向量的綜合應(yīng)用

1、向量的綜合應(yīng)用二重點(diǎn)、難點(diǎn):cos1.I* -*i2a b Va2.13.a,b同向時(shí)，2a b- a b-=U Ta b-2ba b I a b4.a b反向時(shí)，a_ 22a22b0，判斷ABCD的形狀【典型例題】DA AB例 1四邊形 ABCD滿足 AB bc bc cd cd da解：由已知：(AB CD) (BC DA) 02i(AB CD) 0 AB CD 0 二 AB DC同理BCAD = ABCD,判斷四邊形ABCD的形狀例 2四邊形 ABCD中, AB BC BC CD CD DA DA AB B 亠解：AB BC BC CD . (AB CD) BC 0 若 AB CD 0

2、. AB CD 與四邊形 ABCD不符.(AB CD) BC / DA AB CD DA同理：(AB CD) DA . BC / DA 同理 AB/CDAB DA 0 AB DA .矩形 ABCD例3O為ABC內(nèi)一點(diǎn),2 解:令 S OA OBb-*丄abts.3 時(shí)，min.O為ABC重心 2 2 求OA OB OC的最小值。2OC1 .2尹例4a，b為非0 , t為何值時(shí),ABa AC b AO t(a b)2tb最小，并證明此時(shí)b(a tb)精心整理解:a tb.a2t2b22ta bf rli -ft Qa b、2(a b) 2)2abbt此時(shí),a bb時(shí),a tbmin(a b)2-

3、2bb (a tb) a b tb (a tb)Q ,a,b夾角為30 ,為何值時(shí)，(a b)與(解：a b與a b方向相同.1(a b)與(b a)夾角為銳角.(a b) ( a b) >0,且(4億 (4祈.3 2830.33'a b)夾角為銳角1)例 6A (4, 0),B (0, 4), C ( 3cos ,3sin )ACBC(1)(,0)且求；2 si n2sin 2(2)若ACBC 0，求1tan的值。解：.22(1)ACBC3sincos(,0).4()4、747丁)(1,(2)ACBC 01 2例 7J)a-*>(cos2 ,sin ),b(1,2si n

4、a b 1)，若5 ,求cos(p»22解：a bcos 22sinsin1 sin543sin5 /(,)cos245cos( )4r.210例 8a(sin x,cosx) , b(sin x,sinx) , c(1,0)x (1)3時(shí)，求a，c夾角精心整理x(2)，4,f(x)_ _ 1a b最大值為2，求x , a解：(1)3(1,0)(2)f(x)sin 2 x sin x cosx1sin(2x 4)21 0時(shí)，20時(shí),例9已知a b0, a3,b 5,c 7，求a與b的夾角Mb * 宀_ 22b c (a b) ( c)1, c 2 1)X21 y1 y2(x1 x2)

5、 2a 2a 1一 2 -2-2F1*2fa b c ab2蘭.a b2abc . 2215'i/ r 1.7/ ”cosa b71J”一ai b1523-L-J例10已知直線yxa與拋物線y2 _ - x交于A、B, O為原點(diǎn)，求OA OB的取值范圍yxa応2解：y xx2x a 0 二1 4a 0解：a b c 0 二 aa)設(shè) A(X1, yj, B(X2,y2)OA OB 1,4【模擬試題】（答題時(shí)間：35分鐘）1.a 1,b v，2, a (; b)，則 a,b夾角為()A.30° B.45° C.75° D.135°2已知 O是平面上

6、一定點(diǎn),OP OA(AB AC )(AB AC),0,A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)），則P點(diǎn)的軌跡一定過 ABC的（）P滿足A.外心B.內(nèi)心C.重心D.垂心3J已知fb為單位向量，它的夾角為60 ,那a 3b （）A. 7 B. 10C. 13D.4精心整理4若 a，b夾角為 60 , H 4 , (a 2b) (a 3b)72，則 a ()A.2B.4C.6D.125.a,b為非0，滿足(a 2b) a且(b25A.6 B.3c.3 D.66已知 a(1,2),b( 2, 4), H 5 ,A.30° B.60° C.120° D.150°2a） b，則a,b夾角為（）5若（a b）C 2，則a與c夾角為（）7.在 ABC 中，C3390，AB (k,1)，AC (2,3)，則 k()A.5B. 5C.2 D. 28. 已知a e,e 1，滿足對任意t R，恒有a呻a e，則().*-4 *A.aeB.a (a e)c.e (a e)D.(a e) (a e)A.30° B.60° C.120° D.150°i 2 t12 -x a3 x a b 0,-a10.已知，關(guān)于x的方程卩）有實(shí)根