概率統(tǒng)計練習參考答案

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計習題冊第一章概率論的基本概念(1)專業(yè)班級學號姓名一單選題1、對擲一顆骰子的試驗，在概率論中將“出現(xiàn)奇數(shù)點”稱為(A)不可能事件2、下列事件屬于不可能事件的為( 連續(xù)投擲骰子兩次， 連續(xù)投擲骰子兩次， 連續(xù)投擲骰子兩次， 連續(xù)投擲骰子兩次，(A)(B)(C)(D(B)必然事件D擲得的點數(shù)和為擲得的點數(shù)和為擲得的點數(shù)和為擲得的點數(shù)和為(C)隨機事件)4 ；8 ；12；16。3、將一枚硬幣連拋兩次，則此隨機試驗的樣本空間為(A) (正，正),(反，反)，(正，反)(B) (反，正),(正，反)，(正，正)，(反，反)(C) (正，反)，(反，正)，(反，反)( D.) 4、在10件

2、同類產(chǎn)品中，其中(D )(A) 3件都是正品；(C) 3件都是次品；(D樣本事件(正，反)，(反，正) 8件為正品，2件為次品從中任意抽出3件的必然事件是(B)至少有1件是次品；(D)至少有1件是正品。5、甲、乙兩人進行射擊,B分別表示甲、乙射中目標，則 AU B表示(C )(B)二人都射中;(D)至少一個射中。(A)二人都沒射中；(C)二人沒有同時射中;6、 以A表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷”，則其對應事件 A為(D )(A) “甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢銷” ；(B) “甲、乙兩種產(chǎn)品均暢銷”；(C) “甲種產(chǎn)品滯銷” ；(D) “甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷。7、設A和B是兩事件，A

3、 B，則AU B二(B )(A) A ；(B) B ；(C) AB ；(D)Ab(A)A,B 為對立事件.；(B)A = B ；( C)AB ；( D)P(A- B)=P(A)。9、若AB = :：，則下列各式中錯誤的是( C ).(A) P(AB) _0 ；(B) P(AB)乞1 ；(C) P(A+B)=P(A)+P(B) ；(D) P(A-B) < P(A)。10、事件A的概率P(A)必須滿足(C )(A)0vP(A) V 1 ；( B)P(A)=1 ；(C)0<P(A) w 1 ；( D)P(A)=0 或1二.填空題11、 記錄一個小班一次數(shù)學考試的平均分數(shù)(設以百分制整數(shù)得

4、分);的樣本空間為S = !kk = 0,1,2,|,100nl 。lnJ12、 在單位圓內(nèi)任取一點，則它的坐標的樣本空間為s - (x,y)|x2 y V。13、設樣本空間為(13)x< x < 1I42丿B 二則事件xxjI 42丿x|亠 xJ,1<x<?； AB =4 22 J14、設 A和 B是兩事件， B A , P(A) =0.9, P(B) =0.36，則 P(AB)工 0.54分析：AB 二 A-B 二 A-AB,15、設 P(A)P(B)=1，且 P(AB)則 P(BA)=分析;1 1 P(BA)二P(B _ AB)二 P(B) _P(AB廠2 816

5、、A B為兩事件，若 P(AuB) =0.8,P(A) =0.2, P(B) = 0.3，貝U p(AB) =分析:p(AB) =P(A) P(B) P(AUB) =P(A) 1 - P(B) P(AUB)三.基礎題17.在擲兩顆骰子的試驗中，事件代B,C,D分別表示“點數(shù)之和為偶數(shù)”，“點數(shù)之和小于 5”，“點數(shù)相等”，“至少有一顆骰子的點數(shù)為3”。試寫出樣本空間及事件AB, A B,AC,BC,A-B-C-D中的樣本點。解: S(1,1),(1,2), |口(1,6),(2,1),(2,2), |,(2,6),川,(6,1),(6,2),川,(6,6代；AB 二 C(1,1),(1,3),

6、(2,2),(3,1)lA B *1,1),(1,3),(1,5),(6,2),(6,4),(6,6),(1,2),(2,1)1；AC ：' ; BC 二(1,1), (2,2)'18、已知 p(A)二 p(B) =P(C) # , P(AC)二 P(BC)唏，P(AB) = O 求事件 A,B,C 全不發(fā)生的概率。解：p(ABC)=p aUb Uc it -p(aUbUc)=1 - lP(A) P(B) P(C) - P(AB) - P(AC) - P(BC) P(ABC)1丄丄_44411638第一章概率論的基本概念(2)專業(yè)班級學號姓名一、單選題1、設A，B為隨機事件，則

7、下列各式中正確的是(C ).(A) P(AB)=P(A)P(B) ；( B)P(A B)=P(A) P(B);(C) P(AB)=P(AB) ;( D) P(A+B)=P(A)+P(B)。2、在參加概率論課程學習的學生中，一班有 30名，二班有35名，三班有36名，期末考試后，一、二、 三班各有10, 9, 11名學生獲優(yōu)秀，若在這 3班的所有學生中抽 1名學生，得知該學生成績?yōu)閮?yōu)秀，則該生來自二班的概率是(B)(A) 10 ；(B)9 ；(C)11 . ?9(D)3030301013、設A、B為兩隨機事件，且 A B , P（B）0,則下列選項必然成立的是（ B ）(A) P(A)<P

8、(A|B)(B) P(A) < P(A|B)(C) P(A)>P(A|B)(D) P(A) > P(A|B).4、袋中有白球5只，黑球6只，依次取出三只，則順序為黑白黑的概率為（C )(A) 561(B)-256(C)(D)3333分析：這是一個古典概型，總的樣本點數(shù)為c111c10c91 1 1有利樣本點數(shù)為C6C5C5，所以要求的概率為c：c5c；6x5x55C111c60C9 _ 11 10 9 一 335、設A,B為隨機事件，則下列各式中不能恒成立的是（C ）.（A）P（A _B） = P（A） _P（A B）；(B) PAB=PBPA|B ,其中 P B 0 P(B

9、 )>0(C) P(A B)=P(A) P(B) ；( D)P(A) P(A)=1。6、袋中有a個白球，b個黑球，從中任取一個，則取得白球的概率是（C ）。1 1ab（A）（ B）（ C）（ D）2 a +ba + ba +b7、 今有十張電影票，其中只有兩張座號在第一排，現(xiàn)采取抽簽方式發(fā)放給10名同學，則（C ）（A）.先抽者有更大可能抽到第一排座票（B）后抽者更可能獲得第一排座票（C）各人抽簽結果與抽簽順序無關（D）抽簽結果受以抽簽順序的嚴重制約8、 設有r個人，r _365,并設每人的生日在一年365天中的每一天的可能性為均等的，則此r個人中至少有某兩個有生日相同的概率為（A ）.

10、C；65 r!(B) -36L7- ；( C)3651 -匕;(D) 1 -一r!7。3653659、已知P(A)=P , P(B)= q且AB二G，則A與B恰有一個發(fā)生的概率為(A ).(A) p q ;(B) 1 - p q ;(C) 1 p - q ;(D) p q - 2pq。10、 當事件A與B同時發(fā)生時，事件C也隨之發(fā)生，則(B ).(A) P(C)乞 P(A) P(B) -1 ;( B) P(C) _ P(A) P(B)-1 ;(C) P(C)=P(AB) ;(D) P(C)=P(上B)。二填空題(請將答案填在下面的答題框內(nèi))11516 設 P (A) =1, P (AU B)

11、= 1，且 A 與 B 互不相容，則 P ( B )=-32612、 設 P(A) =0.6, P(A 一 B) =0.84, P(B| A) =0.4，則 P(B)工0.6_13、 假設一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占60% , 30%、10%，從中任取一件，結果不是三等品，則取到的是一等品的概率為 2/3。14、 將n個小球隨機放到 N(n < N)個盒子中去，不限定盒子的容量，則每個盒子中至多有1球的概率是CN n!。Nn三基礎題(請將每題答案填在答題框內(nèi)，并在指定處列出主要步驟及推演過程)15.從0,1,2,，9中任意選出3個不同的數(shù)字，試求下列事件的概率:As亠三個數(shù)字中不含0與5

12、1, A2三個數(shù)字中不含0或51。解：P(A) = CC107 .15 ；P(A22C93-C83Cw上或 P(A2)=115c8C014 。153個黑球，一次取兩個(1)求取到的兩個球顏色不同的概率； 球顏色相同的概率解：(1 )設A表示“取到的兩個球顏色不同”16、袋中5個白球,(2)求取到的兩個球中有黑球的概率；(3)求取到的兩個則 P(A)=CO(2)設A表示“取到i個黑球” (i= 1, 2),A表示“兩個球中有黑球”，則(3)設 A表示“取到的兩個球顏色不同”，B表示“取到兩個白球” ，C表示“取到兩個黑球”，則C2c2P(B) 52,p(C)3_，且 A 二 BUC,BC- ：，

13、所以C8C8P(A)二 P(B) P(C) =13/ 28 ,17、 設10件產(chǎn)品中有4件不合格品，從中任取 2件，已知所取2件產(chǎn)品中有1件不合格品，求另一件 也是不合格品的概率。解：令A二“兩件中至少有一件不合格” ，B= “兩件都不合格”18、已知 P(A) = 0.3, P(B) =0.4, P(AB) =0.5,求 P(B|aUB).解 因為 P(A)=0.3，所以 P( A) =1 - P(A) =1-0.3 =0.7同理可得 P(B) =4 - P(B) =4 -0.4 =0.6第一章 概率論的基本概念（3）專業(yè)班級學號.姓名、單選擇題4、設 0 cP(A) v4,0 c P(B)

14、 c4,且P(A|B) + P(A B) = 4,則(D ).（A） A與B不相容（B） A與B不獨立（C） A與B不獨立（D） A與B獨立2、設在一次試驗中事件A發(fā)生的概率為 P,現(xiàn)重復進行n次獨立試驗，則事件A至多發(fā)生一次的概率為（D ）.3、(A)1- pn(B)pn(C) 4 -(4- p)n(D)(4 - p)n np(4 - p)nJ四人獨立地破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為-51，-,則密碼最終能被譯出的概率為3 6(D ).4、5、6、7、8、1（2甲,乙兩人獨立地對同一目標射擊一次（A）0.540張獎券中含有21（A）40(A) .4(B)(C)-(D)已知 P（A）

15、=P，(A) p q(B)0.83張中獎的獎券7(B)-405，其命中率分別為0.6和0.5,則目標被擊中的概率為（B ）.（C）0.55,現(xiàn)有三人每人購買1張（D）0.6，則恰有一個中獎的概率為（A ）.(C) 0.33(D) Cio0.72 0.3P（B）= q且AB =??；，則A與B恰有一個發(fā)生的概率為(B) 1 - p q(C)1 P _q (D)(A ).p q - 2pq動物甲能活到的概率是（A） 0.63擲一枚硬幣，反復擲20歲的概率為0.7，動物乙能活到B20歲的概率為0.9,則這兩種動物都無法活 20年）（B） 0.03（C）0.274次，則恰好有3次出現(xiàn)正面的概率是（(D)

16、0.07D )(A) 464(B)84404(D)-4p .現(xiàn)進行n次獨立試驗，則A至少發(fā)生一次的概率為1-(W ), (1pn) np ( p n4 )二. 填空題9. 設在一次試驗中，事件A發(fā)生的概率為，而事件 A至多發(fā)生一次的概率為解：設B=A至少發(fā)生一次P（B）二c=a至多發(fā)生一次p（c）二40.設兩個相互獨立的事件 A和B都不發(fā)生的概率為1/9，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與 B發(fā)生A不發(fā)生 的概率相等，則P（A） =.解:P(AB) =P(AB)知 P(A_B) =P(B _A)二 p( AB)二 pTa) R即 P(A)P(AB)二 P(B)P(AB)故 P(A)二 P(B)，從而 P(

17、A)二 P(B)，由題意: 孚中弘)所以P(A)W2P(A)蔦.(由 A, B獨立=A與B ,A與B , A與B均獨立)品,假設一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占則它是二等品的概率為60%、30%、10%，今從中隨機取一件產(chǎn)品，結果不是三等解:12、設事件A,B滿足：P(B|A)二P(B|A)1=3,則 P(B) =解:P(B|AHp(a)P(AB) P(AB) P(AUB)1=-,P(A)31 -P(A) _ P(B) P(AB)個為P( AE) =P(-P(A)1 1 A) R B/ A3 -3P(A)1 - P(A)A -取到 i 等品，A - Ai A2 A?5P(B) .913、 三個箱子

18、，第一個箱子中有4個黑球，1個白球；第二個箱子中有 3個黑球，3個白球；第三個箱 子中有3個黑球，5個白球.現(xiàn)隨機地取一個箱子，再從這個箱子中取出一個球，這個球為白球的概率為;已知取出的球是白球，此球屬于第二個箱子的概率為 .解：設A二取到第i箱i=1, 2, ,3 B二取出的是一個白球14、某盒中有10件產(chǎn)品，其中4件次品，今從盒中取三次產(chǎn)品，一次取一件，不放回，則第三次取得正品的概率為 ，第三次才取得正品的概率為 .解:設A二第i次取到正品，i =1,2,3則P(A3)63或105三. 計算題115、設事件A與B相互獨立，兩個事件只有 A發(fā)生的概率與只有 B發(fā)生的概率都是 -，求P(A)和

19、4P(B).1解：P(AB)=P(AB) ，又因 A與 B獨立4 1P(AB) = P(A)P(B) = P(A)1 _ P(B)4211P(A) =P( B), P( A) - P (A)即 P(A) = P(B) =420.7 , 0.8 和 0.9 ,16、甲、乙、丙三機床獨立工作，在同一段時間內(nèi)它們不需要工人照顧的概率分別為 求在這段時間內(nèi)，最多只有一臺機床需要工人照顧的概率。解：令A1, A2 ,A3分別表示甲、乙、丙三機床不需要工人照顧,那么 P( AJ =0.7,P( A2) =0.8,P(A3) = 0.9令B表示最多有一臺機床需要工人照顧，那么 P( B) = P( A|A2

20、A3 A|A2A3 A1A2A3 a1 a2A3)17、在肝癌診斷中，有一種甲胎蛋白法，用這種方法能夠檢查出95%的真實患者，但也有可能將 10%的人誤診。根據(jù)以往的記錄，每10 000人中有4人患有肝癌，試求：(1)某人經(jīng)此檢驗法診斷患有肝癌的概率；(2)已知某人經(jīng)此檢驗法檢驗患有肝癌，而他確實是肝癌患者的概率。解：令B= “被檢驗者患有肝癌” ，A= “用該檢驗法診斷被檢驗者患有肝癌”，那么，(1) P(A) = P( B)P( A| B) P(B)P(A| B)(2) P(B| A)二P(B)P( A| B)P(B)P(A| B) P(B)P(A| B)18、對飛機進行3次獨立射擊，第一

21、次射擊命中率為0.4，第二次為0.5，第三次為0.7.擊中飛機一次而飛機被擊落的概率為0.2，擊中飛機二次而飛機被擊落的概率為0.6，若被擊中三次，則飛機必被擊落。求射擊三次飛機未被擊落的概率。解：令Ai = “恰有i次擊中飛機”，i =0,1,2,3B= “飛機被擊落”顯然P(A) =04 江(1 一Q5)-Q7) "1 0.4) 95 匯(1 0.7) +(1 0.4) x (1 0.5)漢07=036P(A2)=0.4 0.5 (1 -0.7) 0.4 (1 -0.5) 0.7 (1 -0.4) 0.5 0.7=0.41P(A3 )=0.4 0.5 0.7 =0.14而P(B|

22、Ac)=0, P(B|A)=0.2，P(B|A2)=0.6，P(B|A3)= 1所以3_P(B)二為 P( A )P( B| Ai) =0.458 ； P( B) =1 - P(B) =1 0.458 = 0.542i =019、三個箱子，第一個箱子里有 4個黑球1個白球，第二個箱子里有 3個黑球3個白球，第三個箱子里有3個黑球5個白球，求(1)隨機地取一個箱子，再從這個箱子取出一球為白球的概率；(2)已知取出的一個球為白球，此球屬于第二個箱子的概率。解：A= “在第i箱取球”i =1, 2, 3, B= “取出一球為白球”20、已知男人中有 5 %的色盲患者，女人中有 0.25 %的色盲患者

23、，今從男女人數(shù)中隨機地挑選一人, 恰好是色盲患者，問此人是男性的概率是多少？解：B= 從人群中任取一人是男性, A= 色盲患者因為 P( B 二 P B =0.5 P(A| B) =5% , P(A| B) -0.25%所以P(B| A)P(B)P(A| B)P(A)0.5 0.05200.02625 - 2115第二章隨機變量及其分布(1)專業(yè)班級學號姓名一、單選擇題1、設隨機變量 X P( )，且 P(X =1) = P(X =2)，則兔=(B )(A) 1( B) 2;(C) 3;( D) 0 。,1,2解：P(X =1) ee1!2!2、設隨機變量的分布律為 PX(1) k = ( B

24、 )(A) 15(B) 315(2) P X(122j(A) 1(B) 0.2(3) PX 3 = ( B )22(】食0)2k二 k (k =123,4,5)，則15(C)11(D)155D )(C)11(D)155(A) 1(B)5(C)1(D)解: PX 3 =1 _PX _3 =1 _ P1 _ X _313、已知X只取-1, 0,四個值，相應的概率為13571357 ,則常數(shù) k = ( C )。(A) 16 ；( B)解：由分布律的性質有(c)37 ；16A A(D)2k4k8k16k7。164、5、6、2k 4k 8k 16kF列各函數(shù)中，可作為某隨機變量概率密度的是(A) f(

25、x£x,0,(C) f (x) = *廠 23x2,-1,0 : X ：1;其他0 :： x : 1;其他隨機變量X分布函數(shù)為f0,il F(x) = <8(A) a(C) a161= 2，b37)f(x)2, °<x<1;°,所以(B)(D)其他f (x) = *4x3,0,1 ： X ：:：1；其他,則a,b的值為(B )ax +b, 1 c x1, x_1(B)aZb16 1633(D) ap 匚設連續(xù)型隨機變量 X的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為f(x)與F(x)，則(A) f(X)可以是奇函數(shù);(B)f(X)可以是偶函數(shù);(C) F(x)

26、可以是奇函數(shù);(D)F(x)可以是偶函數(shù)。二.填空題7、已知離散型隨機變量 X的分布列為:123)P(X =1) =0.2, P(X =2) =0.3，P(X=3) = 0.5，則 X 的分布律為0.2 0.3 0.5解 X的分布列為所以X的分布函數(shù)為&設隨機變量X的分布函數(shù)為F (x)二 A Barctan x，11則(1)系數(shù)A； B =2兀(2) P( 1 ： X <1 丄；2X的概率密度f(x)=F ("亍。19、一袋中有5只球，編號分別為1, 2, 3, 4, 5,在袋中同時取 5只球，以X表示取出的3只球中的 3 4 5、大號碼，則X的分布律為 136110

27、 10 10解：由題意知，X所有可能取到的值為 3, 4，5,由古典概率計算公式可得分布律為P X = 3-C23100!設Y:檢驗的4頁中沒有印刷錯誤的頁數(shù)，則YB(4, e)10、設隨機變量 X的分布律為P X = = k, k = 1,2,HI,則P=偶數(shù):=三.計算題511、設 X B(2, p),Y B(3, p)，如果 PX _1 ，求 PY 一！。9k k2 k解：因為 X B(2, p)，所以 PX 二 k二 C2P (1 - p) (k =0,1,2)；而 5=PX _1 =1 -PX =0 =1-c；p0(1-P)2 =1-(1 - p)2，所以931927又 Y B(3,

28、 p)，所以 PY 二k二 C：pk(1 -p)3上(k =0,1,2,3)；所以 PY 綃 =1PY=0 = 1(1】)330,x <1,12、設隨機變量 X的分布函數(shù)為FX(x)=l nx,1Ex<e,1, x Ae.求(1) P (X< 2), P 0<Xw 3, P (2<X<52)； (2)求概率密度 fX (x).解：(1) P (X< 2)=Fx (2)= ln2 , P (0<X w 3)= Fx (3) - Fx (0)=1 ,(2)f (x)二F'(x)個印刷錯誤與有兩個= 0,1,2,.),0,其它13、設書籍上每頁

29、的印刷錯誤的個數(shù)服從泊松分別，經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)在某本書上， 有印刷錯誤的頁數(shù)相同，求任意檢驗4頁，每頁上都沒有印刷錯誤的概率。 k解：設X:每頁的印刷錯誤的個數(shù)，由題意 X PC )，即px = k e_， k!1i 2由題意P X = 1 = P X = 2可得一ee_，解得 =2，所以1!2!所以，每頁上沒有印刷錯誤的概率為20厶 _2Op = PX = 0 e = e所求概率為 PY = 4 = C：(eN)4(1-e"2)。= (e"2)4 = e_第二章隨機變量及其分布(2)專業(yè)班級學號姓名1、2、3、4、5、單選題2_x2x設f (x)二K 為隨機變量X的概率密度函數(shù)

30、，則(A) e1 一(B)-e4(C)K=Fi(x)與F2(x)分別為隨機變量 Xi與X2的分布函數(shù),分布函數(shù)，在下列給定的各組數(shù)值中應取(設 X f (x)(A)N(0,1)設 X F(x)(A) 1, -1 ;(A)(C)(x 3) 21e 4 ，則 Y為使(B)N(3,2)(C) N(3, -2)F(x) =aFdx) _bF2(x)是某一隨機變量的(D)N(3,4) oA + Be"% ,x a 0(B) 1, 1 ；(C)則A , B分別為(-1 , 1；( D) -1,-1.A );X服從1,5上的均勻分布b apsx»-TP0 ： X : 4 =1，則).(B

31、)(D)3P3 ： X : 6=41P 一1 ： x 乞 3：2(A)4- N(0,1)(B) PX(C)PX2 =1 _：(1)(D) . J -'7、設隨機變量X的分布密度函數(shù)為fx(x)，則Y 二(A)1上y 一31上fx()(B )c Tx(-21y +3、1(C)fx()(D)-N(»4),則(C6、設).20-2X3的密度函數(shù)為(B ).7 J22fxV)22(A) 0 _ f (x) _1(C) f(x)單調不減(B) f (x)為偶函數(shù)(D)f (x)dx = 19、若X N （1,1），記其密度函數(shù)為f （x），分布函數(shù)為F （x），則（(A) Px 乞 0

32、 = Px _0(B) F(x)=1_F(_x)(C) Px 1 =Px _1(D) f(x)二 f(-x)8連續(xù)型隨機變量 X的密度函數(shù)f（x）必滿足條件（D ）.C ).2 210、設 X N(»4 ),Y N(*5 )，記 R 二 PX 玄二一4, P2 二 PY _5,則(A ).（A）R =P2（ B）RvP2（ C）RaF2（ D）P,P2 大小無法確定 11、設XN（讓2）,則下列敘述中錯誤的是（A ）.X 卩f x 卩(A)2N(0,1)(B)F(x)=：b卩a4(C) px (a,b)=：(b )- ：(a)CTCT(D) P| X -|_ k =2 ： (k)1,

33、(k0)212、 設隨機變量X服從（1,6）上的均勻分布，則方程x Xx0有實根的概率是（B ）.（A）0.7（ B）0.8（ C）0.6（ D）0.513、設 X N（2,；2）, P2 ： X <4 -0.3,則 P X ： 0 =（ A ）。（A）0. 2（ B）0.3（C） 0.6（D） 0.814、 設X服從參數(shù)'的指數(shù)分布，則下列敘述中錯誤的是（D ）.xaO、（A） F（x）=（B）對任意的 XA0,有PXnx=eF0, x"（C）.對任意的 s 0,t0,有PX s t|X s二 PX t（D）為任意實數(shù)115、設X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則P3 ： X

34、: 9 = （ C ）.993(A)対 f(3)(B)1( 19 3 eex(D)93 edx16、設X f (x), f (x) = f (-x),F(x)是x的分布函數(shù)，則對任意實數(shù)a有(B ).aI a(A) F(-a) =1 - © f (x)dx(B) F(-a)f(x)dx(C) F(_a)二 F(a)(D) F (_a) = 2F(a) - 13017、設 X N(1,4),G(0,5)= 0.933 2,則 P| X | 2為(B).(A) 0.241 7(B)0.375 3(C) 0.383 0(D) .0.866 4218、設X N(j二),則隨著二的增大,P|

35、X -沱將().(A)單調增大二、計算題(B)單調減少(C)保持不變.(D)增減不定19、設 X Ua,b，求 丫 =cX - d 的密度函數(shù)(c>0)1 a v x 叱 b 解：因為 X Ua,b，所以 f(x)二 b_a0,other設Y的分布函數(shù)為Fy(y)(1)x : a 時，有 y : ac d ，即 士衛(wèi):a，此時c(2)a _ x _ b時，有 ac d _ y _bc d，即 a _ _ < b ,c此時(3)x b時，有y be d，即- b，此時 c所以可得fY(八Fy(滬科，d"bc d0,other20、設顧客在某銀行的窗口等待服務的時間X (以分

36、計)服從指數(shù)分布，其概率密度為：某顧客在窗口等待服務，若超過10分鐘他就離開。他一個月要到銀行5次。以Y表示個月內(nèi)他未等到服務而離開窗口的次數(shù)，寫出Y的分布律。并求 P (Y> 1)。解：該顧客“一次等待服務未成而離去”的概率為因此 丫B(5,e).即 P(Y=k)=f *"(1 -e')5_ (k=1,2,3,4,521、設隨機變量X的分布律為:311 ，求Y=X 2的分布律-2 1 0 1X 111 丄5 6515ro 149、解：Y=X2171115 30 5 30 j第三章多維隨機變量及其分布（1 ）專業(yè)班級學號姓名一、選擇題1、下列敘述中錯誤的是（D ）.（A

37、）聯(lián)合分布決定邊緣分布（B）邊緣分布不能決定決定聯(lián)合分布（C） 兩個隨機變量各自的聯(lián)合分布不同，但邊緣分布可能相同（D）邊緣分布之積即為聯(lián)合分布2、設隨機變量（X,Y）的聯(lián)合分布為：則a,b應滿足（C ).123(A) a+b=1(B) ab=111/61/91/1811321/3 ab(C) a + b =(D) . a = ,b =32 26x2y,0蘭x蘭1,0蘭v蘭13、設（X,Y）的聯(lián)合概率密度函數(shù)為f （x, y） = *,G為一平面區(qū)域，則下列結論0，其他中錯誤的是（C ）.(A) P(X,Y)G=Hf(x,y)dxdyG(B)P(X,Y嚴 G = jj6x2ydxdyG(C)

38、P(X,Y)G=J0 J：6x2ydxdy(D)P(X KY) =ff f (x, y)dxdy、657171(A)(B) 一(C)(D)72727272,x,y0丄介斗宀曰8、為使 f (x, y) = *1 ,y為二維隨機向量(X,Y)的聯(lián)合密度，則A必為(B )0,其他(A)0(B)6(C)10(D)16二.填空題4、設(X,Y)的聯(lián)合概率密度為f (x, y)二h(x,y) = 0,(x,y) D0,其他其他,若G =x, y): y _ 2x為一平面區(qū)域,則下列敘述錯誤的是(C ).(A). PX,Y) G= f (x,y)dxdyG(C) PY _2X _ 0= h(x, y)dx

39、dyG(B)(D)PY2X 乞0 = 4 - f(x, y)dxdyGPY _2X二 h(x,y)dxdyGnD5、設二維隨機變量(X,Y)在矩形二( x, y) | 0 _ x _ 2,0 _ y _ 1上服從均勻分布記Q X <YU =1, X >Yj0,X 蘭 2丫 則 PU =V=(1,X>2Y)(A)0113(B)1( C)1( D).-424Csin(x + y),0 蘭 x,y 蘭=,6、已知(X,Y) f (x, y)二4 則 C 的值為(D ).0,其他1 v2(A) ( B)-2 27、設(X,Y)x2f(x, y)=【0,1,0八2,則px y _1=(

40、其他A ).f(x, y)4.8y(2 - x)00X乞1,0乞y冬x其它，則它的邊緣密度函數(shù)為9、設二維隨機變量(X，Y )的概率密度為k(6xy), 0<x<2,2<y<410、設隨機變量(X，Y)概率密度為f(x,y)=0,其它則(1)常數(shù)K=-8(2) P X<1, Y<3 =1dx 遼(6xy)dy81.54 127(3) 求 P (X<1.5 = J。dx J2 _ (6 _ x _ y)dy = 一22 48x 132 2(4) 求 P (X+Y < 4 dx (6 - x - y)dy83三.計算題考慮兩種11.在一箱子里裝有12

41、只開關，其中2只是次品，在其中隨機地取兩次，每次取一只。 試驗：（1）放回抽樣，（2）不放回抽樣。我們定義隨機變量X，Y如下：試分別就（1） （ 2）兩種情況，寫出 X和Y的聯(lián)合分布律。解：（1）放回抽樣情況由于每次取物是獨立的。由獨立性定義知。P （X=i, Y=j）=P （X=i）P （Y=j）1010251025P (X=0, Y=0 )=1212=36，P (X=0, Y=1 )=1212"362105221P (X=1, Y=0 )=1212=36，P (X=1, Y=1 )=1212_ 36或寫成P X=1, Y=0 =或寫成(2)不放回抽樣的情況1094510210P

42、x=o, 丫=0 = p TT 岳，P X=o, Y=1 = P TT £2衛(wèi)=血 P X=1 Y=1 = 2丄=丄12 11 66 ， , 12 11 6612、設(X,Y) f (x, y)二1,| y 卜：x,0 ： x : 1O,other(J)求條件密度 fx|Y(X | y)， fy|X (y |x)1 1PY 1|X -1(2)求概率 PX |Y 0，22x,0 ： x : 10, other解：(1) fX (x)OO_:;f (x, y)dy 二x.1dy,0 ： x : 1 $0, other1f 1dx, 1 < y <0J_y: 1fY(y)二._

43、f (x, y)dx =口 1dx,0 乞 y : 1_oQ(2) PX12|Y 0yO,other1y | ： x : 1 |y|0, otherPX -,Y 0 2PY 01 y, 1 ： y : 0 =1 - y,0 _ y ： 1=O,otherfYix (y I x)1x1/2dx.1dy1 x0dx.01dyr|y|,|y|，O,other1f (x, y)fx(x),|yg1第三章多維隨機變量及其分布（2）專業(yè)班級學號姓名 一、單選題1 11、設 X,Y 獨立同分布，P X = -1 = PY 一1 = ? , P X = 1 = PY = 1 = § ,則(C ) 1

44、(A)X=Y ( B)PX=Y=0(C)PX =Y( D)PX =Y =1A ).2、X,Y相互獨立，且都服從0,1上的均勻分布，則服從均勻分布的是（A）（X,Y）3、設隨機變量（X,Y）（B）XY的聯(lián)合分布為：且X，Y相互獨立,則a, b應滿足（A ）.（A） a =2,b =911（C） a ,b =334、同時擲兩顆質體均勻的骰子(D)X12311/61/91/1821/3ab(C) X+Y ( D)X YaJ,d992 b 1,b =-33分別表示第12顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)1 ,i, j =1,2,6(B)PX 二 Y:3636，以 X,Y顆和第,則(A ).(A)PX “一 j®

45、;(C) PX =Y二 11(D) PX 乞丫二寸5、設（X,Y）的聯(lián)合概率密度函數(shù)為f(x,y) J6x2y0 X - 1,0 - y - 1其他則錯誤的是（C ）.(A) PX _0 =1(B) PX <0=,0(C) X,Y不獨立(D)隨機點(X,Y)落在 D =( x,y):0<x< 1,0 < y < 1的概率為 16、設系統(tǒng)二是由兩個相互獨立的子系統(tǒng) 二1與二2連接而成的；連接方式分別為：(1)串聯(lián)；(2)并聯(lián);(3)備用(當系統(tǒng)二1損壞時，系統(tǒng)二2開始工作，令X1,X2分別表示二1和二2的壽命，令丫1,丫2,丫3分別表示三種連接方式下總系統(tǒng)的壽命，則

46、錯誤的是(A ).(A) ¥ * X2(B) .丫2 二 maX X1, X27、(C) Y3 X1 X2(D) 丫二 min X1, X2若X肌叫，62),丫川譏,二22),且 X,Y相互獨立，則(C ).(A) X Y N (叫GE * - 2)2)2 2(B) X -Y N(S - J21 -二 2)(C) X -2Y N(叫-22,G2 - 4；擰)2 2(D) 2X -Y N(2 -2,1 匚 2)8設X, Y相互獨立，且都服從標準正態(tài)分布2 2N (0, 1)，令Z=X +Y ,則Z服從的分布是(C )。9、(A) N (0, 2)分布1(C).參數(shù)為一的指數(shù)分布2(B)

47、(D).單位圓上的均勻分布N (0,1)分布若兩個隨機變量 X,Y相互獨立，則它們的連續(xù)函數(shù) g(X)和h(Y)所確定的隨機變量(C ).(A) 不一定相互獨立(B) 一定不獨立(C)也是相互獨立(D)絕大多數(shù)情況下相獨立C ).10、在長為a的線段上隨機地選取兩點，則被分成的三條短線能夠組成三角形的概率為(、1111(A)( B)(C)( D)2 34511、設相互獨立的隨機變量X,Y均服從0,1上的均勻分布，令Z二X Y,則(B ).(A) Z也服從0,1上的均勻分布(B) PX =Y =0(C) Z服從0,2上的均勻分布(D) Z N(0,1)12、設X,Y獨立，且X服從0,2上的均勻分

48、布,Y服從，=2的指數(shù)分布，則 PX 乞 Y=(A ).(B) 1 e"441(A)丄(1 _eJ413、隨機變量X,Y獨立，且分別服從參數(shù)為 1和2的指數(shù)分布，則P X- ,丫 - 2' =( B ).-1(A) e(C) 1 -e*(D)1-e14、設某經(jīng)理到達辦公室的時間均勻分布在8點12點，他的秘書到達辦公室的時間均勻分布在7點到9點。設二人到達的時間相互獨立，則他們到達辦公室的時間相差不超過5分鐘的概率為(A ).11(A)(B)-4821(D)刃15、設X1,X2|,Xn相獨立且同服從2N(* )，則(B).2CT一)n1(B) (Xi X2 III Xn)N(L, n(C) 2X!亠 3 N (23,4；2 亠 3)