2019深圳一模數(shù)學(xué)(理)

1、深圳市2019年高三年級(jí)第一次調(diào)研考試一，選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1,復(fù)數(shù)z=i(2+i)的共軻復(fù)數(shù)是(A)1+2i(B)1-2i(C)-1+2i(D)-1-2i已知集合A=x|y=lg(2-x),B=x|x2-3x碼,則AAB=x|0<x<2(B)x|0a<2(C)x|2<x<3(D)x|2<x<3設(shè)&為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若S5=25,a3+a4=8,則an的公差為(A)-2(B)-1(C)1(D)24,已知某產(chǎn)品的銷售額y與廣告費(fèi)用x之間的關(guān)系如下表x(單位:萬(wàn)元)01

2、234y(單位:萬(wàn)元)1015203035若求得其線性回歸方程為j=65x+a,則預(yù)計(jì)當(dāng)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)的銷售額為(A)42萬(wàn)元(B)45萬(wàn)元(C)48萬(wàn)元(D)51萬(wàn)元5,如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫出的是由日個(gè)棱柱挖去一個(gè)校錐后的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為(A)72(B)64(C)48(D)32(第5題圖) 為一一.,“6,已知直線x=是函數(shù)f(x)=sin(2x+6象，可把函數(shù)y=sin2x的圖象K(A)向左平行移動(dòng)E個(gè)單位長(zhǎng)度O7L|N<(r)的圖象的一條對(duì)稱軸，為了得到函數(shù)y=f(x)的圖(B)向右平行移動(dòng)E個(gè)單位長(zhǎng)度(C)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度(D)

3、向右平行移動(dòng)己個(gè)單位長(zhǎng)度1.I乜7,在4ABC中,/ABC=60°,BC=2AB=2,E為AC的中點(diǎn)，則ABHE'(A) -2(B) -1(C) 0(D) 18,古希臘雅典學(xué)派算學(xué)家歐道克薩斯提出了黃金分割”的理論利用尺規(guī)作圖可畫出已知線段的黃金分割點(diǎn)，具體方法如下：(1)取線段AB=2,過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線，并用圓規(guī)在垂線上1截取BC=AB,連接AC;(2)以C為圓心，BC為半徑回弧，交AC于點(diǎn)D;(3)以A為圓心，以AD為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E。則點(diǎn)E即為線段AB的黃金分割點(diǎn)。若在線段AB上隨機(jī)取一點(diǎn)F則使得BE<AMAE概率約為(參考數(shù)據(jù)：(A)(B)(C)(D)9

4、,已知偶函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,2),且當(dāng)0Wa<bt不等式寫;“<0恒成立，則使得f(x-1)<2成立的x的取值范圍是(A)(0,2)(B)(-2,0)(C)(-8,0)U(2,+產(chǎn)(D)(-叱-2)U(0,+川10,已知直線y=kx(kw0)雙曲線I-4=1(a>0,b>0)交于A,B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓恰好經(jīng)打工b過(guò)雙曲線的石焦點(diǎn)F,若4ABF的面積為4a2,則雙曲線的離心率為(A)/(C)2(D)兇11,已知A,B,C為球O的球面上的三個(gè)定點(diǎn)，/ABC=60:AC=2,P為球。的球面上的動(dòng)點(diǎn)，記Vi二棱錐P-ABC的體積為Vi,三棱錐O-ABC的

5、體積為V2,若舊的最大值為3,則球O的表面積為16范g12,若關(guān)于x的不等式；個(gè)有正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)入的最小值為(B) 7(C) 8(D) 9(D)6.第二卷本卷包括必考題和選考題兩部分第(13)題一第(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答.第(22)題一第(23)題為選考題考生根據(jù)要求做答二、填空題：本農(nóng)題共4小題,每小題5分產(chǎn)+y*413,設(shè)x,y滿足約束條件!丁，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為_(kāi)，一一，14,若0-<£式的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為32,則展開(kāi)式中x的系數(shù)為15,已知點(diǎn)E在y軸上，點(diǎn)F是拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)，直線EF與拋物線交于M,N兩點(diǎn)

6、,若點(diǎn)M為線段EF的中點(diǎn)，且|NF|=12,則p=16 .在右圖所示的三角形數(shù)陣中，用ai,j(i易M第i行第j個(gè)數(shù)(i,jCN*)，已知ai)1=ai,i=1-1/(2i-1)(ieN*),且當(dāng)i>時(shí)，每行中的其他各數(shù)均等于其肩膀”上的兩個(gè)數(shù)之和，即ai,j=ai-1,j-1+ai-1j(2wj/若am,2>100，則正整數(shù)m的最小值為三，解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17 .(本小題滿分12分)如圖，在平面四邊形ABCD中,AC與BD為其對(duì)角線，已知BC=1且cosZBCD=-(1)若AC平分/BCD且AB=2,求AC的長(zhǎng)(2)若/CBD=45°,求C

7、D的長(zhǎng).18 .(本小題滿分12分)如圖布四錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，/BAD=45,PD=2,M為PD的中點(diǎn)，E為AM的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段PB上，且PF=3FB(i)求證:EF平面ABCD;(2)若平面DC±底面ABCD且PD±DC求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值(第17電圖)4B(第題題719 .(本小題滿分12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O淇右焦點(diǎn)為F(1,0)，且點(diǎn)P(1§)在橢圓C上(1)求橢圓C的方程。(2)設(shè)橢圓的左，右頂點(diǎn)分別為A,B,M是橢圓上異于A,B的任意一點(diǎn)，直線MF交橢圓C于另

8、一點(diǎn)N,直線MB交直線x=4于點(diǎn)Q,求證:A,N,Q三點(diǎn)在同一條直線上。20.(本小題滿分12分)某健身機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了去年該機(jī)構(gòu)所有消費(fèi)者的消費(fèi)金額(單位:元)，如下圖所示(1)將去年的消費(fèi)金額超過(guò)3200元的消費(fèi)者稱為健身達(dá)人”現(xiàn)從所有健身達(dá)人”中隨機(jī)抽取2人，求至少有1位消費(fèi)者，其去年的消費(fèi)金額超過(guò)4000元的概率(2)針對(duì)這些消費(fèi)者，該健身機(jī)構(gòu)今年欲實(shí)施入會(huì)制，詳情如下表會(huì)員等級(jí)消費(fèi)金額普通會(huì)員2000銀卡會(huì)員2700金卡會(huì)員3200預(yù)計(jì)去年消費(fèi)金額在(0,1600內(nèi)的消費(fèi)者今年都將會(huì)申請(qǐng)辦理普通會(huì)員，消費(fèi)金額在(1600,3200內(nèi)的消費(fèi)者都將會(huì)申請(qǐng)辦理銀卡會(huì)員，消費(fèi)金額在(3200,48

9、00內(nèi)的消費(fèi)者都將會(huì)申請(qǐng)辦理金卡會(huì)員.消費(fèi)者在申請(qǐng)辦理會(huì)員時(shí)，需一次性繳清相應(yīng)等級(jí)的消費(fèi)金額。該健身機(jī)構(gòu)在今年底將針對(duì)這些消費(fèi)者舉辦消費(fèi)返利活動(dòng)，現(xiàn)有如下兩種預(yù)設(shè)方案方案：方案1:按分層抽樣從普通會(huì)員，銀卡會(huì)員，金卡會(huì)員中總共抽取25位“幸運(yùn)之星”給予獎(jiǎng)勵(lì)：普通會(huì)員中的幸運(yùn)之星”每人獎(jiǎng)勵(lì)500元；銀卡會(huì)員中的運(yùn)之星”每人獎(jiǎng)勵(lì)600元；金卡會(huì)員中的幸運(yùn)之星”每人獎(jiǎng)勵(lì)800元。方案2:每位會(huì)員均可參加摸獎(jiǎng)游戲，游戲規(guī)則如下：從一個(gè)裝有3個(gè)白球、2個(gè)紅球(球只有顏色不同)的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一個(gè)球若摸到紅球的總數(shù)為2,則可獲得200元獎(jiǎng)勵(lì)金；若摸到紅球的總數(shù)為3,則可獲得300元獎(jiǎng)

10、勵(lì)金；其他情況不給予獎(jiǎng)勵(lì).規(guī)定每位普通會(huì)員均可參加1次摸獎(jiǎng)游戲：每位銀卡會(huì)員均可參加2次摸獎(jiǎng)游戲：每位金卡會(huì)員均可參加3次摸獎(jiǎng)游戲(每次摸獎(jiǎng)的結(jié)果相互獨(dú)立)以方案2的獎(jiǎng)勵(lì)金的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)，請(qǐng)你預(yù)測(cè)哪一種方案投資較少并說(shuō)明理由21 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ex(x,-2)，其定義域?yàn)?0,+8)(其中常數(shù)e=是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1)求函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間(2)若函數(shù)f(x)為定義域上的增函數(shù)，且f(X1)+f(X2)=-4e,證明：X1+X2>2.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題做答.注意:只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡

11、上將所選題號(hào)后的方框涂黑22 .(本小題滿分10分)選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程fx-2+ICOSu在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為iy-tsina(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為p=2cos直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A,B(1)求曲線C的參數(shù)方程；11(2)若點(diǎn)P為直線l與x軸的交點(diǎn)，求閑+pHF的取值范圍23.(本小題滿分10分)選彳4-5:不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)=|x+1|+|x-2|,g(x)=-x2+mx+1.(1)當(dāng)m=-4時(shí)，求不等式f(x)<g(x)的解集1(2)若不等式f(x)<g(x)在-2,7上恒

12、成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍2019年深圳市高三年級(jí)第一次調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)14|±1積析I(一尸£一.ko.2-21n?N'.A>0»x9x一、Inx21n3.八Inxv1-lnx怯一).一>令/(x)=，R：/(x)=-z>XXXJT殳制/(X)在(O,C)上送將.4(%xo)卜治只密考慮/Q)和/(3)的大小關(guān)系.-、In2In8、In3ln9“小,z_X/(2)=-=./(3)=-=,a/(2)</(3).Lo3o,41n3-41n3/.或4e6./(>«*»>6.即*數(shù)2笆振

13、小值為6.故港A.In2In2導(dǎo)老直通車度料做竽漆叢答案及濾分參考猊|TI-二.炳空Mb15 X16 103，,第列卜仁品加姓由，叉，如心 J «»<> <，4皿.雨母小值X103.陸網(wǎng)址103三、解答理：“4代"：工設(shè)明.m柏土一改海前步貨.J5-6AJW/-P.mf=I,出=2.C54*B=Y，由余岐定理,IB?.2?C-±AC1-2BC-AC-cosLCB=TrjC:-/IC-3=U.wJC=75,或二C二-竺，田.55AC僅匕為6介L(zhǎng)一,個(gè)- sin HP = Jl-sM 1BCQ = g:分圾臺(tái)、代化馬化UE依冬空二掌?/情力

14、，數(shù)學(xué)鉆漢第H。至介.to.，*小也中分12分）如圖,全U校戳0一刁良刀中.底川/灰力發(fā)力工為1在.小仇Ntt江）=45。，/7>2.3為/）如Id.f力/中點(diǎn).點(diǎn)尸在統(tǒng)國(guó)"HI."P1=MB.11：求L：杯平面N及力，（2）fclH/iriAPi.lWCL）.CD工比.求百/乂與干面?。核钦f(shuō)二面大r?金茂廣:NFaTABCD.位）a¥制必工九：.NFi:.NFABCD.3分又,:NFCNE，N>1"AEF；中自ABCD.：.EF：iABCD.6分“力療工大冬工彳生:>勺'?研（#147?(法二)5門.女也)中力為R,Q為戊取

15、匹上一點(diǎn).口可工儂.屈戈欣.RQ.QF.mvER/PD.】介，PDLA!iCD.7分如圖以力色標(biāo)匕點(diǎn)五二間內(nèi)仁坐標(biāo)犬。一07flJZXO.O.O),JW.2)-410.0).C(r冬冬4牛而尸BC所底設(shè).制饞力q-.17分r(注-I如通過(guò)4P分法例RD.!/的"4文亍GS如必"3BC.耽逢。工運(yùn)衣二三個(gè)；研k«uT/.K"好河華向尸交餞.itDUDGIBC.2BC于C；,至賅Q1BCJ.¥I：|WX；.NG/¥)“為制月")L,向36也朗曲為H力夕.B【說(shuō)叩】人逝一晨*警了亙找與百L行替棄定.平面與面近日內(nèi)工圈百與管百色成立

16、可口機(jī)盛住與瞑與生點(diǎn)3士信能力,受低11rM力力以及運(yùn)”求1的力.“1本小募湎介以為)在中I'Hge標(biāo)看W4中.神州C的中心在出京Q點(diǎn)。其心/點(diǎn)力尸口。)日點(diǎn)尸。,當(dāng)，優(yōu)次0上.CD重信惻CS44：(”及acw.di點(diǎn)介川為4.tt.m紀(jì)確惻I旨亍d.仔行點(diǎn).nA/F文Md(；于另©N,A虻交汽段工M4千，點(diǎn)束不；Z>v.Q二點(diǎn)在"茶改個(gè)Q點(diǎn)+標(biāo)為F(I,O).力偉3u標(biāo)方(-1,0).，u世國(guó)七義力如zi=J(i+»+(q-(y+J(i_»+*oy=4ifcl陵3工運(yùn)卓耳?！#公Yr：頁(yè),升卜；，法."少必仁惻（7£5

17、人為工+上1，">>0）. m n,一個(gè)隹+上標(biāo)為F（L。），工. OR方a出1=電>+LP/選去X.井型展.(/4)./+(M,-9=0.+j=liv A=(6/%> +.旗3> +4j>0.分6兒k盟4+1)-2卜23“慢+ 1)+ 2(f+D-243L - M -(,附 («XU68J (1600.280<2400,328!俄8,«00|(4000/1«00：消費(fèi)金面元7）珞去年的消資金真®過(guò)3200元的治用者稱為4健人工雙從所有一共斗達(dá)人”中殖機(jī)三取2人.未至少有1位消費(fèi)者，耳去年的消費(fèi)全加、超

18、近4000元的概搴，（2）計(jì)對(duì)這些泊曾才,核會(huì)由機(jī)構(gòu)今年秋去魄入會(huì)制.訐節(jié)如下4b人火勵(lì)800元.叁員心既 普逑會(huì)員 板卡會(huì)員欄會(huì)中消辦理金卡會(huì)員.、4婁:候卡會(huì)員中的“車壇之星”每人獎(jiǎng)（1600,3200內(nèi)的耨費(fèi)者都滿會(huì)I -，立巴yQl布麗屋史X理翁彳花一 M性3埼格慶:幻可我加莪芟替我.于我錢"QHF： M 個(gè)清有3個(gè)E球、2個(gè)燈才2700口,1I的箱子中.舌磨縫揍次球,駕次只能攜rJJ.丫g，二煤高考亶通車?yán)斫虒W(xué)流題答室及訐分參飛第工頁(yè)臺(tái)14頁(yè)）為2,"門牘“ion兀共世會(huì)：若&節(jié).虹球冷工也為第兀攵。瓢其他信.上人心干獎(jiǎng)?wù)?可歸普的分工均力學(xué)加I次3獎(jiǎng)?wù)愀?/p>

19、里卡允時(shí)均70加2次填獎(jiǎng)淅®:號(hào)位金I、會(huì)更用n.參,】？次長(zhǎng)，2就F次益父的浩丈相力少，).以方發(fā)：的乂城金構(gòu)通多“19為伏IS,瑞仁小方貨口由依少？Jvifliiu.M-il)&atl軸KW2人中,士己小消費(fèi)金欠？過(guò)4000萬(wàn)白湎費(fèi)廣V).,3分);依分層怕樣認(rèn)件妁會(huì)員.割卡會(huì)員全卡會(huì)員中:龍拙發(fā)第仁=次之- Q “叁運(yùn)，巴”中祀工皿幺艮.fRk幺次,金卜幺員的人致分別為，x25«7 10060雨x25«l512100X25-3,F - M -，把媳。生1獎(jiǎng)BM二金或Kr=7x500*15x600+3x800=14900m.5分力穴TQ心加4Q獎(jiǎng)污戊所

20、GkN艾力金,Q代利社“節(jié)槽中：，=與二，U白分)列為“打號(hào)、I；tP=昊七:;產(chǎn)學(xué)方8克 ,川4二'，8*)68，上刀=。乂-200乂+300乂=76.8T»io分/卿方寅？乂。用2*的為，a-(2S+2x60*3x 12)x76K-14BI 2元.Q 玄1獎(jiǎng)眼的總金泳當(dāng)多于力生I個(gè)小分合列歸U"介不，預(yù)il方箕？投電依人一如定義收為（0.Y）額苴狐/3小8g2）.（其中打私門7182。星日憾月xa的慶七）Q）求0&/（幻的*1區(qū)川,（2）聲也笈fl幻為義城上的、兇數(shù)，口/（茁）+/（乙）Tc，明：鼻0±2.曲儂八，兇數(shù)/(»沱通堆區(qū)上

21、為W-h-.7分4：若。1,QW.Di(I.C)""耽陵.工逮公k#UTr(x)+00+f(x)n極大值1極小值若=3 (k 2),注京把f(l)一2c.缸/(、)+/(毛)72/(1).的iiJ區(qū)網(wǎng)為(0.1)和(Gf)：錦上，若。40,/(.”的通雷區(qū)間為(L+8),若Ocovl./(x)的遞泊區(qū)間為(0.6)和(若。=1,函數(shù)/(X)的玉提區(qū)：不妨設(shè)0<$414占.7分(法一)欲證苦+q22.又篇證022苦.只高記，(演)2/(2-),即證Te-/(')22一%)，1證令dx)=f(x)+/(2-x)0<x<l.只需正次x)4dD8分.加)=

22、八幻-八2-x)-1)£丫川-肉鼻.Y(2-x)2，如(幻2。即d幻單譜迷漕.即dx)46】)從而玉+422存正12分(法二)令本)=八而絲3=e%xf_午2足科數(shù)學(xué)工0m室八+分每考簿10頁(yè)<14-n>I正當(dāng)Iwxv2時(shí),-4c/(2-x)2/(k)恒成立,K：證-te_e'r(_x)>(-2).2-xxR：證eY2+2-*)+/7(5-)2祀10分x2-x任基本不等式aj鈍c'(1十2M+5'(工十二一2Jc(-t-2-x)-c*'(x-f-)x2-xyx2-x=2$心加$一次.鼻二祀,；cx(-+2-.v)+c?-x(x+)>4ct點(diǎn)為股K內(nèi)正半的為極軸宏立板坐標(biāo)系,曲城C的極坐標(biāo)方程為=2cas6.直歧/與曲段C交十小司的花點(diǎn)力,B.(1)求曲線C的畬魏方程:司考直軍理*