則ab的值為(一些恒成立問題)例8已知不等式x2+ax+4v 0解集為空集，求a的取值范圍(跟蹤訓練1)當a為何值時，不等式(a2-1 ) x2-(a-1)x-1 v