2015年北京市中考數(shù)學(xué)試題(共19頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2015年北京市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1截止到2015年6月1日，北京市已建成34個(gè)地下調(diào)蓄設(shè)施，蓄水能力達(dá)到1 40 000立方平米。將1 40 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為( )A14×104 B1.4×105 C1.4×106 D0.14×1062實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最大的是( )Aa Bb Cc Dd3一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黃球和1個(gè)綠球，這些球除了顏色外無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，

2、恰好是黃球的概率為( ) A B C D4剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，下列剪紙作品中，是軸對(duì)稱圖形的為( ) A B C D5 如圖，直線l1，l2，l3交于一點(diǎn)，直線l4l1，若1=124°，2=88°，則3的度數(shù)為( ) A26° B36° C46° D56° （第5題 圖） （第6題 圖） （第7題 圖）6如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開(kāi)，若測(cè)得AM的長(zhǎng)為1.2km，則M，C兩點(diǎn)間的距離為（ ） A0.5km B0.6km C0.9km D1.2km7某市6月份日平均氣溫統(tǒng)計(jì)如圖所示，則在日平均氣溫這組

3、數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A21，21 B21，21.5 C21，22 D22，228下圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫(huà)出的故宮博物院的主要建筑分布圖。若這個(gè)坐標(biāo)系分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向。表示太和門(mén)的點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1），表示九龍壁的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，1），則表示下列宮殿的點(diǎn)的坐標(biāo)正確的是（ ）A景仁宮（4，2） B養(yǎng)心殿（-2，3） C保和殿（1，0） D武英殿（-3.5，-4）9一家游泳館的游泳收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為30元/次，若購(gòu)買(mǎi)會(huì)員年卡，可享受如下優(yōu)惠：會(huì)員年卡類(lèi)型辦卡費(fèi)用（元）每次游泳收費(fèi)（元）A類(lèi)5025B類(lèi)20020C類(lèi)40015例如，購(gòu)買(mǎi)A類(lèi)會(huì)員卡，一年內(nèi)游泳20次，消費(fèi)5

4、0+25×20=550元，若一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)介于4555次之間，則最省錢(qián)的方式為（ ）A購(gòu)買(mǎi)A類(lèi)會(huì)員年卡 B購(gòu)買(mǎi)B類(lèi)會(huì)員年卡 C購(gòu)買(mǎi)C類(lèi)會(huì)員年卡 D不購(gòu)買(mǎi)會(huì)員年卡10一個(gè)尋寶游戲的尋寶通道如圖1所示，通道由在同一平面內(nèi)的AB，BC，CA，OA，OB，OC組成。為記錄尋寶者的進(jìn)行路線，在BC的中點(diǎn)M處放置了一臺(tái)定位儀器，設(shè)尋寶者行進(jìn)的時(shí)間為x，尋寶者與定位儀器之間的距離為y，若尋寶者勻速行進(jìn)，且表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則尋寶者的行進(jìn)路線可能為（ ） AAOB BBAC CBOC DCBO二、填填空題（本題共18分，每小題3分）11分解因式：5x2-10x2=

5、5x=_12如圖是由射線AB，BC，CD，DE，組成的平面圖形，則1+2+3+4+5=_ 13九章算術(shù)是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架。它的代數(shù)成就主要包括開(kāi)放術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)。其中，方程術(shù)是九章算術(shù)最高的數(shù)學(xué)成就。九章算術(shù)中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩。問(wèn)牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩。問(wèn)每頭牛、每只羊各值金多少兩”設(shè)每頭牛值金x，每只羊各值金y兩，可列方程組為_(kāi)14關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫(xiě)出一組滿足條件的實(shí)數(shù)a，b的值：a=_，b=_15北京市20

6、09-2014年軌道交通日均客運(yùn)量統(tǒng)計(jì)如圖所示。根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供信息，預(yù)估2015年北京市軌道交通日均客運(yùn)量約_萬(wàn)人次，你的預(yù)估理由是_16閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：尺規(guī)作圖：作一條線段的垂直平分線已知：線段AB求作：線段AB的垂直平分線小蕓的作法如下：如圖，（1）分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于C、D兩點(diǎn)；（2） 作直線CD所以直線CD就是所求作的垂直平分線 老師說(shuō)：“小蕓的作法正確”請(qǐng)回答：小蕓的作圖依據(jù)是_ _三、解答題（本題共72分，第1726題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程17

7、. 計(jì)算：。18. 已知. 求代數(shù)式的值。19. 解不等式組，并寫(xiě)出它的所有非負(fù)整數(shù)解。20. 如圖，在中，AD是BC邊上的中線，于點(diǎn)E。求證：。21. 為解決“最后一公里”的交通接駁問(wèn)題，北京市投放了大量公租自行車(chē)供市民使用。到2013年底，全市已有公租自行車(chē)25000輛，租賃點(diǎn)600個(gè)，預(yù)計(jì)到2015年底，全市將有公租自行車(chē)50000輛，并且平均每個(gè)租賃點(diǎn)的公租自行車(chē)數(shù)量是2013年底平均每個(gè)租賃點(diǎn)的公租自行車(chē)數(shù)量的1.2倍。預(yù)計(jì)到2015年底，全市將有租賃點(diǎn)多少個(gè)？22. 在中，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，連接AF，BF。（1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）若，求證：AF平分。A

8、BCDEF23. 在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B。（1）求m的值；（2）若，求k的值。24. 如圖，AB是的直徑，過(guò)點(diǎn)B作的切線BM，弦，交AB于點(diǎn)F，且，連接AC，AD，延長(zhǎng)AD交BM地點(diǎn)E.（1）求證：是等邊三角形；（2）連接OE，若，求OE的長(zhǎng).25. 閱讀下列材料：2015年清明小長(zhǎng)假，北京市屬公園開(kāi)展以 “清明踏青，春色滿園”為主題的游園活動(dòng)，雖然氣溫小幅走低，但游客踏青賞花的熱情很高，市屬公園游客接待量約為190萬(wàn)人次，其中玉淵潭公園的櫻花，北京植物園的桃花受到了游客的熱捧，兩公園的游客接待量分別為38萬(wàn)人次、21.75萬(wàn)人次；頤和園、天

9、壇公園、北海公園因皇家園林的厚重文化底蘊(yùn)與滿園春色成為游客的重要目的地，游客接待量分別為26萬(wàn)人次，17.6萬(wàn)人次；北京動(dòng)物園游客接待量為18萬(wàn)人次，熊貓館的游客密集度較高。2014年清明小長(zhǎng)假，天氣晴好，北京晴好，北京市屬公園游客接待量約為200萬(wàn)人次，其中，玉淵潭公園游客接待量比2013年清明小長(zhǎng)假增加了25%；頤和園游客接待量為26.2萬(wàn)人次，比2013年清明小長(zhǎng)假增加了4.6萬(wàn)人次；北京動(dòng)物園游客接待量為22萬(wàn)人次。2013年清明小長(zhǎng)假，玉淵潭公園、陶然亭公園、北京動(dòng)物園游客接待量分別為32萬(wàn)人次、13萬(wàn)人次、14.9萬(wàn)人次。根據(jù)以上材料回答下列問(wèn)題：（1）2014年清明小長(zhǎng)假，玉淵潭

10、公園游客接待量為_(kāi)萬(wàn)人次。（2）選擇統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖，將20132015年玉淵潭公園、頤和園和北京動(dòng)物園的游客接待量表示出來(lái)。26. 有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)。小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究。下面是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完成：（1）函數(shù)的自變量x的取值范圍是_；（2）下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值。x123ym求m的值；（3）如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，格局描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；（4）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是，結(jié)合函數(shù)的圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的其他性質(zhì)（一條即可）：_。27. 在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)且

11、平行于x軸的直線，與直線交于點(diǎn)A，點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為B，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B。（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）若拋物線與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍。28. 在正方形ABCD中，BD是一條對(duì)角線，點(diǎn)P在射線CD上（與點(diǎn)C、D不重合），連接AP，平移，使點(diǎn)D移動(dòng)到點(diǎn)C，得到，過(guò)點(diǎn)Q作于H，連接AH，PH。(1)若點(diǎn)P在線段CD上，如圖1。依題意補(bǔ)全圖1；來(lái)判斷AH與PH的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并加以證明；(2)若點(diǎn)P在線段CD的延長(zhǎng)線上，且，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)寫(xiě)出求DP長(zhǎng)的思路。（可以不寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果）29. 在平面直角坐標(biāo)系中，的

12、半徑為r，P是與圓心C不重合的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于的反稱點(diǎn)的定義如下：若在射線CP上存在一點(diǎn)，滿足，則稱為點(diǎn)P關(guān)于的反稱點(diǎn)，下圖為點(diǎn)P及其關(guān)于的反稱點(diǎn)的示意圖. 特別地，當(dāng)點(diǎn)與圓心重合時(shí)，規(guī)定.（1）當(dāng)?shù)陌霃綖?時(shí)：分別判斷點(diǎn)，關(guān)于的反稱點(diǎn)是否存在？ 若存在，求其坐標(biāo)；點(diǎn)P在直線上，若點(diǎn)P關(guān)于的反稱點(diǎn)存在，且點(diǎn)不在x軸上，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍；（2）當(dāng)?shù)膱A心在x軸上，半徑為1，直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，若線段AB上存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P關(guān)于的反稱點(diǎn)在的內(nèi)部，求圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍。2015 年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)一、選擇題數(shù) 學(xué) 考參考答案題號(hào)12345678910答

13、案BABDBDCBCC二、填空題題號(hào)11121314答案5x ( x - 1)2360°ì5x + 2 y = 10íî2x + 5 y = 8ìa = 1íîb = 1（滿足 b2 = a ，a ¹ 0 即可，答案不唯一）15參考答案：1038，按每年平均增長(zhǎng)人數(shù)近似相等進(jìn)行估算參考答案：980，因?yàn)?2012-2013 年發(fā)生數(shù)據(jù)突變，故按照 2013-2014 增長(zhǎng)進(jìn)行估算（因?yàn)轭}目問(wèn)法比較靈活，只要理由合理均可給分估計(jì)學(xué)生答出 980 至 1140 之間均可 給分）16到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上；兩點(diǎn)確定一條直線1