計算方法習(xí)題

1、計算方法練習(xí)題一練習(xí)題第 1 1 套參考答案一、填空題1 1.二-3.14159的近似值 3.14283.1428，準(zhǔn)確數(shù)位是（10，）。f化）2.滿足f（a）7f（b）的插值余項R（x）二（寸（x a）gb）。23 3.設(shè)Pk（x）為勒讓德多項式，則（P2（x）, P2（x）二（）。54 4 乘幕法是求實方陣（按模最大）特征值與特征向量的迭代法。5 5 歐拉法的絕對穩(wěn)定實區(qū)間是（-2,0）。二、單選題1 1 .已知近似數(shù)a, b,的誤差限；（a）,；（b）U；（ab） =（C ）。A A.；(a)；(b)B.；(a)亠-(b)C.a；(a)b；(b)2 2 設(shè)f (x) =x2x，則f1,2

2、,3 =( A )oA.lB.2C.3D.43 3 .設(shè) A= !|3 1，則化 A 為對角陣的平面旋轉(zhuǎn) e = ( C ).1 3一兀A-2兀B-3JIC .D .4兀64 4 .若雙點弦法收斂，則雙點弦法具有 (B)斂速.A.線性B.超線性C .平方D.三次5 5 .改進歐拉法的局部截斷誤差階是（C). .234A A.o(h)B.o(h )C.o(h )D.o(h )三、計算題x1x2= 31 1.求矛盾方程組：x12X2 =4的最小二乘解。X1- X2= 2(X1,X2)=(X1 X2-3)2(X12X2-4)2(X1-X2-2)2,3x1+ 2x2= 92xi+ 6X2= 9解得 X

3、.xX.x 。D.a|g(b) + bE(a)-x-i:x2=0得:714|2x15x23x3= 63 3用列主元消元法解方程組：2X1+4X2+3X3=5。4禺+6x2+2x3= 4253 614 624114624243 5T123T224362 4一.2 2 4一L1d回代得：x十1,1,1)丁4 4 用雅可比迭代法解方程組：(求出X)。4-1-140-1因為 A為嚴(yán)格對角占優(yōu)陣，所以雅可比法收斂。(m+)1 丄(m)、X；=-(VHx2)4雅可比迭代公式為：(x2m_1(3+x1(m)+x3m),m=0,1,。4(m+)1 丄(m)、x3=-(VHx2)L4取X(0)-(1,1,1)T

4、計算得：x-(0.5,1.25,0.5)T。2 2 用n = 4的復(fù)化梯形公式計算積分21丄dx,并估計誤差。1x1 1 - - 0 00 01 1一2 2+0 00 0 - - 7 7+ +0 00 0 - - 6 6+ +0 00 0 - - 5 50.697,R(x) M212 1619635 5 .用切線法求x -4x V =0最小正根(求出X1)。因為f (0) = 10, f (0.5) = -0.875 : 0,所以X0,0.5,在0,0.5上,f(X)=3x2-4：0, f (x) = 6x一0。由f (x0) f (x)一0，選x0= 0,由迭代公式:Xn 1 =Xn4,0,

5、1,3xn-4計算得：x1二0.25。0 I,當(dāng)0：h乞0.2時，則有yn-蘭y。一0。歐拉法絕對穩(wěn)定。練習(xí)題第 2 2 套參考答案一、填空題1/1 1.e= 2.71828具有 3 3 位有效數(shù)字的近似值是(10,)。21 1dx12 2 用辛卜生公式計算積分(一 ,)。01 +x丁1 +x +Jx3 3設(shè)A*=(a(z)第k列主元為aPk，則aP；)|= (x?=1,)。4 4已知A =5 1，則A廠(丄b3-a31X1(m 1)- 332x2m1a34x4m), ,)。II4 213335 5 已知迭代法：Xn1，h護(Xn),( n=0,1，)收斂，則：(X)滿足條件(f(x)。二、單

6、選題1近似數(shù)a =0.47820 102的誤差限是(C C )。1111A10一10C 一10D 一1022 2 22 2 .矩陣 A滿足(.D D ), ,則存在三角分解 A=LRA=LR。A A detA=0E.det Ak= 0(1乞k：n)c.det A 0D.detA：0四、證明題1 1.證明：若f(X)存在，則線性插值余項為：f (E)R(x)(x-Xg)(X XjXo%。2!2.2.對初值問題：= _10y，當(dāng)0 c h蘭0.2時，歐拉法絕對穩(wěn)定。.y(o)=11設(shè)R(x) = k(x)(x - Xo)(x - xJgCt)二f (t) - L!(t) - k(x)(t - x)

7、(t - xj，有x0,x1, x為三個零點。應(yīng)用羅爾定理，g (t)至少有一個零點，g I) =f)一2! k(x) = 0, k(x)2 .由歐拉法公式得：f ()2!yn- n1 - ohy。- o3 已知x = ( -1,3, -5)，則|x1 = ( B B ) oA.9B .5C.-3D. -54.已知切線法收斂，則它法具有(.A A)斂速.A.線性B超線性C.平方D. 三次5 .設(shè) Pk(x)為勒讓德多項式，則(B(X), P5(X)=(B B )o” 2222A.BC.D.57911三、計算題1.已知f (x)數(shù)表：x012y-204求拋物插值多項式，并求f (0.5)近似值。

8、利用反插值法得11f (0) = N2(0)(0 4)(0 4)(0 2) = 1.752 .已知數(shù)表：x012y1 13.23.24.84.8求最小二乘一次式。由方程組：縮0-+14印6a48，解得:-102a0=3, ai= 6，所以g1(x) = 3 6x。3 .已知求積公式:11f(x)dx Acf( ) f (0) A2f()。求A0,A1, A2，使其具有盡可能高代數(shù)精度，并指 2 2出代數(shù)精度。dx|R(f)匸1 18 2M28 8 81 :0.4062,9 10 113112 167680.00132。414.用乘幕法求A = 130 101的按模最大特征值與特征向量。4因為因

9、為計算Va等價求x5-a =0的實根，54將f(x) =x -a, f (x) =5x代入切線法迭代公式得:a22= 3n=3,a12=1,A142遼20222001l|V2!T0J2遼2001十4X=（三，三,0）T22所以：2=3,X2=（0,1,0）T3=2,X3=（一，0）T22y = 2x y5 用予估校正法求初值問題：八在x=0(0.2)0.4處的解。、y(0) =1應(yīng)用歐拉法計算公式：yn 1= 0.2xn1.1yn，n = 0,1，y0=1。計算得y1,x|1,則變形J +x_仮=(P(G)v 1)，計算更準(zhǔn)確。工人2x2= 3一3 3 用列主元消元法解：，經(jīng)消元后的第二個方程

10、是(xn dZx +2% =4一一(m4 4 用高斯一賽德爾迭代法解 4 4 階方程組，則X3= = ( (1.21.2,) )。5 5 已知在有根區(qū)間a,ba,b上 , ,f (x), f (x)連續(xù)且大于零，則取X。滿足(f (Xn+號，yn+號k2)，則切線法收斂。二、選擇題1 1.已知近似數(shù)a的?(a) =10/0，則:r(a)=( c c )。A.A. 10/010/0B.B.20/0C.C.30/0D.D.40/02 2 設(shè)TK(X)為切比雪夫多項式，則(T2(X).T2(X)二(b b )。jrTtA.0A.0B B . .C.C.D.D.二426 413 3 .對A =直接作二

11、角分解，則r22= ( d d )。3 6A.A. 5 5B.B. 4 4C.3C.3D.D. 2 24 4.已知 A=D-L-UA=D-L-U，則雅可比迭代矩陣 B=B= ( c c )。1 1 1 1A.A.D (L U)B.B.D (L -U )C.C.(D -L) UD.D.(D -U) LXnXnaXn亠XnT(n=1,2,),5 5 設(shè)雙點弦法收斂，則它具有(a a)斂速。A.A.線性B.B.超線性C.C.平方D.D.三次三、計算題1 1.已知f(x)數(shù)表X X0 01 12 2y y-4-4-2-22 2用插值法求f(x) =0在0 0 , 2 2的根。2 2 .已知數(shù)表X X0

12、 01 12 23 3y y2.82.89.29.215.215.220.820.8求最小二乘一次式。222尸申2 2. (x,y) =(x y -4) (x y -3)(2x -y -6)，由 =0 =0；x : y1dx3 3 用 n=4n=4 的復(fù)化辛卜生公式計算積分，并估計誤差。02+x11工3 3.由210解得n _3,取 n=3n=3，48 n221dx 11661復(fù)化梯形公式計算得：* 丄丄.6.6.: 0.4067。02 +x 6 2 78 3.兀22 +3sin 510:0.5828,R(：)5,怎2_2400:0.582 10,。得6x-2y =192x -3y =5，解得

13、:47“I2 0 1-12 0 1-1 1 0T0-1101 2 1一0 0 1 1一010的全部特征值與特征向量。312 0 1 14 4.2312 t 00-12 1一03 314 4 用雅可比法求A = 130 0回代得：X =(-1,1,何丄y2x y5.用歐拉法求初值問題y(0)=1在x= =0(0.1)0.2處的解。5 5 因為a33二 anan= 2,ai2 =1,d4所以i= 3,Xi=(2=3,X2=(0,1,0)T3=3,X3十，0，)T四、證明題1aXn 1(4X), n =0,1，5Xn所以有：x2腫X2 2 因為迭代函數(shù)是(XH:f (X), - (x) = 1 -

14、f (x),2當(dāng)0時則有-1：1-f (X) : 1，即mi|1 -：f (x) |=|(X)卜：1，所以迭代法收斂。練習(xí)題第 4 4 套參考答案一、填空題1 1 已知誤差限 欽a),欽b),則欽ab)=(|b|E(a直和耳 )。Ai =202220L1220遼230L001011 1設(shè)XXp2Xi，2 2.證明：計算5a的切線法迭代公式為:T町3 3 若A=AT。用改進平方根法解Ax = b，則ljk-（ 二,） 。4 4當(dāng)系數(shù)陣 A A 是（嚴(yán)格對角占優(yōu)）矩陣時，則雅可比法與高斯一賽德爾法都收斂。5 5若人=対，且忻X3），則用乘幕法計算h（二、單選題 101 1., 2 =1.41424

15、，則近似值的精確數(shù)位是（a a 。74 4 .若切線法收斂，則它具有（b b 斂速。X X1 12 2Y Y-1-10 0Y Y0 02 2求埃爾米特差值多項式H （x）及其余項。f心A.10_2B.B.10C.C.102_4D.D.10421；10W12 2 若=：24_J2110A.A.2B.B. 3 3112,則有r22= ( b b ) or22 -C.4C.4D.D. 0 03若A = f114，則化A為對角陣的平面旋轉(zhuǎn)角【兀jijiJIJIA.B.B.C.C.234V V _ _( ( C C ) oD.D.2 2 用辛卜生公式計算積分1dx73面1f (k亡)Txi(k)-XiD

16、.D.線性5 5 .改進歐拉法的絕對穩(wěn)定實區(qū)間是（d d oA.-3A.-3 , 00B.B. -2.78-2.78 , 00C.C. 2.512.51 , 00三、計算題D.D.-2-2 ,A.A.三次B.B.平方C.C.超線性1.1.已知函數(shù)表H (x) =(1 2(x1)(x-2)2(-1) (x-2)(x-1)22=X2_2X。R(x)(x-1)2(x - 2)2,(1：2)4!2 2.求f (x) =x3在卜 1 1 , 11上的最佳平方逼近一次式。*13*3432 2設(shè)g,x)二ap0(x) a15(x)，則ax dx =0砂x dx ,2J25*3所以g (x) = _xo13

17、3 求積公式：0f (x)d- Af (0) Bf(xJ,試求Xi, A A , B B，使其具有盡可能高代數(shù)精度，并指出代數(shù)精度。23 3設(shè)求積公式對f (x) =1,x,x精確得：3(xn Xn_t)(xn 5Xn+2)彳oH管刁曰cxn1=xn3-一一,n =1,2,.計算得：X2：0.421。(x；-5Xn2)-(xn-5Xn2)y| = x _ y5 5 用歐拉法求初值問題：在 x=0(0.1)0.2x=0(0.1)0.2 處的解。I y(0) =15 5 yn1= 0.1xn0.9 yn, n = 0,1，由y=1，計算得：y1= 0.9, y=0.82。四、證明題1 1 設(shè)l(X),.,ln(X)為插值基函數(shù)，證明:n-lk(X)=。k =0f(卅)心.設(shè)f (x) =1，則有R(x)= -(丿(x) = 0(n +1)!nA B =11=丄，解得:2_ 1_3Bx1Bx2Xi所以求積公式為:再設(shè)f (x) = x31 f(x)dx f(0)41 2則左= =右。此公式具有