【學習】第5章電路的動態(tài)分析電路理論教學

1、.電路理論電路理論華中科技大學電氣與電子工程學院華中科技大學電氣與電子工程學院何仁平何仁平 20112011年年9 9月月.第第5 5章章 電路的動態(tài)分析電路的動態(tài)分析華中科技大學電氣與電子工程學院華中科技大學電氣與電子工程學院 20112011年年9 9月月目目 錄錄.5.1 5.1 電路動態(tài)響應的基本概念及換路定則電路動態(tài)響應的基本概念及換路定則K K未動作前未動作前i = 0 , uC = 0i = 0 , uC= Us一一. . 什么是電路的過渡過程什么是電路的過渡過程i+uCUsRCK+uCUsRCi t = 0K K接通電源后很長時間接通電源后很長時間過渡過程：過渡過程： 電路由一

2、個穩(wěn)態(tài)過渡到另一個穩(wěn)態(tài)需電路由一個穩(wěn)態(tài)過渡到另一個穩(wěn)態(tài)需要經(jīng)歷的過程。要經(jīng)歷的過程。. 產(chǎn)生過渡過程的電路及原因產(chǎn)生過渡過程的電路及原因? 無過渡過程無過渡過程I電阻電路電阻電路t = 0ER+_IK電阻是耗能元件，其上電流隨電壓比例變化，電阻是耗能元件，其上電流隨電壓比例變化，不存在過渡過程。不存在過渡過程。.EtCu電容為儲能元件，它儲存的能量為電場能量電容為儲能元件，它儲存的能量為電場能量 ，其，其大小為：大小為： 電容電路電容電路2021dCutiuWtC儲能元件儲能元件 因為能量的存儲和釋放需要一個過程，所以有因為能量的存儲和釋放需要一個過程，所以有電電容的電路存在過渡過程。容的電路

3、存在過渡過程。EKR+_CuC.tLi儲能元件儲能元件電感電路電感電路電感為儲能元件，它儲存的能量為磁場能量，其大電感為儲能元件，它儲存的能量為磁場能量，其大小為：小為：2021dLituiWtL 因為能量的存儲和釋放需要一個過程，所以有因為能量的存儲和釋放需要一個過程，所以有電電感的電路存在過渡過程。感的電路存在過渡過程。KRE+_t=0iL.結論結論 有儲能元件（有儲能元件（L、C）的電路在電路狀態(tài)發(fā)生）的電路在電路狀態(tài)發(fā)生變化時（如：電路接入電源、從電源斷開、電路變化時（如：電路接入電源、從電源斷開、電路參數(shù)改變等）存在過渡過程；參數(shù)改變等）存在過渡過程； 純電阻（純電阻（R）電路，不存

4、在過渡過程。）電路，不存在過渡過程。 電路中的電路中的 u、i在過渡過程期間，從在過渡過程期間，從“舊穩(wěn)舊穩(wěn)態(tài)態(tài)”進入進入“新穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài)”，此時，此時u、i 都處于暫時都處于暫時的不穩(wěn)定狀態(tài)，的不穩(wěn)定狀態(tài)，所以所以過渡過程過渡過程又稱為電路的又稱為電路的暫態(tài)過程暫態(tài)過程。. 講課重點講課重點：直流電路、交流電路都存在過渡過程。：直流電路、交流電路都存在過渡過程。我們講課的重點是直流電路的過渡過程。我們講課的重點是直流電路的過渡過程。 研究過渡過程的意義研究過渡過程的意義：過渡過程是一種自然現(xiàn)象，過渡過程是一種自然現(xiàn)象， 對它的研究很重要。過渡過程的存在有利有弊。有對它的研究很重要。過渡過程的存

5、在有利有弊。有利的方面，如電子技術中常用它來產(chǎn)生各種波形；利的方面，如電子技術中常用它來產(chǎn)生各種波形；不利的方面，如在暫態(tài)過程發(fā)生的瞬間，可能出現(xiàn)不利的方面，如在暫態(tài)過程發(fā)生的瞬間，可能出現(xiàn)過壓或過流，致使設備損壞，必須采取防范措施。過壓或過流，致使設備損壞，必須采取防范措施。說明：說明：.換路換路: 電路狀態(tài)的改變。如：電路狀態(tài)的改變。如：1 . 電路結構改變電路結構改變2 . 電路中元件參數(shù)的改變電路中元件參數(shù)的改變二、換路定則及初始值的確定二、換路定則及初始值的確定換路換路定則定則:在換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不在換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變。能突變。設：設：t

6、=0 時換路時換路0- 換路前瞬間換路前瞬間0- 換路后瞬間換路后瞬間)0()0(CCuu)0()0(LLii則：則：. 換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變的原因解釋如下：變的原因解釋如下： 自然界物體所具有的能量不能突變，自然界物體所具有的能量不能突變，能量的積累或能量的積累或 釋放釋放需要一定的時間。所以需要一定的時間。所以電感電感 L 儲存的磁場能量儲存的磁場能量）（221LLLiWLW不能突變不能突變Li不能突變不能突變CW不能突變不能突變Cu不能突變不能突變電容電容C存儲的電場能量存儲的電場能量）（221cCuWc .若若Cu發(fā)生突

7、變，發(fā)生突變，tuCddi不可能！不可能！一般電路一般電路則則所以電容電壓所以電容電壓不能突變不能突變從電路關系分析從電路關系分析KRE+_CiuCCCCutuRCuiREddK 閉合后，列回路電壓方程：閉合后，列回路電壓方程：)dd(tuCi . 初始值的確定初始值的確定:求解要點求解要點：1.)0()0()0()0(LLCCiiuu2.根據(jù)電路的基本定律和換路后的等效根據(jù)電路的基本定律和換路后的等效電路，確定其它電量的初始值。電路，確定其它電量的初始值。初始值初始值（起始值）（起始值）：電路中電路中 u、i 在在 t=0+ 時時 的大小。的大小。.例例1換路時電壓方程換路時電壓方程 :)0

8、()0(LuRiU不能突變不能突變Li 發(fā)生了突變發(fā)生了突變Lu根據(jù)換路定理根據(jù)換路定理A 0)0()0(LLii解解:V20020)0(Lu求求 :)0(),0(LLui已知已知: R=1k, L=1H , U=20 V、A 0Li設設 時開關閉合時開關閉合0t開關閉合前開關閉合前仍然滿足基爾霍夫定律仍然滿足基爾霍夫定律iLUKt=0uLuRR.已知已知:電壓表內阻電壓表內阻H1k1V20LRU、k500VR設開關設開關 K 在在 t = 0 時打開。時打開。求求: K打開的瞬間打開的瞬間,電壓表兩端電壓表兩端的電壓。的電壓。 解解:換路前換路前mA20100020)0(RUiL(大小大小,

9、方向都不變方向都不變)換路瞬間換路瞬間mA20)0()0(LLii例例2.KULVRiL+.t=0+時的等時的等效電路效電路mA20)0()0(LLiiVLVRiu)0()0(V1000010500102033VmA20)0(LSiIVSI.KULVRiL+注意注意:實際使用中要加保護措施實際使用中要加保護措施.已知已知: K 在在“1”處停留已久，在處停留已久，在t=0時合向時合向“2”求求:LCuuiii、21的初始值，即的初始值，即 t=(0+)時刻的值。時刻的值。例例3 iE1k2k+_RK12R2R11i2iCuLu6V2k+.mA5.1)0()0(11RREiiLV3)0()0(1

10、1RiuC解：解：換路前的等效電路換路前的等效電路iE1k2k+_RK12R2R11i2iCuLu6V2k+ER1+_RR21iCu.）（0Cut=0 + 時的等效電路時的等效電路mA5.1)0()0()0(1LLiiimA3)0()0(22RuEiCmA5.4)0()0()0(21iiiV3)0()0(11RiEuL)0(LiE1k2k+_R2R1i1i2i3V1.5mA+-Lu.計算結果計算結果電量電量iLii 12iCuLu0t0tmA5 . 1mA5 . 4mA5 . 1mA5 . 10mA3V3V3V30iE1k2k+_RK12R2R11i2iCuLu6V2k+.小結小結 1. 1.

11、 換路瞬間，換路瞬間，LCiu 、不能突變。其它電量均可不能突變。其它電量均可能突變，變不變由計算結果決定；能突變，變不變由計算結果決定；0U2. 2. 換路瞬間，換路瞬間，0)0(0UuC電容相當于理想電電容相當于理想電壓源，其值等于壓源，其值等于，0)0(Cu電容相當于短電容相當于短路；路；0)0(0IiL3. 3. 換路瞬間，換路瞬間，電感相當于理想電流源，電感相當于理想電流源，；0I其值等于其值等于0)0(Li，電感相當于斷路。電感相當于斷路。.5-2 5-2 一階電路的零輸入響應一階電路的零輸入響應零輸入響應零輸入響應(Zero input response )：激勵激勵( (獨立電

12、源獨立電源) )為零，僅由初始儲能作用于電路產(chǎn)生的響應。為零，僅由初始儲能作用于電路產(chǎn)生的響應。一階電路：一階微分方程描述的電路一階電路：一階微分方程描述的電路一階電路過渡過程的求解方法：一階電路過渡過程的求解方法：( (一一) ) 經(jīng)典法經(jīng)典法: : 用數(shù)學方法求解微分方程；用數(shù)學方法求解微分方程；( (二二) ) 三要素法三要素法: : 求求初始值初始值穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值時間常數(shù)時間常數(shù) .一一 RCRC電路的零輸入響應電路的零輸入響應已知已知 uC (0-)=U0 求求 uC和和 i .解解 tuCiCdd iK(t=0)+uRC+uCR0)0(0ddUuutuRCCCC RCp1 tRCe1

13、 A 特征方程特征方程ptCeuA 則則初始值初始值 uC (0+)=uC(0-)=U0A=U001 0 ttRCAeUU0uC00 0 teUuRCtc.令令 =RC , 稱稱 為一階電路的為一階電路的時間常數(shù)時間常數(shù)000 teIeRURuiRCtRCtC0 0 teUuRCtc 秒秒伏伏安安秒秒歐歐伏伏庫庫歐歐法法歐歐 RC I0ti0iK(t=0)+uRC+uCR.時間常數(shù)時間常數(shù) 的大小反映了電路過渡過程時間的長短的大小反映了電路過渡過程時間的長短 = R C 大大 過渡過程時間的過渡過程時間的長長 小小 過渡過程時間的過渡過程時間的短短電壓初值一定：電壓初值一定：R 大大（ C不變

14、）不變） i=u/R 放電電流小放電電流小放電時間放電時間長長U0tuc0 小小 大大C 大大（R不變）不變） wCu2 儲能大儲能大.U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0 U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5 工程上認為工程上認為 , , 經(jīng)過經(jīng)過 3 - 5 , 過渡過程結束。過渡過程結束。 ：電容電壓：電容電壓衰減到衰減到原來電壓原來電壓36.8%所需的時間。所需的時間。t0 2 3 5 tceUu 0 能量關系能量關系：設設uC(0+)=U0電容放出能量電容放出能量 2021CU電阻吸出能量電阻吸出能量RdtiWR

15、02RdteRURCt2 00)( 2021CU iK(t=0)+uRC+uCR.二二. RL. RL電路的零輸入響應電路的零輸入響應特征方程特征方程 Lp+R=0LR 特征根特征根 p =由初始值由初始值 i(0+)= I0 定積分常數(shù)定積分常數(shù)AA= i(0+)= I0i (0+) = i (0-) =01IRRUS 00dd tRitiLiK(t=0)USL+uLRR1ptAeti )(0)(00 teIeItitLRpt得得.tiLuLdd 令令 = L/R , 稱為一階稱為一階RL電路時間常數(shù)電路時間常數(shù)tLReIi 0 0/ 0 teRIRLt0/ 0 teIRLti(0)一定：一

16、定： L大大 起始能量大起始能量大 R小小 放電過程消耗能量小放電過程消耗能量小放電慢放電慢 大大秒秒歐歐安安秒秒伏伏歐歐安安韋韋歐歐亨亨 RL iL(t)uL(t)t0I0-RI0(b).iL (0+) = iL(0-) = 1 AuV (0+)= - 10000V 造成造成V損壞。損壞。t=0時時 , 打開開關打開開關K,現(xiàn)象現(xiàn)象 ：電壓表壞了電壓表壞了 / tLei 電壓表量程：電壓表量程：50VsVRRL4104100004 0100002500 teiRutLVV分析分析例例iLK(t=0)+uVL=4HR=10 VRV10k 10V+.小結：小結：4.4.一階電路的零輸入響應和初始

17、值成正比，一階電路的零輸入響應和初始值成正比，稱為零輸入線性。稱為零輸入線性。2. 2. 衰減快慢取決于時間常數(shù)衰減快慢取決于時間常數(shù) RC電路電路 = RC , RL電路電路 = L/R3. 3. 同一電路中所有響應具有相同的時間常數(shù)。同一電路中所有響應具有相同的時間常數(shù)。1. 1. 一階電路的零輸入響應是由儲能元件的初值引一階電路的零輸入響應是由儲能元件的初值引起的響應起的響應 , , 都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。數(shù)。 teyty )0()(.時間常數(shù)時間常數(shù) 的簡便計算：的簡便計算：R1R2L = L / R等等 = L / (R1/ R2 )+

18、+- -R1R2L例例1例例2R等等C = R等等C.零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應(Zero state response)：儲能元件初始能儲能元件初始能量為零，電路在輸入激勵作用下產(chǎn)生的響應量為零，電路在輸入激勵作用下產(chǎn)生的響應SCCUutuRC dd列方程：列方程：iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0-)=05-3 5-3 一階電路的零狀態(tài)響應一階電路的零狀態(tài)響應 非齊次線性常微分方程非齊次線性常微分方程解答形式為：解答形式為：cccuuu 齊次方程的通解齊次方程的通解齊次方程的特解齊次方程的特解一一. . RCRC電路的零狀態(tài)響應電路的零狀態(tài)響應.與輸入激勵的變化規(guī)律有關，某些激勵時與輸

19、入激勵的變化規(guī)律有關，某些激勵時強制分量強制分量為為電路的穩(wěn)態(tài)解，此時強制分量稱為電路的穩(wěn)態(tài)解，此時強制分量稱為穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量RCtCAeu 變化規(guī)律由電路參數(shù)和結構決定變化規(guī)律由電路參數(shù)和結構決定全解全解uC (0+)=A+US= 0 A= - US由起始條件由起始條件 uC (0+)=0 定定積分常數(shù)積分常數(shù) A齊次方程齊次方程 的通解的通解0dd CCutuRC：特解（強制分量）特解（強制分量）Cu = USCu ：通解（自由分量，暫態(tài)分量）通解（自由分量，暫態(tài)分量）Cu RCtSCCCAeUuuu 可設為與輸入激勵相同的形式，或用穩(wěn)態(tài)解作為特解可設為與輸入激勵相同的形式，或用穩(wěn)態(tài)解作

20、為特解.)0( )1( teUeUUuRCtSRCtSSc強制分量強制分量(穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài))自由分量自由分量(暫態(tài)暫態(tài))RCtSceRUtuCiddCUsUs/Rticuc0.二二. . RLRL電路的零狀態(tài)響應電路的零狀態(tài)響應L+RiL= USdtdLi)1(eRUitLRSL ddeUtiLutLRSL iLK(t=0)US+uRL+uLR解解iL(0-)=0 求求: 電感電流電感電流iL(t)已知已知tLRSAeRUiii tuLUStiLRUS00小結小結：由討論得知，一階電路零狀態(tài)響應的通用表達式為：由討論得知，一階電路零狀態(tài)響應的通用表達式為)1)()(teftf. K3 V9 CuK6

21、CiiF50m m)0( tK t K3 V9 )(CuK6 , 00 Cu已知。和試求0 t),( )( tituC解：解：tCCutue1)()( RCV6)(CuK2K6/K3R0t 0.1s1050102630 V e1610tt. mAe216dd)(10tCCutuCti/V)(tuC0st/6mA / )(ti0st /13解（續(xù)）解（續(xù)）.5-4 5-4 一階電路的全響應一階電路的全響應全響應全響應：非零初始狀態(tài)的電路受到激勵時電路中產(chǎn)生的響應：非零初始狀態(tài)的電路受到激勵時電路中產(chǎn)生的響應一一. . 一階電路的全響應及其兩種分解方式一階電路的全響應及其兩種分解方式iK(t=0)

22、US+uRC+uCRSCCUutuRC dd穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解 uC = US解答為解答為 uC(t) = uC + uC非齊次方程非齊次方程 =RC tSCeUu A 1.1.全解全解 = = 強制分量強制分量( (穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解)+)+自由分量自由分量( (暫態(tài)解暫態(tài)解) )暫態(tài)解暫態(tài)解 tCeu AuC (0+)=A+US=U0 A=U0 - US由起始值定由起始值定A.強制分量強制分量(穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解)自由分量自由分量(暫態(tài)解暫態(tài)解)0)(0 teUUUutSSC uC-USU0暫態(tài)解暫態(tài)解uCUS穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解U0uc全解全解tuc0.iK(t=0)USC+uC+-+uRRuC (0-)=U0=

23、iK(t=0)USC+ uC+-+uRRuC (0-)=0+uC (0-)=U0C+ uCiK(t=0)+uRR2.2. 全響應全響應= = 零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應 + + 零輸入響應零輸入響應零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應零輸入響應零輸入響應)0()1(0 teUeUuttSC t0USuc零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應U0全響應全響應零輸入響應零輸入響應. 解解:V6)0()0( CCuu,求求合合閉閉時時0RiKt mA35 . 25 . 16)0(Ri例例.200PF+_1k2k1kK(t=0)cuiR6V+9V+2k0.5kiR6V+1.56V+_1k2k1kCuiR6V0+電路電路9V+等效等效.mA5

24、396)( Ri k3512121等等Rs10311020010356123 0mA25)53(5 teeittR mA3)0( Ri1k2k1k6V9ViRt = 時電路：時電路： ！ teffftf)()0()()(.全響應小結全響應小結:1. 全響應的不同分解方法只是便于全響應的不同分解方法只是便于更好地理解過渡過程的本質更好地理解過渡過程的本質;2. 零輸入響應與零狀態(tài)響應的分解零輸入響應與零狀態(tài)響應的分解方法其本質是疊加，因此只適用方法其本質是疊加，因此只適用于線性電路；于線性電路；3. 零輸入響應與零狀態(tài)響應均滿足零輸入響應與零狀態(tài)響應均滿足齊性原理，但全響應不滿足。齊性原理，但全

25、響應不滿足。.5-5 5-5 一階電路分析的三要素法一階電路分析的三要素法RCtCCCCCCeuuuuutu)()0()()(teffftf)()0()()(可得一階電路微分方程解的通用表達式：可得一階電路微分方程解的通用表達式：KRE+_CCui.teffftf)()0()()()1)()(teftfteftf)0()(一階電路全響應微分方程解的通用表達式：一階電路全響應微分方程解的通用表達式：一階電路零輸入響應微分方程解的通用表達式：一階電路零輸入響應微分方程解的通用表達式：一階電路零狀態(tài)響應微分方程解的通用表達式：一階電路零狀態(tài)響應微分方程解的通用表達式： = L / R等等 = R等等

26、C.其中三要素為其中三要素為: )(f穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值 -初始值初始值 -)0(f時間常數(shù)時間常數(shù)- teffftf)()0()()()(tf代表一階過渡過程電路中任一電壓、代表一階過渡過程電路中任一電壓、電流隨時間變化的函數(shù)。電流隨時間變化的函數(shù)。式中式中 利用求三要素的方法求解過渡過程，稱為三要素利用求三要素的方法求解過渡過程，稱為三要素法。只要是一階電路，就可以用三要素法。法。只要是一階電路，就可以用三要素法。.“三要素法三要素法”例題例題求求: 電感電壓電感電壓)(tuL例例1已知：已知：K 在在t=0時閉合，換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。時閉合，換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。t=03ALLuKR2R1R3I

27、S2 2 1 1H.第一步第一步:求起始值求起始值)0(LuA23212)0()0(LLii0)0 (Lu？t=03ALLuKR2R1R3IS2 2 1 1Ht =0時等效電路時等效電路3ALLi212.V4/)0()0(321RRRiuLLt=0+時等時等效電路效電路2ALuR1R2R3t=03ALLuKR2R1R3IS2 2 1 1H.第二步第二步:求穩(wěn)態(tài)值求穩(wěn)態(tài)值)(Lut= 時等時等效電路效電路V0)(Lut=03ALLuKR2R1R3IS2 2 1 1HLuR1R2R3.第三步第三步:求時間常數(shù)求時間常數(shù)s)(5.021RL 321|RRRRt=03ALLuKR2R1R3IS2 2

28、1 1HLR2R3R1LR.第四步第四步: 將三要素代入通用表達式得過渡過程方程將三要素代入通用表達式得過渡過程方程V4)0(Lu0)(Lus5 . 0 V4)04(0)()0()()(22tttLLLLeeeuuutu.第五步第五步: 畫過渡過程曲線（由初始值畫過渡過程曲線（由初始值穩(wěn)態(tài)值）穩(wěn)態(tài)值）V4)04(0)()0()()(22tttLLLLeeeuuutu起始值起始值-4VtLu穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值0V .求：求： 已知：開關已知：開關 K K 原在原在“3”3”位置，電容未充電。當位置，電容未充電。當 t t 0 0 時，時，K K合向合向“1”1” tituC 、例例23+_E13VK1

29、R1R21k2kC3Cui+_E25V1k2R3 t t 20 ms 20 ms 時，時，K K再再 從從“1”1”合向合向“2”2”.解：解：第一階段第一階段 （t = 0 20 ms，K：31）V000CCuumA301REi初始值初始值K+_E13V1R1R21k2kC3Cui3R1+_E13VR2iCu.穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值第一階段（第一階段（K K：3 31 1） V21212ERRRuCmA1211RREiK+_E13V1R1R21k2kC3Cui3R1+_E13VR2iCu.時間常數(shù)時間常數(shù)k32/21RRRdms2CRd第一階段（第一階段（K K：3 31 1） K+_E13V1R1R

30、21k2kC3Cui3R1+_E13VR2iCuC.teffftf)()0()()()V(000CCuu)V(21212ERRRuC)(ms2CRd V 22)(002.0tcetu第一階段（第一階段（t t = 0 = 020 ms20 ms）電壓過渡過程方程：）電壓過渡過程方程：.teffftf)()0()()(mA301REimA1211RREims2CRd 第一階段第一階段（t = 0 20 ms）電流過渡過程方程：電流過渡過程方程： mA21002.0teti.第一階段波形圖第一階段波形圖20mst2)V(Cu下一階段下一階段的起點的起點3t）（mAi20ms1說明：說明： 2 ms

31、, 5 10 ms 20 ms 10 ms , t=20 ms 時，可以認為電路時，可以認為電路 已基本達到穩(wěn)態(tài)。已基本達到穩(wěn)態(tài)。. 起始值起始值V2)ms20()ms20(CCuu第二階段第二階段: 20ms mA5 .1)ms20()ms20(312RRuEic（K由由 12）+_E2R1R3R2Cui+_t=20 + ms 時等效電路時等效電路KE1R1+_+_E23V5V1k12R3R21k2kC3m mCui.穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值第二階段第二階段:(K:12)mA25. 1)(3212RRREiV5 . 2)(23212ERRRRucKE1R1+_+_E23V5V1k12R3R21k2kC3

32、m mCui_+E2R1R3R2Cui.時間常數(shù)時間常數(shù)k1/)(231RRRRdms3CRd 第二階段第二階段:(K:12)KE1R1+_+_E23V5V1k12R3R21k2kC3m mCui_CuC+E2R1R3R2i.第二階段第二階段（ 20ms ）電壓過渡過程方程電壓過渡過程方程V 5 . 05 . 2)20(003. 002. 0tCetums3CRd V2)ms20(CuV5 . 2)(Cu.第二階段第二階段（20ms ）電流過渡過程方程電流過渡過程方程mA 25. 025. 1)20(003. 002. 0tetimA5.1)ms20(imA25.1)(ims3CRd .第二階

33、段第二階段小結：小結：mA 25.025.1)20(V 5 .05 .2)20(320320ttcetietumA 21)(V 22)(22ttcetietu第一階段第一階段小結：小結：. 總波形總波形31.5t1.25i1(mA)20mst22.5Cu(V).tU(v)20ms350開關的動作相當于在電路中加了如下開關的動作相當于在電路中加了如下的信號，這樣的信號我們稱為階躍函數(shù)。的信號，這樣的信號我們稱為階躍函數(shù)。.5-6 5-6 階躍函數(shù)與一階電路的階躍響應階躍函數(shù)與一階電路的階躍響應一一 單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù) 0)( 10)( 0)(ttt t (t)012. 2. 單位階躍函數(shù)的

34、延遲單位階躍函數(shù)的延遲 )( 1)( 0)(000tttttt t (t-t0)t0013. 3. 由單位階躍函數(shù)可組成復雜的信號由單位階躍函數(shù)可組成復雜的信號例例 1)()()(0ttttf 1t0tf(t)0 (t)tf(t)10t0- (t-t0).iC+uCRuC (0-)=0)(t )( )1 ()( tetuRCtC)( 1)( teRtiRCttuc1注意注意)( teiRCt 和和0 teiRCt的區(qū)別的區(qū)別t0R1i二、一階電路的階躍響應二、一階電路的階躍響應.例：求如圖例：求如圖RL電路在矩形脈沖電路在矩形脈沖us(t)作用下的作用下的響應電流響應電流i(t)，并作其波形。

35、，并作其波形。 i(0-)=01us(t)0t(s)t0R=1 -+us(t)L=1Hi(t)方法一：方法一：分區(qū)間應用三要素法分區(qū)間應用三要素法 =L/R=1/1=1(s)i(0-)=0 i(0+)= i(0-)=0 i穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)=1/R=1(A)0t t0時：時：故故i(t)=1(1-e-t ) =1- e-t (A) 0t t000()=1(A)ti te .t0 t 時是以時是以i(t0)為初值的放電過程為初值的放電過程1i(t)0t(s)01te t00()0( )t ti t e 1- e-t000)1 ()()(0ttttteeetiti.條件：條件：T+ou-CRiuout=0

36、T+ -EoudtduRCRiuuccR0cRciuuuudtduRCui0.條件：條件： T積分電路積分電路電路的輸出近似電路的輸出近似為輸入信號的積分為輸入信號的積分iutTEoutt= 0 T+ -Eou+-ou+-t TCRiuoudtiCuucc10RRciuuuuRuRuiiiRRcdtuRCui10.5-10 5-10 二階電路的零輸入響應二階電路的零輸入響應一、一、RLC串聯(lián)電路的零輸入響應串聯(lián)電路的零輸入響應RKLuL+-i(t)RLC串聯(lián)電路串聯(lián)電路+-uRuc+-C已知已知uc(0-)=U0， iL(0-)=0，K于于t=0時刻閉合，分析時刻閉合，分析t0時放電過程中時放

37、電過程中i(t)、uc(t)由由KVL： uc=uR+uL （t0)即：即：1( )( )( )tdi tidRi tLCdt 兩邊對兩邊對t 微分：微分：1( )( )i tRi tLiC 22( )1( )0d i tR dii tdtL dtLC 整理為：整理為：.22( )1( )0d i tR dii tdtL dtLC 整理為整理為210RssLLC 特征方程特征方程其中：其中：s特征根，又稱為電路的特征根，又稱為電路的固有頻率固有頻率。21,21()22RRsLLLC .2RL 令令衰減系數(shù)衰減系數(shù)（決定響應的衰減特性）（決定響應的衰減特性）21,21()22RRsLLLC 01

38、LC 諧振角頻率諧振角頻率220 1 1, ,2 2則則: : s s根據(jù)根據(jù) 和和 0 的相對大小不同，特征根的相對大小不同，特征根s1,2不不同，對應的解的形式不同，有三種情況：同，對應的解的形式不同，有三種情況：.01,2(2), sLRC ( (a a) )當當為為 相相 異異 二二 負負 實實 根根 ：1212( )s ts ti tA eA e 012(2), s =s,LRC ( (b b) )當當= =- -為為 二二 重重 實實 根根 ：( )()ti tABt e 2201,20(2), sdLRjC ( (c c) )當當= =- - -= =- -12( )(cossi

39、n)tddi teKtKt 220 d 其其中中= =- -稱稱為為衰衰減減振振蕩蕩角角頻頻率率過阻尼過阻尼臨界阻尼臨界阻尼欠阻尼欠阻尼220 1 1, ,2 2s s.兩個待定系數(shù)，兩個初始條件兩個待定系數(shù)，兩個初始條件uc(0+)= uc(0-)=U0i (0+)= i(0-)=0可定得系數(shù)可定得系數(shù)0(2),LRC ( (1 1) )當當時時屬屬 過過 阻阻 尼尼 情情 況況 : :1212( )s ts ti tA eA e 由由i(0+)=0得：得： A1+A2=0 又由又由uL(0+)= uc(0+) -Ri(0+)=U0 - R0= U0得：得：將將i(t)表達式代入并令表達式代

40、入并令t=0+ 有：有：00(0 )LtdiuLUdt 00tUdidtL .L(A1S1+A2S2)=U0 由由聯(lián)立得：聯(lián)立得：01212()UAAL ss 12012 ( )()()s ts tUi teeL ss 故故001( )( )tcutUidC 1200012()()tssUUeedCL ss 1 212102121() (t0)s sLCs ts tUs es ess .12012 ( )()()s ts tUi teeL ss 1202121( )() (t0)s ts tcUuts es ess U0波形波形0tuc(t)i(t)tm過阻尼情況過阻尼情況非振蕩過程非振蕩過程

41、2LRC 原原因因：，能能量量消消耗耗太太快快。 電容一直放電（電容功率電容一直放電（電容功率pc= -uc(t)i(t)0)，不能產(chǎn)生振蕩。，不能產(chǎn)生振蕩。電流極大值時刻在電流極大值時刻在t=tm處。處。m( )0 tdi tdt 令令可可求求出出.0(2)LRC ( (2 2) )當當時時 ， 臨臨 界界 阻阻 尼尼-( )()ti tABt e s1=s2= - 可定得系數(shù)：可定得系數(shù)：0UA=0 B=L0U( )=Lti tte 0001( )U -( )C =U (1) (t0)tctutidt e 故：故：由初始條件由初始條件i (0+)= 0uc(0+) =U0 uL(0+) =

42、U000UtdiLdt .0U( )=Lti tte 0001( )U -( )C =U (1) (t0)tctutidt e U0波形波形0tuc(t)i(t)tm臨界阻尼情況臨界阻尼情況波形與過阻尼情況相似，波形與過阻尼情況相似，uc單調衰減，無振蕩（處于振單調衰減，無振蕩（處于振蕩與非振蕩的臨界狀態(tài)）。蕩與非振蕩的臨界狀態(tài)）。.0(2), LRC ( (3 3) )當當欠欠阻阻尼尼情情況況12( )(cossin)tddi teKtKt 220 d 其其中中= =- -稱稱為為衰衰減減振振蕩蕩角角頻頻率率221,20sdj = =- - -= =- -（共軛復根）（共軛復根）由初始條件由

43、初始條件i (0+)= 0uc(0+) =U0 uL(0+) =U000UtdiLdt 012U K0 KdL 得得 ：.0( )sintddUi tetL 001( )U -( ) VARC( ) =( ) KVL tcutiddi tRi tLdt （） （）0( )(cossin)tcddddUutett 欠阻尼情況欠阻尼情況0t(s)包絡線包絡線 U0e- tU0uc(t)i(t)2d 減幅振蕩減幅振蕩.欠阻尼情況欠阻尼情況0t(s)包絡線包絡線 U0e- tU0uc(t)i(t)2d 物理解釋：物理解釋：R較小，耗能較少，電感可反向對電容進行充電較小，耗能較少，電感可反向對電容進行充

44、電（pc有正有負），將所儲存的磁場能重新轉化為有正有負），將所儲存的磁場能重新轉化為電容的電場能，如此反復，形成振蕩，直到能量電容的電場能，如此反復，形成振蕩，直到能量全部被電阻消耗掉。全部被電阻消耗掉。.特例：當特例：當R=0時，時， =R/2L=0, 無損耗，無損耗，響應為等幅振蕩。響應為等幅振蕩。S1,2=j 0 (虛數(shù)），稱為虛數(shù)），稱為LC自由振蕩自由振蕩（正弦波發(fā)生器）（正弦波發(fā)生器）.例：如圖例：如圖RLC電路，電路，R= 4 , L=1H, uc(0)=4V, i(0)=2A, t=0時刻時刻K閉合，試分別計算（閉合，試分別計算（1）C=1/20F（2）C=1/4F（3）C=1/3F 時電流時電流i(t)。RKLuL+-i(t)RLC串聯(lián)電路串聯(lián)電路+-uRuc+-C22