用樣本的數(shù)字特征估計總計的數(shù)字特征教案

1、.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征 浙江省義烏中學 金惠萍從義務(wù)教育階段來看，統(tǒng)計知識的教學從小學到初中分為三個階段，在每個階段都要學習收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)等處理數(shù)據(jù)的基本方法，教學要求隨著學段的聲高逐步提高。在實際應(yīng)用中，總體分布可以為合理決策提供依據(jù)，而很多情況下，總體分布是由幾個總體數(shù)字特征所唯一確定的，或者需要解決的 統(tǒng)計問題是關(guān)于總體數(shù)字特征的問題。這時就需要估計總體的數(shù)字特征，其求解途徑是通過樣本來估計。人教A版的統(tǒng)計安排在必修3，教科書在2.2節(jié)安排了“用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征”，延用了前面的“居民生活用水定額管理問題”的示例，在學習用樣本頻率分布直方圖估

2、計總體分布的情況下，進一步展示利用頻率分布直方圖估計總體分布的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。本課的重點是這三個特征數(shù)字的的初中學過樣本眾數(shù)、樣本中位數(shù)和平均數(shù)等數(shù)字特征，它們可以作為總體相應(yīng)特征的估計，因此這部分教學目標：1、知識與技能（1）正確理解樣本數(shù)據(jù)分布直方圖的意義和作用，從樣本頻率分布直方圖中提取基本的數(shù)字特征（如眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)），并做出合理的解釋.（2）會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征. （3）形成對數(shù)據(jù)處理過程進行初步評價的意識.（4）通過對數(shù)據(jù)的分析為合理的決策提供一些依據(jù)，認識統(tǒng)計的作用.2、過程與方法在解決統(tǒng)計問題的過程中，進一步體會用樣本估計總體的思想，理解數(shù)形

3、結(jié)合的數(shù)學思想和邏輯推理的數(shù)學方法.3、情感態(tài)度與價值觀會用樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題，認識統(tǒng)計的作用，能夠辨證地理解數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。教學重點與難點重點：從樣本頻率分布直方圖中提取數(shù)字特征（如眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)），三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點.難點：對比眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù),能應(yīng)用相關(guān)知識解決簡單的實際問題.教學過程分析與思考【漫畫引入】 “用數(shù)據(jù)說話”，這是我們經(jīng)?？梢月牭降囊痪湓?，但是，數(shù)據(jù)有時也會被利用，從而產(chǎn)生誤導。例如，下面的漫畫就是說明這樣的一個問題：問題：如何評價這個故事的中涉及到的問題？（引導學生用特征數(shù)來分析）【知識新授】（一）眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)在具體樣本

4、數(shù)據(jù)中的分析1提煉眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念2分析眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)這三種特征數(shù)的優(yōu)缺點.3.簡單體會眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)各自的特點.實例：某餐廳共有8名員工,某月工資如圖所示,則下列說法中不正確的是_人員經(jīng)理大廚二廚采購員會計服務(wù)員雜工人數(shù)1111112周工資6000600430410360340320(1).該餐廳員工工資的平均數(shù)是1098,因此一般水平是1098元(2).因為眾數(shù)為320元,則該餐廳員工工資的一般水平是320元(3).去掉一個最大數(shù)6000元,去掉一個最小數(shù)320,剩下的平均數(shù)為397元,該餐廳的一般水平為397元.（二）眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系1眾數(shù)

5、與頻率分布直方圖的關(guān)系學生思考得到：在頻率分布直方圖中，眾數(shù)就是最高矩形的中點的橫坐標2中位數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系在老師的指引下，共同分析得到：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)就是把直方圖劃分左右面積相等的分界線的橫坐標3平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系歸納探索得到：在頻率分布直方圖中，平均數(shù)為每個小矩形面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和4.頻率分布直方圖中三種特征數(shù)的意義.進一步理解直方圖中得到的三種特征數(shù)是對樣本數(shù)據(jù)的估計值，而非精確值.【例題精析】例1 已知一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如下.求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的估計值.0.0400.0300.0150.0100.005數(shù)據(jù)頻率/組距 0 50 6

6、0 70 80 90 100分析： 利用直方圖中的信息，分析個矩形的面積，即頻率，進一步分析眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的估計值。例2 某校高二某班各有49名學生，在一次數(shù)學測試中的成績統(tǒng)計如下表：班級平均分眾數(shù)中位數(shù)高二某班797087請你對下面的一段話給予簡要分析： 小剛回家對媽媽說：“昨天的數(shù)學測試中，全班的平均分為79分，得分最多的是70分，我得分85分，在班里算是上游了?！狈治觯罕绢}著眼于眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)各自的特點，及其使用的對象. 從所處的名次和對知識的掌握水平兩方面來理解“85分”的意義?！菊n堂精練】1.為增強市民的環(huán)保意識，某校高二某班50名學生調(diào)查了某天各自家庭丟棄廢塑料袋的情況

7、，統(tǒng)計結(jié)果如下：每戶居民丟棄廢塑料袋的個數(shù)2345戶數(shù)420188若該校所在地區(qū)有1萬居民,則該地區(qū)每天丟棄的廢塑料袋總數(shù)約為_萬個2.假設(shè)你是一名交通部門的工作人員，你打算向市長報告國家對本市26個公路項目投資的平均資金數(shù)額，其中一條新公路的建設(shè)投資為2000萬元人民幣，另外25個項目的投資是20100萬元。中位數(shù)是25萬元，平均數(shù)是100萬元，眾數(shù)是20萬元。你會選擇哪一種數(shù)據(jù)特征來表示國家對每一個項目投資的平均金額？你選擇這種數(shù)字特征的缺點是什么？【課堂總結(jié)】1.三種特征數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念與理解。2眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的應(yīng)用的優(yōu)缺點。3在頻率分布直方圖中眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的估

8、計值的求法。 眾數(shù)：最高矩形的中點的橫坐標中位數(shù)：使左右面積相等的分界線的橫坐標平均數(shù)：每個矩形面積乘以矩形底邊中點坐標之和【作業(yè)設(shè)計】（略）利用漫畫的引入,一方面能吸引學生的注意,提高學習這部分知識的興趣,另一方面能進一步引出三種特征數(shù)的應(yīng)用,對三種特征數(shù)的優(yōu)缺點有更形象的理解.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和標準差、方差是初中新課改后比較強調(diào)的知識點，因此學生對這些概念是相當熟悉的的，甚至比高中教師還熟悉。因此可在復習的基礎(chǔ)上只需要進一步的提煉,回顧就可以了.這部分是新的內(nèi)容,對學生來說是這節(jié)課的難點.課標對這部分內(nèi)容的要求是了解,講解時不需要加深內(nèi)容,但對于三種特征數(shù)的求解原理還是需要交代清楚的.另外,對于從直方圖中求得的數(shù)值只能作為一個估計值,