神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型小樣本問題的探索

1、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型小樣本問題的探索    內(nèi)容提要神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型可以描述更加復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象， 但同時(shí)該模型對(duì)樣本容量有一定要求， 而現(xiàn)實(shí)收集的原始數(shù)據(jù)往往不能滿足這一要求。本文推導(dǎo)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型樣本數(shù)量要求， 并采用B樣條最小二乘擬舍來對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理， 加大輸入樣本， 最后建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型對(duì)日本政府參與中小企業(yè)金融的經(jīng)濟(jì)循環(huán)進(jìn)行描述， 結(jié)果令人滿意。關(guān)鍵詞 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型 B樣條最小二乘擬合人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型相對(duì)于傳統(tǒng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型有許多優(yōu)越之處， 因而，其在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用日益廣泛。但該模型對(duì)樣本

2、容量有一定要求， 而在現(xiàn)實(shí)收集數(shù)據(jù)的過程中很難滿足這一要求 本文將通過B樣條最d'- 乘擬合對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理以滿足神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大樣本要求，然后建立一個(gè)基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型來描述日本政府參與中小企業(yè)金融的經(jīng)濟(jì)過程， 并檢驗(yàn)B樣條最bs-乘的擬合效果。一、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的樣本容量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型與傳統(tǒng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型相似，也應(yīng)該滿足一些假設(shè)條件：(1)解釋變量是確定性變量，不是隨機(jī)變量。(2)隨機(jī)誤差具有零均值和同方差。(3)隨機(jī)誤差項(xiàng)在不同樣本之間是獨(dú)立的， 不存在序列相關(guān)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法有多種，通常采用的目標(biāo)函數(shù)是使待估參數(shù)的取值滿足在訓(xùn)練樣本點(diǎn)上所有被解釋

3、變量的誤差平方和最小，其中 代表第 個(gè)被解釋變量，i代表第i個(gè)樣本，“為隨機(jī)誤差項(xiàng)， 為解釋變量，被解釋變量為t個(gè)， 樣本為玎組， 待估參數(shù)為，1個(gè)為待估參數(shù)(即前面所說的真值，為待估參數(shù)的估計(jì)值，Y 為第1個(gè)樣條的第J個(gè)被解釋變量的觀測(cè)值，即期望輸出，為Y 的隨機(jī)誤差項(xiàng)，fq題(1)的解 滿足：當(dāng)式(2)中Z只有零解時(shí)， 參數(shù)估計(jì)值 是無偏的。而要使式(2)只有零解，D D必須為可逆矩陣，即D必須為列滿秩陣， 因此必須有t× m， 即被解釋變量個(gè)數(shù)和樣本數(shù)的乘積應(yīng)大于或等于待估參數(shù)的個(gè)數(shù)。在本文中， 通過選擇網(wǎng)絡(luò)參數(shù)， 使得F滿足用大樣本對(duì)神 網(wǎng)絡(luò)講行訓(xùn)練。由中心極限守瑚可知 可減

4、小待估參數(shù)估計(jì)佰的方薺。二、B樣條最小二乘擬合現(xiàn)實(shí)中收集的數(shù)據(jù)往往無法滿足神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的樣本容量要求(式(3)，尤其對(duì)于單方程的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(此時(shí)被解釋變量為1個(gè))。采用 樣條最小二乘數(shù)據(jù)擬合進(jìn)行數(shù)據(jù)的預(yù)處理，可以獲得大樣本， 以滿足神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型所需要的輸入數(shù)據(jù)要求。記a,b為有限區(qū)間，為以 為變量的第 個(gè) + 1階規(guī)范 樣條函數(shù)(常稱為 次樣條函數(shù)， 在不發(fā)生誤會(huì)時(shí)， 可以用B代替 。 樣條最小二乘數(shù)據(jù)擬合f(x)的問題， 是在k次空間 ()中的最優(yōu)化問題， 即三、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的實(shí)證檢驗(yàn)本文需要建立一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型來描述日本政府通過出資建立政府的中小企業(yè)金融機(jī)構(gòu)

5、和信用補(bǔ)完系統(tǒng)來增加中小企業(yè)可獲得的貸款， 并通過圖1所示的經(jīng)濟(jì)循環(huán)， 獲得稅收收入的經(jīng)濟(jì)過程。本文共收集了1971年一1996年共26年的數(shù)據(jù)， 所以應(yīng)該取樣條函數(shù)空間的維數(shù)： 26， 即Ar+ 七： 26， 取樣條函數(shù)的階數(shù)為4， 則七： 3，Ar= 23， 這樣就可以惟一的確定以 樣條為基底表示的擬合函數(shù)。本文得到如下的等距劃分，= b，其中 o： 1 972， = 1995，構(gòu)造樣條函數(shù)的節(jié)點(diǎn)為了考察 樣條數(shù)據(jù)擬合的效果， 以中小企業(yè)投資利潤(rùn)率為例將原始數(shù)據(jù)與B樣條擬合后的數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比。擬合后的數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)完全相同， 這說明 樣條最小二乘擬合充分保留了原始信息。作出擬合后函數(shù)以00

6、05年為間隔的時(shí)間序列， 則樣本數(shù)擴(kuò)大至5001個(gè)。下面是描述圖1所示的經(jīng)濟(jì)循環(huán)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：為上年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值， 為總投資量， 為投入的勞動(dòng)力增量，為企業(yè)總投資。為政府部門總投資， 為中小企業(yè)貸款余額， 一為上年中小企業(yè)貸款余額， 工 。為政府金融機(jī)構(gòu)對(duì)中小企業(yè)的貸款余額， 為信用保證協(xié)會(huì)的保證債務(wù)余額。為民間貸款余額中非信用保證部分，C， 為信用保證協(xié)會(huì)的基本財(cái)產(chǎn)， 。為中小企業(yè)繳納的擔(dān)保費(fèi)率，f 為國(guó)內(nèi)銀行平均貸款利率， r 為中小企業(yè)的投資利潤(rùn)率， 一。為上年中小企業(yè)的投資利潤(rùn)率， c 為中小企業(yè)的自有資本比率，c 一為上年中小企業(yè)的自有資本比率，P 為石油價(jià)格，f 為國(guó)

7、債收益率，f 一 為上年國(guó)債收益率， 。為央行貼現(xiàn)率，f 一 為上年的央行貼現(xiàn)率， 為匯率，ln 為東證指數(shù)，ln 一 為上年東證指數(shù)?？梢姡?上述模型為遞歸系統(tǒng)模型， 將1971年一1996年的數(shù)值輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)， 分別對(duì)單個(gè)方程進(jìn)行回歸， 并將回歸結(jié)果依次帶入， 再擬合其他方程。然后利用擬合所得到的權(quán)值和閾值預(yù)測(cè)l997年的各個(gè)方程的被解釋變量。Kolmogorov定理保證任一連續(xù)函數(shù)或者映射可以由一個(gè)三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)， 因而本模型確定所有方程的網(wǎng)絡(luò)層數(shù)為3層， 對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練， 并對(duì)擬合誤差以及預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行綜合評(píng)估選擇， 進(jìn)而確定中間層神經(jīng)元數(shù)。實(shí)證結(jié)果表明， 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合效果以及預(yù)測(cè)效果都較好， 擬合最大誤差以及預(yù)測(cè)誤差都能夠滿足計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的要求。這說明通過 樣條最小二乘擬合對(duì)原始數(shù)據(jù)預(yù)處理來增大輸入樣本數(shù)能夠較好的滿足神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的要求， 且方程(4)一(10)組成的遞歸系統(tǒng)模型能夠較好描述圖l中的經(jīng)濟(jì)過程。四、結(jié)束語由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的諸多優(yōu)越性， 在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)上的應(yīng)用越來越多。本文基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的假設(shè)條件推導(dǎo)出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型樣本容量， 應(yīng)該滿足樣本數(shù)和被解釋變量個(gè)數(shù)的乘積， 應(yīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于待估參數(shù)個(gè)數(shù)的要求。而在現(xiàn)實(shí)中， 該要求往往不易實(shí)現(xiàn)， 本文采用B樣條最小二乘擬