信號處理知識點總結(jié)

1、第一章 信號1.信息是消息的內(nèi)容，消息是信息的表現(xiàn)形式，信號是信息的載體2.信號的特性：時間特性，頻率特性3.若信號可以用確定性圖形、曲線或數(shù)學表達式來準確描述，則該信號為確定性信號若信號不遵循確定性規(guī)律，具有某種不確定性，則該信號為隨機信號4.信號分類：能量信號，一個信號如果能量有限；功率信號，如果一個信號功率是有限的5.周期信號、階躍信號、隨機信號、直流信號等是功率信號，它們的能量為無限6.信號的頻譜有兩類：幅度譜，相位譜7.信號分析的基本方法：把頻率作為信號的自變量，在頻域里進行信號的頻譜分析第二章 連續(xù)信號的頻域分析1.周期信號頻譜分析的常用工具：傅里葉三角級數(shù);傅里葉復指數(shù)2.利用傅

2、里葉三角級數(shù)可以把周期信號分解成無窮多個正、余弦信號的加權(quán)和3頻譜反映信號的頻率結(jié)構(gòu)，幅頻特性表示諧波的幅值，相頻特性反映諧波的相位4.周期信號頻譜的特點：離散性，諧波性，收斂性5.周期信號由無窮多個余弦分量組成周期信號幅頻譜線的大小表示諧波分量的幅值相頻譜線大小表示諧波分量的相位6.周期信號的功率譜等于幅值譜平方和的一半，功率譜反映周期信號各次諧波的功率分配關(guān)系，周期信號在時域的平均功率等于其各次諧波功率之和7.非周期信號可看成周期趨于無窮大的周期信號8.周期T0增大對頻譜的影響：譜線變密集，譜線的幅度減少9.非周期信號頻譜的特點：非周期信號也可以進行正交變換；非周期信號完備正交函數(shù)集是一個

3、無限密集的連續(xù)函數(shù)集；非周期信號的頻譜是連續(xù)的；非周期信號可以用其自身的積分表示10.常見奇異信號：單位沖激信號，單位直流信號，符號函數(shù)信號，單位階躍信號11.周期信號的傅里葉變換：周期信號：一個周期絕對可積à傅里葉級數(shù)à離散譜非周期信號：無限區(qū)間絕對可積à傅里葉變換à連續(xù)譜12.周期信號的傅立葉變換是無窮多個沖激函數(shù)的線性組合脈沖函數(shù)的位置：n0 , n=0,±1,±2, .脈沖函數(shù)的強度：傅里葉復指數(shù)系數(shù)的2倍周期信號的傅立葉變換也是離散的；譜線間隔與傅里葉級數(shù)譜線間隔相同13.信號的持續(xù)時間與信號占有頻帶成反比14.信號在時域的

4、翻轉(zhuǎn)，對應信號在頻域的翻轉(zhuǎn)15.頻域頻移，時域只有相移，幅頻不變；時域相移，只導致頻域頻移，相位不變第三章 連續(xù)信號分析1.正弦信號的性質(zhì)：兩個同頻正弦信號相加，仍得同頻信號，且頻率不變，幅值和相位改變;頻率比為有理整數(shù)的正弦信號合成為非正弦周期信號，以低頻（基頻f0）為基頻，疊加一個高頻 (頻nf0)分量2.函數(shù)f(t)與沖激函數(shù)或階躍函數(shù)的卷積: f(t)與沖激函數(shù)卷積，結(jié)果是f(t)本身; f(t)與沖激偶的卷積,d(t)稱為微分器f(t)與階躍函數(shù)的卷積, u(t)稱為積分器3. 函數(shù)正交的充要條件是它們的內(nèi)積為0第二章 離散傅里葉變換及其快速算法1.時域上周期序列的離散傅里葉級數(shù)在頻

5、域上仍是一個周期序列2.周期卷積特性：同周期序列的時域卷積等于頻域的乘積 同周期序列的時域乘積等于頻域的卷積3.周期卷積與線性卷積的區(qū)別：線性卷積在無窮區(qū)間求和;周期卷積在一個主值周期內(nèi)求和 4.有限長序列隱含著周期性5.有限長序列的循環(huán)移位導致頻譜線性相移而對頻譜幅度無影響6FFT的計算工作量：FFT算法對于N點DFT,僅需(N/2)log2N 次復數(shù)乘法運算和Nlog2N 次復數(shù)加法第三章 隨機信號分析與處理1 隨機信號是隨時間變化的隨機變量，用概率結(jié)構(gòu)來描述。對于離散型隨機變量，用概率述；對于連續(xù)型隨機變量，用概率密度描述。2方差：用于表明隨機信號各可能值對其平均值的偏離程度，是隨機信號

6、取值分散性的度量3平穩(wěn)隨機信號的均值、方差、均方值是與時間無關(guān)的常量，相關(guān)函數(shù)及協(xié)方差僅是時移的函數(shù)，與隨機信號的起止時刻t無關(guān)。平穩(wěn)隨機信號最重要的特點是隨機信性。在不同時刻具有相同的統(tǒng)計特征。與平穩(wěn)隨機信號相反，非平穩(wěn)隨機信號的統(tǒng)計特性是隨著時間的推移而變化的。4平穩(wěn)隨機信號的每一個樣本都同樣地經(jīng)歷了隨機信號其它樣本的各種可能狀態(tài)，因而從一個樣本的統(tǒng)計特性（時間平均）就能得到全部樣本的統(tǒng)計特性（集平均），此類信號稱為各態(tài)遍歷性隨機信號。5可以用時間充分長的單個樣本函數(shù)的時間平均統(tǒng)計參數(shù)來代替總體的平均統(tǒng)計值6離散時間信號功率譜的特點： 1）功率譜是周期性的，因此可作傅立葉級數(shù)分解； 2）反

7、演變換的積分區(qū)間是 -p-p 7系統(tǒng)的功率譜傳輸能力僅與系統(tǒng)的幅頻特性有關(guān)，而與系統(tǒng)的相頻特性無關(guān)。 互功率譜密度不僅包含有系統(tǒng)幅頻特性函數(shù)的幅度信息，還包含有相位信息8頻譜分析不改變信噪比à功率譜分析 工程信號分析的關(guān)鍵是降低噪聲，提高信噪比 傅里葉變換不會提高信噪比。 相關(guān)函數(shù)可以提高信噪比，但不反映頻譜 相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換à功率譜,可以提高信噪比，又能反映頻率結(jié)構(gòu)9能量譜從頻域提取信號中的周期分量或同頻分量 相關(guān)函數(shù)從時域提取信號中的周期或同頻分量10功率譜的性質(zhì) 函數(shù)性質(zhì) 自功率譜Sxx(f)是實偶函數(shù)； 互功率譜Sxy(f)是非奇非偶復函數(shù)； 雙邊譜：f(-,)

8、； 功率譜與相關(guān)函數(shù)包含的信息完全等價。 物理性質(zhì) Gxx(f)下的面積等于信號的總能量 Gxx(f)為能量有限信號的能量譜密度函數(shù) 或功率有限信號的功率譜密度函數(shù) Gxx(f)任意頻段間的面積該頻帶下信號的能量11 Rxy()能從延時域上描述輸出與輸入的相關(guān)關(guān)系相干函數(shù)則從頻域上描述輸出與輸入的相關(guān)關(guān)系12 提高頻率分辨率的途徑：保持N不變，設法降低fm 或 增大采樣間隔13細化分析的基本思想 移頻à低通濾波à重新采樣àFFT14功率譜分析(Spectrum)的局限性: 1僅適應于線性疊加信號的頻譜分析 2兩信號頻帶不交疊時信號的分離 3不適用于非線性信號處理1

9、5從倒功率譜可以恢復信號的功率譜！一般在不關(guān)心相位信息時，采用實倒譜離散信號的分析一離散信號的時域描述和分析1模擬信號：時間和幅值均連續(xù)的信號（一般現(xiàn)實信號均為模擬信號） 離散時間信號（序列）：只在離散的時間點上有定義的信號，通常由模擬或連續(xù)時間信號經(jīng)采樣得到.2在沒有任何條件限制的情況下，從連續(xù)時間信號采樣所得到的樣本序列不能唯一地代表原來的連續(xù)時間信號。對同一個連續(xù)時間信號，當采樣間隔不同時也會 得到不同的樣本序列3時域抽樣等效頻域周期重復 頻域抽樣等效時域周期重復4抽樣定理 時域?qū)?f（t）抽樣等效于頻域?qū)?F（w）重復時域抽樣間隔不大于 1/2Wm 頻域?qū)（w)抽樣等效于時域?qū)（t

10、）重復頻域抽樣間隔不大于1/2Tm滿足抽樣定理，則不會產(chǎn)生混疊二離散信號頻域分析1離散傅里葉級數(shù)的性質(zhì) 2時域連續(xù)函數(shù)造成頻域是非周期的譜，而時域的非周期造成頻域是連續(xù)的譜密度函數(shù)。 時域連續(xù)函數(shù)造成頻域是非周期的譜 而頻域的離散對應時域是周期函數(shù)。2 一個域的離散造成另一個域的周期延拓，因此離散傅里葉變換的時域和頻域都是離散的和 周期的。3 時域的離散化造成頻域的周期延拓，而時域的非周期對應于頻域的連續(xù)4四種傅里葉變換形式的歸納 時間函數(shù) 頻率函數(shù) 傅里葉變換 連續(xù)和非周期非周期和連續(xù) 傅里葉級數(shù) 連續(xù)和周期(T0)非周期和離散(0=2/T0) 序列的傅里葉變換 離散(T)和非周期周期(s=

11、2/T)和連續(xù) 離散傅里葉變換 離散(T)和周期(T0)周期(s=2/T)和離散(0=2/T0)5 DFS：離散傅里葉級數(shù) DTFT：序列的傅里葉變換 DFT：離散傅里葉變換6 周期序列的DFS及其性質(zhì) 7 x(n)的N點DFT是x(n)的z變換在單位圓上的N點等間隔抽樣 x(n)的DTFT在區(qū)間0，2上的N點等間隔抽樣。8有限長序列的圓周移位導致頻譜線性相移，而對頻譜幅度無影響。9時域序列的調(diào)制等效于頻域的圓周移位10 圓周卷積過程：1）補零2）周期延拓3）翻褶，取主值序列4）圓周移位5）相乘相加11 時域抽樣造成頻域周期延拓，頻域抽樣造成時域周期延拓12 x(n)為無限長序列混疊失真 x(

12、n)為有限長序列，長度為M N>=M 不失真 N<M 混疊失真 13 頻率采樣定理 若序列長度為M，則只有當頻域采樣點數(shù)N>=M 不失真地恢復原信號14 N一定時 信號最高頻率與頻率分辨率相矛盾 同時提高信號最高頻率和頻率分辨率，需增加采樣點數(shù)N。15 頻譜泄漏 改善方法：1）增加x(n)長度 2）緩慢截短16柵欄效應 改善方法 增加頻域抽樣點數(shù)N（時域補零），使譜線更密17提高頻率分辨率方法：增加信號實際記錄長度 補零并不能提高頻率分辨率18序列的抽取與插值 抽?。簻p小抽樣頻率 插值：加大抽樣頻率19三 FFT變換1DFT要解決兩個問題：一是離散與量化，二是快速運算。2 D

13、FS性質(zhì)3周期卷積特性 同周期序列的時域卷積等于頻域的乘積 同周期序列的時域乘積等于頻域的卷積 4 周期卷積與線性卷積的區(qū)別：線性卷積在無窮區(qū)間求和;周期卷積在一個主值周期內(nèi)求 和 兩個不同長度的序列可以進行線性卷積;只有同周期的兩個序列才能進行周期卷積，且周期不變5有限長序列的循環(huán)移位導致頻譜線性相移而對頻譜幅度無影響。6 循環(huán)卷積 兩序列長度必須相等 不等補0 卷積結(jié)果長度與兩信號長度相等 為N 線性卷積 兩序列長度可不等 卷積結(jié)果長度N1+N217 FFT的計算工作量 FFT算法對于N點DFT,僅需(N/2)log2N次復數(shù)乘法運算 和 Nlog2N 次復數(shù)加法8 一次復數(shù)乘法換算成實數(shù)運算量 4N2次實數(shù)乘法運算,N(4N-2)次實數(shù)加法運算9 DFT的基本思想 1）利用DFT系數(shù)的對稱性和周期性,合并DFT運算中的某些項； （2）將長序列分解為短序列,從而減少其運算