2014年管理類聯(lián)考(MBA)綜合數(shù)學(xué)真題及解析

1、一、問題求解（本大題共15題，每小題3分，共45分。在下列每題給出的五個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合試題要求的。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將所選的字母涂黑。）1、某部門在一次聯(lián)歡活動(dòng)中設(shè)了26個(gè)獎(jiǎng)，獎(jiǎng)品均價(jià)為280元，其中一等獎(jiǎng)單價(jià)為400元，其他獎(jiǎng)品價(jià)格為270元.一等獎(jiǎng)的個(gè)數(shù)為（）（A）6個(gè)（B）5個(gè)（C）4個(gè)（D）3個(gè)（E）2個(gè)分析：40010x-262,答案：E2丁/132、某單位進(jìn)行辦公裝修，若甲、乙兩個(gè)裝修公司合做需10周完成，工時(shí)費(fèi)為100萬元.甲單獨(dú)做6周后由乙公司接著做18周完成，工時(shí)費(fèi)為96萬元.甲公司每周的工時(shí)費(fèi)為（）（A）7.5萬元（B）7萬元（Q6.5萬元（D）6萬元（E）5.5萬元分析

2、：設(shè)甲、乙每周的工時(shí)費(fèi)分別為x,y;10 x y 1006x 18y 96x 7,答案：B. y 33、如圖示，已知（A） 14 （B） 12AE 3AB,BF 2BC,若 ABC的面積為2,貝U AEF的面積為(C) 10 (D) 8 (E) 6分析：根據(jù)三角形面積的性質(zhì)：兩三角形同底，面積比即為高的比S/ABC2S/ABF4(兩個(gè)三角形同底AB,高比為BF:BC2:1),Svbfe8（同三角形ABF5同底BF,高的比為BE:AB2:1）故S12,答案：B.4、某容器中裝滿了濃度為90%勺酒精，倒出1升后用水將容器充滿，攪拌均勻后再倒出開,再用水將容器充滿.已知此時(shí)的酒精濃度為40%則該容器

3、的容積是（）（A）2.5升（B）3升（C）3.5升（D）4升（E）4.5升221 x 3.答案：B.x32分析：設(shè)該容器的容積是x,90%1140%x則陰影部分的面積為（。"舊 23) _J 25、如圖，圖A與圖B的半徑為1,I（B）”建分析：陰影部分所對(duì)的圓心角為形，即有S 2s小1203602 r120o ,陰影面積的一半為一個(gè)圓心角為立.答案：E32120o減去一個(gè)等腰三角6、某公司投資一個(gè)項(xiàng)目，已知上半年完成了預(yù)算的-,下半年完成剩余部分的-,此時(shí)還有833千萬投資未完成，則該項(xiàng)目的預(yù)算為()(A)3億(B)3.6億(C)3.9億(D)4.5億(E)5.1億222分析：設(shè)該項(xiàng)

4、目的預(yù)算為x,22-x0.8x3.6.答案：B.3337、甲乙兩人上午8:00分別自AB出發(fā)相向而行，9:00第一次相遇之后速度均提高了1.5公里/小時(shí)，甲到R乙到A后立即原路返回.若兩人在10:30第二次相遇，則A、B兩地相距()公里(A)5.6(B)7(C)8(D)9(E)9.5分析：設(shè)兩人的速度分別為v1,v2,兩地距離為S,S 9,答案：D.(V1V2)1s(v1v23)1.52S8、已知an為等差數(shù)列，且a2a5a89,則為a?La§(A)27(B)45(C)54(D)81(E)162分析：法一，Qa2a82a5a59,aa2La§9a581;法二,特值法，令等差

5、數(shù)列公差為0,則有an9,aa2La99981;答案：D.9、在某項(xiàng)活動(dòng)中，將3男3女6名志愿者都隨機(jī)地分成甲、乙、丙三組，每組2人，則每組都是異性的概率為()(A)-(B)-(C)-(D)1(E)290151055222111111分析：事件發(fā)生的可能總數(shù)為：CC會(huì),滿足所求事件的可能數(shù)為：C3。3。2*1,P33P3因此概率p2.答案：E15510、已知直線l是圓x2y25在點(diǎn)(1,2)處的切線，則l在y軸上的截距為()2235(A)2(B)2(C)3(D)5(E)55322分析：在圓x2y2r2上某一點(diǎn)Xo,yo的切線方程為：XoXy0yr2；因此有該切線為：x2y5yL5,在y軸上的截

6、距為5,答案：D.22211、某單位決定對(duì)4個(gè)部門的經(jīng)理進(jìn)行輪崗，要求每位經(jīng)理必須輪流到4個(gè)部門中的其他部門任職，則不同方案有()種(A)3(B)6(C)8(D)9(E)10分析：這是4人錯(cuò)排法，方案有339種，答案：D.經(jīng)驗(yàn)公式：錯(cuò)排法的遞推公式Dnn1Dn2Dn1,明顯又有D10,D21,故D32,D49.當(dāng)求別的數(shù)的錯(cuò)排法方案數(shù)時(shí)，依次類推.12、如圖，正方體ABCDA'B'C'D'的棱長(zhǎng)為2,F是棱C'D'的中點(diǎn)，則AF的長(zhǎng)為()(A)3(B)5(C)君(D)2a(E)2MAB分析：AA'F為直角三角形，又A'FV5,AF

7、收73.答案：A.13、某工廠在半徑為5cm的球形工藝品上鍍一層裝飾金屬厚度為0.0&,已知裝飾金屬的原材料為棱長(zhǎng)為20cm的正方體錠子，則加工10000個(gè)該工藝品需要的錠子數(shù)最少為()(3.14,忽略裝飾損耗)(A)2(B)3(C)4(D)5(E)20分析：每個(gè)工藝品需要的材料體積為：-50.013953f0.015.012+5.015+52.333故需要的個(gè)數(shù)為：1000°-3.934,則最少需要4個(gè).答案：C2014、若幾個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積為770,則它們的和為()(A)85(B)84(028(D)26(E)25分析：77011752,和為1175225.答案：E15、擲一枚

8、均勻的硬幣若干次，當(dāng)正面向上次數(shù)大于反面次數(shù)時(shí)停止，則4次內(nèi)停止的概率為（）（A）1（B）3（C）5（D）-（E）-8881616分析：一次停止的概率為：1,兩次停止沒有可能，三次停止的概率為：-,四次沒22228有可能.故p5.8二、條件充分性判斷（本大題共10小題，每小題3分，共30分）解題說明：本大題要求判斷所給出的條件能否充分支持題干中陳述的結(jié)論。閱讀條件（1）和（2）后選擇:A:條彳（1）充分，但條件（2）不充分B:條彳（2）充分，但條件（1）不充分C:條彳（1）和（2）單獨(dú)都不充分，但條件（1）和條件（2）聯(lián)合起來充分D:條彳（1）充分，條件（2）也充分。E：條彳（1）和條件（2）

9、單獨(dú)都不充分，條件（1）和條件（2）聯(lián)合起來也不充分。16、設(shè)x是非零實(shí)數(shù)，則x3-1318x(1)x3(2)x27xx分析：條件.、11121)x3x-2-x27,xxx1c1x-x213618,條件(1)充分.xx條件（2）明顯x有正負(fù)之分，不充分.答案：A17、甲、乙、丙三人年齡相同（1）甲、乙、丙年齡等差（2）甲、乙、丙年齡等比分析：條件單獨(dú)明顯不充分，聯(lián)立后即得到既等差又等比，即為常數(shù)數(shù)列，三者相等.答案：C18、不等式x22xa1的解集為空（1）a0（2）a2分析：要使x22xa1的解集為空則需滿足函數(shù)fxx22xa的最小值大于1,即可有fxx22xax12a1,因此需滿足a11a

10、2,顯然條件（2）充分.答案B19、已知曲線L:yx36x2bxa,則ab5ab50（1）曲線過點(diǎn)（1,0）（2）曲線過點(diǎn)（-1,0 ）分析：條件（1）下有13 6 12 b a 0a b 5,顯然充分.32.、一條件（2）下有161ba0ab7,不充分.答案：A20、如圖，O是半圓圓心，C是半圓上一點(diǎn).ODAC,則OD長(zhǎng)可求出（1）已知BC得長(zhǎng)（2）已知AO的長(zhǎng)1分析：由題意得到ACBC,又AOOB,因此ODBC,即有只要BC可求，OD長(zhǎng)就可求出.2條件（1）明顯充分.條件（2）BC的長(zhǎng)度由點(diǎn)C的位置決定，又點(diǎn)C不確定，因此不能求出.答案：A21、已知x,y為實(shí)數(shù)，則x2y21(1) 4y

11、3x 5，一、2(2) x 1 yr表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)（0,0）的距離.即最小距離為1即可.在條件（D卜有：最小距離即為原點(diǎn)（0,0）到直線3x4y5 0的距離.d 5 1dmin151,條件充分.在條件（2）2卜有：最小距離為原點(diǎn)（0,0）到圓x 15圓上點(diǎn)的最小距離.dmin娓應(yīng)1,條件不充分.22、已知袋中裝有紅、黑、白三種顏色球若干個(gè)，則紅球最多（1）隨機(jī)取出一球是白球的概率為-5（2）隨機(jī)取出兩球，兩球中至少一黑的概率小于15分析：明顯單獨(dú)不充分.聯(lián)立后有設(shè)紅、黑、白三種顏色球各為x,y,z.根據(jù)條件（1）有xyz根據(jù)條件（2）有，至少一黑為小于5,沒有黑色為C2Cx zC2 7x

12、 y z(x z)(x z 1)(x y z)(x y z 1)4 又(x z -5 ' (x y z 1)4y x z o聯(lián)立（1）（2）有xz，很明顯有x最大.滿足結(jié)論，條件充分.答案：C23、已知二次函數(shù)f（x）ax2bxc，則能確定a、b、c的值1）曲線yf（x）過點(diǎn)（0，0）和（1，1）(2)曲線yf(x)與yab相切分析：條件（1）有a0bc1c0ab，條件單獨(dú)不充分 1條件（2）有ax2 bx c a b ，b2 4a c a b 0 ，明顯單獨(dú)也不充分a1b 2 . 聯(lián)立充分 . 答案： Cc0c0聯(lián)立（1）（2）有ab1，可求出a、b、c.驗(yàn)證求出2b24a024、方程x22abxc20有實(shí)根（1）a、b、c是三角形三邊（2）a、c、b等差2分析：要使方程有實(shí)根，需滿足2ab4c4abcabc0.在條件（1）下有根據(jù)三角形三邊關(guān)系：abc，又a、b、c都為正數(shù)，abc0顯然滿足.條件（1）充分.2在條件（2）下有2cab，即有4ab4c4abcabc12c0，顯然滿足.條件（2）充分.答案：D；25、已知Ma、b、c、d、e是一個(gè)整數(shù)集合.能確定集合M（1） a、b、c、d、e平均值為10（2） a、b、c、d、e方差為2分析：明顯單獨(dú)不充分，聯(lián)立得到a102b10