極坐標教案 Microsoft Word 文檔

1、課題：極坐標系的的概念（1課時）教學目的：知識目標：理解極坐標的概念能力目標：能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別. 德育目標：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。 教學重點：理解極坐標的意義教學難點：能夠在極坐標系中用極坐標確定點位置授課類型：新授課教學模式：啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學.教 具：多媒體、實物投影儀教學過程：一、復習引入：情境1：如圖為某校園的平面示意圖，假設某同學在教學樓處。（1）他向東偏60°方向走120M后到達什么位置？該位置惟一確定嗎？（2）如果有人打聽體育館和辦公樓的位置，他應如何描述？問題1：為了簡便地

2、表示上述問題中點的位置，應創(chuàng)建怎樣的坐標系呢？問題2：如何刻畫這些點的位置？這一思考，能讓學生結合自己熟悉的背景，體會在某些情況下用距離與角度來刻畫點的位置的方便性，為引入極坐標提供思維基礎二、講解新課： 從情鏡1中探索出：在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表示一點的位置。這種用方向和距離表示平面上一點的位置的思想，就是極坐標的基本思想。1、極坐標系的建立：在平面上取一個定點O，自點O引一條射線OX，同時確定一個單位長度和計算角度的正方向（通常取逆時針方向為正方向），這樣就建立了一個極坐標系。（其中O稱為極點，射線OX稱為極軸。）2、極坐標系內(nèi)一點的極坐標的規(guī)定對于平面上任意一點M，用 r 表示線

3、段OM的長度，用 q 表示從OX到OM 的角度，r 叫做點M的極徑， q叫做點M的極角，有序數(shù)對（r，q）就叫做M的極坐標。特別強調(diào)：由極徑的意義可知r0;當極角q的取值范圍是0,2)時,平面上的點(除去極點)就與極坐標（r，q）建立一一對應的關系 .約定,極點的極坐標是極徑r=0,極角是任意角.3、負極徑的規(guī)定在極坐標系中，極徑r允許取負值，極角q也可以去任意的正角或負角當r0時，點M （r，q）位于極角終邊的反向延長線上，且OM=。M （r，q）也可以表示為 4、數(shù)學應用例1 寫出下圖中各點的極坐標（見教材14頁）A（4，0）B（2 ）C（ ）D（ ）E（ ）F（ ）G（ ） 平面上一點的

4、極坐標是否唯一？ 若不唯一，那有多少種表示方法？坐標不唯一是由誰引起的？ 不同的極坐標是否可以寫出統(tǒng)一表達式約定：極點的極坐標是=0，可以取任意角。變式訓練 在極坐標系里描出下列各點A（3，0） B（6，2）C（3，）D（5，）E（3，）F（4，）G（6，點的極坐標的表達式的研究例2 在極坐標系中，（1） 已知兩點P（5，），Q，求線段PQ的長度；（2） 已知M的極坐標為（r，q）且q=，r，說明滿足上述條件的點M 的位置。變式訓練1、若的的三個頂點為2、若A、B兩點的極坐標為求AB的長以及的面積。（O為極點）例3 已知Q（r，q），分別按下列條件求出點P 的極坐標。（1） P是點Q關于極點O

5、的對稱點；（2） P是點Q關于直線的對稱點；（3） P是點Q關于極軸的對稱點。變式訓練1.在極坐標系中,與點關于極點對稱的點的一個坐標是 ( ) 2在極坐標系中，如果等邊的兩個頂點是求第三個頂點C的坐標。三、鞏固與練習四、小 結：本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：1如何建立極坐標系。 2極坐標系的基本要素是：極點、極軸、極角和度單位3極坐標中的點與坐標的對應關系。五、課后作業(yè)：教材P14-15頁5，8，9，10，11六課后反思：本節(jié)學習內(nèi)容對學生來說是全新的，因而學生學習的興趣很濃，課堂氣氛很好。部分學生還未能轉(zhuǎn)換思維，感到有點吃力。后續(xù)教學還要加強基礎訓練。課題：極坐標與直角坐標的互化（1課時）教學目的

6、： 知識目標：掌握極坐標和直角坐標的互化關系式能力目標：會實現(xiàn)極坐標和直角坐標之間的互化 德育目標：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。 教學重點：對極坐標和直角坐標的互化關系式的理解教學難點：互化關系式的掌握授課類型：新授課教學模式：啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學.教 具：多媒體、實物投影儀教學過程：一、復習引入：情境1：若點作平移變動時，則點的位置采用直角坐標系描述比較方便;情境2：若點作旋轉(zhuǎn)變動時，則點的位置采用極坐標系描述比較方便問題1：如何進行極坐標與直角坐標的互化？問題2：平面內(nèi)的一個點的直角坐標是，這個點如何用極坐標表示？學生回顧理解極坐標的建立及極徑和極角的幾何意義正確畫出點的

7、位置，標出極徑和極角，借助幾何意義歸結到三角形中求解二、講解新課： 直角坐標系的原點O為極點，軸的正半軸為極軸，且在兩坐標系中取相同的長度單位。平面內(nèi)任意一點P的指教坐標與極坐標分別為和，則由三角函數(shù)的定義可以得到如下兩組公式： 說明1上述公式即為極坐標與直角坐標的互化公式2通常情況下，將點的直角坐標化為極坐標時，取0，。3互化公式的三個前提條件1. 極點與直角坐標系的原點重合;2. 極軸與直角坐標系的x軸的正半軸重合;3. 兩種坐標系的單位長度相同.三舉例應用：例1（1）把點M 的極坐標化成直角坐標 （2）把點P的直角坐標化成極坐標變式訓練在極坐標系中,已知求A,B兩點的距離例2.若以極點為

8、原點,極軸為軸正半軸,建立直角坐標系.(1) 已知A的極坐標求它的直角坐標,(2) 已知點B和點C的直角坐標為求它們的極坐標.0,02)變式訓練把下列個點的直角坐標化為極坐標(限定0,0)例3.在極坐標系中,已知兩點.求A,B中點的極坐標.變式訓練在極坐標系中,已知三點.判斷三點是否在一條直線上. 四、鞏固與練習：課后練習五、小 結：本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：1極坐標與直角坐標互換的前提條件； 2互換的公式；3互換的基本方法。五、課后作業(yè)：教材P15頁12，13六、課后反思：在教師的引導下，學生能積極應對互化的原因、方法，也能較好地模仿操作，但讓學生獨立自主完成新的問題的解答，明顯有困難，需要教師

9、的點撥引導。這點可采取的措施是：小組討論，共同尋找解決問題的方法，很有效。但教學時間不足。課題：曲線的極坐標方程的意義教學目的：知識目標：掌握極坐標方程的意義能力目標：能在極坐標中給出簡單圖形的極坐標方程 德育目標：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。 教學重點：直線和圓的極坐標方程的求法互化教學難點：對不同位置的直線和圓的極坐標方程的理解 授課類型：新授課教學模式：啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學.教 具：多媒體、實物投影儀教學過程：一、復習引入：問題情境1、直角坐標系建立可以描述點的位置 極坐標也有同樣作用？2、直角坐標系的建立可以求曲線的方程 極坐標系的建立是否可以求曲線方程？學生回顧1、

10、直角坐標系和極坐標系中怎樣描述點的位置？2、曲線的方程和方程的曲線（直角坐標系中）定義3、求曲線方程的步驟二、講解新課： 1、引例：以極點O為圓心5為半徑的圓上任意一點極徑為5，反過來，極徑為5的點都在這個圓上。 因此，以極點為圓心，5為半徑的圓可以用方程來表示。2、提問：曲線上的點的坐標都滿足這個方程嗎？3、定義：一般地，如果一條曲線上任意一點都有一個極坐標適合方程的點在曲線上，那么這個方程稱為這條曲線的極坐標方程，這條曲線稱為這個極坐標方程的曲線。4、求曲線的極坐標方程：例1求經(jīng)過點且與極軸垂直的直線的極坐標方程。變式訓練：已知點的極坐標為，那么過點且垂直于極軸的直線極坐標方程。例2求圓心

11、在且過極點的圓的極坐標方程。變式訓練：求圓心在且過極點的圓的極坐標方程。例3（1）化在直角坐標方程為極坐標方程，（2）化極坐標方程 為直角坐標方程。三、鞏固與練習直角方程與極坐標方程互化 （1） （2）四、小 結：本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：1如何利用互化公式，求直線和圓的極坐標方程 2怎樣理解直線和圓的位置關系化成直角坐標系。五、課后作業(yè)：教材 1，2六、課后反思：公式好記，運用難求。文科學生普遍存在這種情況。要使文科學生收獲大，必須有一例一模仿的學習程序。課題：常用曲線的極坐標方程（1）教學目的：知識目標：了解掌握極坐標系中直線和圓的方程能力目標：鞏固求曲線方程的方法和步驟 德育目標：通過觀察、

12、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。 教學重點：求直線與圓的極坐標方程教學難點：尋找關于，的等式授課類型：新授課教學模式：啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學.教 具：多媒體、實物投影儀教學過程：一、復習引入：問題情境情境1： , , , 分別表示什么曲線？情境2：上述方程分別表示了直線與圓，把這些直線與圓一般化，它們的方程分別是什么？二、講解新課： 1、若直線經(jīng)過且極軸到此直線的角為，求直線的極坐標方程。變式訓練：直線經(jīng)過且該直線到極軸所成角為，求此直線的極坐標方程。 把前面所講特殊直線用此通式來驗證。2、若圓心的坐標為，圓的半徑為，求圓的方程。運用此結果可以推出哪些特殊位置的圓的極坐標方程。3、例題講解

13、在圓心的極坐標為，半徑為4的圓中，求過極點O的弦的中點的軌跡。變式訓練在極坐標系中，已知圓的圓心，半徑，（1）求圓的極坐標方程。（2）若點在圓上運動，在的延長線上，且，求動點的軌跡方程。三、鞏固與練習四、小 結：本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：1求曲線的極坐標方程，就是建立以，為變量的方程；類似于直角坐標系中的x,y；2求直線和圓的極坐標方程的基本步驟。五、課后作業(yè)：見教材P10習題1.2六、課后反思：部分學生還未能轉(zhuǎn)換思維，感到有點吃力。后續(xù)教學還要加強基礎訓練。課題：常用曲線的極坐標方程（2）教學目的：知識目標：進一步學習在極坐標系求曲線方程能力目標：求出并掌握圓錐曲線的極坐標方程 德育目標：通過觀

14、察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。 教學重點：圓錐曲線極坐標方程的統(tǒng)一形式教學難點：方程中字母的幾何意義授課類型：新授課教學模式：啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學.教 具：多媒體、實物投影儀教學過程：一、復習引入：問題情境情境1：直線與圓在極坐標系下都有確定的方程，我們熟悉的圓錐曲線呢？情境2：按通常情況化直角坐標方程為極坐標方程會得到讓人滿意的結果嗎？二、學生回顧1求曲線方程的方程的步驟2兩種坐標互化前提和公式3圓錐曲線統(tǒng)一定義二、講解新課： 1、圓錐曲線的統(tǒng)一方程 設定點的距離為，求到定點到定點和定直線的距離之比為常數(shù)的點的軌跡的極坐標方程。分析：建系設點列出等式用極坐標、表示上述等式，并化簡得

15、極坐標方程說明：為便于表示距離，取為極點，垂直于定直線的方向為極軸的正方向。表示離心率，表示焦點到準線距離。2、例題講解 例12003年10月1517日，我國自主研制的神舟五號載人航天飛船成功發(fā)射并按預定方案安全、準確的返回地球，它的運行軌道先是以地球中心為一個焦點的橢圓，橢圓的近地點（離地面最近的點）和遠地點（離地面最遠的點）距離地面分別為200km和350km，然后進入距地面約343km的圓形軌道。若地球半徑取6378km，試寫出神舟五號航天飛船運行的橢圓軌道的極坐標方程。 變式訓練已知拋物線的焦點為。 （1）以為極點，軸正方向為極軸的正方向，寫出此拋物線的極坐標方程；（2）過取作直線交拋

16、物線于A、B兩點，若|AB|16，運用拋物線的極坐標方程，求直線的傾斜角。 例2求證：過拋物線的焦點的弦被焦點分成的兩部分的倒數(shù)和為常數(shù)。變式訓練 設P、Q是雙曲線上的兩點，若。 求證：為定值； 三、鞏固與練習四、小 結：本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：1 2五、課后作業(yè)：課本 6，7，8六、課后反思：公式好記，運用難求。文科學生普遍存在這種情況。要使文科學生收獲大，必須有一例一模仿的學習程序。課題：常用曲線的極坐標方程（3）教學目的：知識目標：進一步領會求簡單曲線的極坐標方程的基本方法能力目標：感受極坐標系橢圓拋物線和雙曲線的完美統(tǒng)一 德育目標：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。 教學重

17、點：運用互換公式,求曲線的性質(zhì) 教學難點：準確求出曲線的直角坐標系方程 授課類型：新授課教學模式：講練結合教 具：多媒體、實物投影儀教學過程：一、復習引入：學生回顧1求曲線極坐標方程的方法2常用曲線的極坐標方程二、基礎訓練1直線 的斜率是 2極坐標方程表示的曲線是 3曲線和的交點坐標 4在極坐標系中與圓相切的一條直線方程為 （ ） A、 B、C、 D、5橢圓的長軸長 二、講解新課： 例1求曲線關于直線對稱的曲線方程。 例2求下列兩曲線的交點坐標。 例3已知圓，直線，過極點作射線交圓于點，交直線于點，當射線以極點為中心轉(zhuǎn)動時，求線段的中點的軌跡方程。 例4已知A、B為橢圓上兩點，若。（為原點）

18、（1）求證為定值； （2）求面積的最值。 三、鞏固與練習四、小 結：本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：1熟練掌握直角坐標與極坐標的互化公式進行互化; 2仔細審題,準確把握題目要求;3注意回答題目的的背景是直角坐標還是極坐標.五、課后作業(yè)：課本 9，13，15六、課后反思：公式好記，運用難求。文科學生普遍存在這種情況。要使文科學生收獲大，必須有一例一模仿的學習程序。課題：球坐標系與柱坐標系（1課時）教學目的：知識目標：了解在柱坐標系、球坐標系中刻畫空間中點的位置的方法能力目標：了解柱坐標、球坐標與直角坐標之間的變換公式。 德育目標：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。 教學重點：體會與空間直角坐標系中刻畫空間點的位置的方法的區(qū)別和聯(lián)系教學難點：利用它們進行簡單的數(shù)學應用授課類型：新授課教學模式：啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學.教 具：多媒體、實物投影儀教學過程：一、復習引入：情境：我們用三個數(shù)據(jù)來確定衛(wèi)星的位置，即衛(wèi)星到地球中心的距離、經(jīng)度、緯度。問題：如何在空間里確定點的位置？有哪些方法？學生回顧在空間直角坐標系中刻畫點的位置的方法極坐標的意義以及極坐標與直角坐標的互化原理二、講解新課： 1、球坐標系設P是空間任意一點，在oxy平面的射影為Q，連接OP，記| OP |=，OP與OZ軸正向所夾的角為，P在oxy平面的射影為Q，Ox軸按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到OQ時所轉(zhuǎn)過的最小正角為，點P的位