速度關(guān)聯(lián)類問(wèn)題求解速度的合成與分解

1、難點(diǎn)5 速度關(guān)聯(lián)類問(wèn)題求解·速度的合成與分解一、分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)的關(guān)系1、一物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)時(shí)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，各自產(chǎn)生效果（v分、s分）互不干擾，即：獨(dú)立性2、合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)同時(shí)開(kāi)始、進(jìn)行、同時(shí)結(jié)束，即：同時(shí)性3、合運(yùn)動(dòng)是由各分運(yùn)動(dòng)共同產(chǎn)生的總運(yùn)動(dòng)效果，合運(yùn)動(dòng)與各分運(yùn)動(dòng)總的運(yùn)動(dòng)效果可以相互替代，即：等效性二、處理速度分解的思路1、選取合適的連結(jié)點(diǎn)（該點(diǎn)必須能明顯地體現(xiàn)出參與了某個(gè)分運(yùn)動(dòng)）2、確定該點(diǎn)合速度方向（通常以物體的實(shí)際速度為合速度）且速度方向始終不變3、確定該點(diǎn)合速度（實(shí)際速度）的實(shí)際運(yùn)動(dòng)效果從而依據(jù)平行四邊形定則確定分速度方向4、作出速度分解的示意圖，尋找速度關(guān)系典

2、型的“抽繩”問(wèn)題：所謂“抽繩”問(wèn)題，是指同一根繩的兩端連著兩個(gè)物體，其速度各不相同，常常是已知一個(gè)物體的速度和有關(guān)角度，求另一個(gè)速度。要順利解決這類題型，需要搞清兩個(gè)問(wèn)題：（1）分解誰(shuí)的問(wèn)題哪個(gè)運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)就分解哪個(gè)運(yùn)動(dòng)，物體實(shí)際經(jīng)歷的運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)。（2）如何分解的問(wèn)題由于沿同一繩上的速度分量大小相同，所以可將合速度向沿繩方向作“投影”，將合速度分解成一個(gè)沿繩方向的速度和一個(gè)垂直于繩方向的速度，再根據(jù)已知條件進(jìn)行相應(yīng)計(jì)算。其實(shí)這也可以理解成“根據(jù)實(shí)際效果將合運(yùn)動(dòng)正交分解”的思路。1、如圖所示，在一光滑水平面上放一個(gè)物體，人通過(guò)細(xì)繩跨過(guò)高處的定滑輪拉物體，使物體在水平面上運(yùn)動(dòng)，人以大小不變的速

3、度v運(yùn)動(dòng)。當(dāng)繩子與水平方向成角時(shí)，物體前進(jìn)的瞬時(shí)速度是多大？解法一：應(yīng)用微元法設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，物體前進(jìn)的位移s1=BC，如圖所示.過(guò)C點(diǎn)作CDAB，當(dāng)t0時(shí)，BAC極小，在ACD中，可以認(rèn)為AC=AD，在t時(shí)間內(nèi)，人拉繩子的長(zhǎng)度為s2=BD，即為在t時(shí)間內(nèi)繩子收縮的長(zhǎng)度.由圖可知：BC=由速度的定義：物體移動(dòng)的速度為v物=人拉繩子的速度v= 由解之：v物=解法二：應(yīng)用合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系繩子牽引物體的運(yùn)動(dòng)中，物體實(shí)際在水平面上運(yùn)動(dòng)，這個(gè)運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)，所以物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的速度v物是合速度，將v物按如圖所示進(jìn)行分解其中：v=v物cos，使繩子收縮v=v物sin，使繩子繞定滑輪上的A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)所以v

4、物=解法三：應(yīng)用能量轉(zhuǎn)化及守恒定律由題意可知：人對(duì)繩子做功等于繩子對(duì)物體所做的功人對(duì)繩子的拉力為F，則對(duì)繩子做功的功率為P1=Fv；繩子對(duì)物體的拉力，由定滑輪的特點(diǎn)可知，拉力大小也為F，則繩子對(duì)物體做功的功率為P2=Fv物cos，因?yàn)镻1=P2所以v物=2、如圖所示，物體A置于水平面上，A前固定一滑輪B，高臺(tái)上有一定滑輪D，一根輕繩一端固定在C點(diǎn)，再繞過(guò)B、D。BC段水平，當(dāng)以速度v0拉繩子自由端時(shí)，A 沿水平面前進(jìn)，求：當(dāng)跨過(guò)B的兩段繩子夾角為時(shí)A的運(yùn)動(dòng)速度v解法一：應(yīng)用微元法設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，物體前進(jìn)的位移s1=BB，如圖所示。過(guò)B點(diǎn)作BEBD。當(dāng)t0時(shí)，BDB極小，在BDB中，可以認(rèn)為DE=

5、BD。在t時(shí)間內(nèi)，人拉繩子的長(zhǎng)度為s2=BB+BE，即為在t時(shí)間內(nèi)繩子收縮的長(zhǎng)度。由圖可知：BE=由速度的定義：物體移動(dòng)的速度為v物=人拉繩子的速度v0= 由解之：v物=解法二：應(yīng)用合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系物體動(dòng)水平的繩也動(dòng)，在滑輪下側(cè)的水平繩縮短速度和物體速度相同，設(shè)為v物。根據(jù)合運(yùn)動(dòng)的概念，繩子牽引物體的運(yùn)動(dòng)中，物體實(shí)際在水平面上運(yùn)動(dòng)，這個(gè)運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)。也就是說(shuō)“物體”的方向（更直接點(diǎn)是滑輪的方向）是合速度方向，與物體連接的BD繩上的速度只是一個(gè)分速度，所以上側(cè)繩縮短的速度是v物cosa因此繩子上總的速度為v物+v物cosa=v0，得到v物=解法三：應(yīng)用能量轉(zhuǎn)化及守恒定律由題意可知：人對(duì)繩子

6、做功等于繩子對(duì)物體所做的功設(shè)該時(shí)刻人對(duì)繩子的拉力為F，則人對(duì)繩子做功的功率為P1=Fv。繩子對(duì)物體的拉力，由定滑輪的特點(diǎn)可知，拉力大小也為F，則繩子對(duì)物體做功的功率為分為2部分，BD繩對(duì)物體做功的功率為P2=Fv0cosa，BC繩對(duì)物體做功的功率為P2=Fv0由P1=P2+P2得到v物=3、一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的桿OA，O端用鉸鏈固定，另一端固定著一個(gè)小球A，靠在一個(gè)質(zhì)量為M，高為h的物塊上，如圖所示，若物塊與地面摩擦不計(jì)，試求當(dāng)物塊以速度v向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球A的線速度vA（此時(shí)桿與水平方向夾角為）解題方法與技巧：選取物與棒接觸點(diǎn)B為連結(jié)點(diǎn)。（不直接選A點(diǎn)，因?yàn)锳點(diǎn)與物塊速度的v的關(guān)系不明顯）因?yàn)锽點(diǎn)在物

7、塊上，該點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向不變且與物塊運(yùn)動(dòng)方向一致，故B點(diǎn)的合速度（實(shí)際速度）也就是物塊速度v；B點(diǎn)又在棒上，參與沿棒向A點(diǎn)滑動(dòng)的速度v1和繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度v2。因此，將這個(gè)合速度沿棒及垂直于棒的兩個(gè)方向分解，由速度矢量分解圖得：v2=vsin設(shè)此時(shí)OB長(zhǎng)度為a，則a=h/sin令棒繞O 點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為，則：=v2/a=vsin2/h故A的線速度vA=L=vLsin2/h4、如圖所示，A、B兩車通過(guò)細(xì)繩跨接在定滑輪兩側(cè)，并分別置于光滑水平面上，若A車以速度v0向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩與水平面的夾角分別為和時(shí)，B車的速度是多少？解析：右邊的繩子的速度等于A車沿著繩子方向的分速度，設(shè)繩子速度為v。將A車的速度

8、分解為沿著繩子的方向和垂直于繩子的方向，則v=vAcosb同理，將B車的速度分解為沿著繩子方向和垂直于繩子的方向，則v=vBcosa由于定滑輪上繩子的速度都是相同的，得到5、如圖所示，質(zhì)量為m的物體置于光滑的平臺(tái)上，系在物體上的輕繩跨過(guò)光滑的定滑輪. 高考資源網(wǎng)，由地面上的人以恒定的速度v0向右勻速拉動(dòng)，設(shè)人從地面上的平臺(tái)開(kāi)始向右行至繩與水平方向夾角為45°處，在此過(guò)程中人對(duì)物體所做的功為多少？解析：已知地面上的人是以恒定速度拉動(dòng)小球的，則人做的功其實(shí)就等于平臺(tái)上的物體動(dòng)能的增加量。關(guān)鍵是要求出如圖狀態(tài)下物體的速度v。根據(jù)定滑輪的特性，可以知道物體m的速度和繩子的速度是相同的。對(duì)小球

9、進(jìn)行分析，小球水平方向做v0的勻速運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)，v0是合速度，是沿著繩子方向的速度與垂直于繩子方向的速度的合。因此v0cos45°=v，得到6、如圖所示，均勻直桿上連著兩個(gè)小球A、B，不計(jì)一切摩擦.當(dāng)桿滑到如圖位置時(shí)，B球水平速度為vB，加速度為aB，桿與豎直夾角為，求此時(shí)A球速度和加速度大小解析：分別對(duì)小球A和B的速度進(jìn)行分解，設(shè)桿上的速度為v則對(duì)A球速度分解，分解為沿著桿方向和垂直于桿方向的兩個(gè)速度。v=vAcosa對(duì)B球進(jìn)行速度分解，得到v=vBsina聯(lián)立得到vA=vBtana加速度也是同樣的思路，得到aA=aBtana7、一輕繩通過(guò)無(wú)摩擦的定滑輪在傾角為30°的光

10、滑斜面上的物體m1連接，另一端和套在豎直光滑桿上的物體m2連接。已知定滑輪到桿的距離為m。物體m2由靜止從AB連線為水平位置開(kāi)始下滑1 m時(shí)，m1、m2恰受力平衡如圖所示。試求：（1）m2在下滑過(guò)程中的最大速度（2）m2沿豎直桿能夠向下滑動(dòng)的最大距離解析：（1）由圖可知，隨m2的下滑，繩子拉力的豎直分量是逐漸增大的，m2在C點(diǎn)受力恰好平衡，因此m2從B到C是加速過(guò)程，以后將做減速運(yùn)動(dòng)，所以m2的最大速度即出現(xiàn)在圖示位置.對(duì)m1、m2組成的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力和繩子拉力做功，但繩子拉力做功代數(shù)和為零，所以系統(tǒng)機(jī)械能守恒.E增=E減，即m1v12+m22v2+m1g（A-A）sin3

11、0°=m2g·B又由圖示位置m1、m2受力平衡，應(yīng)有：TcosACB=m2g,T=m1gsin30°又由速度分解知識(shí)知v1=v2cosACB，代入數(shù)值可解得v2=2.15 m/s,（2）m2下滑距離最大時(shí)m1、m2速度為零，在整個(gè)過(guò)程中應(yīng)用機(jī)械能守恒定律，得：E增=E減即：m1g（）sin30°=m2gH利用（1）中質(zhì)量關(guān)系可求得m2下滑的最大距離H=m=2.31 m8、如圖所示，S 為一點(diǎn)光源，M為一平面鏡，光屏與平面鏡平行放置.SO是垂直照射在M上的光線，已知SO=L，若M以角速度繞O點(diǎn)逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則轉(zhuǎn)過(guò)30°角時(shí)，光點(diǎn)S在屏上移動(dòng)的瞬

12、時(shí)速度v為多大？解析：由幾何光學(xué)知識(shí)可知：當(dāng)平面鏡繞O逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)30°時(shí)，則：SOS=60°，OS=L/cos60°選取光點(diǎn)S為連結(jié)點(diǎn)，因?yàn)楣恻c(diǎn)S在屏上，該點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向不變，故該點(diǎn)實(shí)際速度（合速度）就是在光屏上移動(dòng)速度v；光點(diǎn)S又在反射光線OS上，它參與沿光線OS的運(yùn)動(dòng).速度v1和繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，線速度v2；因此將這個(gè)合速度沿光線OS及垂直于光線OS的兩個(gè)方向分解，由速度矢量分解圖可得：v1=vsin60°,v2=vcos60°又由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)可得：當(dāng)線OS繞O轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為2則：v2=2L/cos60°vcos60°=2L/cos

13、60°，v=8L9、一輛車通過(guò)一根跨過(guò)定滑輪的繩PQ提升井中質(zhì)量為m的物體，如圖5-12所示.繩的P端拴在車后的掛鉤上，Q端拴在物體上.設(shè)繩的總長(zhǎng)不變，繩子質(zhì)量、定滑輪的質(zhì)量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計(jì).開(kāi)始時(shí)，車在A點(diǎn)，左右兩側(cè)繩都已繃緊并且是豎直的，左側(cè)繩繩長(zhǎng)為H.提升時(shí)，車加速向左運(yùn)動(dòng)，沿水平方向從A經(jīng)B駛向C.設(shè)A到B的距離也為H，車過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度為vB。求在車由A移到B的過(guò)程中，繩Q端的拉力對(duì)物體做的功。解析：以物體為研究對(duì)象，開(kāi)始時(shí)其動(dòng)能Ek1=0。隨著車的加速運(yùn)動(dòng)，重物上升，同時(shí)速度也不斷增加。當(dāng)車子運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，重物獲得一定的上升速度vQ，這個(gè)速度也就是收繩的速度，

14、它等于車速沿繩子方向的一個(gè)分量，如圖，即vQ=vB1=vBcos45°=vB于是重物的動(dòng)能增為 Ek2 =mvQ2=mvB2在這個(gè)提升過(guò)程中，重物受到繩的拉力T、重力mg，物體上升的高度和重力做的功分別為h=H-H=（-1）HWG=-mgh=-mg（-1）H于是由動(dòng)能定理得 WT+WG=Ek=Ek2-Ek1即WT-mg（-1）H=mvB2-0所以繩子拉力對(duì)物體做功WT=mvB2+mg（-1）H10、一帶正電的小球，系于長(zhǎng)為L(zhǎng)的不可伸長(zhǎng)的輕線一端，線的另一端固定在O點(diǎn)，它們處在方向水平向右電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。已知電場(chǎng)對(duì)小球的作用力大小等于小球的重力?，F(xiàn)把小球拉到圖中的P1處，使線繃直，并與電場(chǎng)方向平行，然后由靜止釋放小球。已知小球在經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的瞬間，因受線的拉力作用，速度的豎直分量突變?yōu)榱悖椒至繘](méi)有變化，則小與球到達(dá)P1等高的P2點(diǎn)時(shí)的速度的大小為多少？解析：已知qE=mg，則小球從釋放到經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的過(guò)程中，做速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。根據(jù)動(dòng)能定理又已知小球在經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的瞬間，因受線的拉力作用，速度的豎直分量突變?yōu)榱恪⑿∏蜻^(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度沿豎