二項式定理教學案設計(共2頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上二項式定理(一)教案設計教材：人教A版選修2-3第一章第三節(jié)一、教學目標1.知識與技能：(1)理解二項式定理是代數乘法公式的推廣.(2)理解并掌握二項式定理，能利用計數原理證明二項式定理. 2.過程與方法： 通過學生參與和探究二項式定理的形成過程，培養(yǎng)學生觀察、分析、概括的能力，以及化歸的意識與方法遷移的能力，體會從特殊到一般的思維方式3. 情感、態(tài)度與價值觀： 培養(yǎng)學生的自主探究意識，合作精神，體驗二項式定理的發(fā)現和創(chuàng)造歷程，體會數學語言的簡潔和嚴謹二、教學重點、難點重點：用計數原理分析的展開式，得到二項式定理難點：用計數原理分析二項式的展開過程，發(fā)現二項式展開成單

2、項式之和時各項系數的規(guī)律.三、教學過程（一）提出問題，引入課題引入：二項式定理研究的是的展開式，如：， 那么的展開式是什么？【設計意圖】把問題作為教學的出發(fā)點，直接引出課題激發(fā)學生的求知欲，明確本課要解決的問題.（二）引導探究，發(fā)現規(guī)律1、多項式乘法的再認識問題1. 的展開式是什么？展開式有幾項？每一項是怎樣構成的？問題2. 展開式中每一項是怎樣構成的？展開式有幾項？【設計意圖】引導學生運用計數原理來解決項數問題，明確每一項的特征，為后續(xù)學習作準備.2、展開式的再認識探究1：不運算，能否回答下列問題（請以兩人為一小組進行討論）：(1) 合并同類項之前展開式有多少項？ (2) 展開式中有哪些不同

3、的項？ (3) 各項的系數為多少？ (4) 從上述三個問題，你能否得出的展開式？探究2：仿照上述過程，請你推導的展開式.【設計意圖】通過幾個問題的層層遞進，引導學生用計數原理對的展開式進行再思考，分析各項的形式、項的個數，這也為推導的展開式提供了一種方法，使學生在后續(xù)的學習過程中有“法”可依 (三) 形成定理，說理證明探究3：仿照上述過程，請你推導的展開式 二項式定理證明：是n個相乘，每個在相乘時，有兩種選擇，選a或選b，由分步計數原理可知展開式共有項（包括同類項），其中每一項都是的形式，對于每一項，它是由k個選了b，nk個選了a得到的，它出現的次數相當于從n個中取k個b的組合數，將它們合并同

4、類項，就得二項展開式，這就是二項式定理【設計意圖】通過仿照、展開式的探究方法，由學生類比得出的展開式二項式定理的證明采用“說理”的方法，從計數原理的角度對展開過程進行分析，概括出項的形式，用組合知識分析展開式中具有同一形式的項的個數，從而得出用組合數表示的展開式 (四) 熟悉定理，簡單應用二項式定理的公式特征：（由學生歸納，讓學生熟悉公式）1. 項數：共有項.2. 次數：字母a按降冪排列，次數由n遞減到0；字母b按升冪排列，次數由0遞增到n各項的次數都等于n3. 二項式系數: 依次為，這里稱為二項式系數. 4. 二項展開式的通項: 式中的叫做二項展開式的通項. 用表示.即通項為展開式的第項:

5、=變一變 （1） （2） 例. 求的展開式.思考1：展開式的第項的系數是多少？思考2：展開式的第項的二項式系數是多少？思考3：你能否直接求出展開式的第項？【設計意圖】熟悉二項展開式，培養(yǎng)學生的運算能力(五) 課堂小結，課后作業(yè)小結（由學生歸納本課學習的內容及體現的數學思想）1. 公式： 2. 思想方法：1.從特殊到一般的思維方式. 2.用計數原理分析二項式的展開過程.作業(yè)鞏固型作業(yè)：課本36頁習題1.3 A組 1、2、3思維拓展型作業(yè)：二項式系數有何性質教案設計說明二項式定理是初中乘法公式的推廣，是排列組合知識的具體運用，是學習概率的重要基礎本節(jié)課的教學重點是“使學生掌握二項式定理的形成過程”

6、，在教學中，采用“問題探究”的教學模式， 把整個課堂分為呈現問題、探索規(guī)律、總結規(guī)律、應用規(guī)律四個階段讓學生體會研究問題的方式方法，培養(yǎng)學生觀察、分析、概括的能力，以及化歸意識與方法遷移的能力，體會從特殊到一般的思維方式，讓學生體驗定理的發(fā)現和創(chuàng)造歷程本節(jié)課的難點是用計數原理分析二項式的展開過程，發(fā)現二項式展開成單項式之和時各項系數的規(guī)律在教學中，設置了對多項式乘法的再認識，引導學生運用計數原理來解決項數問題，明確每一項的特征，為后面二項展開式的推導作鋪墊再以為對象進行探究，引導學生用計數原理進行再思考，分析各項以及項的個數，這也為推導的展開式提供了一種方法，使學生在后續(xù)的學習過程中有“法”可依總之