子集真子集學(xué)生用

1、集合間的基本運(yùn)算一：教學(xué)目標(biāo)了解集合間包含關(guān)系的意義理解子集、真子集的概念和意義，注重學(xué)生數(shù)學(xué)語言、符號(hào) 語言、圖形語言的互譯與轉(zhuǎn)化能力的培養(yǎng) 二：教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：子集、真子集的概念教學(xué)難點(diǎn)：寫出子集、真子集的個(gè)數(shù)三：新課引入公孫龍是我國(guó)戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的諸子百家中的一位名家，他曾提出“白馬非馬”的論斷，他的理由主要有三條，其中第一條是他認(rèn)為“馬”是一種動(dòng)物，而“白”是一種顏色，“白馬”則是一種動(dòng)物與一種顏色的混合體，因此他認(rèn)為“白馬非馬”能過這種解釋，你還認(rèn)為白馬是馬嗎？你認(rèn)為所有白色的馬組成的集合與所有馬組成的集合之間有什么關(guān)系呢？四：知識(shí)要點(diǎn)1子集一般地，對(duì)于兩個(gè)集合 A、B,如果集合A中任

2、意一個(gè)元素都是集合 B中的元素，我們 就說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系， 稱集合A為集合B的子集（subset ）,記作AM B （或B 一 A ）, 讀作“ A含于B”（或“ B包含A”）.其數(shù)學(xué)語言表示形式為：若對(duì)任意的A有B，貝U A B.例如1,2,3 N ,N 5R , x|x是山東人 x|x是中國(guó)人等.另外，在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖.用Venn圖表示A B（或B二A）如下:根據(jù)子集的定義，我們可以知道 A A，也就是說任何集合都是它本身的一個(gè)子集2 真子集如果集合A 乂 B，但存在元素 x B，且xA ,我們稱集合A是集合B的真子集（prope

3、rsubset ）,即如果AG B且AHB，那么集合 A是集合B的真子集，記作 膳B （或 鋅A）.例如1,2,3 = N、a,b-二a,b,c等等.子集與真子集的區(qū)別在于“A B ”允許A二B或A J B，而B是不允許“ A二B ”的，所以如果A亠B成立，則一定有A B 成立；但如果有 A5 B成立，Ai B不一定成立.3.空集我們把不含有任何元素的集合叫做空集（empty set ），記為0 ,并規(guī)定：空集是任何集合的子集.其實(shí)空集還可以看作是含有0個(gè)元素的集合，從這種角度出發(fā)，往往能為我們研究集合的性質(zhì)提供有條理性的幫助對(duì)于空集、，我們規(guī)定丨匚A，即空集是任何集合的子集 .4 集合相等的

4、概念如果集合A是集合B的子集（AGB ）,且集合B是集合A的子集（A ）,此時(shí)，集合A與集合B中的元素是一樣的，因此，集合A與集合B相等，記作A = B.用Venn圖表示A = B如下：5. 子集的有關(guān)性質(zhì)子集與真子集的性質(zhì)（1） 任何集合是它本身的子集，即A A ;（2）對(duì)于集合 A、B、C，如果A二B,且B二C,那么A二C ;（3）對(duì)于集合 A、B、C，如果AB，且B-C，那么AC ；（4）空集.一是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集如1,2匸M三123,4,5的集合M的個(gè)數(shù)是 ）五：典型例題考點(diǎn)一：子集例1.正確表示常用數(shù)集：正整數(shù)集（N或N）;整數(shù)集（Z）;有理數(shù)集（Q）;實(shí)數(shù)集（

5、R）得關(guān)系。L y = x I1 f y = 2x例 2.設(shè) A = «x,y）K判斷集合A是否是集合By'x-1，（X，y）l yy-2x1的子集，B5A成立嗎?變式練習(xí)2 2練1.若P=y|y=x ,x R, Q=y|y=x + 1, x R,試判斷集合 P與集合Q之間的包含關(guān)系例3.寫出集合a,b,c,d的所有子集例4.下列表述正確的是（）A.込珂0 B.丄0 C.二0 D. .0變式練習(xí)：練1分別寫出集合a, a,b和a,b,c的所有子集，并得出子集的個(gè)數(shù)考點(diǎn)二：真子集例5.下列命題中正確的是：(1) 空集沒有子集(2) 任何集合至少有兩個(gè)子集(3) 空集是任何集合的

6、真子集(4)如果:-A，則A - -例 6.已知 A 二x|f -3x 4 = 0, B=x R|(x 1)(x2 3x-4) =0，求滿足條件AQP B的集合P.變式練習(xí)練1.求滿足2,3 A g 2,3,4,5,6,7的集合a的個(gè)數(shù)考點(diǎn)三：集合相等例 7.已知集合 A=a, a+b, a 2b ，B= a, ac, ac2.若 A=B 求 c 的值.例 8. (1 )設(shè) A = x| 2m - 1 ： x ： x 3, B = x R | x T = 0,問 m 為何值時(shí)能使得A 二 B?(2)已知 X 二x|x = 2n 1,n Z, Y 二 y | y = 4k _1, k Z，求證：

7、X =Y.變式練習(xí)練1設(shè)集合A=a|a=3n+ 2,n Z，集合B=b| b=3k 1, k Z，則集合 A B的關(guān)系是練2.設(shè)集合A二1,a,b，集合B=a,a2,ab，且A二B，求實(shí)數(shù)a,b的值.考點(diǎn)四：子集問題的應(yīng)用例9.已知集合 A=x|x 2 3x 10W 0，集合 B=x|p + K x< 2p 1.若B匚A,則實(shí)數(shù)p的取值范圍是.變式練習(xí)練 1 :已知集合 A=x|x 2-3x+2=0 , B=x|x 2-mx+2=0，若 B二 A,求實(shí)數(shù) m范圍例10.設(shè)集合F=m 1v me 0 , Q=m R| mf+4mx-4 v 0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則下列關(guān)系中成立的是（）A

8、. P二QB . Q P C . P=QD . QP變式練習(xí)練1.已知集合A= x| x| e 2, x R，B=x|x> a，且 QB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 2 2練 2.若 P=y| y=x , x R, Q=（ x , y）| y=x , x R，則必有（）A . PQ QB . P=QC. P 2 QD.以上都不對(duì)練3.已知集合M= y| y=x2 + 1,x R, N=y| y=x+ 1,x R,試判斷集合M與集合N之間的包含關(guān)系六：課后練習(xí)一、理解與應(yīng)用1.下列關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)為（）0 0，.一0，0,1(0,1),(a,b) = (b,a)A.1B.2C.3D.42.下列圖形中，表示 M二N的是（）aA. 1B.-1C.2D. - 24設(shè)集合A =x|x11k, k249Z，右 x =,2則下列關(guān)系正確的是（）A.x 二 AB.x AC x e AD. x = A二、拓展與創(chuàng)新5.用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空:(1) 一 xx2 1=0 ； (2) 1 , 2, 3N；2 2(3) 1xx =x ； ( 4) 0xx =2x.6. 已知A=x|x2 3x + 2=0,B= x| ax 2=0且B匸A ,則實(shí)數(shù)a組成的集合C是三、綜合與探究7. 已