高中數學(人教版)微積分基本公式課件

1、第二講 微積分基本公式微積分基本公式微積分基本公式一、牛萊公式及其應用二、積分上限函數及其應用微積分基本公式微積分基本公式一、牛萊公式及其應用二、積分上限函數及其應用變速直線運動的路程變速直線運動的路程)(tss 1T2T)(1Ts)(2Ts2121( )d()()TTv tts Ts T 推廣推廣)(tvv 21d)(TTttv)()(12TsTs )()(tvts 物理事實物理事實)()(xfxF 一般情況下一般情況下)()(d)(aFbFxxfba ?定義定義 稱為積分上限的函數稱為積分上限的函數. .性質性質定理定理1 1)(xfy xbaoy)(xxxxu例例1 1積分上限的函數積分

2、上限的函數( ) , f xC a b設設)(d)()(bxattfxxa 在在,ba在區(qū)間在區(qū)間如果函數如果函數)(xf,ba上連續(xù)上連續(xù), ,那么積分上限的函數那么積分上限的函數 xattfxd)()(上可導，并且它的導數上可導，并且它的導數)()(d)(dd)(bxaxfttfxxxa xatt d12求求定理定理3 3定理定理2 2牛牛萊公式萊公式)()(d)(aFbFxxfba那么那么如果函數如果函數F F( (x x) )為連續(xù)函數為連續(xù)函數f f( (x x) )在在 a a, ,b b 上的一個原函數上的一個原函數( )dbaf xx注注( )( )F bF a( )()Fba

3、( )()fba定積分定積分不定積分不定積分牛牛萊公式萊公式 微分微分中值定理中值定理 積分積分中值定理中值定理函函 數數導導 數數就是就是f f( (x x) )在在 a a, ,b b 上的一個原函數上的一個原函數在區(qū)間在區(qū)間如果函數如果函數)(xf,ba上連續(xù)上連續(xù), ,那么函數那么函數 xattfxd)()(牛頓牛頓 - - 萊布尼茨公式萊布尼茨公式 牛牛萊公式萊公式( )dbaf xx注注( )( )F bF a( )()Fba( )()fba積分學積分學牛牛萊公式萊公式 微分微分中值定理中值定理 積分積分中值定理中值定理微分學微分學牛頓牛頓 - - 萊布尼茨公式萊布尼茨公式 定理定

4、理3 3定理定理2 2)()(d)(aFbFxxfba則則如果函數如果函數F F( (x x) )為連續(xù)函數為連續(xù)函數f f( (x x) )在在 a a, ,b b 上的一個原函數上的一個原函數就是就是f f( (x x) )在在 a a, ,b b 上的一個原函數上的一個原函數. .在區(qū)間在區(qū)間如果函數如果函數)(xf,ba上連續(xù)，則函數上連續(xù)，則函數 xattfxd)()(u例例2 2u例例3 3u例例5 5 計算曲線計算曲線y y=sin=sinx x在在0,0,上上與與x x軸圍成的平面圖形的面積軸圍成的平面圖形的面積. .yoxxysin汽車以每小時汽車以每小時36km 的速度行駛

5、的速度行駛 ,停車停車,2sm5a剎車剎車,問從開始剎車到停車走了多少距離問從開始剎車到停車走了多少距離?到某處需要減速到某處需要減速設汽車以等加速度設汽車以等加速度u例例6 6u例例4 410( )sin101xxf xxx 求求11( )d .f xxu例例7 7求極限求極限11lim1nniinn.1d312 xx計算計算12d.xx計算計算微積分基本公式微積分基本公式一、牛萊公式及其應用二、積分上限函數及其應用微積分基本公式微積分基本公式一、牛萊公式及其應用二、積分上限函數及其應用推論推論例例例例例例例例定義定義 性質性質積分上限的函數積分上限的函數稱為積分上限的函數稱為積分上限的函數

6、. .( ) , f xC a b設設)(d)()(bxattfxxa 若若在在)(xf,ba上連續(xù)，則上連續(xù)，則)()(xfx )(d)()(xgattfx若若在在)(xf,ba上連續(xù)，上連續(xù)，)(),(xhxg可導可導)()()(xgxgfx bxttfxd)()()()(xfx bxhttfx)(d)()()()()(xhxhfx )()(d)()(xgxhttfx)()()()()(xhxhfxgxgfx 20dsinxtt求求 02tdxte求求 0cos2dxtt求求 xxttccossin2)dos( 求求應用應用u例例8 80)(), 0)(xfCxf證明證明xxdttfdtttfxF00)()()(在在), 0 內單調增加內單調增加. .只要有函數的地方，就可以有積分