因式分解分類練習(xí)

1、因式分解練習(xí)題（提取公因式）專項訓(xùn)練一：確定下列各多項式的公因式。1、ay ax2、3mx 6my32、4a 10ab4、15a2 5a5、x2y2xy6、12xyz 9x2y27、m x y nx y8、x m2n y m n9、abc(m n)3ab(mn)10、12x(a23b) 9m(b a)專項訓(xùn)練二：禾I用乘法分配律的逆運算填空。1、2 R 2 r(R r)2、2 R2 r 2()3 1 . 2 1 23、匚 gt1gt22 2(t1t2 )4、15a225ab25a(_2 21、xy -_(x y)2 、b a _(ab)3、zy_(y z)4、2y x(x y)25、(yx)3

2、_(x y)3 6 、(x y)、 1984 20032003 2003 19841984_(y x)47、(ab)2n(b ；a）2n（n為自然數(shù)攵）8、(ab)2n1(ba)2n n為自:然數(shù)）9、1x (2y).(1 x)(y 2)10 、1x (2 y)(x 1)(y2)11、(ab)2(b a)(a b)312 、(ab)2(b a)4(a b)6專項訓(xùn)練秦四、把下列各式分解因式。1、nxny2 、a2 ab3、4x3 6x24c 2、8m n2mn專項訓(xùn)練三、在下列各式左邊的括號前填上“ +”或“-”，使等式成立。2 28、a b 5ab 9b 9、 x3211、 3ma 6ma

3、12ma1213、15x3y2 5x2y 20x2y314專項訓(xùn)練五：把下列各式分解因式。I、 x(a b) y(a b)23、6q(p q) 4 p( p q)45、a(a b) (a b)267、(2a b)(2a 3b) 3a(2a b) 89、p(x y) q(y x)10II、(a b)(a b) (b a)122 2xy xz 10、24x y 12xy3_2222、56x yz 14x y z 21xy z43216x32x56x、5x(x y) 2y(x y)、(m n)(P q) (m n)(p q)、x(x y)2 y(x y)2、x(x y)(x y) x(x y)、m(

4、a 3) 2(3 a)、a(x a) b(a x) c(x a)13、3(x 1)3y (1 x)3z14、 ab(a b)2 a(b a)228y323225、 25x y 15x y 62 2、12xyz 9x y7、3a2 y 3ay 6y15、mx(a b) nx(b a)16、(a 2b)(2a 3b) 5a(2b a)(3b 2a)17、(3a b)(3a b) (ab)(b 3a)182a(x y) b(y x)2、證明：一個三位數(shù)的百位上數(shù)字與個位上數(shù)字交換位置，則所得的三位數(shù)與原 數(shù)之差能被99整除。2023219、x(x y) 2(y x) (y x)32(x a) (x

5、b) (a x) (b x)3、證明：32002 4 32001 10 32000能被 7整除。21、（y(3b 2a)2n(a b)(n為自然數(shù))2342n 1x) x(x y) (y x) 22、3(2a 3b)專項訓(xùn)練六、利用因式分解計算1、7.6 199.8 4.3 199.8 1.9 199.82、2.186 1.237 1.237 1.186專項訓(xùn)練八：利用因式分解解答列各題。1、已知 a+b=13，ab=40， 求2a2b+2ab2的值3、( 3)21( 3)20 6 319專項訓(xùn)練七：利用因式分解證明下列各題2、已知 a b -， ab -，求 a3b+2a2b2+ab3的值。

6、321、求證：當n為整數(shù)時，n2 n必能被2整除因式分解（公式法）專題訓(xùn)練一：利用平方差公式分解因式題型（一）:把下列各式分解因式1、x2 42、9y23、1 a24、 4x2 y225、 1 25b26、x2y2z27、4m2 0.01b22 18、 a x29、36 m2n29910、4x2 9y211、0.81a216b212 、25 p2 49q13、a2x4 b2y214、x4115、16a4 b416、丄 a4 16b4m4811、4、7、10、16x4xy228a(a 1)2a311、4 ax2c2、3 ax、32 x32ayc 43ay43y 2x4ax 16a12、2ab3、

7、x2(2x4 ma2ab5) 4(52x)16mb42 2、16mx(a b) 9mx(a b)題型（四）：利用因式分解解答下列各題1、證明：兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是 8的倍數(shù)題型(二):把下列各式分解因式1、(x p)2 (x q)22、(3m 2n)2 (m n)22 2 2 23、16(a b) 9(a b)4、9(x y) 4(x y)2、計算75822582429171 3.59 2.545、(a b c)2 (a b c)26、4a2 (b c)2111 1(1 孑)(1 0(1 評(1 ?)(1題型（三）:把下列各式分解因式專題訓(xùn)練二：利用完全平方公式分解因式1、2 x2x 12、

8、4a24a13、16y9y24、12 mm52、 x2x162、a8a1647、124t 4t82、m14m499、b222b121題型（一）:把下列各式分解因式10、y2 y -114、25m2 80m 64124a2 36a 81222X213、4 p 20 pq 25q14、 xy y4152 2、4x y 4xy題型（二）:把下列各式分解因式21、（x y） 6（x y） 922 2、a 2a(b c) (b c)題型(四)：把下列各式分解因式1 2 21、一 x 2xy 2y223、ax2 2a2x a345、(a2 ab)2 (3ab 4b2)267、(a2 1)2 4a(a2 1

9、) 4a289、x4 8x2y2 16y41023、4 12(x y) 9(x y)2 2、(m n) 4m(m n) 4m題型（五）:利用因式分解解答下列各題11、已知：x 12， y 8,求代數(shù)式一 x224223、x 25x y 10x y、(x y ) 4x y、(x y)418(x y)281、a4 2a2(b c)2 (b c)4、(a b)2 8(a2 b2) 16(a b)21 2xy y的值。25、(x y) 4( x y 1)2 2、(a 1) 4a(a 1) 4a題型（三）:把下列各式分解因式31、2xy x y 2、4xy 4x y y 3c 23a 2a a2、 已知

10、 a b 2， ab -，求代數(shù)式 a3b+ab3-2a 2b2的值。23、 已知：a、b、0為厶 ABC的三邊，且 a2 b2 c2 ab bc ac 0,、典型例題(2)對于二次項系數(shù)不是1的二次三項式2 axbx c它的特征是“拆兩頭，湊中間解：原式=x(1)( 6)x(1)(6)1 -1=(x1)(x 6)1-6(-1) +(-6 ) = -7練習(xí)1、分解因式(1) x214x 24(2)2 a15a36(3)x2 4x 5練習(xí)2、分解因式(1) x2 x 2(2)2y2y15(3)2x 10x 24例1、分解因式：x2 7x 6因式分解習(xí)題(三)十字相乘法分解因式 對于二次項系數(shù)為1

11、的二次三項式x2 (a b)x ab (x a)(x b)方法的特征是“拆常數(shù)項，湊一次項”當常數(shù)項為正數(shù)時，把它分解為兩個同號因數(shù)的積，因式的符號與一次項系數(shù)的符號相同；當常數(shù)項為負數(shù)時，把它分解為兩個異號因數(shù)的積，其中絕對值較大的因數(shù)的符號與一次項 系數(shù)的符號相同.2(aQ2 a2cjx C|C2 (a/ cj(a2x c2)當二次項系數(shù)為負數(shù)時，先提出負號，使二次項系數(shù)為正數(shù)，然后再看常數(shù)項；常數(shù)項為正數(shù)時，應(yīng)分解為兩同號因數(shù)，它們的符號與一次項系數(shù)的符號相同；常數(shù)項為負數(shù)時，應(yīng)將它分解為兩異號因數(shù)，使十字連線上兩數(shù)之積絕對值較大的一組與 例5、分解因式：x2 5x 6分析：將6分成兩個

12、數(shù)相乘，且這兩個數(shù)的和要等于5。由于6=2X 3=(-2) X (-3)=1 X 6=(-1) X (-6)，從中可以發(fā)現(xiàn)只有 2X 3的分解適合，即 2+3=5。1 2X解：x2 5x 6 = x2(2 3)x 2 31=(x 2)(x3)1X 2+1 X 3=5用此方法進行分解的關(guān)鍵：將常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積，且這兩個因數(shù)的代數(shù)和要等于一次項的系數(shù)。次項系數(shù)的符號相同 注意：用十字相乘法分解因式，還要注意避免以下兩種錯誤出現(xiàn)：一是沒有認真地驗證交叉條件：（1）aa a2a1Xa2C1練習(xí)4、分解因式(2)cCC?C22 2(1) x 3xy 2y(2)2 2m 6mn 8n2(3)a(3

13、)baca2&baca2G例 4、2x2 7xy 6y222例 10、x y3xy 2分解結(jié)果：ax2bxc = (a1x c1)(a2x C2)1-2y X；把xy看作一個整體1 X例2、分解因式：3x211x102-3y1 -2分析:1-2 X(-3y)+(-4y)= -7y(-1)+(-2)= -33-5解：原式=（x 2y）（2x3y)解：原式= (xy 1)(xy 2)(-6 ) +( -5 )=-11練習(xí)5、分解因式：解：3x211x10 = (x 2)(3x5)(1) 15x2 7xy 4y2/c、22(2) a x6ax 8（二）二次項系數(shù)不為 1的二次三項式ax2 bx c(

14、a 8b)(a 16b)練習(xí)3、分解因式:ab 6b22(1) 5x 7 x 62(2)3x 7x 2(3) 10x217x 32(4)6y2 11y 10(1)8x67x31(2)12x2211xy 15y(3)(xy)23(x y) 10(4)(ab)2 4a 4b 3綜合練習(xí)10、（三）多字母的二次多項式例3、分解因式：a2 8ab 128b2分析：將b看成常數(shù)，把原多項式看成關(guān)于a的二次三項式，利用十字相乘法進行分解。222小2(5) x y 5x y 6x2 2(6) m 4mn 4n 3m 6n 21 8b1-16b 8b+(-16b)= -8b解：a2 8ab 128b2=a28

15、b( 16b)a 8b ( 16b)22(7)x 4xy 4y 2x 4y 32 2 2 2(8) 5( a b) 23(a b )10(a b)(9)4x2 4xy 6x 3y y2102 2 2 2(10) 12 (x y) 11(x y )2(x y)C. 2(x y)2 13(x y) 20 D . 2(x y)29(x y) 206 將下述多項式分解后，有相同因式x-1的多項式有()思考:分解因式：abcx2 (a2b22c )x abc x2 7x 6 ；3x22x 1 ；x2 5x 6 ； 4x2 5x 9 ；215x23x 8 ；x411x2 12A. 2 個B.3個C.4個D

16、5個例5分解因式：(x2 2x 3)(x22x 24) 90 .二、填空題7. x2 3x 10 8.2 m5m6 (m a)( nu b) .a=,b=例6、已知x4 6x2 x 12有一個因式是x2 ax 4，求a值和這個多項式的其他因式.9.2x25x3 (x-3)().10.2 x22y(x-y)().課后練習(xí)11.2n2一、選擇題aa m( )( ).1. 如果x2 pxq(x a)(xb)，那么p等于()12 .當k=時，多項式3x2 7xk有一個因式為().A. abBa+ bC. abD. (a+ b)13 .若x-y = 6, xy 衛(wèi),36則代數(shù)式x3y 2x2y2 xy3

17、 的值為.2 .如果 x2(a b)x25b x x 30，則 b 為()三、解答題A. 5B.6C. 5D. 614 .把下列各式分解因式：3 .多項式x2 3xa可分解為(x 5)( x- b)，貝U a,b的值分別為()(1)x4 7x26；x4 5x236；A. 10 和2B.10 和 2 C . 10 和 2D . 10 和2(3)4x422465x y 16y ；4 .不能用十字相乘法分解的是()A. x2x 2B2 2 2.3x 10x 3x C . 4x2x 2D. 5x6xy 8y2(4)a6 7a3b3 8b6;6a4 5a34a2；5.分解結(jié)果等于(x+ y-4)(2 x

18、 + 2y 5)的多項式是()(6)4 a637a4b2 9a2b4.A. 2(x y)2 13(x y) 20 B(2x 2y)2 13(x y) 2029x (x 2)9 ；15.把下列各式分解因式:229(1) (x 3) 4x ；2 2 2 2(3x 2x 1)(2x 3x 3)；2 2 2 (x x) 17(x x) 60 ；(x?2x)2 7(x22x) 8 ；(2a b)2 14(2a b) 48.16.已知 x+y = 2, xy = a + 4, x3 y3 26 ,求 a 的值.十字相乘法分解因式（任璟編）題型（一）：把下列各式分解因式 x2 5x 6 x2 5x 6 /

19、5x 6 / 5x 67a 10（6）b2 8b 20 a2b2；2ab 15a43a2b 18潁型（二):把下列各式分解因式(1) a24ab3b2x23xy10y2a27ab10b2(4) x28xy20 y2x22xy15y2(6) x25xy6y2x24xy21y2x27xy12y2潁型（三）：把下列各式分解因式(1)(Xy)24(x y) 12(2)(xy)25(x y) 6（Xy)28(x y) 20(xy)23(x y) 28（Xy)29(x y) 14(6)(xy)25(x y) 4（Xy)26(x y) 16（xy)27(x y) 30潁型（四）:把下列各式分解因式(1)(X23x)222(x3x) 8（/2x)(x22x 2)3 x2y 3xy2 10y37ab3 10b43x3218x y248 xy(x2295x) 2( x5x) 24（x22x)(x22x 7) 8(6)x45x24因式分解習(xí)題（四）分組分解因式（任璟編）練習(xí)：把下列各式分解因式，并說明運用了分組分解法中的什么方法2 2 2（1）a ab+3b3a;（2）x 6xy+9y 1;解2 2(3)am an m+n ;2 2 2(4)2ab -a -b +c .第(1)題分組后，兩組各提取公因式，兩組之間