假設(shè)某小型制造企業(yè)生產(chǎn)一種主要由工人手工操作來完

1、2010年各院校數(shù)學(xué)建模聯(lián)合競賽題目A題 抗旱方案的制定 位于我國西南地區(qū)的某個(gè)偏遠(yuǎn)貧困村，年平均降水量不足20mm，是典型的缺水地區(qū)。過去村民的日常生活和農(nóng)業(yè)生產(chǎn)用水一方面靠的是每家每戶自行建造的小蓄水池，用來屯積每逢下雨時(shí)獲得的雨水，另一方面是利用村里現(xiàn)有的四口水井。由于近年來環(huán)境破壞，經(jīng)常是一連數(shù)月滴雨不下，這些小蓄水池的功能完全喪失。而現(xiàn)有的四口水井經(jīng)過多年使用后，年產(chǎn)水量也在逐漸減少，在表1中給出它們在近9年來的產(chǎn)水量粗略統(tǒng)計(jì)數(shù)字。2009年以來，由于水井的水遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足需要，不僅各種農(nóng)業(yè)生產(chǎn)全部停止，而且大量的村民每天要被迫翻山越嶺到相隔十幾里外去背水來維持日常生活。 為此，今年政

2、府打算著手幫助該村解決用水難的問題。從兩方面考慮，一是地質(zhì)專家經(jīng)過勘察，在該村附近又找到了8個(gè)可供打井的位置，它們的地質(zhì)構(gòu)造不同，因而每個(gè)位置打井的費(fèi)用和預(yù)計(jì)的年產(chǎn)水量也不同，詳見表2，而且預(yù)計(jì)每口水井的年產(chǎn)水量還會以平均每年10%左右的速率減少。二是從長遠(yuǎn)考慮，可以通過鋪設(shè)管道的辦法從相隔20公里外的地方把河水引入該村。鋪設(shè)管道的費(fèi)用為（萬元），其中表示每年的可供水量（萬噸/年），表示管道長度（公里）。鋪設(shè)管道從開工到完成需要三年時(shí)間，且每年投資鋪設(shè)管道的費(fèi)用為萬元的整數(shù)倍。要求完成之后，每年能夠通過管道至少提供100萬噸水。 政府從2010年開始，連續(xù)三年，每年最多可提供60萬元用于該村打

3、井和鋪設(shè)管道，為了保證該村從2010至2014年這五年間每年分別能至少獲得150、160、170、180、190萬噸水，請作出一個(gè)從2010年起三年的打井和鋪設(shè)管道計(jì)劃，以使整個(gè)計(jì)劃的總開支盡量節(jié)省（不考慮小蓄水池的作用和利息的因素在內(nèi)）。表1 現(xiàn)有各水井在近幾年的產(chǎn)水量（萬噸）年份產(chǎn)水量編號2001200220032004200520062007200820091號井32.231.329.728.627.526.125.323.722.72號井21.515.911.88.76.54.83.52.62.03號井27.925.823.821.619.517.415.513.311.24號井46.

4、232.626.723.020.018.917.516.3表2 10個(gè)位置打井費(fèi)用（萬元）和當(dāng)年產(chǎn)水量（萬噸）編號12345678打井費(fèi)用57546553當(dāng)年產(chǎn)水2536321531282212B題 化驗(yàn)結(jié)果診斷人們到醫(yī)院就診時(shí)，通常要化驗(yàn)一些指標(biāo)來協(xié)助醫(yī)生的診斷。下面是人們是否患某種疾病時(shí)通常要化驗(yàn)的幾種指標(biāo)。表1是確診病例的化驗(yàn)結(jié)果，其中130號病例是已經(jīng)確診為患該種疾病的化驗(yàn)結(jié)果；3160號病例是已經(jīng)確診為健康人的結(jié)果。表2是某些就診人員的化驗(yàn)結(jié)果。請解答下面的問題：（1）根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，提出一種簡便的判別方法，判別屬于患者或健康人的方法，并檢驗(yàn)?zāi)闾岢龇椒ǖ恼_性。（2） 按照（1）提

5、出的方法，對表2中的15名就診人員的化驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行判別，判定他們是患該種疾病的病人還是健康人。（3）能否根據(jù)表1的數(shù)據(jù)特征，確定哪些指標(biāo)是影響人們患該疾病的關(guān)鍵或主要因素，以便減少化驗(yàn)的指標(biāo)。并根據(jù)你給出的結(jié)果，重復(fù)2的工作。表1 確診病例的化驗(yàn)結(jié)果病例號ZnCuFeCaMgKNa116615.824.5700112179513218515.731.570112518442731939.8025.9541163128642415914.239.789699.2239726522616.223.860615270.321861719.299.2930718745.5257720113.326.65

6、5110149.4141814714.530.065910215468091728.857.8655175.798.43181015611.532.56391071035521113215.917.757892.4131413721218211.311.3767111264672131869.2637.195823373.0347141628.2327.162510862.4465151506.6321.06271401796391615910.711.761219098.53901711716.17.0498895.51365721818110.14.04143718410154219146

7、20.723.8123212815010922042.310.39.7062993.74398882128.212.453.137044.14548522215413.853.36211051607232317912.217.9113915045.22182413.53.3616.813532.651.6182251755.8424.980712355.61262611315.847.362653.61686272750.511.66.3060858.958.91392878.614.69.7042170.81334642990.03.278.1762252.37708523017828.83

8、2.499211270.21693121319.136.2222024940.01683217013.929.8128522647.93303316213.219.8152116636.21333420313.090.8154416298.903943516713.114.1227821246.31343616412.918.6299319736.394.53716715.027.0205626064.62373815814.437.0102510144.672.53913322.831.016334011808994015613532267471090228810411698.0030810

9、6899.153.02894224717.38.65255424177.9373431668.1062.81233252134649442096.4386.9215728874.0219451826.4961.738704321433674623515.623.4180616668.81884717319.117.0249729565.82874815119.764.220314031828744919165.435.053613921376885022324.486.0360335397.74795122120.115531723681507395221725.028.22343373110

10、4945316422.235.52212281153549541738.9936.016242161032575520218.617.7378522531.067.35618217.324.8307324650.71095721124.017.0383642873.53515824621.593.2211235471.71955916416.138.0213515264.32406017921.035.0156022647.9330表2 就診人員的化驗(yàn)結(jié)果病例號ZnCuFeCaMgKNa6185.51.703.9950362.3238762.6621440.7015.154779.771.0218.56385.71.094.279017045.8257.9641760.5727.331813399.4318.8651927.0632.91969343103553661888.2822.6120823113141372671535.8734.8328163264672.56817110.530.567214547.0330.56916213.219.8152116636.2133702