新定義型以及高級中學(xué)知識滲透型問題

1、(1 )按照這個規(guī)定請你計算的值;(2)按照這個規(guī)定請你計算：當(dāng)x2- 4x + 4 = 0 時,2x的值.2x3第四十四章新定義型以及高中知識滲透型問題8. (2012 貴州六盤水,8, 3 分)定義：f(a,b) = (b,a), g(m,n) = (m, n),例如 f(2,3) = (3,2)g(-1,4) =(1,4)，則 g(f(-5,6)等于()A. (-6,5)B.(巧，-6)C. (6, -5) 3D. (-5,6)分析：由題意應(yīng)先進行 f方式的運算，再進行 g方式的運算，注意運算順序及坐標的符號變化.解答：解： f (- 5, 6) = (6, 5),二 g=g ( 6,

2、- 5) = (-6 , 5),故選 A.點評：本題考查了一種新型的運算法則，考查了學(xué)生的閱讀理解能力，此類題的難點是判斷先進行哪個運 算，關(guān)鍵是明白兩種運算改變了哪個坐標的符號.6. 、 1 12012山東萊蕪，6 , 3 分)對于非零的兩個實數(shù) a、b,規(guī)定a二b，若2二2x - 1 = 1 ,b a則x的值為：5 m531A.B .C .D .64261 1【解析】本題考查的新運算的理解和應(yīng)用以及分式方程的解法根據(jù)a二b =丄-丄得到b a1111552二2x-1.因為2二2x-1；=1所以1解得x，經(jīng)檢驗x-2x-122x-1266是原分式方程的解【答案】A【點評】本題考查的新運算的理

3、解和應(yīng)用以及分式方程的解法。解決此類問題的關(guān)鍵是理清并運用“新概 1 1念”的含義，并能夠運用新運算解決問題。如本題的觀念把2- 2x-1 =1轉(zhuǎn)化為1 =1.2x-12ab23、( 2012 湖南省張家界市23題8分)閱讀材料：對于任何實數(shù)，我們規(guī)定符號cdab=ad - be.例如：12=1 X 4-2 X 3=-2-2 4cd3435的意義是(-2 ) X 5-4 X 3=-22658 / 7【分析】認真閱讀材料，按照所給方法計算即可【解答】（1）=5 8 7 6 = -2由 x2 _4x 4=0 得 x =2X +12x34X 12x-3l11(2)=3 1 - 4 1 - -1【點評

4、】解決這類問題的關(guān)鍵是正確領(lǐng)會所給運算，將其轉(zhuǎn)化為常規(guī)運算求解9.（ 2012湖北武漢,3分）一列數(shù)a1,a2.a3,，其中1a1 =an= 1 + an-11 （n為不小于2的整數(shù)）,則a4=【】138813解析：根據(jù)題目所給公式,可直接求出a2=1 =21 31 1 32a3=1=32=5315=5，選A1 3 85答案：A.點評：本題在于考察體驗數(shù)列的變化規(guī)律以及學(xué)生基本的計算能力，解題時可根據(jù)題意逐步計算，難 度中等.17. （2012湖北荊州，17, 3分）新定義：為一次函數(shù) y= ax+ b（ a 0, a, b為實數(shù)）的“關(guān)聯(lián)數(shù)”.若“關(guān) 聯(lián)數(shù)”的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則關(guān)于 x

5、的方程丄 +丄=1的解為_ _.x 1 m【解析】本題屬于常見的“新定義”題型。根據(jù)題目的信息得a=1,m-2=0，所以m = 2.原方程可以化為 丄 + 1 = 1，所以丄 =1，所以x -1 = 2，所以x= 3。經(jīng)檢驗，x= 3是原分式方程x_1 2x_12的解【答案】x= 3【點評】解決“新定義”題型，關(guān)鍵在于理解題目的新定義并運用新定義。本題巧妙的結(jié)合了函數(shù)和分式方程，考察全面。（2012陜西24, 10分）如果一條拋物線 y=ax2+bx+c a = 0與x軸有兩個交點，那么以該拋物線的 頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”.(1) “拋物線三角形”一定是

6、三角形；(2) 若拋物線y=-x2+bx b>0的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求b的值；2(3)如圖， OAB是拋物線y=-x +bX b'>0的“拋物線三角形”，是否存在以原點O為對稱中心的矩形ABCD ?若存在，求出過 0、C、D三點的拋物線的表達式；若不存在，說明理由.【解析】(1)因為拋物線的頂點必在它與 x軸兩個交點連線段的中垂線上，所以“拋物線三角形” 一定是等腰三角形(2) 由條件得拋物線的頂點在第一象限，用b的代數(shù)式表示出頂點坐標，當(dāng)“拋物線三角形”是等腰直角三角形時，頂點的橫縱坐標相等，列出方程求出b.(3) 由題意若存在，則 0AB為等邊三角形，同

7、(2)的辦法求出b'.求出A、B兩點坐標后得到 C、 D兩點坐標，再由待定系數(shù)法求解【答案】解：(1)等腰(2)：拋物線y=-x2+bx b>0的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，b>0 該拋物線的頂點 b=2 (3)存在.如圖，作 0CD與厶0AB關(guān)于原點0中心對稱，則四邊形 ABCD為平行四邊形.當(dāng) 0A=0B時，平行四邊形ABCD為矩形.又 A0=AB ,0AB為等邊三角形.作AE _ 0B，垂足為E . AE=、30E .2匚=托 E b'>0 .42 b'=2.3 . A 3,3 , B 23,0 . C 八 3,-3 , D 2、3,0 .

8、設(shè)過點0、C、D三點的拋物線 y=mx2+nx，則m=1,n=2、.3.12m-2、3n=°,解之，得3 m- f3n =-3.所求拋物線的表達式為y=x2+2、3x .【點評】本題是一道二次函數(shù)和三角形、四邊形的綜合題采用“新定義”的形式，綜合考查二次函數(shù)的性質(zhì)及其解析式的確定、等腰三角形的性質(zhì)和判定、矩形的性質(zhì)和判定等知識，計算難道不小， 綜合難度稍大27. ( 2012南京市，27, 10)如圖，A B是O O上的兩個定點，P是O O上的動點(P不與A,B重合)，我 們稱/ APB是O O上關(guān)于A、B的滑動角.(1) 已知/ APB是O O上關(guān)于 A、B的滑動角. 若AB是O

9、O的直徑，則/ APB ; 若O O的半徑是1, AB=、.2，求/ APB的度數(shù).(2) 已知02是O O外一點，以02為圓心做一個圓與O O相交于A、B兩點，/ APB是O O上關(guān)于A、B的滑 動角，直線PA PB分別交O O2于點M N (點M與點A、點N與點B均不重合)，連接AN試探索/ APB與 / MAN / ANB之間的數(shù)量關(guān)系.1解析：題目中的滑動角就是弦 AB所對的圓周角，則/ APB= / AOB,2答案：(1)I AB是O O的直徑，/ APB=90.M求得角度； OA=OB=1, AB= 2 OA+OB=1 + 仁2=aB" AOB是直角三角形/ AOB=90

10、.1/ APB / AOB=452（2） 當(dāng)P在優(yōu)弧 AB上時，如圖1，這時/ MAh<A PAN的外角，因而/ APBh MAN-Z ANB當(dāng)P在劣弧AB上時，如圖 2,這時Z APB是厶PAN的外角，因而Z APB=Z MANZ ANB點評：本題以新概念入手， 有一種新意，但其知識點就是圓周角與圓心角之間的關(guān)系，只是說法不同而已,還用到直徑所對圓周角為直角，勾股定理等知識；第二問主要看考生能否周全考慮，自己要畫出圖形來幫助分析，結(jié)合圖形很容易得到正確結(jié)論專項十三新定義型與高中知識滲透型問題7. （2012湖南湘潭，7, 3分）文文設(shè)計了一個關(guān)于實數(shù)運算的程序，按此程序，輸入一個數(shù)后，

11、輸出的數(shù)比輸入的數(shù)的平方小 1,若輸入 7，則輸出的結(jié)果為A. 5B.6C.7D.8 21世紀教育網(wǎng)【解析】輸入一個數(shù)后，輸出的數(shù)比輸入的數(shù)的平方小1，若輸入,7 , （.7）2-1= 6，則輸出的結(jié) 果為6?！敬鸢浮窟xBo【點評】新的運算程序，要求按程序進行運算。h與12相較于點Q對于該平面內(nèi)任意一點9. （2012湖北隨州，9,3分）定義：平面內(nèi)的直線 線11 , 12的距離分別為a、b,則稱有序非負實數(shù)對（a,b ）是點M的“距離坐標”。根據(jù)上述定義，距離坐標為（2,3 ）的點的個數(shù)是（）A. 2B. 1C. 4D. 3解析：根據(jù)定義，“距離坐標”是（1, 2）的點，說明M到直線l1和l

12、2的距離分別是1和2,這樣的點在平面被直線l1和l2的四個區(qū)域，各有一個點，即可求出答案.答案：C點評：此題考查了坐標確定位置；解題的關(guān)鍵是要注意兩條直線相交時有四個區(qū)域。解答此類新定義類問題，關(guān)鍵是要理解題意，根據(jù)新定義來解決問題.13. （ 2012山東省荷澤市，13, 3）將4個數(shù)a、b、c、d排成兩行、兩列，兩邊各加一條豎線段記成abX-X=8,則 x=cd定義a? =ad-bc ,上述記號就叫做二階行列式，若cd【解析】由題意得，（x+1） 2-（1-x） 2=8,整理，得4x=8，所以x=2.【答案】2【點評】由題目中所提供的條件，把問題轉(zhuǎn)化為完全平方公式及方程，通過解方程求未知數(shù)

13、的值第21題圖1AP的長.* 111.（2012年四川省德陽市，第7題、3分.）為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文t密文（加密）；接收萬由密文T明文（解密）.已知加密規(guī)則為:明文a, b, c, d對應(yīng)密文，a 2b , 2b c ,2c 3d , 4d .例如：明文1,2, 3,4對應(yīng)的密文5,7, 18, 16.當(dāng)接收方收到密文14, 9, 23 , 28時，則解密得到的明文為A. 4 , 6, 1, 7 B. 4, 1, 6, 7C.6,4, 1 , 7D.1,6, 4, 7【解析】 根據(jù)對應(yīng)關(guān)系，4d=28可以求得d=7;代入2c+3d=23得c=1;在代入2b+c=9得b=

14、4;代入a+2b=14 得 a=6.【答案】C.【點評】本題的實質(zhì)是考查多元方程組的解法從簡單的一元一次方程入手，通過代入消元，求出各個未 知量，從而進一步理解把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”和把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的思想方法.21.（2012浙江省紹興，21, 10分）聯(lián)想三角形外心的概念，我們可引入如下概念:定義：至三角形的兩個頂點距離相等的點，叫做此三角形的準外心 舉例：如圖1,若PA=PB則點PABC的準外心.1應(yīng)用：如圖2, CD為等邊三角形 ABC勺高，準外心P在高CDk,且P- AB ,2求/ APB勺度數(shù).探究：已知 ABC為直角三角形，斜邊 BC=5, AB=3,準外心P在AC邊上，試探究PA的長.【解析】應(yīng)用：先根據(jù)準外心的概念可知，等邊三角形的準外心位置應(yīng)分三 種不同的情況來分析： PB=PCPA=PCPA=PB經(jīng)過計算按來確定哪種 情況符合題意，然后在符合題意的條件下求出/APB的度數(shù)；探究：先根據(jù)準外心的概念可知，直角三角形的準外心位置應(yīng)分三種不同的情況來分析： 經(jīng)過計算按來確定哪種情況符合題意，然后在符合題意的條件下求出【答案】應(yīng)用：解：若 PB=PC連結(jié)PB貝V/ PCBZ PBCCD為等邊三角形的高. AD=BD / PCB30°,V 3V3/PB=Z PBC30° , PD=D咅AB.361與已知P-AB