4.7相似三角形的性質(zhì)(一)教學(xué)設(shè)計

1、第四章 圖形的相似7.相似三角形的性質(zhì)（一）一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生在之前七年級已經(jīng)學(xué)習(xí)了全等圖形判定和性質(zhì)， 對全等三角形的對應(yīng)邊 的比已有所了解。 在本章又學(xué)習(xí)了相似圖形的判定條件， 對相似圖形， 特別是相 似三角形已有一定的認識。 通過前面的學(xué)習(xí)學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些關(guān)于相似三角形 性質(zhì)的探究。 例如，利用相似三角形測量旗桿的高度等實際問題， 感受到了數(shù)學(xué) 的實際價值， 利用相似三角形的性質(zhì)的解決問題的活動經(jīng)驗。 本節(jié)主要研究相似 三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比、對應(yīng)中線的比都等于相似比這一性質(zhì)， 九年級學(xué)生在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)過程， 具有了一定的學(xué) 習(xí)經(jīng)驗，學(xué)生間相

2、互評價、相互提問的積極性高，因此，參與有關(guān)性質(zhì)的實踐探 究活動的熱情應(yīng)該是比較高的。二、教學(xué)任務(wù)分析教材基于學(xué)生對相似三角形的性質(zhì)的基礎(chǔ)上， 提出了本課的學(xué)習(xí)任務(wù)： 理解 相似三角形的性質(zhì)，讓學(xué)生經(jīng)歷探索相似三角形性質(zhì)的過程，并在探索過程中， 發(fā)展學(xué)生積極的情感、態(tài)度、價值觀、體現(xiàn)解決問題策略的多樣性，同時也力圖 在學(xué)習(xí)過程中，逐步達成學(xué)生的有關(guān)情感態(tài)度目標(biāo)。為此本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：（一）知識目標(biāo)：經(jīng)歷探索相似三角形中對應(yīng)線段比值與相似比的關(guān)系的過 程，理解相似三角形的性質(zhì)。利用相似三角形的性質(zhì)解決一些實際問題 .（二）能力目標(biāo)： 培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和合作意識； 通過運用相似三角形的 性質(zhì)，增

3、強學(xué)生的應(yīng)用意識 . 在探索過程中發(fā)展學(xué)生類比的數(shù)學(xué)思想及全面思考 的思維品質(zhì) .（三）情感與價值觀目標(biāo)：在探索過程中發(fā)展學(xué)生積極的情感、態(tài)度、價值 觀，體現(xiàn)解決問題策略的多樣性 .三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計了五個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：探究相似三角形對應(yīng)高的比 . ；第二環(huán) 節(jié)：類比探究相似三角形對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比；第三環(huán)節(jié)：學(xué)以致 用（相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用） ；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)（初步升華所學(xué)內(nèi)容） ；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)第一環(huán)節(jié)：探究相似三角形對應(yīng)高的比引入語：在前面我們學(xué)習(xí)了相似三角形的定義和判定條件，知道相似三角形的對應(yīng)角 相等，對應(yīng)邊成比例。那么，在兩個相似三角形中是否只有對

4、應(yīng)角相等、對應(yīng)邊 成比例這個性質(zhì)呢？本節(jié)課我們將研究相似三角形的其他性質(zhì) 內(nèi)容：探究活動一：(投影片)在生活中，我們經(jīng)常利用相似的知識解決建筑類問題 如圖，小王依據(jù)圖紙 上的 ABC 以 1： 2 的比例建造了模型房梁厶ABC，CD 和 CD 分別是它們的立 柱。AC1 A/DC/D2(3)v_CD=-, CD=1.5cmCD2-C/D/=3cm(4) 相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比目的：通過學(xué)生熟悉的建筑模型房入手，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，層層設(shè)問，引 發(fā)學(xué)生思維層層遞進，從相似三角形的最基本性質(zhì)展開研究.使學(xué)生明確相似比 與對應(yīng)高的比的關(guān)系效果：通過層層設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生剝開問題的表面看到了相似三角

5、形的性質(zhì)： 對應(yīng)高的比等于相似比.第二環(huán)節(jié)：類比探究相似三角形對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比過渡語：岡財我們利用相似的判定與基本性質(zhì)得到了相似三角形中一種特殊線段的生解:ACADCD 11關(guān)系，即對應(yīng)高的比等于相似比，相似三角形中除了高是特殊線段， 還有哪些特 殊線段？它們也具有特殊關(guān)系嗎？下面讓我們一起探究：內(nèi)容：探究活動二：(投影片)如圖：已知 ABBAAB C,相似比為 k,AD 平分/ BAQD 平分/QAC; E、U 分別為 BCBC的中點。試探究 AD 與AD的比值關(guān)系，AE 與 AU 呢？要求：類比探究，小組合作，至少證明其中一個結(jié)論 .生 1解：ABCAABCAB BAC二二B

6、/A/C/B=ZB7 =kAB AD 平分/ BAC，AZDZ平分/ B/A/C/ BA /B/A/D/ BADB/A/D/（兩個角分別相等的兩個三角形相似）AB BD AD ,A/B/B/D/A/D/ k生 2解:ABCsAABCAB=BC/a /AB B C- E、E 分別為 BC BC 的中點 BE J BCBU J B/C/2 2-ZB=/B BAEBAE（兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似）小結(jié)：由此可知相似三角形還有以下性質(zhì)相似三角形對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比都等于相似比 目的：通過學(xué)生小組合作探究，類比前面探究過程，引發(fā)學(xué)生主動探究意識、培養(yǎng)合作交流能力，發(fā)展學(xué)生的類比的思

7、維能力，與歸納總結(jié)能力效果：學(xué)生通過合作探究，可以發(fā)現(xiàn)相似三角形中對應(yīng)角平分線、 對應(yīng)中線 的比等于相似比.內(nèi)容：探究活動三：（投影片）過渡語：我們已經(jīng)得到了相似三角形中特殊線段的關(guān)系，如果把角平分線、中線變?yōu)閷?yīng)角的三等分線、四等分線、n 等分線，對應(yīng)邊的三等分線、四等 分線、nBE-BCB/E/=B/C/ABBCA/B/_B/C/_ABBE/ /A B=B/E/=kAB/ /A BBE AEB/E/A/E/=k等分線，那么它們也具有特殊關(guān)系嗎？下面請同學(xué)們獨立探索以下問題:如圖3-32.已知0Cs丿 b(二AJST與AAEU的相似比為丄(H若陰 uZB：W*=4-ZV則尋;等干多少?3*

8、Q(2若恥=斗眈陀=片眈二則蠱錚丁多少？3月忙(3)你能得到哪些結(jié)論?生 1 (1)解:ABCsABCAB BA-B/A/C/B=ZB 廠廠=kA B11TBAD BAC, B/A/D/B/A/C/33 BA -B/A/D/ BADs B/A/D/(兩個角分別相等的兩個三角形相似)ABBDADA/B/=B/D/=A/D/生 2(2)解:/A/B=ZBABA/B/=BE =1/BC,B3E73BEBCB/E/一一c/BCABBC=k/ /A B/ /B CB/C/早 7 =kB/C/B CABABBEJi6040-xB/E/A/B/ /詹=k第三環(huán)節(jié)：學(xué)以致用（相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用）內(nèi)_ 如圖

9、3333是645C的高點幾0在恥邊上點尺在恥邊 上.直S在靦邊上.5C-60cmt4D = 40cm.四邊形円6盟是正方形.（!.）乩與ZUBC相傾嗎？為什么？（2）求正丹形陀瘡的邊檢.解;:t 1氐“厶川忍理由是：:、ZASR = ZE.Z.4fiS = ZC.ASR szc購細分別相等的購， 個三角形d(2 )由(1 )可知.? s 厶JBC希=誥（相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比）.設(shè)正方形旳腳的邊長為Jtcm. W=（40-xcnk/ B= / B BAEBAE（兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似）生 3 （3）相似三角形對應(yīng)角的 n 等分線的比和對應(yīng)邊的 n 等分線的比等于相似比目的

10、：有了前面探索的基礎(chǔ)，學(xué)生完全有能力獨立完成“變式問題”的探索,思考的思維品質(zhì)效果：學(xué)生能夠很順利地完成探究活動，并能夠通過類比的思想總結(jié)出相關(guān)結(jié)論.在探索過程中，發(fā)展學(xué)生類比探究的能力與獨立解決問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生全面練習(xí)：課本 95 頁隨堂練習(xí) 2兩個相似三角形中一組對應(yīng)角平分線的長分別是 2cm 和 5cm,求這兩個三角 形的相似比。在這兩個三角形的一組對應(yīng)中線中，如果較短的中線是 3cm 那么 較長的中線多長？生 1 解:根據(jù)相似三角形對應(yīng)角平分線、 對應(yīng)中線的比等于相似比可知: 相似比為2;較長中線的長等于3 5 2 = 7.5cm.5目的：要求學(xué)生能用相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比

11、的性質(zhì)來解決生活與 生產(chǎn)中的實際問題。增強學(xué)生的應(yīng)用意識。效果：學(xué)生能夠運用前面所學(xué)解決問題，培養(yǎng)學(xué)生能發(fā)現(xiàn)問題，能夠利用相 似三角形相關(guān)性質(zhì)解決問題的能力。第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)（初步升華所學(xué)內(nèi)容）內(nèi)容：師生互相交流相似三角形的性質(zhì)定理及拓展結(jié)論，在方法上的收獲。目的：本節(jié)課主要根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定推導(dǎo)出了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比都等于相似比。能夠總結(jié)出運用類比數(shù)學(xué)思想方法解決問題。效果：學(xué)生暢所欲言自己切身的感受和實際收獲， 會利用相似三角形的性質(zhì)解決實 際問題，使學(xué)生充分感受：我們周圍無處沒有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在我們身邊！第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)習(xí)題

12、 1、2、3、4 （再次升華所學(xué)內(nèi)容）學(xué)法指導(dǎo)相似圖形是現(xiàn)實生活中廣泛存在的現(xiàn)象， 探索相似圖形的一些重要性質(zhì)的過 程，不僅可以是學(xué)生更好地認識、 描述物體的形狀， 體會圖形相似在刻畫現(xiàn)實世 界中的重要作用， 而且也可以通過解決現(xiàn)實世界中的具體問題， 提高學(xué)生應(yīng)用數(shù) 學(xué)的意識和合作交流的能力。 因此教學(xué)中注意讓學(xué)生充分經(jīng)歷從具體到抽象， 再 由抽象上升到具體的學(xué)習(xí)過程， 逐步綜合運用以前所學(xué)過的研究圖形性質(zhì)的各種 方法，逐步加強邏輯推理能力， 在教學(xué)中， 教師要引導(dǎo)學(xué)生充分挖掘和利用相似 圖形中的共同規(guī)律， 培養(yǎng)學(xué)生從圖形的角度分析現(xiàn)實問題、 提出相關(guān)的數(shù)學(xué)問題 并加以適當(dāng)解決的自覺意識和能力 . 教師要有意識地體現(xiàn)從直覺發(fā)現(xiàn)到自覺說理 的過渡，逐步提高邏輯推理要求 .(1)試寫出 ABC 與AEC的對應(yīng)邊之間的關(guān)系，對應(yīng)角之間的關(guān)系(2) ACDWAACD相