有理數(shù)的乘方科學(xué)記數(shù)法近似數(shù)

1、有理數(shù)的乘方在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過a a，記作a2，讀作a的平方(或a的二次方);a a a，記作a3，讀作a的立方(或a的三次方)；那么：a a a a(n是正整數(shù))呢？n個a乘方：求n個相同因數(shù)的積的運算叫做 乘方.乘方的結(jié)果叫做幕，相同的因數(shù)叫做底數(shù)，相同 因數(shù)的個數(shù)叫做指數(shù)a a aa，記作an ，讀作a的n次幕(或a的n次方).因此an = a g £an 個 an個 a扌旨數(shù)底數(shù)3例：3 3 3= 3，指數(shù)為-3，底數(shù)為_3_，幕為272_5，指數(shù)為_2，底數(shù)為-5，幕為_253- 4 4 4 =4，指數(shù)為_3_，底數(shù)為，幕為-64 說明:1(1) 一個數(shù)可以看作是這個數(shù)本

2、身的一次。如：3就是3 ,其中0可以省略不寫33 3 3 3'(2)當(dāng)?shù)讛?shù)是負數(shù)或分?jǐn)?shù)時，底數(shù)一定要加括號。如:卩3啟=Y |，不能寫成4 4 44如：(-2<(-2)<(-2)=(-2)3，不能寫成-2(2)3底數(shù)是一2,指數(shù)是3,讀作(一2)的3次方，表示3個(一2)相乘.(一2) ( 2) X( 2) X(2) = 8.23底數(shù)是2,指數(shù)是3,讀作2的3次方的相反數(shù).23= (2 X2X2)二8.(2)3與一23的結(jié)果雖然都是一8,但表示的含義并不同(3)乘方是一種運算，幕是乘方運算的結(jié)果.an表示n個a相乘練習(xí)一分別指出下列乘方中的底數(shù)、指數(shù)及幕2在-3中，指數(shù)為，

3、底數(shù)為，幕為2在-3中，指數(shù)為，底數(shù)為，幕為3在中，指數(shù)為3，底數(shù)為，幕為有理數(shù)的乘方的符號法則計算，觀察，填空2(-1) = (-2)3(-3)4 =(-4)5(-5)6(+1) 2 = (+2)3 _(+3)4 =(+4)5 _(+5)6橫向觀察正數(shù)的任何次幕都是 數(shù)；負數(shù)的奇次幕是 數(shù)，偶次幕是數(shù)；零的任何次幕都是.縱向觀察 互為相反數(shù)的兩個數(shù)的奇次幕仍 ，偶次幕(3)任何一個數(shù)的偶次幕是什么數(shù)？ 說明：有理數(shù)的乘方同其他運算一樣分兩步：一確定符號；二確定絕對值 練習(xí)二計算(先確定幕的符號，再求幕的絕對值)(1)(-3)(-3)-3 2-3-(-3)33 / 14有理數(shù)的混合運算順序(1

4、) 先乘方，再乘除，最后算加減(2) 同級運算，從左到右進行(3) 如果有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行說明：加減稱一級運算，乘除稱二級運算，乘方稱三級運算。同級運算時，按從左到右的運算 順序進行；異級運算時，運算順序是從高級到低級例:2-7+2匯(-3行(戶解：原式=-49+2 疋 9+(-6) 9=-49+18+(-6<9=-49+18-54 = -8517 / 14練習(xí)三計算(1)(2) 32X(2)(3)違2違)2-23+(-2)3(4)223(J 丐-(-3)2 (-32)523(3)4 -0.25-5-4I 8丿科學(xué)記數(shù)法1. 指出下列各數(shù)是幾位數(shù).

5、103, 105, 107, 1010.2. 把下面各數(shù)寫成10的幕的形式.1000, 100000000, 100000000000.3. 任何一個數(shù)都可以表示成整數(shù)數(shù)位是一位數(shù)的數(shù)乘以10的n次幕的形式.如：100=1X 100=1X 102,6000=6X 1000=6X 103,7500=7.5 X 1000=7.5 X 103.第一個等號是我們在小學(xué)里就學(xué)習(xí)過的關(guān)于小數(shù)點移動的知識，我們現(xiàn)在要做的就是把100, 1000,變成10的n次幕的形式就行了.4. 科學(xué)記數(shù)法定義定義：把一個大于10的數(shù)表示axi0n的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位上只有一位的數(shù),n是正整 數(shù)).這種記數(shù)方法就是科學(xué)

6、記數(shù)法例：用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)(1) .14 900 000.-78 000解:方法一：14 900 000=1.4910000000=1.49 107方法二：a只有一個整數(shù)位，故a為1.49 , n等于14 900 000的整數(shù)位數(shù)減1, 即 8-1=7，故 14 900 000=1.49107解：“-”照寫，其他與正數(shù)一樣，-78 000=-(7.810000)=-(7.8104)=-7.8 104說明：(1)用科學(xué)記數(shù)法表示一個數(shù)，只改變這個數(shù)的書寫形式，并不改變它的大小(2) 把一個數(shù)化成aX0n的形式，其中n等于這個整數(shù)位數(shù)少1,而a的整數(shù)位只能有一 位，即 1 <a<

7、; 10(3) 負數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法，“-”照寫，其他與正數(shù)一樣 當(dāng)a=1時，1可以省略不寫，如1 104可以寫成104(5)用科學(xué)記數(shù)法表示的步驟：先確定 a，a的整數(shù)位只能有一位再確定n，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1練習(xí)四1. 用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：696 000 12 000 000 000(1)1 000 000 ;57 000 000300 000 000;(5)-53 000;把科學(xué)記數(shù)法形式的數(shù)轉(zhuǎn)化成原數(shù)方法一：根據(jù)10的指數(shù)n來確定，n是幾就把小數(shù)點向右移動幾位。如：7.5 106的指數(shù)是6, 只要把7.5的小數(shù)點向右移動6位化成7 500 000即可，這樣就得到原數(shù)方法二：

8、把科學(xué)記數(shù)法a 10n中的指數(shù)加上1，就得到了原數(shù)的整數(shù)位數(shù)。如：在 3.4 104 中,4n=4，n+1=4+1=5，所以原數(shù)的整數(shù)位數(shù)是 5,即3.4 10=34 000練習(xí)五下列用科學(xué)記數(shù)法記出的數(shù)，原來各是什么數(shù)？1X107 ；4X 103；8.5X 106；7.04X 105；3.96X 104.近似數(shù)我們常會遇到這樣的問題：（1）初一班有25名同學(xué)；每個三角形都有3個內(nèi)角.這里的23、 3都是與實際完全符合的準(zhǔn)確數(shù)我們還會遇到這樣的問題：（3）我國的領(lǐng)土面積約為960萬平方千米；（4）王強的體重是約49千 克960萬、49是準(zhǔn)確數(shù)嗎？我們把像960萬、49這些與實際數(shù)很接近的數(shù)稱為

9、 。定義：在實際問題中，有的量用有理數(shù)近似地表示出來，就稱這個數(shù)為這個量的近似數(shù)例如：我們都知道，冥-3.14159,，我們對這個數(shù)取近似數(shù)：如果結(jié)果只取整數(shù)，那么按四舍五入的法則應(yīng)為3,就叫做精確到 個 位;如果結(jié)果取1位小數(shù)，則應(yīng)為3.1,就叫做精確到 十分位 位（或叫精確到0.1）；如果結(jié)果取2位小數(shù)，則應(yīng)為3.14,就叫做精確到 百分位位（或叫精確到0.01）；說明：一般地，一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一 練習(xí)五（1）0.00356 (精確到 0.0001)；(2)304.35 （精確到個位）；(3) 1.804(精確到 0.01);(4)1.5271 （精確到

10、百分位）；61.235 （精確到個位）(6) 0.0571 (精確到 0.1)有效數(shù)字：這時，從左邊第一個不是0的數(shù)起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。像我們?nèi)?.142，共有 四 個有效數(shù)字3、1、4、2。像0.0120共有三個有效數(shù)字1、2、0說明：（1）左邊第一個不為0的數(shù)字前面的0不是有效數(shù)字，而后面的所有數(shù)字都是有效數(shù)字 都是有效數(shù)字。（2） 有效數(shù)字的確定方法起于左邊第一個非0的數(shù)字，止于末位數(shù)字，之間所有數(shù)字都 是有效數(shù)字。如：5000有效數(shù)字有5、0、0、0四個（3） 用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù) aX0n，它的有效數(shù)字是a中的有效數(shù)字，如8.5X106 的有效數(shù)字

11、有 & 5； 7.04X 105的有效數(shù)字有7、0、4（4）對于帶“文字單位”的近似數(shù)“ a文字單位”，它的有效數(shù)字是a中的有效數(shù)字，如 5.1萬的有效數(shù)字是5、1練習(xí)六說出下列各數(shù)的有效數(shù)字（1） -7.204（2） 0.0571（3） 3.96X 104（4） 6852（5） 13.2 億課后總結(jié)：有理數(shù)乘方及符號法則、有理數(shù)混合運算、科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)課后練習(xí)一，填空1. (-2)3的底數(shù)是，纟結(jié)果是;32的底數(shù)是，結(jié)果是2(3 )的底數(shù)疋，纟口果疋;2(3)的底數(shù)疋，結(jié)果是243的底數(shù)疋，結(jié)果是2. n為正整數(shù)，則(1) 2n=，( 1)2n+1_3. 一個數(shù)的平方等于36，則

12、這個數(shù)為4. 一個數(shù)的平方等于它本身，這個數(shù)是.5. 一個數(shù)的立方等于它本身，這個數(shù)是.6. 5.749保留兩個有效數(shù)字的結(jié)果是（）; 19.973保留三個有效數(shù)字的結(jié)果是（）7. 把234.0615四舍五入，使他精確到千分 位，那么近似數(shù)是（），它有（）個有效8. 近似數(shù)4.31 X 10精確到（）位，有（） 個有效數(shù)字，它們是（）9. 用科學(xué)計數(shù)法表示459600,保留兩個有 效數(shù)字的結(jié)果為（）二，選擇題1.如果a2=a,那么a的值為（）A.1B.0C.1 或 0D. 12. 一個數(shù)的平方等于16,則這個數(shù)是（）A.+4B. 4C. ± 4D.± 83. a為有理數(shù)，則

13、下列說法正確的是（）A. a2>0B.a2 1> 0C.a2+1>0D. a3+1>04.下列式子中，正確的是（）A.102=(10) x (-10)B.32=3X 21'3111C.(2)= 2 X 2x 2D.23=325.由四舍五入得到的近似數(shù)0.600的有效數(shù)字是（）A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個3844米 C. 3.84406. 2007年搭載我國首顆探月衛(wèi)星“嫦娥一 號”的長征三號甲運載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā) 射中心發(fā)射，并成功飛向距地球約 384400000米的月球.這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù) 法可表示為()A.米7.38.440米B.D. 3.

14、8 109 米下列每對數(shù)中，不相等的一對是(2)-2 3(2) 3 與2 3(-2) 4 與-2 4三，計算題 1.計算下列各題(2)1(1) ( 3)3(3)( - 3)2x ( -2)3(4)- 2X 32(5)( - 2 X 3)2(6)(- 2)14 X ( - 1)15(7) -( -2)4(8)(- 1)2001(9) - 23+( - 3)2(10)( - 2)2 X ( - 3)22(11) (-3)-(-6)(12) (-4 X 32)-(-4 X 3)22c2 Q2/“、2 I - 2-ix I - -i(13) 43(r22I 4 2032 2)，5丿2.已知 x2=(

15、2)2 .XX3X2008(2) . y的值.,y3 = 1,求： 嚴(yán)3的 值3下例四舍五入得到得近似數(shù)，各精確到哪 一位，有哪幾個有效數(shù)字？43 . 80. 030862.500.00102.30104. 按括號里的要求，用四舍五入法對下列各 數(shù)取近似數(shù)： 60290 (保留兩個有效數(shù)字) 0.03057 (保留三個有效數(shù)字) 2345000 (精確到萬位) 34.4972 (精確到 0.01 )5. 用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：(1)856 00 ；(2)78 000 000(3) 396 000 ；(4) 444 000 000；(5)-78 00010 000 000 000 .6. 下列用科學(xué)記數(shù)法記出的數(shù)，原來各是什 么數(shù)？5 x 103 ；4.55 x 103 ；8.5 x 10