材料的許用應(yīng)力和安全系數(shù)

1、第四節(jié) 許用應(yīng)力安全系數(shù)強度條件由脆性材料制成的構(gòu)件，在拉力作用下，當(dāng)變形很小時就會突然斷裂，脆性材料斷裂 時的應(yīng)力即強度極限b b;塑性材料制成的構(gòu)件，在拉斷之前已出現(xiàn)塑性變形，在不考慮塑 性變形力學(xué)設(shè)計方法的情況下，考慮到構(gòu)件不能保持原有的形狀和尺寸，故認(rèn)為它已不能正常工作，塑性材料到達(dá)屈服時的應(yīng)力即屈服極限bS。脆性材料的強度極限b b、塑性材料屈服極限b S稱為構(gòu)件失效的極限應(yīng)力。為保證構(gòu)件具有足夠的強度，構(gòu)件在外力作用下的最 大工作應(yīng)力必須小于材料的極限應(yīng)力。在強度計算中，把材料的極限應(yīng)力除以一個大于1的系數(shù)n （稱為安全系數(shù)），作為構(gòu)件工作時所允許的最大應(yīng)力，稱為材料的許用應(yīng)力，以

2、b 表示。對于脆性材料，許用應(yīng)力b(5-8)(5-9)nb對于塑性材料，許用應(yīng)力sns其中nb、ns分別為脆性材料、塑性材料對應(yīng)的安全系數(shù)。安全系數(shù)的確定除了要考慮載荷變化，構(gòu)件加工精度不同，計算差異，工作環(huán)境的變化等因素外，還要考慮材料的性能差異（塑性材料或脆性材料）及材質(zhì)的均勻性，以及構(gòu)件在設(shè)備中的重要性，損壞后造成后果的嚴(yán)重程度。安全系數(shù)的選取，必須體現(xiàn)既安全又經(jīng)濟的設(shè)計思想，通常由國家有關(guān)部門制訂，公布在有關(guān)的規(guī)范中供設(shè)計時參考，一般在靜載下，對塑性材料可取ns 152.0 ；脆性材料均勻性差，且斷裂突然發(fā)生，有更大的危險性，所以取nb 2.05.0，甚至取到59。為了保證構(gòu)件在外力作

3、用下安全可靠地工作, 許用應(yīng)力，即必須使構(gòu)件的最大工作應(yīng)力小于材料的maxmaxA(5-10)上式就是桿件受軸向拉伸或壓縮時的強度條件。根據(jù)這一強度條件，可以進行桿件如下三方面的計算。1.強度校核 已知桿件的尺寸、所受載荷和材料的許用應(yīng)力，直接應(yīng)用（5-10）式,驗算桿件是否滿足強度條件。2 .截面設(shè)計 已知桿件所受載荷和材料的許用應(yīng)力，將公式（A5-10)改成_N門,由強度條件確定桿件所需的橫截面面積。3 .許用載荷的確定已知桿件的橫截面尺寸和材料的許用應(yīng)力，由強度條件Nmax A確定桿件所能承受的最大軸力，最后通過靜力學(xué)平衡方程算出桿件所能承擔(dān)的最大許可載荷。例5-4 一結(jié)構(gòu)包括鋼桿1和銅

4、桿2,如圖5-21a所示，A、B、C處為鉸鏈連接。在 節(jié)點A懸掛一個G=20kN的重物。鋼桿AB的橫截面面積為 Ai=75mm2，銅桿的橫截面面積為A2=150mm2。材料的許用應(yīng)力分別為 l=160MPa， 2】=100MPa，試校核此結(jié)構(gòu)的強 度。解:（ 1）求各桿的軸力 取節(jié)點A為研究對象， 程作出其受力圖（圖5-21b），圖中假定兩桿均為拉力。由平衡方0,N2sin 30N1 si n4500,N1cos45N2 cos30 G 0解得N110.4kNN214.6kN兩桿橫截面上的應(yīng)力分別為N1A110375 10 610.4139 aN2A2314.6 103150 10 697.6

5、 a由于 1 1160a, 22100 a，故此結(jié)構(gòu)的強度足夠。例5-5如圖5-22a所示，三角架受載荷Q=50kN作用，AC桿是圓鋼桿，其許用應(yīng)力1=160MPa； BC桿的材料是木材，圓形橫截面，其許用應(yīng)力2=8MPa，試設(shè)計兩桿的直徑。解：NiHi（1）取節(jié)點解得解得由于1、 2已知,N22】求解。求兩桿的軸力C研究，受力分析如圖0,0,故首先求出 AC桿和BC桿的軸力 Ni和N2,然后由5-22b,N ACN BC列平衡方程cos30 Nbc cos30 0N ACN AC sin30N BC sin 30 Q 0NAc=Q=50kN求截面直徑Nbc = Nac = 50kN （壓）（

6、2）分別求得兩桿的橫截面面積為NiHi50 1032160 106 m3.13 10 4 m23.13cm2直徑diN2250 1032經(jīng) 2.0cm,42262.5 10 m 62.5cmd24A28.9cm例5-6圖5-23所示某冷鐓機的曲柄滑塊機構(gòu)，鐓壓時，截面為矩形的連桿AB處于水平位置，高寬比h/b=1.2，材料為45鋼，許用應(yīng)力d =90MPa。若不考慮桿的自重，已知 鐓壓力P=4500kN，試按照強度條件確定h、b的大小。圖 5-23解：如圖5-23b所示，AB桿為軸向壓縮，由截面法可得連桿的軸力數(shù)值大小為N=P=4500kN將強度條件改寫為_N_，由于A bh 1.2b2，所以

7、N1.2b21.21.2 90 104500 1030.204mh=1.2b 0.245m例5-7圖5-24a所示的三角架由鋼桿 AC和木桿BC在A、B、C處鉸接而成，鋼桿AC的橫截面面積為 AAc=12cm2，許用應(yīng)力1=160MPa,木桿BC的橫截面面積 ABc=200cm2, 許用應(yīng)力d 2=8MPa,求C點允許起吊的最大載荷P為多少？解：取節(jié)點C研究，受力分析如圖5-24b所示，列平衡方程, Naccos30 Nbc=O, Nac sin3O0P=0解得Nac 2P（拉）Nbc3P（壓）(2)求許可的最大載荷 P由公式（5-10）得到 Nac A ac（T 1，即2PW 12 10-4 160 106N,PiW 96kN同樣，由公式