第三節(jié) 拉格朗日中值定理及其應(yīng)用-_第1頁
第三節(jié) 拉格朗日中值定理及其應(yīng)用-_第2頁
第三節(jié) 拉格朗日中值定理及其應(yīng)用-_第3頁
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文檔簡介

1、 例5 討論函數(shù) f ( x = 3 x 2 的單調(diào)性. 解 定義域為 ( -¥,+¥ . 2 f ¢( x = 3 , ( x ¹ 0 3 x 當(dāng)x = 0時, 導(dǎo)數(shù)不存在. x f ¢( x f ( x y y = 3 x2 O x (- ¥,0 (0,+ ¥ - + 在 . 所以,函數(shù)在 -¥,0單調(diào)遞減； 0,+¥單調(diào)遞增 ( 例6 討論函數(shù) f ( x = x - 33 x 2 的單調(diào)性. 解 定義域為 ( -¥,+¥ . 2 f ¢( x = 1 - 3 = x

2、3 x -2 , ( x ¹ 0 3 x 當(dāng)x = 0時, 導(dǎo)數(shù)不存在; 令 f ¢( x = 0, 得 x = 8. x f ¢( x f ( x (- ¥,0 (0,8 (8,+ ¥ + - + 所以,函數(shù)在 -¥,0,8,+¥上單調(diào)遞增； ( 在0,8上單調(diào)遞減 . 例7 討論方程 x + x + 2 x - 1 = 0 在 (0,1內(nèi)的實根. 3 2 解 令 f ( x = x 3 + x 2 + 2 x - 1， f (0 = -1, f (1 = 3 由零點定理：原方程在 (0,1內(nèi)至少有一實根. f ¢( x = 3 x 2 + 2 x + 2 > 0, x Î (0.1 所以 f ( x在0,1上單調(diào)遞增 , , 因此, 原方程在(0,1

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