控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)(DOC)

1、控制工程基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)報(bào)告班 級(jí)：學(xué) 號(hào)：姓 名：指導(dǎo)老師：2實(shí)驗(yàn)一 控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)時(shí)：實(shí)驗(yàn)時(shí)間：、實(shí)驗(yàn)?zāi)康耐ㄟ^階躍響應(yīng)曲線來研究二階系統(tǒng)的特征參數(shù)阻尼比系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響。掌握時(shí)域的分析方法。 和無阻尼自然振蕩頻率 Wn對二、實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備MA TLAB 中控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的表示方法 多項(xiàng)式模型對線性定常連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G（ s）的表示：在 MA TLAB 中，此系統(tǒng)可以由其分子和分母多項(xiàng)式的系數(shù)（按s 的降冪排列）所構(gòu)成的兩個(gè)向量唯一地確定下來，即：num=bm ， bm-1 ， ,b0 ，den=am，am-1，,a0另外在 MA TLAB 中，可以用函數(shù) TF 可以生成一個(gè)系統(tǒng)多項(xiàng)式傳遞函數(shù)

2、模型，其調(diào)用 格式為： sys=tf（ num， den）例如：若已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：在 MA TLAB 命令環(huán)境中輸入： num=6 12 6 10; den=1 2 3 1 1; sys=tf(num,den)Transfer function:則顯示：6 s3 + 12 s2 + 6 s + 10若再輸入： printsys(num,den)num/den =s4 + 2 s3 + 3 s2 + s + 1 則有顯示：6 s3 + 12 s2 + 6 s + 10s4 + 2 s3 + 3 s2 + s + 1 說明： num， den 語句后的分號(hào)“； ”是 MATLAB 語句的換行

3、號(hào)（相當(dāng)于 Enter）；函數(shù) printsys （）用于構(gòu)造并顯示傳遞函數(shù) G（s）的多項(xiàng)式模型。顯示變量 num/den 為 通用的的輸出顯示格式，與輸入變量名稱無關(guān)。所給傳遞函數(shù)若為因式相乘形式， 則需要利用 MATLAB 中的多項(xiàng)式乘法運(yùn)算函數(shù) conv （），其調(diào)用方式為： c= conv （多項(xiàng)式 1，多項(xiàng)式 2），c 為兩多項(xiàng)式之積。例如：若給定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： G（s）=18（s+1）/ （s+5）（s+25）（s+0.4），則 分子分母多項(xiàng)式可分別表示為： num=18*1,1; den=conv（conv（1 5,1 25）,1 0.4）;其中函數(shù) conv（）用于計(jì)算多

4、項(xiàng)式乘積，輸出結(jié)果為多項(xiàng)式系統(tǒng)的降冪排列。函數(shù) num， den=feedback（ num1，den1，num2，den2，X ）用于計(jì)算一般反饋系統(tǒng)的 閉環(huán)傳遞函數(shù)。 其中前向傳遞函數(shù)為 G（ s）=num1/den1 ，反饋傳遞函數(shù)為 H（ s）=num2/den2 。 右變量為 G（ s）和 H （ s）的參數(shù)，左變量返回系統(tǒng)的閉環(huán)參數(shù)，X=1 為正反饋， X=-1為負(fù)反饋，缺省時(shí)作負(fù)反饋計(jì)。 零極點(diǎn)模型（ Zero-Pole ，簡稱 ZP） 線性定常連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù) G（ s）一般可以表示為零點(diǎn)、極點(diǎn)的形式： G（s）=k* （s-z1）（ s-z2） （ s-zm） / （ s-

5、p1）（ s-p2） （ s-pn） 由于 m 個(gè)零點(diǎn)， n 個(gè)極點(diǎn)及增益 k 可以唯一地確定一個(gè)系統(tǒng)，所以可以用： z=z1，z2，zm ；p=p1 ， p2，pn；k=k0 來表示零極點(diǎn)模型。注意： 在 MATLAB 中， 多項(xiàng)式模型轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)模型的調(diào)用命令為：z ， p， k=tf2zp （num， den）；零極點(diǎn)模型轉(zhuǎn)換為多項(xiàng)式模型的調(diào)用命令為：num， den=zp2tf （z，p，k）；如果已知二階系統(tǒng)的兩個(gè)參數(shù)自然振蕩頻率n 和無阻尼系數(shù) ，則可以通過函數(shù)ORD2（）求出此系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型和狀態(tài)方程模型，其分別調(diào)用格式為：A ，B，C，D=ord2 （n，），調(diào)用結(jié)果返回連續(xù)

6、二階系統(tǒng)狀態(tài)方程的系數(shù)矩陣A，B，C，D 的表達(dá)式；而 NUM ，DEN=ord2 （ n， ），調(diào)用結(jié)果返回連續(xù)二階系統(tǒng)用分子 和分母多項(xiàng)式表示的傳遞函數(shù)。注：狀態(tài)方程是現(xiàn)代控制理論描述系統(tǒng)模型的一種方法。狀態(tài)方程模型可以表示為： =Ax+Buy=Cx+Du ，其中 x 為狀態(tài)向量， u 為輸入向量， y 為輸出向量， A、B、C、D 為系 統(tǒng)狀態(tài)方程系數(shù)矩陣。在 MATLAB 中，可以用函數(shù) SS建立一個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)方程模型，調(diào)用格 式為： SYS=ss（A，B，C，D） MA TLAB 中求控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)的函數(shù)命令格式函數(shù)格式 1： step（ num， den） 說明 1：給定 num

7、 和 den，求系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。時(shí)間向量 t 的范圍自動(dòng)設(shè)定。函數(shù)格式 2： step（ num， den，t）說明 2：同說明 2，其中時(shí)間向量 t 的范圍可以由人工設(shè)定（如： t=0： 0.1： 10）。 函數(shù)格式 3：y ，x= step （ num， den）說明 3：返回變量格式。計(jì)算所得的輸出 y，狀態(tài) x 及時(shí)間向量 t 返回至 MA TLAB 命令窗 口，不作圖。上述更詳細(xì)的命令說明，可在 MA TLAB 窗口鍵入“ help step”在線查閱。注意： 若給定特征多項(xiàng)式系數(shù)向量，可以用命令調(diào)用格式damp（ den）來計(jì)算系統(tǒng)的閉環(huán)根、阻尼比 和無阻尼自然振蕩頻率 Wn。三、

8、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟1、已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 G（s）H（s）=100/（s2+2*zta*10+100） ，zta 取 0，0.25 ，0.5 ， 0.75 ，1， 1.25 試?yán)?MATLAB分別畫出其 2 單位的階躍響應(yīng)并保存。圖像：2、 zta 取 0.25 ，wn取 10，30，50試?yán)?MATLAB分別畫出其 2 單位的階躍響應(yīng)并保 存。圖像：3. 比較上面的結(jié)果。1. 2 階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的過渡過程隨著阻尼比的減小， 其振蕩特性表現(xiàn)得愈加強(qiáng)烈，單仍未衰減振蕩。當(dāng) =0 是，達(dá)到等幅振蕩；當(dāng) =1 和>1 時(shí)，二階 系統(tǒng)的過渡過程具有單調(diào)上升的特性。從過渡過程的持續(xù)時(shí)間來看

9、，在無振蕩單 調(diào)上升曲線中， 以=1 時(shí)的過渡過程時(shí)間最短。 在欠阻尼系統(tǒng)中， 當(dāng)=0.40.5 時(shí)，不僅其過渡過程時(shí)間比 =1 時(shí)的更短，而且振蕩不太嚴(yán)重。如圖 1所示，因 此可以通過改變阻尼比，來實(shí)現(xiàn)對最大超調(diào)量 Mp 調(diào)整。實(shí)際具體設(shè)計(jì)控制系統(tǒng) 是是根據(jù)對最大超調(diào)量 Mp的要求來確定阻尼比的。2. 在系統(tǒng)阻尼比相同的情況下， 改變不同的無阻尼固有頻率可以得到圖2 曲線，分析可知，增大 Wn可以迅速減少系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間。因此調(diào)整時(shí)間ts 主要由系統(tǒng)的 Wn來確定。改變 Wn對系統(tǒng)的振動(dòng)特性指標(biāo) Mp 是沒有影響的。3. 要使二階系統(tǒng)具有滿意的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)， 必須選擇合適的阻尼比 和無阻尼固

10、有頻率 Wn。提高 Wn，可以提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，減少上升時(shí)間tr ，峰值時(shí)間 tp和調(diào)整時(shí)間 ts ；增大 ，可以減弱系統(tǒng)的振蕩性能，降低超調(diào)量Mp，但增大上升時(shí)間 tr 和峰值時(shí)間 tp 。4. 系統(tǒng)的響應(yīng)速度和振蕩性能之間存在矛盾，因此要合適選擇 和 Wn。實(shí)驗(yàn)二 控制系統(tǒng)的頻率特性分析實(shí)驗(yàn)時(shí)間： 學(xué) 時(shí)： 2一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼莆湛刂葡到y(tǒng)頻率特性的分析方法。會(huì)用 Bode圖， Nyquist 圖。二、實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備MATLAB 控制工具箱中可用于系統(tǒng)頻率特性曲線繪制和分析的函數(shù)有：bode （ sys ）：計(jì)算并在當(dāng)前窗口繪 Bode 圖，頻率范圍由 MATLAB系統(tǒng)自動(dòng)確定。注：在 MATLAB

11、 中，此系統(tǒng)可以由其分子和分母多項(xiàng)式的系數(shù)（按 s 的降冪排列）所構(gòu) 成的兩個(gè)向量唯一地確定下來，即：num=bm ，bm-1，,b0，den=am ， am-1，,a0可以用函數(shù) TF 可以生成一個(gè)系統(tǒng)多項(xiàng)式傳遞函數(shù)模型，其調(diào)用格式為： sys=tf（num，den） bode（sys ， ）：顯式定義繪圖的頻率范圍，在定義頻率范圍繪制系統(tǒng)Bode 圖。為對數(shù)等分，由對數(shù)等分函數(shù) logspace （d1， d2，n）完成，命令中 d1、 d2 為 之間的變量范圍， n 為等分點(diǎn)， 例如 =logspace （-1 ， 1， 100）。 有兩種定義方式，分別為定義頻率范圍 min， max和

12、定義頻率點(diǎn) 1，2， n。bode （sys1 ， sys2 ， sysn ）：同時(shí)在一個(gè)窗口繪制多個(gè)系統(tǒng)的頻率特性曲線。（注意： 這里多個(gè)系統(tǒng)須具有相同的輸入、 輸出數(shù)； 可同時(shí)含連續(xù)時(shí)間和離散時(shí)間系統(tǒng)） 。 bode （ sys1 ， sys2 ， sysn ， ）：顯式定義 范圍，具體同上。mag ，phase ， =bode （ sys ）：不顯示圖形，僅將 Bode圖數(shù)據(jù)（幅值、相位、相應(yīng)的頻 率）放在 mag，phase ，三個(gè)變量中。類似 Bode 圖繪制，有 Nyquist 圖和 Nichols 圖繪制的函數(shù)如下：nyquist （sys ）：在當(dāng)前窗口繪 Nyquist 圖。

13、nyquist （sys， ）：顯式定義 ，在定義頻率范圍繪制系統(tǒng) Nyquist 圖。nyquist （ sys1 ， sys2 ， sysn ）：同時(shí)在一個(gè)窗口繪制多個(gè)系統(tǒng)的 Nyquist 軌線re ， im ， =nyquist （sys ）：不顯示圖形，僅將 Nyquist 圖數(shù)據(jù)（實(shí) p、虛 p、相應(yīng)的 頻率）放在 re ，im， 三個(gè)變量中。nichols （sys ）：在當(dāng)前窗口繪 Nichols 軌線。nichols （sys， ）：顯式定義 ，在定義頻率范圍繪制系統(tǒng) Nichols 圖。nichols （ sys1 ， sys2 ， sysn ）：同時(shí)在一個(gè)窗口繪制多個(gè)系統(tǒng)

14、的 Nichols 軌線。mag ， phase， =nichols （sys ）：不顯示圖形，僅將 Nichols 軌線數(shù)據(jù)（幅值、相位、 相應(yīng)的頻率）放在 mag， phase， 三個(gè)變量中。Gm， Pm， Wcg， Wcp=margin （sys ）：計(jì)算系統(tǒng)的增益、相位裕量，幅值剪切頻率和相位 剪切頻率。 Gm對應(yīng)于計(jì)算系統(tǒng)的增益裕量， Pm對應(yīng)于 相位裕量，Wcg為幅值剪切頻率， Wcp 為相位剪切頻率。margin （ sys ）：在當(dāng)前窗口繪制系統(tǒng) Bode 圖，并標(biāo)出相位裕量，幅值裕量，幅值剪切頻 率和相位剪切頻率。ngrid ：在 Nichols 曲線圖上加等 M網(wǎng)線。另外，

15、還有部分作圖輔助函數(shù)：logspace （d1， d2， n）：將某個(gè)變量 作對數(shù)等分，命令中 d1、d2 為之間的變量范圍， n 為等分點(diǎn)。Semilogx （x， y）：半對數(shù)繪圖命令，函數(shù)格式同以前學(xué)過的plot （）。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟，試?yán)?MATLAB命令分別 畫 可以用 roots(sys) 求根) 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 G(s)H(s)=10(s+2)/(s3+3s2+10) 出系統(tǒng)的 Bode圖， Nyquist 圖并保存 。同時(shí)判斷穩(wěn)定性。 程序：num=10 20;den=1 3 0 10;sys=tf(num,den);bode(sys)%插入斷點(diǎn)得到 Bode 圖

16、 %nyquist(sys)%得到 nyquist 圖 %Bode 圖：Nyquis 圖：Nyquis 圖在點(diǎn)（ -1 ，j0 ）左半實(shí)軸沒有交點(diǎn)。穩(wěn)定性判斷：由 roots(den) 求得開環(huán)函數(shù)極點(diǎn)為-3.72190.3609 + 1.5989i0.3609 - 1.5989i 閉環(huán)函數(shù)在虛軸右半平面有 2 個(gè)極點(diǎn)即 p=2。在 Bode 圖上 L( s) >=0 的所有頻率范圍內(nèi)，對數(shù)相頻特性曲線沒有穿越-180 °線即：0 P/2=1( 這里 P=2)，因此系統(tǒng)在閉環(huán)狀態(tài)下是不穩(wěn)定的。同樣在 Nyquist 圖上，圖像在點(diǎn)( -1 ， j0 )左半實(shí)軸沒有穿越點(diǎn)，即：

17、N=0P/2 ，系統(tǒng)在閉環(huán)狀態(tài)下是不穩(wěn)定的。 已知二階系統(tǒng) G(s)H(s)= n2/(s+2 n+n2)，令n=1，試分別作出 =2，1，0.707 ，0.5 時(shí)的 Bode 圖。=2：=1：=0.707=0.5根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 作 =0.5 相應(yīng)的 Bode 圖 ，并 分別計(jì)算兩個(gè)系統(tǒng)的相位裕量， 幅值裕量， 幅值剪切頻率和相位剪切頻率值 （提示：應(yīng)用 margin （）函數(shù)）。幅值剪切頻率 Wc=1 （rad/s） 相位裕度： =90 o 相位剪切平率 Wg= 幅值裕度： Kg=- 3、 已知控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G（s）H（s）=10/（s 2+2s+10） ，作 Bode 圖，并確定

18、諧振峰值的大小 Mr 與諧振頻率 r 。（注意：此中先由返回變量格式得到幅值mag 和頻率 ，然后由最大值函數(shù)max（） 得到 m的最大值 Mr ，由插值函數(shù) spline（）求得諧振頻率 r。）參考實(shí)驗(yàn)過程和程序： num=10; den=1 2 10; sys=tf(num,den); bode(sys) % m,p,w=bode(sys); mr=max(m) % wr=spline(m,w,mr) %得 Bode 圖由最大值函數(shù) max（）得到 m的最大值 Mr 由插值函數(shù) spline（）求得諧振頻率 rmr =1.6667wr =2.82844 已知系統(tǒng)的 G(s)=4/s*(s+

19、4 ) ，H(s)=1 ，試用 MATLAB繪制閉環(huán)頻率特性曲線。 (提示： 首先要構(gòu)造閉環(huán)傳遞函數(shù)，可以使用 feedback ()函數(shù)，其次需要注意的是設(shè)定 的值， 大家可以參照如下形式： for kc=0.1:0.1:1;)%G(s)=4/s*(s+4 )， H(s)=1for kc=0.1:0.1:1num=4;den=1 4*kc 0;g=tf(num,den);sys=feedback(g,1); bode(sys); hold on;endtitle(' 閉環(huán)系統(tǒng)的 Bode 圖 ')實(shí)驗(yàn)三 連續(xù)系統(tǒng) PID 控制器設(shè)計(jì)及其參數(shù)整定實(shí)驗(yàn)時(shí)間： 學(xué) 時(shí)： 2一、實(shí)驗(yàn)

20、目的掌握 PID 控制規(guī)律及控制器實(shí)現(xiàn)及參數(shù)整定方法。二、實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備在前面試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，參照書上 PID 相關(guān)的知識(shí)。利用工程的方法，進(jìn)行參 數(shù)整定。1Gc(s) K p(1 1 Tds) Tis第一種方法動(dòng)態(tài)特性參數(shù)法是在對象的輸入端加一單位階躍信號(hào)，測量其輸出響應(yīng)曲線，如果被測對象 既無積分環(huán)節(jié)， 又無復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點(diǎn)， 則響應(yīng)的階躍響應(yīng)曲線可視為 s 形曲線。 得 到 和 T 。齊格勒尼柯爾斯給出表如下確定參數(shù)第二種方法臨界比例度法 將比例系數(shù)值由零逐漸增大， 到系統(tǒng)的輸出首次呈現(xiàn)持續(xù)的等幅振蕩， 此時(shí) 對應(yīng)的 K 值為臨界增益。齊格勒尼柯爾斯給出表如下確定參數(shù)。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟已知系統(tǒng)開環(huán)

21、傳遞函數(shù)為 G(s)H(s)= 10/ (s+1) (s+3) (s+5) )。，試?yán)?MATLAB采用上面的 2 種方法確定 PID 參數(shù)值，并得到各自閉環(huán)負(fù)反饋系統(tǒng)的單位 階躍響應(yīng)和各性指標(biāo)，并比較兩者的不同。最后要求采用上面的其中一種方法確定的參數(shù)為基礎(chǔ)繼續(xù)調(diào)整，使超調(diào)量在10%內(nèi)。并給圖和具體參數(shù)值。方法 1：kp =7.9741 ，ti =0.5860 ，td =0.1465 ，k =0.6667km =19.2000 ，kp =11.5200 ，ti =0.6575 ，td =0.1644采用第一種方法，通過增大 ti 來減小超調(diào)量。 g=zpk(,-1 -3 -5,10)k=1;l=0.6;t=1.947;%k=0.6667; kp=1.2*t/(k*l);ti=2*l;td=0.5*l;kp,ti,td,