2018中考---幾何最值問題規(guī)律總結(jié)

1、你會“幾何中的最值問題”嗎？一、幾何中最值問題包括： “面積最值” “線段（和、差）最值”. （1）求面積的最值方法：需要將面積表達(dá)成函數(shù)，借助函數(shù)性質(zhì)結(jié)合取值范圍求解； （2）求線段及線段和、差的最值方法：需要借助“垂線段最短”、“兩點之間線段最短”及“三角形三邊關(guān)系”等相關(guān)定理轉(zhuǎn)化處理.一般處理方法：線段差最大線段和(周長)最小平移對稱旋轉(zhuǎn)平移對稱旋轉(zhuǎn) 使點在線同側(cè)（如下圖）使點在線異側(cè)（如下圖）三角形三邊關(guān)系定理三點共線時取得最值兩點之間，線段最短垂線段最短常用定理：兩點之間，線段最短（已知兩個定點時）垂線段最短（已知一個定點、一條定直線時）三角形三邊關(guān)系|PA-PB|最大，需轉(zhuǎn)化，使點

2、在線同側(cè)PA+PB最小，需轉(zhuǎn)化，使點在線異側(cè) 二、精講精練1. 如圖，圓柱形玻璃杯，高為12cm，底面周長為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為_cm2. 如圖,點P是AOB內(nèi)一定點，點M、N分別在邊OA、OB上運動，若AOB=45°，OP=3，則PMN周長的最小值為 . 3. 如圖，正方形ABCD的邊長是4，DAC的平分線交DC于點E，若點P，Q分別是AD和AE上的動點，則DQ+PQ的最小值為 .4. 如圖，在菱形ABCD中，AB=2，A=120°，點P、Q、K分別為線段BC

3、、CD、BD上的任意一點，則PK+QK的最小值為 .5. 如圖，當(dāng)四邊形PABN的周長最小時，a= 6. 在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OACB的頂點O在坐標(biāo)原點，頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=3，OB=4，D為邊OB的中點. 若E、F為邊OA上的兩個動點，且EF=2，當(dāng)四邊形CDEF的周長最小時，則點F的坐標(biāo)為 .7. 如圖，兩點A、B在直線MN外的同側(cè)，A到MN的距離AC=8，B到MN的距離BD=5，CD=4，P在直線MN上運動，則的最大值等于 第5題圖 第6題圖 第7題圖 8. 如圖，在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動點，PEAB于E，PFAC于F，M為

4、EF中點，則AM的最小值為_9. 如圖，已知AB=10，P是線段AB上任意一點，在AB的同側(cè)分別以AP和PB為邊作等邊APC和等邊BPD，則CD長度的最小值為 10. 如圖，點P在第一象限，ABP是邊長為2的等邊三角形，當(dāng)點A在x軸的正半軸上運動時，點B隨之在y軸的正半軸上運動，運動過程中，點P到原點的最大距離是_.若將ABP中邊PA的長度改為，另兩邊長度不變，則點P到原點的最大距離變?yōu)開 第9題圖 第10題圖 11. 在ABC中，BAC=120°，AB=AC=4，M、N兩點分別是邊AB、AC上的動點，將AMN沿MN翻折，A點的對應(yīng)點為A，連接BA，則BA的最小值是_幾何中的最值問題

5、（作業(yè)）1 如圖，在梯形ABCD中，ABCD，BAD=90°，AB=6，對角線AC平分BAD，點E在AB上，且AE=2（AEAD），點P是AC上的動點，則PEPB的最小值是_第1題圖 第2題圖 第3題圖2 在邊長為2cm的正方形ABCD中，點Q為BC邊的中點，點P為對角線AC上一動點，連接PB、PQ，則PBQ周長的最小值為_cm（結(jié)果不取近似值）. 3 如圖，在銳角ABC中，BAC=45°，BAC的平分線交BC于點D，點M，N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值為_4 圓柱的底面周長為6cm，AC是底面圓的直徑，高BC=6cm，點P是母線BC上一點，且PC= 4c

6、m一只螞蟻從A點出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點P的最短距離是 。5 圓柱的底面周長為6cm，AC是底面圓的直徑，高BC=6cm，點P是母線BC上一點，且PC= 4cm一只螞蟻從圓柱外面的A點出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點圓柱內(nèi)側(cè)的P的最短距離是 6 一次函數(shù)y1=kx-2與反比例函數(shù)y2=（m<0）的圖象交于A，B兩點，其中點A的坐標(biāo)為（-6，2）（1）求m，k的值；（2）點P為y軸上的一個動點，當(dāng)點P在什么位置時|PA-PB|的值最大？并求出最大值.7 已知點A（3，4），點B為直線x=-1上的動點，設(shè)B（-1，y）（1）如圖1，若點C（x，0）且-1x3，BCAC，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如圖2，當(dāng)點B的坐標(biāo)為（-1，1）時，在x軸上另取兩點E，F(xiàn)，且EF=1線段EF在x軸上平移，線段EF平移至何處時，四邊形ABEF的周長最小？求出此時點E的坐標(biāo) 圖1 圖2【精講精練參考答案】1. 1526 345 6（，0）7583910