初中九年級(jí)數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)專(zhuān)題5銳角三角函數(shù)與解直角三角形學(xué)案無(wú)答案

1、.專(zhuān)題5銳角三角函數(shù)與解直角三角形考綱要求1理解銳角三角函數(shù)的定義，掌握特殊銳角(30°，45°，60°)的三角函數(shù)值，并會(huì)進(jìn)行計(jì)算2掌握直角三角形邊角之間的關(guān)系，會(huì)解直角三角形3利用解直角三角形的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.知識(shí)梳理一、銳角三角函數(shù)定義在RtABC中，C90°，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.A的正弦：sin A_；A的余弦：cos A_；A的正切：tan A_.它們統(tǒng)稱(chēng)為A的銳角三角函數(shù)銳角的三角函數(shù)只能在直角三角形中使用，如果沒(méi)有直角三角形，常通過(guò)作垂線構(gòu)造直角三角形二、特殊角的三角函數(shù)值三、解直角三角形1定義：由直角三角形中除直角外

2、的已知元素，求出所有未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形(直角三角形中，除直角外，一共有5個(gè)元素，即3條邊和2個(gè)銳角)2直角三角形的邊角關(guān)系：在RtABC中，C90°，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.(1)三邊之間的關(guān)系：_；(2)銳角之間的關(guān)系：_；(3)邊角之間的關(guān)系：sin A，cos A，tan A，sin B，cos B，tan B.3解直角三角形的幾種類(lèi)型及解法：(1)已知一條直角邊和一個(gè)銳角(如a，A)，其解法為：B90°A，c，b(或b)；(2)已知斜邊和一個(gè)銳角(如c，A)，其解法為：B90°A，ac·sin A，bc·cos

3、A(或b)；(3)已知兩直角邊a，b，其解法為：c，由tan A，得A，B90°A；(4)已知斜邊和一直角邊(如c，a)，其解法為：b，由sin A，求出A，B90°A.四、解直角三角形的應(yīng)用1仰角與俯角：在進(jìn)行觀察時(shí)，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角2坡角與坡度：坡角是坡面與水平面所成的角；坡度是斜坡上兩點(diǎn)_與水平距離之比，常用i表示，也就是坡角的正切值，坡角越大，坡度越大，坡面_、考點(diǎn)一、銳角三角函數(shù)的定義例 如圖，在ABC中，C90°，AB13，BC5，則sin A的值是()AB C D【跟蹤練習(xí)】1、ABC中，

4、a，b，c分別是A，B，C的對(duì)邊，如果a2b2c2，那么下列結(jié)論正確的是( )AcsinAa BbcosBcCatanAb DctanBb2、如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AB邊上，沿CE折疊矩形ABCD，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)F處，若AB4，BC5，則tanAFE的值為()A B CD3、如圖17-5，P是的邊OA上一點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（12，5），則tan等于（）A.BCD考點(diǎn)二、特殊角的三角函數(shù)值例 如果ABC中，sin Acos B，則下列最確切的結(jié)論是()AABC是直角三角形BABC是等腰三角形CABC是等腰直角三角形DABC是銳角三角形【跟蹤練習(xí)】1、如圖是教學(xué)用的直角三角板，邊AC

5、30 cm，C90°，tanBAC，則邊BC的長(zhǎng)為()A30cm B20cmC10cm D5cm2、計(jì)算：|2|2sin 30°()2(tan 45°)1.考點(diǎn)三、解直角三角形例 在ABC中，AD是BC邊上的高，C=45°，sinB=，AD=1求BC的長(zhǎng)【跟蹤練習(xí)】1、如圖，在ABC中，A=30°，B=45°，AC=2，求AB的長(zhǎng)2、如圖，在ABC中，C90°，點(diǎn)D，E分別在AC，AB上，BD平分ABC，DEAB，AE6，cos A.求：(1)DE，CD的長(zhǎng)；(2)tanDBC的值考點(diǎn)四、解直角三角形在實(shí)際中的應(yīng)用例1 如圖

6、，A，B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測(cè)量這兩點(diǎn)之間的距離，測(cè)量者在與A同側(cè)的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出ACa米，BAC90°，ACB40°，則AB等于()米Aasin 40° Bacos 40° Catan 40° D【跟蹤練習(xí)】1(2012XXXX)如圖，從熱氣球C處測(cè)得地面上A，B兩點(diǎn)的俯角分別為30°，45°，如果此時(shí)熱氣球C處的高度CD為100米，點(diǎn)A，D，B在同一直線上，則AB兩點(diǎn)的距離是()A200米 B200米C220米 D100(1)米2、某興趣小組用高為1.2米的儀器測(cè)量建筑物CD的高度如圖所示，由距CD一定距離的A處用

7、儀器觀察建筑物頂部D的仰角為，在A和C之間選一點(diǎn)B，由B處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為.測(cè)得A，B之間的距離為4米，tan 1.6，tan 1.2，試求建筑物CD的高度課時(shí)作業(yè)一、選擇題1. (2014·XX) 在直角三角形ABC中，已知C=90°，A=40°，BC=3，則AC=【 】A. B. C. D. 2.（2014·XX）如圖，已知RtABC中，C=90°，AC=4，tanA=，則BC的長(zhǎng)是【 】A2 B8 C D3. (2014·XX)如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比是（坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比），壩高B

8、C=3m，則坡面AB的長(zhǎng)度是【 】A. 9m B. 6m C. m D. m5、如圖，輪船從B處以每小時(shí)海里的速度沿男偏東30°方向勻速航行，在B處觀測(cè)燈塔A位于南偏東75°方向上，輪船航行半小時(shí)到達(dá)C處，在觀測(cè)燈塔A北偏東60°方向上，則C處與燈塔A的距離是（ ）海里AB C 50D256如圖，在RtABC中，ACB90°，CDAB，垂足為D.若AC，BC2，則sinACD的值為()A BC D7如圖，在RtABC中，C90°，把A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做A的余切，記作cot A.則下列關(guān)系式中不成立的是()Atan A·cot A1B

9、sin Atan A·cos ACcos Acot A·sin ADtan2Acot2A18如圖，某游樂(lè)場(chǎng)一山頂滑梯的高為h，滑梯的坡角為，那么滑梯長(zhǎng)l為()(第3題圖)AB C Dh·sin 9.cos30°的值是10.在ABC中，AB=AC=5，sinABC=0.8，則BC= 6二、填空題1.（2014·XX）為解決停車(chē)難得問(wèn)題，在如圖一段長(zhǎng)56米的路段開(kāi)辟停車(chē)位，每個(gè)車(chē)位是長(zhǎng)5米、寬2.2米的矩形，矩形的邊與路的邊緣成45°角，那么這個(gè)路段最多可以劃出 個(gè)這樣的停車(chē)位（）2. （2014·XX）如圖，在ABC中，C=9

10、0°，AC=2，BC=1，則tanA的值是.（2014·XX）如圖，在地面上的點(diǎn)A處測(cè)得樹(shù)頂B的仰角為度，AC=7米，則樹(shù)高BC為米(用含的代數(shù)式表示)4(2012XXXX)在ABC中，若A，B滿足20，則C_.5在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中，小明同學(xué)從營(yíng)地A出發(fā)，要到A地的北偏東60°方向的C地，他先沿正東方向走了200 m到達(dá)B地，再沿北偏東30°方向走，恰能到達(dá)目的地C(如圖)，那么，由此可知，B，C兩地相距_m.6如圖所示，邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的O的圓心O在格點(diǎn)上，則AED的正切值等于_三、解答題1.（2014·XX省XX市）

11、為誕辰110周年獻(xiàn)禮，XX市政府對(duì)城市建設(shè)進(jìn)行了整改，如圖，已知斜坡AB長(zhǎng)60米，坡角（即BAC）為45°，BCAC，現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn)D處挖去部分斜坡，修建一個(gè)平行于水平線CA的休閑平臺(tái)DE和一條新的斜坡BE（下面兩個(gè)小題結(jié)果都保留根號(hào)）（1）若修建的斜坡BE的坡比為：1，求休閑平臺(tái)DE的長(zhǎng)是多少米.（2）一座建筑物GH距離A點(diǎn)33米遠(yuǎn)（即AG=33米），小亮在D點(diǎn)測(cè)得建筑物頂部H的仰角（即HDM）為30°點(diǎn)B、C、A、G，H在同一個(gè)平面內(nèi)，點(diǎn)C、A、G在同一條直線上，且HGCG，問(wèn)建筑物GH高為多少米.2.（204·XX省XX市）如圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)完成填空，再按

12、要求答題：sin2A1+sin2B1=；sin2A2+sin2B2=；sin2A3+sin2B3=（1）觀察上述等式，猜想：在RtABC中，C=90°，都有sin2A+sin2B=（2）如圖，在RtABC中，C=90°，A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，利用三角函數(shù)的定義和勾股定理，證明你的猜想（3）已知：A+B=90°，且sinA=，求sinB3.（2014·XX?。┤鐖D，小明在M處用高1米（DM=1米）的測(cè)角儀測(cè)得旗桿AB的頂端B的仰角為30°，再向旗桿方向前進(jìn)10米到F處，又測(cè)得旗桿頂端B的仰角為60°，請(qǐng)求出旗桿AB的高度（取

13、1.73，結(jié)果保留整數(shù)）4.南中國(guó)海是中國(guó)固有領(lǐng)海，我漁政船經(jīng)常在此海域執(zhí)勤巡察如圖，一天我漁政船停在小島A北偏西37°方向的B處，觀察A島周邊海域據(jù)測(cè)算，漁政船與A島的距離AB為10海里，此時(shí)位于A島正西方向C處的我漁船遭到某國(guó)軍艦的襲擾，船長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)在其北偏東50°的方向上有我方漁政船，便發(fā)出緊急求救信號(hào)漁政船接警后，立即沿BC航線以每小時(shí)30海里的速度前往救助，問(wèn)漁政船大約需要多少分鐘能到達(dá)漁船所在的C處（參考數(shù)據(jù)：sin 37°0.60，cos 37°0.80， sin 50°0.77， cos 50°0.64， sin 53°0.80，cos 53°