教學(xué)設(shè)計(jì)三角形內(nèi)角和(DOC)

1、一、創(chuàng)設(shè)情景，引出問題1、猜謎語 :（課件）形狀似座山 ,穩(wěn)定性能堅(jiān)。三竿首尾連 ,學(xué)問不簡單。（打一圖形名稱 ）三角形（板書）2、猜三角形（課件）師：老師這有 3 個(gè)三角形，每個(gè)三角形的一部分被長方形給遮住 了，你知道這是什么三角形嗎？師：提問第 3 個(gè)圖形時(shí)問：被遮住的兩個(gè)角是什么角？ 會(huì)是兩個(gè)直角嗎？為什么？（引導(dǎo)學(xué)生開始對(duì) “三角形的內(nèi)角和是多少 ”進(jìn)行思索。）3、引出課題。師：看來三角形里角一定藏有一些奧秘，這節(jié)課我們就來研究有 關(guān)三角形角的知識(shí) “三角形內(nèi)角和 ”。（板書課題）二、探究新知1、三角形的內(nèi)角、內(nèi)角和（1）什么是三角形內(nèi)角（課件） 三角形里面的三個(gè)角都是三角形的內(nèi)角。為

2、了方便研究，我們把 每個(gè)三角形的 3 個(gè)內(nèi)角分別標(biāo)上 1、2、 3。（2）三角形內(nèi)角和師：內(nèi)角和指的是什么？ 生：三角形的三個(gè)角的度數(shù)的和，就是三角形的內(nèi)角和。多讓幾個(gè)學(xué)生說一說）2、猜一猜。師：這個(gè)三角形的內(nèi)角和是多少度？ 師：是不是所有的三角形的內(nèi)角和都是 180°呢？你能肯定嗎？ 預(yù)設(shè) 1 師：大家意見不統(tǒng)一，我們得想個(gè)辦法驗(yàn)證三角形的內(nèi)角 和是多少？可以用什么方法驗(yàn)證呢？3 操作驗(yàn)證：小組合作。選 1 個(gè)自己喜歡的三角形，選喜歡的方法進(jìn)行驗(yàn)證。（老師首先為學(xué)生提供充分的研究材料，如三種類型的三角形若 干個(gè)（小組之間的三角形大小都不相同），剪刀，量角器，白紙，直 尺等，以及充裕

3、的時(shí)間，保證學(xué)生能真正地試驗(yàn)，操作和探索，通過 量一量、折一折、拼一拼、畫一畫等方式去探究問題。）4 學(xué)生匯報(bào)。（1）教師：匯報(bào)的測量結(jié)果，有的是 180°，有的不是 180°，為 什么會(huì)出現(xiàn)這種情況？師：有沒有別的方法驗(yàn)證。（2）剪拼a、學(xué)生上臺(tái)演示。B、請(qǐng)大家四人小組合作，用他的方法驗(yàn)證其它三角形。C、展示學(xué)生作品。D、師展示。（3）折拼師：有沒有別的驗(yàn)證方法？ 師：我在電腦里收索到折的方法，請(qǐng)同學(xué)們看一看他是怎么折的 （課件演示）。（鼓勵(lì)學(xué)生積極開動(dòng)腦筋，從不同途徑探究解決問題的方法，同 時(shí)給予學(xué)生足夠的時(shí)間和空間， 不斷讓每個(gè)學(xué)生自己參與， 而且注重 讓學(xué)生在經(jīng)歷觀

4、察、操作、分析、推理和想像活動(dòng)過程中解決問題， 發(fā)展空間觀念和論證推理能力。）（4）數(shù)學(xué)文化師：除了我們這節(jié)課大家想到的方法，還有很多方法也能驗(yàn)證三 角形的內(nèi)角和是 180°到初中我們還要更嚴(yán)密的方法證明三角形的內(nèi) 角和是 180°早在 300 多年前就有一個(gè)科學(xué)家， 他在 12 歲時(shí)就驗(yàn)證了 任何三角形的內(nèi)角和都是 180°（課件）帕斯卡（ BlaisePascal,1623 1662） ，法國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、近代概率論的奠基者。早在 300 多年前這位法國著名的科學(xué)家就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了任何三角形的內(nèi)角和是 180 度，而他當(dāng)時(shí)才 12 歲。5、鞏固知識(shí)。（1）師：

5、你對(duì)三角形內(nèi)角和是多少度還有疑問嗎？現(xiàn)在我們可 以肯定的說：三角形的內(nèi)角和是？度。（2）解決課前問題， 為什么畫不出 1 個(gè)含有 2 個(gè)直角的三角形？1 個(gè)三角形中有沒有 2 個(gè)鈍角？3）師：我們對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)已經(jīng)非常清晰，出示 2 個(gè)三角形，生分別說出內(nèi)角和。把兩個(gè)小三角形拼在一起，問：大三角形的內(nèi)角和是？度。教師：為什么不是 360°？三、解決相關(guān)問題師：接下來，利用三角形的內(nèi)角和我們來解決一些相關(guān)的問題吧！1、看圖，求未知角的度數(shù)2、書上 88 頁 10 題。教師：剛才，我們利用了三角形的什么？3、教師：如果一個(gè)都不知道，或只知道 1 個(gè)角，你能知道三角 形各角的度數(shù)嗎？求出下

6、面三角形各角的度數(shù)。（1）我三邊相等。（2）我是等腰三角形，我的頂角是 96°。（3）我有一個(gè)銳角是 40°。4、判斷。5、求 4 邊形、 5 邊形內(nèi)角和。下課的時(shí)間就要到了，我們來一個(gè)挑戰(zhàn)題。你們敢接受挑戰(zhàn)嗎？ 如果要求 10 邊形的內(nèi)角和，你會(huì)求嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？ （我的目的不僅僅是為了讓學(xué)生去求解多邊形的內(nèi)角和，更重要 的是為了讓學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力。）四、總結(jié)。師：這節(jié)課你有什么收獲？ 五、板書設(shè)計(jì)： 三角形的內(nèi)角和是 180° 1+2+3=180° 度量剪拼折拼教學(xué)目的：1、學(xué)生通過量、折、拼、剪、擺等操作學(xué)具活動(dòng)，找到新

7、舊知 識(shí)之間的聯(lián)系， 主動(dòng)掌握三角形內(nèi)角和是 180 °，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解 決問題。2、讓學(xué)生在動(dòng)手獲取知識(shí)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、探 索精神和實(shí)踐能力。 在應(yīng)用三角形內(nèi)角和知識(shí)解決問題的過程中促進(jìn) 學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展。3、讓學(xué)生在探究數(shù)學(xué)的過程中體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂趣 ,增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的 信心。教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生探究猜想并驗(yàn)證三角形內(nèi)角和等于 180 °。教學(xué)難點(diǎn)：理解所有三角形的內(nèi)角之和都是 180°。教學(xué)準(zhǔn)備：不同類型的三角形紙片，剪刀，量角器。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊知，提示課題1、一個(gè)平角是多少度？ 1 個(gè)平角等于幾個(gè)直角？2、長方形有什么特征？（生匯報(bào)：長方形對(duì)邊

8、相等，有 4 個(gè)角，4 個(gè)角都是直角）3、三角形按角分可分成幾類？4、引出內(nèi)角的概念，我們把圖形里面的角叫做內(nèi)角。三角形有幾個(gè)內(nèi)角？三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和叫做三角形的內(nèi)角和。 今天我們起來研究三角形的內(nèi)角和。（板書課題：三角形的內(nèi)角和）設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，在很多時(shí)候都是對(duì)已有數(shù)學(xué) 知識(shí)的延伸和發(fā)展。 本節(jié)課， 我充分認(rèn)識(shí)到學(xué)生已有知識(shí)對(duì)新知的鋪 墊和孕伏作用，設(shè)計(jì)了三道復(fù)習(xí)題，把角的度數(shù)，長方形的特征，三 角形的分類這些原本零散的數(shù)學(xué)知識(shí)納入到一個(gè)整體，讓舊知的復(fù) 習(xí)、新知的孕伏和引入有機(jī)的結(jié)合起來。二、創(chuàng)設(shè)情境，大膽猜想1、長方形的內(nèi)角和是多少度？為什么？如果沿長方形的一條對(duì) 角

9、線剪開，長方形就變成了兩個(gè)什么圖形？2、出示三個(gè)三角形，說一說分別屬于哪一類？（板書：銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形），判斷這三個(gè)三角形的內(nèi)角和誰 大？為什么？（板書：內(nèi)角和）3、你猜三角形的內(nèi)角和是多少度？（板書：是 180 °）設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)教學(xué)最為重要的是要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的感覺，給學(xué)生一雙數(shù)學(xué)的眼睛，由于學(xué)生已經(jīng)知道長方形的內(nèi)角和是360 °，抓住時(shí)機(jī)， 要求學(xué)生猜一猜三角形的內(nèi)角和是多少度， 以此培養(yǎng)學(xué)生 的探索精神和創(chuàng)新意識(shí)。三、動(dòng)手操作，探究驗(yàn)證。1、小組合作。同學(xué)們能夠用什么方法來驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是 180 °，請(qǐng) 同學(xué)們小組合作， 充分利用你

10、們的學(xué)具進(jìn)行驗(yàn)證， 比一比哪些組的方 法多而且又富有新意，開始！2、匯報(bào)交流。誰愿意來給大家介紹你們小組是用什么方法來驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是 180 °的？量一量：生：我們小組的方法是用量角器測量出三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再求出 它們的和。師：你們的方法是分別測量三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，那你們測量 的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是多少？ （生匯報(bào)時(shí)吩咐學(xué)生記錄下來并算出 內(nèi)角和）你覺得這個(gè)小組的方法怎樣？（抽生評(píng)價(jià)）這種方法可出現(xiàn) 誤差嗎？為什么？（生回答）師：能不能因此否定我們剛才的猜想呢？還有不同的方法嗎？折一折：生：我們是通過折一折的方法得出結(jié)論的。（邊說邊演示）。我 將直角三角形的兩個(gè)銳角折向直角， 三

11、個(gè)頂點(diǎn)重合， 我發(fā)現(xiàn)兩個(gè)銳角正好組成了一個(gè)直角，再加上直角，它的內(nèi)角和是 180 °，所以我得 出結(jié)論：直角三角形的內(nèi)角和是 180 °。生：我拿一個(gè)銳角三角形，把上面的角沿虛線橫折，使它的點(diǎn)落 到底邊上，再將剩下的兩個(gè)角橫折過來，使三個(gè)角正好拼在一起，這 三個(gè)角組成了一個(gè)平角，所以我得出結(jié)論：銳角三角形的內(nèi)角和是 180°。生：我拿一個(gè)鈍角三角形，用同樣的方法去折，發(fā)現(xiàn)鈍角三角形 的三個(gè)角也正好拼在一起組成一個(gè)平角， 所以我得出結(jié)論： 鈍角三角 形的內(nèi)角和是 180 °。生：直角三角形的三個(gè)角也可以用同樣的方法折拼成一個(gè)平角。師：真是心靈手巧的孩子，讓

12、我們把掌聲送給他們！動(dòng)腦筋的同 學(xué)真多，請(qǐng)你說。拼一拼：生：我發(fā)現(xiàn)兩個(gè)直角三角形正好可以拼成一個(gè)長方形，長方形的 四個(gè)角都是直角，所以，長方形的內(nèi)角和是 360°。再除以 2，就得 到直角三角形的內(nèi)角和是 180 °。師：能從不同的角度去思考問題，你真棒！剪一剪，擺一擺：生：我們將每個(gè)三角形的三個(gè)角都剪下來，再把每個(gè)三角形的三 個(gè)角的頂點(diǎn)重合， 發(fā)現(xiàn)每個(gè)三角形的三個(gè)角都組成了一個(gè)平角， 這就 證明了三角形的內(nèi)角和是 180 °。師：你們只驗(yàn)證了三個(gè)三角形，為什么從中能得出“三角形的內(nèi) 角和是 180 °”的結(jié)論呢？生：因?yàn)槿切伟唇欠挚梢苑譃槿?，鈍角三

13、角形，直角三角形 和銳角三角形。我們已經(jīng)通過各種的方法證明了這三種類型的三角形 的內(nèi)角和是 180 °，所以可以得出“三角形的內(nèi)角和是 180 °”的結(jié) 論。師：說得真好，我們給他鼓掌。師概括小結(jié)。：剛才同學(xué)們用量、折、拼、計(jì)算、推理、剪等這 么多巧妙的方法得出，無論是什么樣的三角形的內(nèi)角和都是180 °，（師手指課題）你們真不錯(cuò)，我為你們成功的學(xué)習(xí)表示衷心祝賀，讓 我們帶著自豪的語氣大聲地讀出“三角形的內(nèi)角和是 180 °”。設(shè)計(jì)意圖：新課標(biāo)注重學(xué)生三維目標(biāo)的培養(yǎng)，在這里，我要求學(xué) 生用自己的方法進(jìn)行驗(yàn)證， 把知識(shí)的學(xué)習(xí)與情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)融 為一體

14、，無疑有效地培養(yǎng)了學(xué)生科學(xué)的態(tài)度。 小組合作是課程改革所 倡導(dǎo)的一種學(xué)習(xí)方式， 本節(jié)課， 我立足于學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力 的培養(yǎng)，把學(xué)習(xí)的時(shí)空還給學(xué)生，大膽地開展小組合作學(xué)習(xí)，使學(xué)生通過量、折、拼、剪、擺等操作學(xué)具活動(dòng)主動(dòng)掌握三角形內(nèi)角和是 180°，同時(shí)學(xué)生的發(fā)散思維也能得到有效培養(yǎng)。四、實(shí)踐應(yīng)用，解決問題1、那么同學(xué)們能不能根據(jù)三角形的內(nèi)角和是 180 °求出三角形 中任意一個(gè)角的度數(shù)，請(qǐng)完成書 85 頁上“做一做”。2、請(qǐng)完成書 88 頁第 9 題（提示：這一題只知道一個(gè)角的度數(shù)，另一個(gè)角是多少度， 從哪看出來的？ 直角三角形中的一個(gè)銳角還可以怎樣算？）3、請(qǐng)完成書

15、 88 頁第 10 題設(shè)計(jì)意圖：“解決問題”，按學(xué)生的認(rèn)知水平，是在感知、理解、 掌握知識(shí)后， 認(rèn)知水平得已體現(xiàn)的最高層次。 最后讓學(xué)生運(yùn)用結(jié)論解 決實(shí)際問題，為學(xué)生把知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力起到積極的促進(jìn)作用。五、拓展延伸，活用新知現(xiàn)在老師手中有一個(gè)三角形，我一刀把它剪成兩個(gè)圖形，你猜這 兩個(gè)會(huì)是什么圖形，它們的內(nèi)角和是多少度？把剛才的四邊形剪去一個(gè)角，得到一個(gè)五邊形，它的內(nèi)角和是多 少度？繼續(xù)剪掉一個(gè)角，得到一個(gè)六邊形，它的內(nèi)角和是多少度？你發(fā) 現(xiàn)有什么規(guī)律嗎？（學(xué)生猜測動(dòng)手操作計(jì)算內(nèi)角和歸納多邊形內(nèi)角和計(jì)算公 式）六、課堂小結(jié)，內(nèi)化知識(shí)今天，你有什么收獲？板書設(shè)計(jì)：銳角三角形因?yàn)?直角三角形 內(nèi)角

16、和是 180 °鈍角三角形所以 三角形的內(nèi)角和是 180 °教學(xué)流程：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課（課件第一張） 談話：在前面的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了三角形分類的知識(shí)（出示學(xué) 具），三角形按角來分，可以分為幾類？（三類），下面各屬于哪一 類三角形？（為什么屬于鈍角三角形？你真不錯(cuò)）。老師想和大家做個(gè)游戲，你們?cè)敢鈫?？（愿意），游戲名字叫“考?老師”。課前大家各自準(zhǔn)備了一個(gè)三角形，并且量出了三角形三個(gè)內(nèi) 角的度數(shù)。 現(xiàn)在只要你報(bào)出其中任意兩個(gè)角的度數(shù)， 老師就能準(zhǔn)確說 出第三個(gè)內(nèi)角度數(shù)，你們信嗎？誰來試試？（教師對(duì)答如流）師講述“有同學(xué)可能納悶，我們，為什么老師會(huì)百發(fā)百中呢？因

17、為三角形三個(gè)內(nèi)角之間存在奧秘， 我就利用了這個(gè)奧秘， 你們想學(xué)會(huì) 這個(gè)本領(lǐng)嗎？”二、提出問題，明確目標(biāo)今天我們就來學(xué)習(xí)“三角形的內(nèi)角和”。1、看到這個(gè)課題，你能提出什么問題？（ a、三角形的內(nèi)角和是多少 度？ b、什么叫三角形的內(nèi)角和？ c、三角形的內(nèi)角和可以用什么方法 求出來？ d 三角形的內(nèi)角和知識(shí)可以幫助我們解決什么問題？這個(gè) 問題提的好，給他一點(diǎn)掌聲）。就請(qǐng)同學(xué)們帶著問題走進(jìn)新知識(shí)的學(xué) 習(xí)。2、猜一猜：“三角形的內(nèi)角和可能是多少度？（ 180 °），還有別 的意見嗎？支持三角形的內(nèi)角和可能是 180°的同學(xué)請(qǐng)舉手！ （有同 學(xué)的表情還不十分確定）。3、你們有什么方法

18、來證明三角形的內(nèi)角和是 180 °嗎？三、合作交流，以動(dòng)獲知學(xué)生想驗(yàn)證的方法：a、測量的方法。（我認(rèn)為可以把三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)用量角器量 出再相加， 看是不是 180 °），大家覺得這種方法可行嗎？ （可行）。講述：“同學(xué)們想出了測量的方法（課件出示第 2 張方法 1）。b、剪、拼的方法。（我認(rèn)為可以把三角形三個(gè)內(nèi)角剪下來，再拼在 一起看是不是 180°）。那如果是 180 °的話，將會(huì)拼成一個(gè)什么角？ （平角），可行嗎？（可行）（課件出示第 2 張方法 2），將三角形 三個(gè)內(nèi)角剪下來再相拼，這種方法也叫實(shí)驗(yàn)法。c、提問：“還有別的方法嗎？（機(jī)動(dòng)靈活出

19、示方法3）（其實(shí)還有一種折角的方法： 將三角形三個(gè)角沿對(duì)邊對(duì)折、 看會(huì)拼成 什么角？（課件出示第 2 張方法 3）：將三角形三個(gè)內(nèi)角沿對(duì)邊對(duì)折， 也會(huì)拼成一個(gè)平角）。d、講述：“真不錯(cuò)，同學(xué)們想出了測量的方法，以及剪拼的方法去 驗(yàn)證三角形內(nèi)角和是不是 180 °，下面請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位， 利用 你們的學(xué)具，老師安排一下任務(wù)，請(qǐng)一、二組同學(xué)用測量的方法去驗(yàn) 證，三、四組同學(xué)用剪拼的方法去驗(yàn)證，請(qǐng)小組安排好小組成員測量 剪、拼哪一類三角形，并填寫活動(dòng)表格，明白了嗎？（開始）老師巡 視。e、可以了嗎？有結(jié)果了嗎？用測量的方法驗(yàn)證的小組， 誰來說說你們的結(jié)果。 你負(fù)責(zé)量哪一類三 角形？（銳

20、角三角形， 1=48 °、 3=52 ° 2=80 °）同意嗎？誰 負(fù)責(zé)測量直角三角形？（ 1=60°、 2=90 °、 3=30 °）鈍角三 角形（ 1=26 °、 3=27 °、 2=127 °）發(fā)現(xiàn)問題：“有不同意見，說出自己的度數(shù)及度數(shù)總和”。（鈍角三 角形三個(gè)內(nèi)角和只有 179 °）。f：師：“為什么計(jì)算結(jié)果不正好得 180 °呢？可能哪里出了問題？ （測量錯(cuò)了，也可能測量有誤差）。g：也就是說如果沒量錯(cuò)，就應(yīng)該正好是 180 °了。現(xiàn)在不正好是 180°

21、，還不能使人信服，我們數(shù)學(xué)要準(zhǔn)確的結(jié)果。選擇“剪、拼的方法”的小組同學(xué)，你們能驗(yàn)證三角形內(nèi)角和一定是180°嗎？（能），誰來說一說你們的結(jié)果？（將三角形三種類型的 三個(gè)內(nèi)角剪下來，拼成了平角，也就是 180°）?！拔覀円垡姙閷?shí)， 請(qǐng)一個(gè)小組的四名同學(xué)上臺(tái)來用老師的學(xué)具演示 一下。（真厲害，給他們一點(diǎn)掌聲）講解：將三個(gè)內(nèi)角剪下來，分別 都拼成了一個(gè)平角，即 180 °。有同學(xué)可能沒看清楚， 我們來在課件里清楚的回顧一遍 （課件第 2 張 演示 1）。h：其實(shí)驗(yàn)證三角形內(nèi)角和還有一種折角的方法，能證明三角形的內(nèi) 角和是 180°（課件第 2 張演示 2）邊放邊講解。i：小結(jié)：剛才同學(xué)們測量了三種類型 三角形，剪拼了三種類型的三 角形，現(xiàn)在我們能不能說三角形內(nèi)角和都是 180 °（能）。j：板書法則，讀法則。四、學(xué)以致用，提高能力師：學(xué)習(xí)了這一知識(shí)， 現(xiàn)在你知道為什么你們告訴我三角形任意兩個(gè) 角，我可以準(zhǔn)確地說出第三個(gè)角度數(shù)嗎？你