一次函數(shù)與幾何圖形綜合專題講座

1、.一次函數(shù)與幾何圖形綜合專題講座思想方法小結(jié)：（ 1）函數(shù)方法函數(shù)方法就是用運動、 變化的觀點來分析題中的數(shù)量關(guān)系， 抽象、升華為函數(shù)的模型， 進(jìn)而解決有關(guān)問題的方法 函數(shù)的實質(zhì)是研究兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，靈活運用函數(shù)方法可以解決許多數(shù)學(xué)問題（ 2）數(shù)形結(jié)合法數(shù)形結(jié)合法是指將數(shù)與形結(jié)合，分析、研究、解決問題的一種思想方法，數(shù)形結(jié)合法在解決與函數(shù)有關(guān)的問題時， 能起到事半功倍的作用知識規(guī)律小結(jié)：（ 1）常數(shù) k，b 對直線 y=kx+b(k 0）位置的影響當(dāng) b0 時，直線與 y 軸的正半軸相交；當(dāng) b=0 時，直線經(jīng)過原點；當(dāng) b0 時，直線與 y 軸的負(fù)半軸相交當(dāng) k，b 異號時，即 -

2、b 0 時，直線與 x 軸正半軸相交；k當(dāng) b=0 時，即 - b =0 時，直線經(jīng)過原點；k當(dāng) k，b 同號時，即 - b 0 時，直線與 x 軸負(fù)半軸相交k當(dāng) kO，bO時，圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng) k0，b=0 時，圖象經(jīng)過第一、三象限；當(dāng) bO，bO時，圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當(dāng) kO，b0 時，圖象經(jīng)過第一、二、四象限；;.當(dāng) kO，b=0 時，圖象經(jīng)過第二、四象限；當(dāng) bO，bO時，圖象經(jīng)過第二、三、四象限（ 2）直線 y=kx+b（k0）與直線 y=kx(k 0) 的位置關(guān)系直線 y=kx+b(k 0) 平行于直線 y=kx(k 0)當(dāng) b0 時，把直線 y=kx 向上平移

3、 b 個單位，可得直線 y=kx+b；當(dāng) bO時，把直線 y=kx 向下平移 |b| 個單位，可得直線 y=kx+b（ 3）直線 b1=k1x+b1 與直線 y2=k2x+b2（k10 ，k20）的位置關(guān)系 k1k2 y1 與 y2 相交；k1k2y1 與 y2相交于 y 軸上同一點（ 0，b1）或（ 0，b2）；b1b2k1k2,與 y平行；b1b2y12k1k2,與 y重合 .b1b2y12例題精講：1、直線 y=-2x+2 與 x 軸、y 軸交于 A、B 兩點，C 在 y 軸的負(fù)半軸上，且 OC=OByQBoAPC(1) 求 AC的解析式；x;.(2) 在 OA的延長線上任取一點 P,

4、作 PQBP,交直線 AC于 Q,試探究 BP與 PQ的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。(3) 在（ 2）的前提下，作 PMAC于 M,BP交 AC于 N,下面兩個結(jié)論： (MQ+AC)/PM的值不變； (MQ-AC)/PM的值不變，期中只有一個正確結(jié)論，請選擇并加以證明。yQBMoxA PC2( 本題滿分 12 分) 如圖所示，直線L： ymx5m 與 x 軸負(fù)半軸、y 軸正半軸分別交于A、B 兩點。(1) 當(dāng) OA=OB時，試確定直線 L 的解析式；第2題圖第2題圖;.(2) 在(1) 的條件下，如圖所示，設(shè) Q 為 AB 延長線上一點，作直線 OQ，過 A、B 兩點分別作 AMOQ于 M， B

5、NOQ于 N，若 AM=4，BN=3，求 MN的長。(3) 當(dāng) m 取不同的值時，點 B 在 y 軸正半軸上運動，分別以 OB、AB為邊，點 B 為直角頂點在第一、 二象限內(nèi)作等腰直角 OBF和等腰直角 ABE，連 EF 交 y 軸于 P 點，如圖。問：當(dāng)點 B 在 y 軸正半軸上運動時， 試猜想 PB的長是否為定值，若是，請求出其值，若不是，說明理由。第2題圖考點：一次函數(shù)綜合題；直角三角形全等的判定專題：代數(shù)幾何綜合題分析：（1）是求直線解析式的運用，會把點的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長度；（ 2）由 OA=OB 得到啟發(fā)，證明 AMO ONB ，用對應(yīng)線段相等求長度；（3）通過兩次全等，尋找相等線

6、段，并進(jìn)行轉(zhuǎn)化，求PB 的長解答：解：（ 1）直線 L：y=mx+5m ，yl 1 A（-5，0）， B（0，5m），;.BA0xCl 2.由 OA=OB 得 5m=5 ，m=1 ，直線解析式為： y=x+5 （2）在 AMO 和 OBN 中 OA=OB ， OAM= BON ， AMO= BNO ， AMO ONB AM=ON=4 ， BN=OM=3 （ 3）如圖，作 EKy 軸于 K 點先證 ABO BEK ， OA=BK ，EK=OB 再證 PBF PKE， PK=PB PB=1BK=1OA= 5222點評：本題重點考查了直角坐標(biāo)系里的全等關(guān)系，充分運用坐標(biāo)系里的垂直關(guān)系證明全等，本題也

7、涉及一次函數(shù)圖象的實際應(yīng)用問題3、如圖，直線 l1 與 x 軸、 y 軸分別交于 A、B 兩點，直線 l2 與直線 l1 關(guān)于 x 軸對稱，已知直線 l1 的解析式為 y x3 ，（1）求直線 l2 的解析式；（3 分）y（2）過 A 點在 ABC的外部作一條直線 l3，過點 B作 BEB l3 于 E, 過點 CA0x作 CF l3 于F分別，請畫出圖形并求證：BECF EFC;.（3） ABC沿 y 軸向下平移， AB邊交 x 軸于點 P，過 P 點的直線與AC邊的延長線相交于點 Q，與 y 軸相交與點 M，y且 BPCQ，在 ABC平移的過程中， OM為定值；MC為定值。在這兩個結(jié)論中，

8、有且只有B一個是正確的，請找出正確的結(jié)論，并求出其Px0值。（6 分）AMC考點：軸對稱的性質(zhì)；全等三角形的判定與性Q質(zhì)分析：（1）根據(jù)題意先求直線l1 與 x 軸、 y 軸的交點 A、B 的坐標(biāo)，再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求直線l2 的上點 C 的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求直線 l2 的解析式；（ 2）根據(jù)題意結(jié)合軸對稱的性質(zhì)，先證明 BEA AFC ，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，結(jié)合圖形證明 BE+CF=EF ；（ 3）首先過 Q 點作 QH y 軸于 H，證明 QCH PBO ，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和 QHM POM ，從而得HM=OM ，根據(jù)線段的和差進(jìn)行計算OM 的值解答：解：（ 1）直線 l1

9、與 x 軸、y 軸分別交于A、B 兩點， A（-3，0）， B（0，3），直線 l2 與直線 l1 關(guān)于 x 軸對稱，;. C（0， -3）直線 l2 的解析式為： y=-x-3 ；（2）如圖 1答： BE+CF=EF 直線 l2 與直線 l1 關(guān)于 x 軸對稱， AB=BC ， EBA= FAC ， BEl3，CFl3 BEA= AFC=90 BEA AFC BE=AF ，EA=FC ， BE+CF=AF+EA=EF ；（3）對， OM=3過 Q 點作 QH y 軸于 H，直線 l2 與直線 l1 關(guān)于 x 軸對稱 POB= QHC=90 ，BP=CQ ，又 AB=AC ， ABO= ACB

10、= HCQ ，則 QCH PBO （AAS ）， QH=PO=OB=CH QHM POM HM=OM OM=BC- （OB+CM ）=BC- （CH+CM ）=BC-OM OM= 1 BC=3 2;.點評：軸對稱的性質(zhì)：對應(yīng)點的連線與對稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應(yīng)點之間的距離相等，對應(yīng)的角、線段都相等4. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， A( a，0) ，B(0 ，b) ，且 a、b 滿足.(1) 求直線 AB的解析式；(2) 若點 M為直線 y=mx上一點，且 ABM是以 AB為底的等腰直角三角形，求 m值；(3) 過 A 點的直線交

11、y 軸于負(fù)半軸于 P，N點的橫坐標(biāo)為-1 ，過 N點的直線交 AP于點 M，試證明的值為定值考點：一次函數(shù)綜合題；二次根式的性質(zhì)與化簡；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形專題：計算題;.分析：（1）求出 a、b 的值得到 A、B 的坐標(biāo)，設(shè)直線 AB 的解析式是 y=kx+b ，代入得到方程組，求出即可；（ 2）當(dāng) BMBA，且 BM=BA 時，過 M 作 MNY 軸于 N，證 BMN ABO（AAS ），求出 M 的坐標(biāo)即可；當(dāng) AM BA，且 AM=BA 時，過 M 作 MN X 軸于 N，同法求出 M 的坐標(biāo)；當(dāng) AM BM，

12、且 AM=BM 時，過 M 作 MNX 軸于 N，MHY 軸于 H，證 BHM AMN ，求出 M 的坐標(biāo)即可（3）設(shè) NM 與 x 軸的交點為 H，分別過 M、H 作 x 軸的垂線垂足為G，HD 交 MP 于 D 點，求出 H、G 的坐標(biāo)，證 AMG ADH ，AMG ADH DPC NPC ，推出 PN=PD=AD=AM代入即可求出答案解答：解：（ 1）要使 b=有意義，必須（ a-2）2=0，b - 4 =0， a=2，b=4 ， A（2，0）， B（0，4），設(shè)直線 AB 的解析式是 y=kx+b ，代入得： 0=2k+b ，4=b ，解得： k=-2 ，b=4 ，函數(shù)解析式為： y=

13、-2x+4 ，答：直線 AB 的解析式是 y=-2x+4 （2）如圖 2，分三種情況：;.如圖（ 1）當(dāng) BMBA，且 BM=BA 時，過 M 作 MNY 軸于 N， BMN ABO （AAS ），MN=OB=4 ，BN=OA=2 ， ON=2+4=6 ， M 的坐標(biāo)為（ 4，6 ），代入 y=mx 得： m= 3 ，2如圖（ 2）當(dāng) AMBA，且 AM=BA 時，過 M 作 MNX 軸于 N， BOA ANM （AAS ），同理求出 M 的坐標(biāo)為（ 6，2）， m= 1 ，3當(dāng) AMBM，且 AM=BM 時，過 M 作 MN X 軸于 N，MHY 軸于 H，則 BHM AMN ，MN=MH

14、，設(shè) M（x，x）代入 y=mx 得： x=mx ，（ 2） m=1 ，答： m 的值是 3 或 1 或 12 3（ 3）解：如圖 3，結(jié)論 2 是正確的且定值為 2，設(shè) NM 與 x 軸的交點為 H，分別過 M、H 作 x 軸的垂線垂足為 G，HD交MP于D點，;.由 y= k x- k 與 x 軸交于 H 點，2 2 H（1， 0），由 y= k x- k 與 y=kx-2k 交于 M 點，2 2 M（3，K），而 A（2，0），A 為 HG 的中點， AMG ADH （ASA ），又因為 N 點的橫坐標(biāo)為 -1，且在 y= k x- k22上，可得 N 的縱坐標(biāo)為 -K，同理 P 的縱坐

15、標(biāo)為-2K， ND 平行于 x 軸且 N、D 的橫坐標(biāo)分別為 -1、1 N 與 D 關(guān)于 y 軸對稱， AMG ADH DPC NPC ， PN=PD=AD=AM ， PM - PN =2AM點評：本題主要考查對一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形性質(zhì)，用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，全等三角形的性質(zhì)和判定，二次根式的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質(zhì)進(jìn)行推理和計算是解此題的關(guān)鍵;.5. 如圖，直線 AB：y=-x - b 分別與 x、y 軸交于 A（6，0）、 B兩點，過點 B 的直線交 x 軸負(fù)半軸于 C，且 OB：OC=3：1。（ 1）求直線 BC的解析式：（ 2）直線

16、EF：y=kx-k （k0）交 AB于 E，交 BC于點 F，交 x軸于 D，是否存在這樣的直線EF，使得 SEBD=SFBD？若存在，求出 k的值；若不存在，說明理由？（ 3）如圖， P 為 A 點右側(cè) x 軸上的一動點，以 P 為直角頂點，BP為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角 BPQ，連接 QA并延長交 軸于點 K，當(dāng) P 點運動時，K 點的位置是否發(fā)現(xiàn)變化？若不變， 請求出它的坐標(biāo)；如果變化，請說明理由。考點：一次函數(shù)綜合題；一次函數(shù)的定義；正比例函數(shù)的圖象；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式專題：計算題分析：代入點的坐標(biāo)求出解析式y(tǒng)=3x+6 ，利用坐標(biāo)相等求出k 的值，用三角形全等的相等關(guān)系求出點

17、的坐標(biāo)解答：解：（ 1）由已知： 0=-6-b ， b=-6 ， AB：y=-x+6 B（0，6）;. OB=6 OB：OC=3 ：1，OC= OB =2，3 C（-2，0）設(shè) BC 的解析式是 Y=ax+c ，代入得； 6=0?a+c, 0=-2a+c ，解得： a=3, c=6 ， BC：y=3x+6 直線 BC 的解析式是： y=3x+6 ；（ 2）過 E、F 分別作 EM x 軸，F(xiàn)Nx 軸，則 EMD= FND=90 SEBD =SFBD ， DE=DF 又 NDF= EDM ， NFD EDM ， FN=ME 聯(lián)立 y=kx-k, y=-x+6得 yE = 5k ，k1聯(lián)立 y=k

18、x-k ，y=3x+6得 yF= 9k k - 3 FN=-y F，ME=y E ， 5k = - 9k k 1 k - 3 k0， 5（k-3 ）=-9（k+1 ），;. k= 3 ；7（ 3）不變化 K（0，-6）過 Q 作 QHx 軸于 H， BPQ 是等腰直角三角形， BPQ=90 ，PB=PQ ， BOA= QHA=90 ， BPO= PQH ， BOP HPQ ， PH=BO ，OP=QH ， PH+PO=BO+QH ，即 OA+AH=BO+QH ，又 OA=OB ， AH=QH ， AHQ 是等腰直角三角形， QAH=45 ， OAK=45 ， AOK 為等腰直角三角形， OK=

19、OA=6 ， K（0，-6）點評：此題是一個綜合運用的題， 關(guān)鍵是正確求解析式和靈活運用解析式去解6.如圖，直線 AB交 X軸負(fù)半軸于 B（m，0），交 Y軸負(fù)半軸于 A（0，;.m），OCAB于 C（-2 ，-2 ）。（1）求 m的值；過 G作OB的垂線，垂足為 G OB OAAOB為等腰直角三角形CBO 45CGB,CGO, OCB都是等腰直角三角形GBOGCG2m -4（ 2）直線 AD交 OC于 D，交 X軸于 E，過 B 作 BFAD于 F, 若 OD=OE，求 BF 的值；AEHBOFAH （同角的余角相等）OEODOEDODEFEBOED，ADCODE (對頂角相等 )ADCFE

20、BHBOCADCADFAH在 AFB和 AFH中AFBAFH90AFAF（公共邊）BAFFAH (已證 )AFBAFH （ASA ）BFHF (全等三角形對應(yīng)邊相等 )在 BOH和 AOE 中，HBOEAO （已證）BOAO （已知）BOHAOE90BOHAOE （ASA ）BHAE（全等三角形對應(yīng)邊相 等）BHBFBH2BFBFBFBF1AEBH2BF2（3）如圖，P為 x 軸上 B點左側(cè)任一點，以 AP為邊作等腰直角 APM，;.其中 PA=PM，直線 MB交 y 軸于 Q，當(dāng) P 在 x 軸上運動時，線段OQ長是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，說明理由。;.7. 在平面直角坐標(biāo)系中，

21、一次函數(shù) y=ax+b的圖像過點 B（ 1， ），與 x 軸交于點 A（4,0 ），與 y 軸交于點 C，與直線 y=kx 交于點 P，且 PO=PA（ 1）求 a+b 的值；（ 2）求 k 的值；（ 3）D為 PC上一點， DFx 軸于點 F，交 OP于點 E，若 DE=2EF，求 D點坐標(biāo) .考點：一次函數(shù)與二元一次方程（組）專題：計算題；數(shù)形結(jié)合；待定系數(shù)法分析：（1）根據(jù)題意知，一次函數(shù) y=ax+b 的圖象過點 B（-1，5 ）2和點 A（4，0），把 A、B 代入求值即可；（ 2）設(shè) P（ x，y），根據(jù) PO=PA ，列出方程，并與 y=kx 組成方程組，解方程組；（3）設(shè)點 D

22、（x，-12x+2 ），因為點 E 在直線 y=12x 上，所以 E（x，1 x）， F（x，0），再根據(jù)等量關(guān)系 DE=2EF 列方程求解2解答：解：（ 1）根據(jù)題意得：;.5 =-a+b20=4a+b解方程組得： a= 1 ， b=22 a+b=- 1 +2= 3 ，即 a+b= 3 ；222（2）設(shè) P（x，y），則點 P 即在一次函數(shù) y=ax+b 上，又在直線 y=kx 上，由（ 1）得：一次函數(shù)y=ax+b 的解析式是 y=- 1 x+2 ，2又 PO=PA ， x2+y 2=(4-x) 2 +y2y=kxy= 1x+2 ，2解方程組得： x=2，y=1，k= 1 ，2k 的值是

23、1 ；2（3）設(shè)點 D（x，- 1 x+2 ），則 E（x， 1 x）， F（x，0），22 DE=2EF ， - 1 x+2- 1 x=21 x，222解得： x=1，則- 1 x+2=- 1 1+2= 3 ，222D（1， 3 ）2點評：本題要求利用圖象求解各問題，要認(rèn)真體會點的坐標(biāo)，一次函數(shù)與一元一次方程組之間的內(nèi)在聯(lián)系;.8. 在直角坐標(biāo)系中， B、A 分別在 x，y 軸上， B 的坐標(biāo)為（ 3，0），ABO=30， AC 平分 OAB 交 x 軸于 C；（1）求 C 的坐標(biāo)；解： AOB=90 ABO=30 OAB=30 又 AC 是 OAB 的角平分線 OAC= CAB=30 OB

24、=3 OA= 3 OC=1 即 C(1， 0)（ 2）若 D 為 AB 中點， EDF=60，證明： CE+CF=OC證明：取 CB 中點 H，連 CD,DH AO= 3 CO=1 AC=2又 D,H 分別是 AB,CD 中點DH= 1ACAB=23DB=12AB= 3BC=2ABC=30 2 BC=2 CD=2 CDB=60CD=1=DH EOF= EDC+ CDF=60 CDB= CDF+ FDH=60 EDC=FDH;.AC=BC=2CDAB ADC=90 CBA=30 ECD=60 HD=HB=1 DHF=60 在DCE 和 DHF 中 EDC=FDH DCE=DHF DC=DH DC

25、E DHF(AAS) CE=HF CH=CF+FH=CF+CE=1 OC=1 CH=OC OC=CE+CF（ 3）若 D 為 AB 上一點，以 D 作 DEC，使 DC=DE ，EDC=120，連 BE，試問 EBC 的度數(shù)是否發(fā)生變化；若不變，請求值。解：不變 EBC=60設(shè)DB 與CE交與點 G DC=DE EDC=120 DEC=DCE=30在 DGC 和 DCB 中;.CDG= BDCDCG= DBC=30 DGC DCB DC=DB DG DCDC=DE DE =DB DG DE在EDG和BDE中DE=DBDGDEEDG=BDE EDG BDE DEG= DBE=30 EBD= DB

26、E+DBC=609、如圖，直線 AB交 x 軸正半軸于點 A（a，0），交 y 軸正半軸于點B（0， b），且 a 、b 滿足 a 4 + |4 b|=0（1）求 A、B 兩點的坐標(biāo)；（2）D為 OA的中點，連接 BD，過點 O作 OEBD于 F，交 AB于 E，求證 BDO=EDA；yBEFODAx;.（3）如圖，P 為 x 軸上 A 點右側(cè)任意一點，以 BP為邊作等腰 RtPBM，其中 PB=PM，直線 MA交 y 軸于點 Q，當(dāng)點 P 在 x 軸上運動時，線段 OQ的長是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求線段 OQ的取值范圍 .考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：yMBOAP

27、xQ絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根專題：證明題；探究型分析：首先根據(jù)已知條件和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于a、b 的方程，解方程組即可求出a ，b的值，也就能寫出A，B 的坐標(biāo)；作出 AOB 的平分線，通過證BOG OAE 得到其對應(yīng)角相等解決問題；過 M 作 x 軸的垂線，通過證明PBO MPN 得出 MN=AN ，轉(zhuǎn)化到等腰直角三角形中去就很好解決了解答： 解：a4 +|4-b|=0 a=4 ， b=4 ，A（4，0）， B（0，4）；（ 2 ）作 AOB 的角平分線，交 BD 于 G ， BOG= OAE=45 ， OB=OA ， OBG= AOE=90 - BOF ， BOG OAE ，OG

28、=AE GOD= A=45， OD=AD ， GOD EDA GDO= ADE （ 3 ）過 M 作 MN x 軸，垂足為 N BPM=90 ， BPO+ MPN=90 AOB= MNP=90 ， BPO= PMN ， PBO= MPN BP=MP ，;. PBO MPN ，MN=OP ， PN=AO=BO ，OP=OA+AP=PN+AP=AN，MN=AN ， MAN=45 BAO=45 ， BAO+ OAQ=90 BAQ 是等腰直角三角形OB=OQ=4 無論 P 點怎么動OQ 的長不變點評： （ 1）考查的是根式和絕對值的性質(zhì)（ 2 ）考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)（ 3 ）本題靈活考查的是

29、全等三角形的判定與性質(zhì)，還有特殊三角形的性質(zhì)10、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點A、B 分別在 x、y 軸上，點 B的坐標(biāo)為 (0 ， 1) ，BAO=30（ 1）求 AB的長度；（2）以 AB為一邊作等邊 ABE，作 OA的垂直平分線MN交 AB的垂線 AD于點 D求證：BD=OEyEyMEBBOA xOF A xDDN（3）在（ 2）的條件下，連結(jié)DE交 AB于 F求證： F 為 DE的中點考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；含30 度角的直角三角形專題：計算題；證明題分析： （ 1）直接運用直角三角形30角的性質(zhì)即可（2 ）連接 OD ，易證 ADO 為等邊

30、三角形，再證ABD AEO 即可;.（ 3 ）作 EH AB 于 H，先證 ABO AEH ，得 AO=EH ，再證 AFD EFH 即可解答： （ 1）解：在Rt ABO 中， BAO=30 ，AB=2BO=2 ；（2 ）證明：連接OD ， ABE 為等邊三角形，AB=AE ， EAB=60 ， BAO=30 ，作 OA 的垂直平分線MN 交 AB 的垂線 AD 于點 D ， DAO=60 EAO= NAB又 DO=DA ， ADO 為等邊三角形DA=AO 在 ABD 與 AEO 中， AB=AE ， EAO= NAB ，DA=AO ABD AEO BD=OE （3）證明：作EH AB 于

31、H AE=BE ， AH= 1 AB ，2BO= 1 AB ， AH=BO ，2在 Rt AEH 與 Rt BAO 中，AH=BO， AE=AB Rt AEH Rt BAO ，EH=AO=AD 又 EHF= DAF=90 ，在 HFE 與 AFD 中， EHF= DAF ， EFH= DFA ，EH=AD HFE AFD ， EF=DF F 為 DE 的中點點評：本題主要考查全等三角形與等邊三角形的巧妙結(jié)合，來證明角相等和線段相等11.如圖，直線 y= 1 x+1 分別與坐標(biāo)軸交于A 、B 兩點，在 y 軸的負(fù)半軸上截取3OC=OB.（ 1）求直線 AC 的解析式；1解：直線 y=x+1 分別

32、與坐標(biāo)軸交于A 、B 兩點 可得點 A 坐標(biāo)為（ -3， 0），點 B 坐標(biāo)為（ 0， 1） OC=OB 可得點 C 坐標(biāo)為（ 0， -1）設(shè)直線 AC 的解析式為 y=kx+b將 A（ -3，0），C（0，-1）代入解析式;.1-3k+b=0 且 b=-1 可得 k=-，b=-11 直線 AC 的解析式為 y=x-1（ 2）在 x 軸上取一點 D（-1，0），過點 D 做 AB 的垂線，垂足為 E，交 AC 于點 F，交 y 軸于點 G，求 F 點的坐標(biāo)；解： GE ABk EGk AB 1k GE = 11 = 33設(shè)直線 GE 的解析式為 y=-3x+b 將點 D 坐標(biāo)（-1，0）代入，

33、得 y=-3b0 b3 直線 GE 的解析式為 y=-3x-3聯(lián)立 y= 1 x-1 與 y=-3x-3，可求出 x34 ，33將其代入方程可得y=4， F 點的坐標(biāo)為（334，4）（ 3）過點 B 作 AC 的平行線BM ，過點 O 作直線 y=kx（k0），分別交直線 AC 、BM 于點 H、 I，試求 AH BI的值。AB解：過點 O 作 AC 的平行線 ON 交 AB 于點 NBM/ACOIOB OHOCOB=OCOI=OHO 為 IH 的中點BM/AC NBNA = OHOI OI=OH NB=NA N為AB中點 ON 是四邊形 ABIH 的中位線 AH+BI=2ON;. N 是 A

34、B 的中點，AOB 是直角三角形 AB=2ON （直接三角形斜邊的中線等于斜邊的一半） AH+BI=AB AH BI =1AB12.如圖，直線 AB ：y=-x-b 分別與 x、y 軸交于 A（6，0）、B 兩點，過點 B 的直線交 x 軸負(fù)半軸于 C，且 OB：OC=3： 1.（ 1）求直線 BC 的解析式；解：（ 1）因為直線AB ： y=-x b 過點 A （6， 0） .帶入解析式就可以得到b=-6即直線 AB ：y=-x+6B 為直線 AB 與 y 軸的交點點B （ 0，6）OB ： OC=3 ： 1 OC=2 點 C（ -2， 0）已知直線上的兩點B 、 C。設(shè)直線的解析式為y=k

35、x+m帶入 B 、C 的坐標(biāo)?？梢运愠鰇=3,m=6所以 BC 的解析式為：y=3x+6（ 2）直線 EF：y=kx-k （k0）交 AB 于 E，交 BC 于點 F，交 x 軸于 D，是否存在這樣的直線 EF，使得 S EBD =SFBD？若存在，求出 k 的值；若不存在，說明理由？(2) 假設(shè) 存在滿足題中條件的 k 值因為直線 EF: y=kx-k （ k 0）交 x 軸于點 D。所以 D 點坐標(biāo)為（ 1,0）在圖中標(biāo)出點 D, 且過點 D 做一直線， 相交與直線 AB,BC 分別與點 E,F 然后觀察 EBD 和 FBD則 S EBD= 1DE hS FBD=1DF h22兩個三角形的

36、高其實是一樣的要使這兩個三角形面積相等，只要滿足DE=DF 就可以了點 E 在直線 AB 上，設(shè)點E 的坐標(biāo)為（ p，-p+6 ）點 F 在直線 BC 上，設(shè)點F 的坐標(biāo)為（ q， 3q+6）而上面我們已經(jīng)得到點D 的坐標(biāo)為（ 1,0）點 E、 F 又關(guān)于點 D 對稱，所以我們就可以得到兩個等式，即：（p+q)/2=1(-p+6+3q+6)/2=0這樣就可以求得：p= 9 ， q=- 52 2點 E 的坐標(biāo)即為（ 9 ， 3 ），點 F的坐標(biāo)即為（ - 5 ，- 3 ）2222把點 E 代入直線 EF 的解析式，得到k= 37;.所以存在k，且 k=.37（ 3）如圖， P 為 A 點右側(cè) x 軸上的一動點， 以 P 為直角頂點， BP 為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角 BPQ，連接