直角三角形邊角關系知識點

1、直角三角形邊角關系專題復習知識體系：1. 三種三角函數(shù)與直角三角形中邊與角的關系，在Rt 中直角三角形中在此應注意的問題是無論是求哪一個角的三角函數(shù)，一定要先把這個角放在2. 特殊角的三角函數(shù)值0o30 o45 o60 o90 osin a01V2遲1222Id<3v'21COS a10222tan a0f73133.三角函數(shù)的有關計算(對于一般角的三角函數(shù)值可利用計算器)(1) 測山的高度4.三角函數(shù)的應用(2) 測樓的高度(3) 測塔的高度(4) 其它題型一：三角形內的計算問題（計算三角函數(shù)值、面積等）1例 1.在 Rt ABC 中，/ 0=90° ，且 sin A

2、 - , AB=3,求 BC, AC及 B. 2例2.已知，四邊形ABCD中，/ ABC = / ADB =90° , AB = 5 , AD = 3 , BC = 2 .3，求四邊形積。ABCD的面例3.如圖，在Rt ABC中， BCA 90 , CD是中線，BC 5,CD 4，求AC的長。變式訓練:1、Rt ABC 中，/C=90°, AC=4 BC=3cosB的值為【】A1r3C3B、 、-D、5542、在菱形ABCD中,/ ABC=60,AC=4,貝U BD的長是【】A、8.3B、4._3C、2、. 3D、83、在 Rt ABC 中，/ C=90°,tan

3、 A=3,AC-1Q 貝U SLabc 等于【】A、3 B 、3 00C、D 15 034、 在Rt ABC中，如果各邊長度都擴大為原來的2倍，那么銳角 A的正弦值（）A.擴大2倍 B. 縮小2倍 C.擴大4倍 D. 沒有變化是【】aA、a c si nBB 、a c cosBC、cd 、c a si nA5、 在Rt ABC中，/ C=90°,Z A、/ B、/ C的對邊分別為 a、b、c三邊，則下列式子一定成立的tan B6、 等腰三角形的腰長為 10cm頂角為120，此三角形面積為 。7、 在 Rt ABC 中，/ C=90° , CD是 AB邊上的中線，BC=8 C

4、D=5,則 tan ACD 。1&在ABC中，若 C 90 , si nA , AB 2，則 ABC的周長為29、已知菱形 ABCD勺邊長為6,/ A=600,如果點P是菱形內一點，且 PB=PD=2 3，那么AP的長為10、 某村計劃開挖一條長1500米的水渠，渠道的斷面為等腰梯形，渠道深米，下底寬米，坡角為45° （如圖所示），求挖土多少立方米。題型二：化簡求值問題例 3.計算 2cos30 tan45 tan 60(、. 21)0變式訓練:1、化簡sin 30tan 60sin 602、若A是銳角，cos A1,則 sin(90A)33、若A是銳角，cos A邁，則A2

5、4、 tan30(tan15 25'19")。5、計算:2cos30 1si n30 cos4522(1)(2) (tan45 )、. cos 30cos60 sin 45(3) 3tan306、計算：sin 35 cos552sin 60(1)si n450-cos600 0+tan60 ;(2)sin2 0 2 0 030 +cos 30 -tan45(3)sin30 0-tan30 °+cos45°題型三：三角函數(shù)應用問題（1）樓層問題:1、如圖，甲樓每層高都是 3.1米，乙樓高40米，從甲樓的第6層往外看乙樓樓頂，仰角為護* 有多遠（結果精確到 0

6、.1米）/30，兩樓相距乙2、如圖，氣象大廈離小偉家80米，小偉從自家的窗中眺望大廈，并測得大廈頂部的仰角是42，而大廈底部的俯角是34，求該大廈的高度（結果精確到0.1米）3、如圖11為住宅區(qū)內的兩幢樓，它們的高AB=CD=30m兩樓間的距離 A（=24m,現(xiàn)需了解甲樓對乙樓采光的影響情況當太陽光與水平線的夾角為30°時，求甲樓的影子在乙樓上有多高（2）航行問題：1、如圖，某貨船以20海里/時的速度將一批重要物資由A處運往正西方向的 B處，經16小時的航行到達，到達后必須立即卸貨，此時接到氣象部門通知，一臺風中心正以40海里/時的速度由A向北偏西60°方向移動，距臺風中心

7、 200海里的圓形區(qū)域（包括邊界）均會受到影響。（1）問B處是否會受到影響請說明理由。（2）為避免受到臺風的影響，該船應在多少小時內卸完貨物。2、一艘船由A港沿東偏北30方向航行20千米至B港，然后再沿東偏南 60方向航行20千米至C港，求:（1） A, C兩港之間的距離（結果精確到0.1千米）（2）確定C港在A港的什么方位（5分）3、如圖，一條漁船某時刻在位置 A觀測燈塔B C（燈塔B距離A處較近），兩個燈塔恰好在北偏東 65° 45' 的方向上，漁船向正東方向航行I小時45分鐘之后到達D點，觀測到燈塔B恰好在正北方向上，已知兩個燈塔之間的距離是12海里，漁船的速度是 16

8、海里/時，又知在燈塔 C周圍海里內有暗礁，問這條漁船按原來的方向繼續(xù)航行，有沒有觸礁的危險東（3）仰角問題:1、一天在升旗時小蘇發(fā)現(xiàn)國旗升至5米高時，在她所站立的地點看國旗的仰角是45，當國旗升至旗桿頂端時國旗的仰角恰為 60，小蘇的身高是1米6，則旗桿高米。（將國旗視作一點,保留根號）2、如圖，Rt ABC是一防洪堤背水波的橫截面圖，斜坡AB的長為13米，它的坡角為45，為了提高防洪堤的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡比1:1.5的斜坡AD,求DB的長（結果保留根號）（6分）3、如圖，為測得峰頂 A到河面B的高度h,當游船行至 C處時測得峰頂 測得峰頂A的仰角為B （此時C、D B三點在同一直線

9、上）.（1）用含a、B和 m的式子表示h ;（2）當 a =45°,3 =60°, m=50米時，求 h 的值.A的仰角為a,刖進 m米至D處時D用匚（精確到，、2 ,34、如圖湖泊的中央有一個建筑物AB,某人在地面 C處測得其頂部 A的仰角為60°,然后，自C處沿BC方向行100m到D點，又測得其頂部 A的仰角為30°,求建筑物的高（結果保留根號）變式訓練:1、如圖，B , C是河岸邊兩點， A是對岸邊上的一點，測得 ABC 30 ,ACB 60 , BC 50 米,則A到岸邊BC的距離是米。A2、如圖2,沿AC方向開山修路，為了加快施工進度，要在小山的另一邊